精品解析：福建省泉州市惠安县第一教研联盟2025--2026学年上学期八年级期中联考数学试卷

2025年秋季惠安县第一教研联盟八年级期中联考数学科试卷 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分） 1. 下列四个实数中，是无理数的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了无理数的定义，掌握无理数定义是解题的关键． 根据无限不循环小数即为无理数逐个分析，即可作答． 【详解】解：A. 是分数，属于有理数，故不符合题意； B. ，是整数，属于有理数，故不符合题意； C. 是无限不循环小数，属于无理数，故符合题意； D. 是无限循环小数，属于有理数，故不符合题意； 故选：C． 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查同底数幂的乘法、完全平方公式、平方差公式和整式的除法，需根据运算法则逐一判断． 按照运算法则判断即可． 【详解】解：A、，故A选项错误； B、，故B选项错误； C、，故C选项错误； D、，故D选项正确． 故选：D． 3. 下列正确的选项是（ ） A. 命题“同旁内角互补”是真命题 B. “作线段AC”这句话是命题 C. “对顶角相等”是定义 D. 说明命题“如果，那么”是假命题的反例是， 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了命题、真命题、假命题、定义的概念 ，熟练掌握这些概念并能准确运用它们来判断语句的属性是解题的关键．根据命题、真命题、假命题、定义的相关概念，对每个选项逐一进行分析判断． 【详解】解：选项A 命题“同旁内角互补”，只有两直线平行时，同旁内角才互补，若两直线不平行，同旁内角不互补，所以该命题是假命题，A选项错误． 选项B 命题是可以判断真假的陈述句，“作线段”是一个操作指令，不是可以判断真假的陈述句，所以它不是命题，B选项错误． 选项C “对顶角相等”是经过推理证实的真命题，是定理，而定义是对于一个概念的内涵和外延的确切而简要的说明，所以“对顶角相等”不是定义，C选项错误． 选项D 要说明一个命题是假命题，只需举一个反例，即满足命题的条件，但不满足命题的结论． 对于命题“如果，那么” ，当，时，，满足条件，但，不满足结论，所以，是该命题的反例，D选项正确． 故选：D． 4. 如图，已知，则添加下列一个条件不一定能使的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有，，，，两直角三角形全等还有．根据全等三角形的判定定理逐个判断即可． 【详解】解：A．，，，符合全等三角形的判定定理，能推出，故本选项不符合题意； B．，，，符合全等三角形的判定定理，能推出，故本选项不符合题意； C．，，，符合全等三角形的判定定理，能推出，故本选项不符合题意； D．，，，不符合全等三角形的判定定理，不能推出，故本选项符合题意； 故选：D． 5. 若，则的值为( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是多项式乘多项式的法则，掌握此知识点是解答此题的关键．先把等式的左边化为的形式，再求出m的值即可． 【详解】解：∵，且， ∴， 解得． 故选：C． 6. 若a，b，c是的三边长，则的结果（ ） A. 大于零 B. 等于零 C. 小于零 D. 不确定 【答案】A 【解析】 【分析】先因式分解，后利用三角形三边关系定理解答即可． 本题考查了三角形三边关系定理，因式分解，求代数式的值，熟练掌握因式分解，三角形三边关系是解题的关键． 【详解】解：∵，，是三角形的三边长， ∴， ∵ ， ∴， ∴， 故选：A． 7. 如图是用尺规作的平分线的示意图，这样作图的依据是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，作角平分线的尺规作图，先理解题意，观察作图过程得，证明，则，即可作答． 【详解】解：观察作图过程得， ∴， ∴， 即平分， 故选：B． 8. 下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查因式分解的定义，关键是定义的熟练应用；即把一个多项式化为几个整式的积的形式，需逐一判断各选项是否满足定义． 【详解】解：∵ 因式分解是将多项式化为整式的积的形式， 对于A：，左边是多项式，右边是整式的积，符合定义； 对于B：，右边含有分式，不是整式，不符合定义； 对于C：，右边不是积的形式，不符合定义； 对于D：，左边不是多项式，不符合定义； ∴只有A选项是因式分解． 故选：A． 9. 在中，， ，点D在边上，，点E，F在线段 上，，若的面积为2，的面积为18，则的面积为（ ）． A. 6 B. 8 C. 9 D. 12 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形外角和定理以及三角形的面积关系，解决本题的关键是证明与全等得到三角形面积的关系． 先由角边角的证明方法证明与全等，可得，再根据面积之间的关系求解即可． 【详解】解：∵，，， 又， ∴，， 又∵， 在与中， ， ∴， ∴， ∵点D在边上，， 则，， 又的面积为18， ∴，， ∵的面积为2， ∴， ∴， 则的面积为8． 故选：B ． 10. 实数，，满足，，，则代数式的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的除法，根据已知得出，，进而得到，，再代入代数式，即可求解． 【详解】解：∵，，， ∴，， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 计算：_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查算术平方根，先计算16的算术平方根，再求负数的绝对值． 