精品解析：福建省泉州市惠安县惠东五校2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试卷

2024－2025学年福建省泉州市惠安县惠东五校八年级（上）期中数学试卷 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分） 1. 4的平方根是（ ） A. B. C. 2 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平方根的定义，熟练运用平方根的定义是解决问题的关键．根据平方根的定义即可解答． 【详解】解：∵， ∴4的平方根是． 故选：A． 2. 下列各数中是无理数的是（ ） A. 3.14 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据无理数、有理数的概念即可判定选择项． 【详解】解：A．3.14是有限小数，属于有理数，故本选项不符合题意； B．，2是整数，属于有理数，故本选项不符合题意； C．是无理数，故本选项符合题意； D．是分数，属于有理数，故本选项不符合题意． 故选：C． 【点睛】题考查了无理数的概念．解题的关键是掌握无理数的概念，注意初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…（每两个1之间0的个数依次加1），等有这样规律的数． 3. 下列运算正确的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据同类项合并法则，幂的乘方，同底数幂的乘法等知识逐项判断，可以得到结果． 详解】A项，，故本项错误，不符合题意； B项，，故本项正确，符合题意； C项，，故本项错误，不符合题意； D项，与不是同类项无法进行加法运算，故本项错误，不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了同类项合并法则，幂的乘方，同底数幂的乘法等知识，掌握相应的运算法则是解答本题的关键． 4. 如图所示，AB＝AC，要说明△ADC≌△AEB，需添加的条件不能是（ ） A. ∠B＝∠C B. AD＝AE C. DC＝BE D. ∠ADC＝∠AEB 【答案】C 【解析】 【分析】△ADC和△AEB中，已知的条件有AB=AC，∠A=∠A；要判定两三角形全等只需条件一组对应角相等，或AD=AE即可．可据此进行判断，两边及一边的对角相等是不能判定两个三角形全等的． 【详解】A、当∠B=∠C时，符合ASA判定条件，故A正确； B、当AD=AE时，符合SAS的判定条件，故B正确； C、当DC=BE时，给出的条件是SSA，不能判定两个三角形全等，故C错误； D、当∠ADC=∠AEB时，符合AAS的判定条件，故D正确； 故选C． 【点睛】本题主要考查全等三角形的证明，掌握三角形全等证明相关定理是解题的关键． 5. 下列语句中不属于命题的是（ ） A. 两直线平行，内错角相等 B. 如果，那么a、b互为相反数 C. 平行于同一条直线的两条直线互相平行 D. 过点A作射线 【答案】D 【解析】 【分析】判断一件事情的句子叫做命题，据此逐项判断即得答案. 【详解】解：A、两直线平行，内错角相等是命题； B、如果，那么a、b互为相反数是命题； C、平行于同一条直线的两条直线互相平行是命题； D、过点A作射线不是命题； 故选：D. 【点睛】本题考查了命题的定义，熟知命题的概念是关键. 6. 已知x2+kx+16可以用完全平方公式进行因式分解，则k的值为(　　) A. -8 B. ±4 C. 8 D. ±8 【答案】D 【解析】 【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可求出k的值．完全平方公式:a2±2ab+b2的特点是首平方，尾平方，首尾底数积的两倍在中央，这里首末两项是x和4的平方，那么中间项为加上或减去x和4的乘积的2倍． 详解】∵x2+kx+16可以用完全平方公式进行因式分解， ∴k=±8， 故选D． 【点睛】此题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键． 7. 估算的值是在（ ） A. 5和6之间 B. 6和7之间 C. 7和8之间 D. 8和9之间 【答案】B 【解析】 【分析】根据无理数的估算方法即可得结果． 【详解】解：因为＜＜，即4＜＜5， 所以6＜+2＜7， 所以+2的值是在6和7之间， 故选：B． 【点睛】本题考查了估算无理数的大小，解决本题的关键是掌握估算的方法． 8. 下列各式中能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】平方差公式的形式为（a+b）（a-b）=a2-b2，由其结构特征可判断． 【详解】解：由平方差公式的结构特征可得，能用平方差公式进行计算，需满足：两项相同，另外两项互为相反数，A、B、D中两个括号内的两项符号均相反，只有C符合． 故选C 【点睛】本题考查适用平方差公式的情况，需满足符合平方差公式的结构特征，准确把握平方差公式的结构特征是关键． 9. 如图，在中，在边BC上取一点D，连接AD，在边AD上取一点E，连接CE．若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据全等三角形对应角相等、三角形外角性质及内角和定理，将△ABC各个角相加，可求出∠ADC=90°，由于全等三角形对应边相等，所以AD=CD，所以∠ACD=45°，则∠ACE=45°-α． 