1.1　定义与命题 教学课件--2025--2026学年青岛版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦“定义与命题”核心内容，涵盖定义概念、命题结构及真假判断。以《墨经》“圆，一中同长也”引入，关联旧知（如四边形定义），通过知识梳理、例题解析搭建学习支架，助力学生构建从概念到应用的知识脉络。 其亮点在于融合数学文化与逻辑推理，情境引入培养数学眼光，例题解析发展推理意识（如反例判断），改写命题训练数学语言。结构化小结与随堂演练结合，提升学生抽象能力与表达能力，教师可借清晰框架高效实施教学。

第1章　推理与证明 1.1　定义与命题 青岛版（2024）数学八年级上册 1.知道定义与命题的概念，会区分命题的条件和结论，能够把一个命题写成“如果……，那么……”的形式.(重点) 2.理解真命题和假命题的概念，会通过举反例判断一个命题是不是假命题.(难点) 学习目标 情境引入 我国古人在科学探索方面作出了突出贡献.战国时期的《墨经》中记载“圆，一中同长也”，即到一个中心距离相同的所有点组成的图形叫作圆.这是我国古代描述数学概念的例证.你还能举出一些描述数学概念的例子吗？ 一、定义 知识梳理 能够说明一个概念含义的语句叫作这个概念的_____. 定义 例1 下列语句不属于定义的是 A.连接两点间的线段的长度叫作这两点间的距离 B.在同一平面内，没有公共点的两条直线叫作平行线 C.两直线平行，内错角相等 D.方程中只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，等号两边都是整 式，这样的方程叫作一元一次方程 √ 定义能够帮助人们认识和理解这个概念区别于其他概念的本质特征. 反思感悟 跟踪训练1 你能举出曾经学过的“定义”吗？请说出几个. 解　(1)由四条边组成的多边形叫作四边形； (2)有两条边相等的三角形叫作等腰三角形； (3)连接圆上任意两点的线段叫作弦； (4)规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴； (5)在某一变化过程中，数值保持不变的量叫作常量. 二、命题及其结构 知识梳理 1.对某件事情作出判断的语句叫作_____. 2.命题通常由_____和_____两部分组成. 命题 条件 结论 例2 下列语句中： (1)时间都去哪儿了？ (2)画一条直线的平行线； (3)长方形的四个角都是直角； (4)4不是偶数. 命题共有 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 √ 解析　(1)是一个疑问句，没有作出判断，所以不是命题； (2)没有作出判断，所以不是命题； (3)对事情作出了肯定的判断，所以是命题； (4)对事情作出了否定的判断，所以是命题. 如果一个语句没有对某一事件作出任何判断，那么它就不是命题.比如感叹句、疑问句、祈使句等. 反思感悟 跟踪训练2 下列各语句中，哪些是命题，哪些不是命题？ (1)相等的角都是直角； (2)空气是无色无味的； (3)同旁内角相等吗？ (4)两条直线被第三条直线所截； (5)画线段AB=5 cm； (6)对顶角不相等. 解　(1)(2)(6)是命题，因为它们指出了是什么或不是什么； (3)是疑问句，(4)描述的是一个状态，(5)叙述的是一个过程，因此(3)(4)(5)都不是命题，因为它们都不含有判断的意思. 例3 把下列命题改写成“如果……，那么……”的形式. (1)对顶角相等； 解　如果两个角是对顶角，那么这两个角相等. (2)同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行； 解　同一平面内，如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线平行. (3)同角或等角的余角相等. 解　如果两个角是同一个角的余角或两个相等的角的余角，那么这两个角相等. 添加“如果”“那么”后，命题的意义不能改变，改写的句子要完整，语句要通顺，使命题的题设和结论更明朗，易于分辨，改写过程中，要适当增加词语，切不可生搬硬套. 反思感悟 跟踪训练3 把下列命题改写成“如果……，那么……”的形式. (1)有一个角是直角的三角形是直角三角形； 解　如果三角形中有一个角是直角，那么这个三角形是直角三角形. (2)两直线相交，只有一个交点； 解　如果两直线相交，那么只有一个交点. (3)等边三角形三条边相等. 解　如果一个三角形是等边三角形，那么这个三角形三条边相等. 三、命题的真假 1.当条件成立时，结论一定成立的命题叫作_______. 2.当条件成立时，结论不一定成立的命题叫作_______. 3.满足命题条件，而结论却与命题结论不同的例子叫作命题的_____. 注意点：只要能举出一个反例，就可以说明这个命题是假命题. 知识梳理 真命题 假命题 反例 例4 (课本P4例题)写出下列命题的条件和结论，并判断真假.如果是假命题，请举出反例. (1)如果ab=0，那么a=0或b=0； 解　条件：ab=0；结论：a=0或 b=0.真命题. (2)两条直线被第三条直线所截，如果两个角是同位角，那么这两个角相等； 解　条件：两条直线被第三条直线所截，两个角是同位角；结论：这两个角相等.假命题. 反例：如图，直线a，b被直线c所截，其中同位角∠1与∠2不相等. (3)对顶角相等； 解　先把这个命题改成“如果……，那么……”的形式：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等. 条件：两个角是对顶角；结论：这两个角相等.真命题. (4)如果a是有理数，那么a2>a. 解　条件：a是有理数；结论：a2>a.假命题. 反例：当a=1时，a是有理数，不满足a2>a. (1)命题的真假是以对事情所作出判断的正确与否来划分的. (2)假命题也是命题，不要误认为只有真命题才是命题. 反思感悟 跟踪训练4 判断下列命题是真命题还是假命题，若是假命题请举一个反例加以说明. (1)两个角的和是180°，则这两个角是邻补角； 解　假命题.例如：两条直线平行，同旁内角的和为180°，但它们不是邻补角. (2)一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形； 解　假命题.例如：等腰梯形中，两底边互相平行，两腰相等，但它不是平行四边形. (3)如果x>y，那么x2>y2. 解　假命题.例如：x=2，y=-3，x>y，但x2<y2. 课堂小结 1.判断下列命题的真假.真的用“√”，假的用“×”表示. (1)同旁内角互补；(　　) (2)一个角的补角大于这个角；(　　) (3)两点之间线段最短；(　　) (4)两点可以确定一条直线；(　　) (5)同角的余角相等；(　　) (6)互为邻补角的两个角的平分线互相垂直.(　　) × × √ √ √ √ 随堂演练 2.下列语句中，属于定义的是 A.两点之间，线段最短 B.两个数的和大于每一个加数 C.三角形两边之和大于第三边 D.点到直线的垂线段的长度叫作点到直线的距离 √ 随堂演练 3.下列句子都是命题吗？为什么？ (1)任何一个三角形一定有一个角是直角； (2)无论n为怎样的自然数，式子n2-n+11的值都是质数； (3)如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行； (4)你喜欢数学吗？ (5)过直线AB外一点P，作AB的垂线. 解　(1)(2)(3)是命题，(4)(5)不是命题. 随堂演练 4.下列命题的条件是什么？结论是什么？ (1)如果两个角相等，那么它们是对顶角； 解　条件：两个角相等；结论：它们是对顶角. (2)如果a>b，b>c，那么a=c； 解　条件：a>b，b>c；结论：a=c. (3)在同一个三角形中，等角对等边. 解　条件：在同一个三角形中，有两个角相等；结论：这两个角所对的边也相等. 随堂演练 谢谢 $