【详解】解：， 故答案为：． 12. “4的平方根是2”这个命题是____命题．（填“真”或者“假”） 【答案】假 【解析】 【分析】本题考查了平方根，判断命题的真假； 根据4的平方根是可知这个命题是假命题． 【详解】解：∵4的平方根是， ∴“4的平方根是2”这个命题是假命题， 故答案为：假． 13. ，则________ 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了幂的乘方，解一元一次方程，熟练掌握幂的乘方的运算法则是解题的关键．先整理，结合，则，即，解方程即可作答． 【详解】解：依题意，， ∵， ∴， 即， ∴， ∴， 解得， 故答案为：3． 14. 若，．则的值为_______ 【答案】 【解析】 【分析】将两个等式相加，利用完全平方公式求解即可． 【详解】解：，． 两式相加得： ． ． ． 故答案为：． 【点睛】本题考查求代数式的值，解题的关键是构造使用完全平方公式的条件． 15. 如图，在中，，，，，是上一点，交于点，若，则图中阴影部分的面积为__________． 【答案】12 【解析】 【分析】证明，则，利用割补法可得阴影部分面积． 【详解】解：∵， ∴， 在和中， , ∴， ∴， ∴图中阴影部分面积． 故答案为：12． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的性质，三角形的面积计算方法，熟练掌握全等三角形的判定是解决问题的关键． 16. 已知：，，都是正整数，且，，的最大值为，最小值为，则的立方根是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查因式分解法、二元一次方程组的整数解等知识，掌握相关知识是解题关键； 由已知条件消去，得到关于的方程，通过因式分解转化为，再根据为正整数求解所有可能组合，计算的值，从而得到最大值和最小值，最后计算的立方根． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，都是正整数， ∴， 即：， ∴， ∴或， 即：， ∴， 故答案为：． 三、解答题（本题共9小题，共86分） 17. 按要求完成下列各题： （1）解方程：； （2）计算：． 【答案】（1） 或 （2） 【解析】 【分析】本题考查了平方根的定义、实数的混合运算，关键是熟练应用知识点准确计算； （1）利用平方根解方程； （2）利用平方差公式去括号并对绝对值化简，最后算加减． 【小问1详解】 解：， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：原式 ． 18. （1）计算： （2）分解因式： 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）根据多项式乘多项式运算法则进行计算即可； （2）先提公因式，然后再用平方差公式分解因式即可． 【详解】解：（1） ； （2） ． 【点睛】本题主要考查了多项式乘多项式，分解因式，解题的关键是熟练掌握多项式乘多项式运算法则，平方差公式． 19. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】，5 【解析】 【分析】先根据完全平方公式和平方差公式进行计算，合并同类项，算除法，最后代入求出答案即可． 【详解】解： ， 当，时，原式． 【点睛】本题考查了整式的化简求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键，注意运算顺序． 20. 如图，已知，，，则，请说明理由． 解：∵（ ）， ∴______， ∴______， 在和中， ， ∴____________（ ）， ∴（ ）， ∴． 【答案】已知；；；，，；；全等三角形对应角相等 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质、平行线的判定等知识点，掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键． 先证明，由全等三角形的性质可得，再根据同位角相等、两直线平行即可证明结论． 【详解】解：∵（已知 ）， ∴， ∴， 在和中， ， ∴（）， ∴（全等三角形对应角相等）， ∴． 故答案为：已知；；；，，；；全等三角形对应角相等. 21. 已知：如图，中，于D，，． （1）求的度数． （2）请探究线段与线段的数量和位置关系． 【答案】（1） （2）数量关系：；位置关系： 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，直角三角形的性质等知识点，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定与性质． （1）证明，得到，再由邻补角互补求解； （2）根据全等三角形的对应边相等、对应角相等，结合直角三角形锐角互余即可求解． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：数量关系：；位置关系： 延长交于点， ∵ ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴，即． 22. 项目式学习 设计合适的盒子 素材 团扇是中国传统工艺品，代表着团圆友善、吉祥如意．小志制作了一面圆形团扇作为母亲节礼物，这把团扇的扇面面积为． 素材 为了美观，小志特设计一个底面积为，长，宽，高的比为的长方体纸盒进行包装． 任务 （）根据素材，该圆形团扇的半径为 cm； （）根据素材，求出该长方体盒子的长； （）如果只考虑团扇的面宽，这个长方体盒子能装得下这面团扇吗？