【详解】解：∵ ∴∠BAD=∠ECD=α，∠B=∠DEC，∠ADB=∠CDE，AD=CD ∵∠DEC=∠EAC+∠ACE ∴∠BAC+∠B+∠ACB=∠BAD+∠EAC+∠B+∠ECD+∠ACE=∠BAD+2∠B+∠ECD=180° ∴∠B= ∴∠ADC=∠ADB=90° ∵AD=CD ∴∠DAC=∠DCA=45° ∴∠ACE=∠ACD-∠ECD=45°-α 故选 C 【点睛】本题考查了全等三角形的性质、三角形外角性质及内角和定理，根据已知条件熟练运用相关知识是解题的关键． 10. 如图，在直角三角形中，，的角平分线相交于点O，过点O作交的延长线于点F，交于点G，下列结论：①；②；③；④．其中正确的结论是（ ） A. ①②④ B. ①③④ C. ②③④ D. ①②③④ 【答案】A 【解析】 【分析】根据角平分线的定义、三角形外角的性质与直角三角形性质可以判断①是否正确；延长交于H，通过证明，，利用全等的性质来判断②是否正确；通过证明，利用性质判断③是否正确；根据同高的两个三角形的面积比等于它们的底边长之比，直接判断④是否正确；从而得解． 【详解】解：的角平分线相交于点O， ，， === 故①正确； 延长交于H，如图所示： ， 又， ， ， ， ， ，， ， 故②正确； ，， ， ， ， ， 又，， ， ， ， 故③错误； 同高的两个三角形面积之比等于底边长之比， ， 故④正确； 因此正确的有：①②④； 故选A． 【点睛】此题是直角三角形的综合题，主要考查了直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质、三角形外角的性质、同高的两个三角形面积之比等于底边长之比等知识，熟练运用这些性质进行推理是解题的关键． 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 的立方根是__________． 【答案】-2 【解析】 【分析】根据立方根的定义进行求解即可得． 【详解】解：∵（﹣2）3=﹣8， ∴﹣8的立方根是﹣2， 故答案为﹣2． 【点睛】本题考查了立方根的定义，熟练掌握立方根的定义是解题的关键． 12. 比较大小：3______（填写“”或“”）； 【答案】 【解析】 【分析】此题考查实数大小的比较．根据实数的大小比较方法解答，即可求解． 【详解】解：． 故答案为： 13. 如图，已知，若以“”为依据证明，还要添加条件________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定； 根据全等三角形的判定定理可直接得出答案． 【详解】解：∵，， ∴若以“”为依据证明，还要添加条件， 故答案为：． 14. 若，，则的值是____________． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了因式分解的应用，先分解因式，再把，代入计算即可． 【详解】解：∵，， ∴ ． 故答案为：6． 15. 把下列命题写成“如果那么”的形式：不能被整除的数是奇数：______ ． 【答案】如果一个数不能被整除，那么这个数为奇数 【解析】 【分析】先分清命题“不能被整除的数是奇数”的题设与结论，然后写成“如果那么”的形式． 【详解】解：不能被整除的数是奇数写成“如果那么”的形式为：如果一个数不能被整除，那么这个数为奇数． 故答案为：如果一个数不能被整除，那么这个数为奇数． 【点睛】本题考查了把命题写成“如果那么”的形式，正确的找到命题的题设和结论是解题的关键． 16. 若，求（1）________；（2）________． 【答案】 ①. 5 ②. 527 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简求值，完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键． （1）先判断x≠0，然后方程两边都除以x即可得解； （2）根据完全平方公式得出，再次根据完全平方公式得出，即可求解． 【详解】解：（1）∵， ， ， ， 故答案为：5； （2）由（1）， ， ， ， ， ， ， 故答案为：527. 三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】先求出算术平方根、立方根、绝对值，再进行加减法即可得到答案，熟练掌握算术平方根和立方根的定义是解题的关键． 详解】解： 18. 因式分解： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查因式分解，掌握提公因式法和公式法是解题关键． （1）直接运用平方差公式即可； （2）先提公因式再运用平方差公式即可； 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 ． 19. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】，18 【解析】 【分析】本题考查整式的乘法运算，首先根据完全平方公式和多项式乘以多项式法则进行运算，然后合并同类项完成化简，再将点的值代入求解即可． 【详解】解：原式 ， 当，时， 原式 ． 20. 如图，，求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定：熟练掌握全等三角形的5种判定方法是解决问题的关键．选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件． 先证明，然后根据“”可判断． 【详解】解：∵， ， 即， 在和中， ， ． 21. 一个正数的两个不同的平方根分别是和． （1）求和的值； （2）求的立方根． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题考查平方根、立方根，解题的关键是： （1）根据平方根的定义即可求出答案； （2）求出的值，再由立方根的定义进行计算即可． 【小问1详解】 解：一个正数的两个不同的平方根分别是和． ， 解得， ，， ， 即，； 【小问2详解】 当，时，， 的立方根，即64的立方根为． 22. 在数学中，我们经常会运用逆向思考的方法来解决一些问题，例如：“若，求的值．”这道题我们可以这样思考：逆向运用同底数幂的乘法公式，即，所以，所以． （1）若，请你也利用逆向思考的方法求出的值． （2）下面是小贤用逆向思考的方法完成的一道作业题，请你参考小贤的方法解答下面的问题： 小贤的作业 计算：． 解：． ①小贤的求解方法逆用了哪一条幂的运算性质，直接写出该逆向运用的公式：_____________． ②计算：． 【答案】（1） （2）①；② 5 【解析】 【分析】（1）运用逆用同底数幂的乘法公式和幂的乘方公式进行计算即可； （2）①根据题意得到是逆用积的乘方，写出公式即可；②逆用积的乘方进行计算即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 ①逆用积的乘方，公式为：； 故答案为： ② 【点睛】此题考查了积的乘方、同底数幂的乘法、幂的乘方等运算法则，熟练掌握公式的逆用是解题的关键． 23. 如图ABC，延长BA至点E，BD平分∠ABC，AD平分∠EAC． （1）求证：∠ACB=2∠ADB； （2）连接DC，判断AB+AC与BD+DC的大小关系，并说明理由． 【答案】（1）见解析；（2）AB+AC<BD+DC，见解析 【解析】 【分析】（1）根据三角形外角的性质以及角平分线的定义，即可得到结论； （2）在BA的延长线上截取AM，使AM=AC，连接MD，可证△ADC△ADM，结合BM<BD+MD，即可得到结论． 【详解】解：（1）∵BD平分∠ABC，AD平分∠EAC， ∴∠EAC＝2∠EAD，∠ABC＝2∠ABD， ∵∠EAD-∠ABD=∠ADB，∠EAC-∠ABC=∠ACB， ∴∠ACB=2∠ADB； （2）在BA的延长线上截取AM，使AM=AC，连接MD． ∵AD平分∠EAC， ∴∠MAD=∠CAD，AD=AD， ∴△ADC△ADM， ∴DC=MD， ∴BD+DC=BD+MD，AB+AC=AB+AM=BM， ∵在△BMD中，BM<BD+MD， ∴AB+AC<BD+DC． 【点睛】本题主要考查三角形外角的性质，全等三角形的判定和性质，三角形三边长的关系，添加辅助线，构造全等三角形是解题的关键． 24. 【知识生成】我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式．例如图1可以得到，基于此，请解答下列问题： 【直接应用】（1）若，，求的值； 【类比应用】（2）若，求的值； 以下是亮亮同学的解法： 解：∵， ∴， ∵， ∴． 爱动脑筋的琪琪同学看了亮亮同学的解法后，灵机一动说到：“我还有其它不同的解法．”请你结合材料，类比第（1）题进行解答； 【知识迁移】（3）两块形状大小都相同的直角梯形（）如图2所示放置，其中A、、三点在同一直线上，连接、．若，每一个直角梯形的面积为，且下底是上底的2倍，求与的面积之和． 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】 【分析】（1）利用完全平方公式进行变形得到，再代入求值即可，熟练掌握完全平方公式是解题的关键； （2）先求出，令，，则，，再整体代入得到答案，熟练掌握完全平方公式的变形是解题的关键； （3）设梯形的上底为，高为，则下底为，利用梯形面积公式得到，再求出，进一步利用完全平方公式的变形求值即可，熟练掌握完全平方公式的变形是解题的关键． 【详解】解：（1）解：，， ， ， 的值为1． （2）， ， 令，， ，， ． 的值为3． （3）由题可设梯形的上底为，高为，则下底为， ， ， 、、三点在同一直线上， ， ， ， ∴与的面积之和为． 25. 如图①，在中，，，过点C作射线．点M从点B出发，以的速度沿BC匀速移动；点N从点C出发，以a的速度沿匀速移动．点M、N同时出发，当点M到达点C时，点M、N同时停止移动，连接、，设移动时间为t（s）． （1）点M、N从移动开始到停止，所用时间为s； （2）当与全等时， ①若点M、N的移动速度相同，求t的值； ②若点M、N的移动速度不同，求t的值； （3）如图②、当点M、N开始移动时，点P同时从点A出发，以的速度沿AB向点B匀速移动，到达点B后立刻以原速度沿返回．当点M到达点C时，点M、N、P同时停止移动．在移动的过程中，是否存在与全等的情形？若存在，求出t的值，若不存在，说明理由． 【答案】（1）5 （2）①2；②2.5 （3）存在，t的值为2.5或 【解析】 【分析】本题属于三角形综合题，考查了路程，速度，时间之间的关系，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题． （1）根据时间计算即可． （2）①利用全等三角形的性质，构建方程解决问题即可． ②当时，两个三角形全等，求出运动时间，可得结论． （3）分两种情形分别求解即可解决问题． 【小问1详解】 （1）点M的运动时间（秒）， 故答案为：5； 【小问2详解】 ①点M、N的移动速度相同， ， ， ， 当时，与全等， 则有，解得. ②点M、N的移动速度不同， ， 当时，两个三角形全等， 运动时间. 【小问3详解】 若点M、N的移动速度不同，则时，两个三角形有可能全等，此时， 若点M、N的移动速度相同，则，， ∴或， 解得（舍弃）或， 综上所述，满足条件的t的值为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024－2025学年福建省泉州市惠安县惠东五校八年级（上）期中数学试卷 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分） 1. 4的平方根是（ ） A. B. C. 2 D. 2. 下列各数中是无理数的是（ ） A. 3.14 B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ）． A. B. C. D. 4. 如图所示，AB＝AC，要说明△ADC≌△AEB，需添加的条件不能是（ ） A. ∠B＝∠C B. AD＝AE C DC＝BE D. ∠ADC＝∠AEB 5. 下列语句中不属于命题的是（ ） A. 两直线平行，内错角相等 B. 如果，那么a、b互为相反数 C. 平行于同一条直线的两条直线互相平行 D. 过点A作射线 6. 已知x2+kx+16可以用完全平方公式进行因式分解，则k的值为(　　) A -8 B. ±4 C. 8 D. ±8 7. 估算的值是在（ ） A. 5和6之间 B. 6和7之间 C. 7和8之间 D. 8和9之间 8. 下列各式中能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，在边BC上取一点D，连接AD，在边AD上取一点E，连接CE．若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在直角三角形中，，角平分线相交于点O，过点O作交的延长线于点F，交于点G，下列结论：①；②；③；④．其中正确的结论是（ ） A. ①②④ B. ①③④ C. ②③④ D. ①②③④ 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 的立方根是__________． 12. 比较大小：3______（填写“”或“”）； 13. 如图，已知，若以“”为依据证明，还要添加条件________． 14. 若，，则的值是____________． 15. 把下列命题写成“如果那么”的形式：不能被整除的数是奇数：______ ． 16. 若，求（1）________；（2）________． 三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算：． 18. 因式分解： （1）； （2）． 19. 先化简，再求值：，其中，． 20. 如图，，求证：． 21. 一个正数的两个不同的平方根分别是和． （1）求和的值； （2）求的立方根． 22. 在数学中，我们经常会运用逆向思考的方法来解决一些问题，例如：“若，求的值．”这道题我们可以这样思考：逆向运用同底数幂的乘法公式，即，所以，所以． （1）若，请你也利用逆向思考的方法求出的值． （2）下面是小贤用逆向思考的方法完成的一道作业题，请你参考小贤的方法解答下面的问题： 小贤的作业 计算：． 解：． ①小贤的求解方法逆用了哪一条幂的运算性质，直接写出该逆向运用的公式：_____________． ②计算：． 23. 如图ABC，延长BA至点E，BD平分∠ABC，AD平分∠EAC． （1）求证：∠ACB=2∠ADB； （2）连接DC，判断AB+AC与BD+DC的大小关系，并说明理由． 24. 【知识生成】我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式．例如图1可以得到，基于此，请解答下列问题： 【直接应用】（1）若，，求值； 【类比应用】（2）若，求的值； 以下是亮亮同学的解法： 解：∵， ∴， ∵， ∴． 爱动脑筋的琪琪同学看了亮亮同学的解法后，灵机一动说到：“我还有其它不同的解法．”请你结合材料，类比第（1）题进行解答； 【知识迁移】（3）两块形状大小都相同的直角梯形（）如图2所示放置，其中A、、三点在同一直线上，连接、．若，每一个直角梯形的面积为，且下底是上底的2倍，求与的面积之和． 25. 如图①，在中，，，过点C作射线．点M从点B出发，以的速度沿BC匀速移动；点N从点C出发，以a的速度沿匀速移动．点M、N同时出发，当点M到达点C时，点M、N同时停止移动，连接、，设移动时间为t（s）． （1）点M、N从移动开始到停止，所用时间为s； （2）当与全等时， ①若点M、N移动速度相同，求t的值； ②若点M、N的移动速度不同，求t的值； （3）如图②、当点M、N开始移动时，点P同时从点A出发，以的速度沿AB向点B匀速移动，到达点B后立刻以原速度沿返回．当点M到达点C时，点M、N、P同时停止移动．在移动的过程中，是否存在与全等的情形？若存在，求出t的值，若不存在，说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$