请说明理由． 根据以下素材，探索完成任务． 【答案】（） ；（） ；（）能，理由见解析． 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，算术平方根的应用，无理数的估算，实数比较大小，掌握知识点的应用是解题的关键． （）设圆形团扇的半径为，根据题意得，然后通过算术平方根的定义即可求解； （）设长方体盒子的长为，宽为，由题意得，然后通过算术平方根的定义即可求解； （）求出团扇的直径为，然后通过无理数的估算，实数比较大小即可求解． 【详解】（）解：设圆形团扇的半径为， 根据题意得， ∴， 故答案为：； （）解：设长方体盒子的长为，宽为， 由题意得，， ， ， 由边长的实际意义，得， 所以长方体盒子的长为 ； （）能，理由：由（）知该团扇的半径为， ∴团扇的直径为， ∵， ∴， ∴，即， ∴这个长方体盒子能装得下这面团扇． 23. 阅读下列材料：利用完全平方公式，将多项式变形为的形式，然后由就可求出多项式的最小值． 例题：求多项式的最小值． 解：． 因为所以，当时，， 因此有最小值，最小值为1，即的最小值为1． 通过阅读，理解材料的解题思路，请解决以下问题： （1）【理解探究】 ①已知代数式，则A的最小值为______； ②将代数式化为的形式，并求出它的最大值． （2）【类比应用】 张大爷家有甲、乙两块长方形菜地，已知甲菜地的两边长分别是米、米，乙菜地的两边长分别是5a米、米，试比较这两块菜地的面积和的大小，并说明理由； 【答案】（1）①；②， （2）， 甲菜地的面积， 乙菜地的面积， ， 因为，所以， 即， 所以． 【解析】 【分析】此题考查了完全平方公式分解因式，非负数的性质，理解题意是解题的关键． （1）①仿照材料的方法将代数式变形为，再利用非负数的性质即可求出最小值； ②仿照材料的方法将代数式变形为，再利用非负数的性质即可求出最大值； （2）用长方形面积公式分别表示出甲乙两块菜地的面积，再利用作差法比较大小即可得出结论． 【小问1详解】 解：①， 因为所以，当时，， 因此有最小值，最小值为，即的最小值为， A的最小值为； 故答案为：； ②， 因为，所以， 所以，当时，， 因此有最大值，最大值为24； 【小问2详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年秋季惠安县第一教研联盟八年级期中联考数学科试卷 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分） 1. 下列四个实数中，是无理数的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列正确的选项是（ ） A. 命题“同旁内角互补”是真命题 B. “作线段AC”这句话是命题 C. “对顶角相等”是定义 D. 说明命题“如果，那么”是假命题的反例是， 4. 如图，已知，则添加下列一个条件不一定能使的是（ ） A. B. C. D. 5. 若，则的值为( ) A. B. C. D. 6. 若a，b，c是的三边长，则的结果（ ） A. 大于零 B. 等于零 C. 小于零 D. 不确定 7. 如图是用尺规作的平分线的示意图，这样作图的依据是（ ） A. B. C. D. 8. 下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 9. 在中，， ，点D在边上，，点E，F在线段 上，，若的面积为2，的面积为18，则的面积为（ ）． A. 6 B. 8 C. 9 D. 12 10. 实数，，满足，，，则代数式的值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 计算：_____． 12. “4的平方根是2”这个命题是____命题．（填“真”或者“假”） 13. ，则________ 14. 若，．则的值为_______ 15. 如图，在中，，，，，是上一点，交于点，若，则图中阴影部分的面积为__________． 16. 已知：，，都是正整数，且，，的最大值为，最小值为，则的立方根是______． 三、解答题（本题共9小题，共86分） 17. 按要求完成下列各题： （1）解方程：； （2）计算：． 18. （1）计算： （2）分解因式： 19. 先化简，再求值：，其中，． 20. 如图，已知，，，则，请说明理由． 解：∵（ ）， ∴______， ∴______， 在和中， ， ∴____________（ ）， ∴（ ）， ∴． 21. 已知：如图，中，于D，，． （1）求的度数． （2）请探究线段与线段的数量和位置关系． 22. 项目式学习 设计合适的盒子 素材 团扇是中国传统工艺品，代表着团圆友善、吉祥如意．小志制作了一面圆形团扇作为母亲节礼物，这把团扇的扇面面积为． 素材 为了美观，小志特设计一个底面积为，长，宽，高的比为的长方体纸盒进行包装． 任务 （）根据素材，该圆形团扇的半径为 cm； （）根据素材，求出该长方体盒子的长； （）如果只考虑团扇的面宽，这个长方体盒子能装得下这面团扇吗？请说明理由． 根据以下素材，探索完成任务． 23. 阅读下列材料：利用完全平方公式，将多项式变形为的形式，然后由就可求出多项式的最小值． 例题：求多项式的最小值． 解：． 因为所以，当时，， 因此有最小值，最小值为1，即的最小值为1． 通过阅读，理解材料的解题思路，请解决以下问题： （1）【理解探究】 ①已知代数式，则A的最小值为______； ②将代数式化为的形式，并求出它的最大值． （2）【类比应用】 张大爷家有甲、乙两块长方形菜地，已知甲菜地的两边长分别是米、米，乙菜地的两边长分别是5a米、米，试比较这两块菜地的面积和的大小，并说明理由； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $