精品解析：福建省漳州市诏安县2025-2026学年七年级上学期期中考试数学试题

诏安县2025-2026学年上期中 七年级数学试卷 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡的相应位置填涂．） 1. -2的倒数是（ ） A. -2 B. C. D. 2 2. 下列图形中，属于棱柱的是（ ） A. B. C. D. 3. 9月30日，诏安中山路以全新面貌迎客，非遗技艺与现代科技在此交融，美食香气与精彩演出交织，为古城注入鲜活烟火气．国庆、中秋期间，诏安中山路游客人数达205 000人次，同比增长．数205 000用科学记数法表示为（  ） A. B. C. D. 4. 如图，是一个正方体的表面展开图，则原正方体中“国”字所在的面相对的面上标的字是（   ） A. 在 B. 我 C. 心 D. 中 5. 朱自清的《春》一文里，在描写春雨时有“像牛毛，像细丝，密密地斜织着”的语句，这里用数学的眼光来看其实是把雨看成线，说明（ ） A. 点动成线 B. 线动成面 C. 面动成体 D. 面面相交成线 6. 下列算式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如果单项式与的和是单项式，那么的值是（ ） A. 2 B. C. 1 D. 8. 下列结论中，正确的是（ ） A. 的系数是 B. 的次数是6 C. 0是单项式 D. 多项式是三次三项式 9. 一个几何体由若干个大小相同的小正方体搭成的，下图分别是从它的正面和上面看到的形状图，则该几何体最少是用（ ）个小正方体搭成． A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 10. 如图，用火柴棒按以下方式搭小鱼，搭1条小鱼用8根火柴棒，搭2条小鱼用14根火柴棒，搭3条小鱼用20根火柴棒，按这样的方法搭n条小鱼，需要火柴棒的根数为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分．） 11. 为响应“体重管理年”有关倡议，小明对自己的体重进行了跟踪统计，为方便记录，他将体重增加记作，那么体重减少应记作__________． 12. 比较大小：________（填“”、“”或“”）． 13. 如图所示的平面图形绕轴旋转一周，得到的立体图形是______． 14. 如图，是一个数值转换机．若输入数3，则输出数是_____． 15. 若的值为2，则代数式的值为________． 16. 有理数在数轴上的位置如图所示，则下列各式： ①； ②； ③ ； ④，一定成立的是________．（填序号） 三、解答题（本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17. 从正面、左面、上面观察如图所示的几何体，分别画出你所看到的几何体的形状图． 18. 计算： （1） （2） 19. 补全数轴，并把下列各数在数轴上表示出来，再将这些数按从小到大的顺序用“”连接起来． ，，， 20. 先化简，再求值：，其中． 21. 小明用下图直观解释，请你用类似的方法直观解释． 22. 小李家购置了一辆续航（能行驶的最大路程）为的新能源纯电动汽车，他将汽车充满电后连续七天每天行车记录仪上显示的行驶路程（单位：，以为标准，超过部分记为“”，不足部分记为“”）记录下来： 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 已知该汽车第三天行驶了，第六天行驶了． （1）填空： ， ； （2）已知小李家这款汽车在行驶结束时，若剩余电量不足续航的，行车仪就会发出充电提示．请通过计算说明：该汽车在第七天行驶结束时，行车仪会不会发出充电提示？ 23. 学校准备订购一批篮球和跳绳，经过市场调查后发现篮球每个定价元，跳绳每条定价元．某体育用品商店提供、两种优惠方案： 方案：买一个篮球送一条跳绳； 方案：篮球和跳绳都按定价的付款． 已知要购买篮球个，跳绳条． （1）按方案购买，需付款 元；按方案购买，需付款 元．（用含的代数式表示） （2）当时，请通过计算说明用哪种方案购买较为合算？ （3）当时，发现若按方案购买篮球个（送条跳绳），剩余的跳绳按方案购买，会更省钱．请直接写出比按A方案购买省 元． 24. 在数学实践课上，老师提供了如图1所示的长方形卡纸． （1）要求对该卡纸进行裁剪之后，能经过折叠围成一个无盖的长方体纸盒（盒口边沿用卡纸边沿做成）． ①在图1中画出制作示意图（用实线表示裁剪线、虚线表示折叠线，裁剪的部分涂上阴影）； ②若长方形卡纸的长为，宽为，裁剪线长用，…等字母，请在你的制作示意图中标注裁剪线长，并用代数式表示该长方体的体积为 ． （2）要求利用该卡纸制作一个底面为正方形的礼品盒．小明按照图2的方式裁剪（其中线段的长等于线段的长），恰好得到纸盒的展开图，该展开图可折成一个礼品盒如图3所示． ①按照图2的方式裁剪，若原长方形卡纸的长是48，则原卡纸的宽是 ． ②如果要求折成的礼品盒的两个相对的面上分别印有“吉祥”“如意”，如图4所示，那么应选择的纸盒展开图图样是______． A． B． C． D． 25. 数轴上有三个点A，B，C，分别表示的整数是a，b，c，C点在数轴上的位置如图所示，a，b满足． （1）______，______，______，点A与点B之间的距离是______． （2）点A以每秒2个单位长度的速度向左运动，点B以每秒4个单位长度的速度向左运动，点C以每秒a个单位长度的速度向右运动，点A，B，C同时运动，设运动时间为t秒，回答下列问题： ①秒时，点A表示的数为______． ②当时，点A与点B之间的距离是______．（用含t的代数式表示） ③若点A与点C之间的距离记为，点B与点C之间的距离记为，是否存在有理数a，使得式子的值为定值？若存在，求出a的值及该定值；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 诏安县2025-2026学年上期中 七年级数学试卷 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡的相应位置填涂．） 1. -2的倒数是（ ） A. -2 B. C. D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】根据倒数的定义（两个非零数相乘积为1，则说它们互为倒数，其中一个数是另一个数的倒数）求解． 【详解】解：-2的倒数是-， 故选：B． 【点睛】本题难度较低，主要考查学生对倒数等知识点的掌握． 2. 下列图形中，属于棱柱的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱，由此可选出答案． 【详解】解：根据棱柱的定义可得：符合棱柱定义的只有D． A选项属于棱锥，B选项属于圆柱，C选项属于圆锥． 故选：D． 【点睛】本题考查棱柱的定义，属于基础题，掌握基本的概念是关键． 3. 9月30日，诏安中山路以全新面貌迎客，非遗技艺与现代科技在此交融，美食香气与精彩演出交织，为古城注入鲜活烟火气．国庆、中秋期间，诏安中山路游客人数达205 000人次，同比增长．数205 000用科学记数法表示为（  ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查科学记数法表示较大的数，科学记数法是基础且重要知识点，必须熟练掌握． 将一个数表示为的形式，其中为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可得出答案． 【详解】解：， 故选：B． 4. 如图，是一个正方体的表面展开图，则原正方体中“国”字所在的面相对的面上标的字是（   ） A. 在 B. 我 C. 心 D. 中 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查几何体的展开图 ；根据几何体的展开图特征解答即可． 【详解】解：原正方体中“国”字所在的面相对的面上标的字是：心； 故选：C． 5. 朱自清的《春》一文里，在描写春雨时有“像牛毛，像细丝，密密地斜织着”的语句，这里用数学的眼光来看其实是把雨看成线，说明（ ） A. 点动成线 B. 线动成面 C. 面动成体 D. 面面相交成线 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了点、线、面、体，解题关键在于掌握从运动的观点来看：点动成线，线动成面，面动成体．根据点动成线直接判断即可得到答案． 【详解】解：由题意可得，这里用数学的眼光来看其实是把雨滴看成了点，把雨看成线，说明点动成线， 故选：A． 6. 下列算式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查合并同类项的概念，需识别各项是否为同类项（即相同字母且相同指数），然后系数相加减．合并同类项的关键是准确识别同类项，仅系数相加减，字母部分不变． 【详解】解：A：与不是同类项，不能合并为，错误． B：，错误． C：，错误． D：，正确． 故选：D． 7. 如果单项式与的和是单项式，那么的值是（ ） A. 2 B. C. 1 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是同类项的含义，合并同类项，熟记同类项的含义并建立方程求解是解本题的关键． 两个单项式的和是单项式，说明它们是同类项，因此相同字母的指数必须相等． 【详解】解：∵单项式与的和是单项式， ∴它们是同类项， ∴，， ∴． 故选：D． 8. 下列结论中，正确的是（ ） A. 的系数是 B. 的次数是6 C. 0是单项式 D. 多项式是三次三项式 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查单项式的系数、次数定义，以及多项式的次数判断．根据初中数学知识，单项式的系数包括常数和π，次数是变量指数之和；0是特殊的单项式；多项式的次数由最高次项决定． 【详解】解：A：∵单项式的系数是数字部分，包括，∴系数为，而非，故A错误． B：∵单项式中，是常数，变量a和b的指数分别为1和2，∴次数为，而非6，故B错误． C：∵0是数字，符合单项式定义，∴0是单项式，故C正确． D：∵多项式中，项的次数为，是最高次项，∴该多项式是四次三项式，而非三次三项式，故D错误． ∴正确答案是C． 故选：C． 9. 一个几何体由若干个大小相同的小正方体搭成的，下图分别是从它的正面和上面看到的形状图，则该几何体最少是用（ ）个小正方体搭成． A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查从不同方向看几何体，熟练掌握几何体的特征是解题的关键． 根据两个形状图即可求解． 【详解】解：根据从上面看到的形状图可得，第一层有4个小正方体； 根据从正面看到的形状图可知第二层最少有2个小正方体， 所以，该几何体至少是用6个小正方块搭成的． 故选：B． 10. 如图，用火柴棒按以下方式搭小鱼，搭1条小鱼用8根火柴棒，搭2条小鱼用14根火柴棒，搭3条小鱼用20根火柴棒，按这样的方法搭n条小鱼，需要火柴棒的根数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了根据图形规律列代数式，解题的关键是通过分析搭1条、2条、3条小鱼所用火柴棒的根数，找出数量变化的规律，进而推导出搭n条小鱼所需火柴棒根数的表达式． 先列出搭不同数量小鱼对应的火柴棒根数：搭1条用8根，搭2条用根，搭3条用根；计算相邻数量小鱼所用火柴棒根数的差值，发现每多搭1条小鱼，火柴棒增加6根；再结合搭1条小鱼的根数，推导出搭n条小鱼时，火柴棒根数为初始值加上个增加的6根，化简后得到表达式，最后与选项对比． 【详解】解：由题意可知： 搭1条小鱼用8根火柴棒，即当时，根数为8； 搭2条小鱼用根火柴棒，即当时，根数为； 搭3条小鱼用根火柴棒，即当时，根数为； 可见每多搭1条小鱼，火柴棒增加6根． 则搭n条小鱼所需火柴棒根数为： 化简得： 故选：A． 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分．） 11. 为响应“体重管理年”有关倡议，小明对自己的体重进行了跟踪统计，为方便记录，他将体重增加记作，那么体重减少应记作__________． 【答案】 【解析】 【分析】该题考查了正负数，根据正负数的意义，体重增加记为正，则减少记为负． 【详解】解：体重增加记作，那么体重减少应记作． 故答案为：． 12. 比较大小：________（填“”、“”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查实数比较大小．比较的方法是：两个负数，绝对值大的，其值反而小． 【详解】解：，，， ， 故答案为：． 13. 如图所示的平面图形绕轴旋转一周，得到的立体图形是______． 【答案】圆柱 【解析】 【分析】根据面动成体解答即可． 【详解】解：绕轴旋转一周，可以得到的立体图形是圆柱， 故答案为：圆柱． 【点睛】本题主要考查了面动成体，解题的关键是掌握常见平面图形旋转的几何体． 14. 如图，是一个数值转换机．若输入数3，则输出数是_____． 【答案】65 【解析】 【详解】设输入的数为x， 根据题意可知，输出的数=． 把x=3代入=（32-1）2+1=（9-1）2+1=82+1=65，即输出数是65， 故答案为：65． 15. 若的值为2，则代数式的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了求代数式的值，运用整体的数学思想是解决问题的关键． 将代数式变形为，再整体代入已知条件求值． 【详解】解：∵， ∴ ． 故答案为：． 16. 有理数在数轴上的位置如图所示，则下列各式： ①； ②； ③ ； ④，一定成立的是________．（填序号） 【答案】②③④ 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴，有理数的加法，绝对值的性质等知识点，首先根据数轴可以得到，，然后利用这些信息即可求解． 【详解】解：根据数轴可以得到，， ①，原判断错误，不符合题意； ②，原判断正确，符合题意； ③，原判断正确，符合题意； ④，原判断正确，符合题意； 所以，一定成立的是②③④， 故答案为：②③④． 三、解答题（本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17. 从正面、左面、上面观察如图所示的几何体，分别画出你所看到的几何体的形状图． 【答案】见详解 【解析】 【分析】本题主要考查从不同角度看立体图形，理解图示，掌握各个视图的特点是解题的关键． 从正面看：共有3列，从左往右分别有3，1，1个小正方形；从左面看：共有2列，从左往右分别有3，1个小正方形；从上面看：共分3列，从左往右分别有1，2，1个小正方形；据此可画出图形． 【详解】解：根据题意作图如下， 18. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2）0 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）原式运用乘法分配律进行计算即可； （2）原式先计算乘方，再计算除法，最后进行加减运算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 19. 补全数轴，并把下列各数在数轴上表示出来，再将这些数按从小到大的顺序用“”连接起来． ，，， 【答案】图见解析， 【解析】 【分析】此题主要考查了有理数的比较大小，关键是正确确定表示各数的点的位置．首先化简，再在数轴上确定表示各数的点的位置，然后根据在数轴上表示的有理数，右边的数总比左边的数大用“”把它们连接起来即可． 【详解】解：， 把各数表示在数轴上，如图， 把这些数按从小到大的顺序用“”连接起来为． 20. 先化简，再求值：，其中． 【答案】，3 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减-化简求值，根据整式的加减运算法则将原式化简，然后代入求值即可，熟练掌握整式的加减混合运算法则以及有理数的混合运算法则是解本题的关键． 【详解】解： ， 当时，原式． 21. 小明用下图直观解释，请你用类似的方法直观解释． 【答案】 小明第一步根据正负相抵消得到，仍然为4， 再根据减去就去掉3个负号，最后剩下7个正号，得到； 故由题可知，可以解释如下： 【解析】 【分析】本题考查有理数减法运算的直观解释，理解题中图形解释是解题的关键．根据已知和有理数减法运算法则先画图，然后即可求解． 【详解】略 22. 小李家购置了一辆续航（能行驶的最大路程）为的新能源纯电动汽车，他将汽车充满电后连续七天每天行车记录仪上显示的行驶路程（单位：，以为标准，超过部分记为“”，不足部分记为“”）记录下来： 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 已知该汽车第三天行驶了，第六天行驶了． （1）填空： ， ； （2）已知小李家这款汽车在行驶结束时，若剩余电量不足续航的，行车仪就会发出充电提示．请通过计算说明：该汽车在第七天行驶结束时，行车仪会不会发出充电提示？ 【答案】（1）， （2）行车仪不会发出充电提示 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的加减运算，解题关键是理解题意，列出正确的算式． （1）根据以标准，求出第三天和第六天分别超过和不足的千米数，进行解答即可； （2）先求出 7 天行驶的总路程，再求出剩余电量能够行驶的路程和续航的，进行比较即可． 【小问1详解】 解：∵， ． 故答案为：，； 【小问2详解】 解：由题意得， ， ， 因为， 所以行车仪不会发出充电提示． 23. 学校准备订购一批篮球和跳绳，经过市场调查后发现篮球每个定价元，跳绳每条定价元．某体育用品商店提供、两种优惠方案： 方案：买一个篮球送一条跳绳； 方案：篮球和跳绳都按定价的付款． 已知要购买篮球个，跳绳条． （1）按方案购买，需付款 元；按方案购买，需付款 元．（用含的代数式表示） （2）当时，请通过计算说明用哪种方案购买较为合算？ （3）当时，发现若按方案购买篮球个（送条跳绳），剩余的跳绳按方案购买，会更省钱．请直接写出比按A方案购买省 元． 【答案】（1）； （2）选择方案购买比较合算 （3） 【解析】 【分析】（1）根据各种优惠方案列出代数式即可得解； （2）把代入两种优惠所得的代数式，分别求出、方案的付款，比较即可得解； （3）用“按方案付款”的费用减去“按方案购买个篮球配送条跳绳，剩余的条跳绳按方案购买合计需付款”的费用即可． 【小问1详解】 解：根据题意可知， 按方案购买，一共需付款：（元）， 按方案购买，一共需付款：（元）， 故答案为：；； 【小问2详解】 当时， 按方案购买需付款：（元）； 按方案购买需付款：（元）； ∵， ∴当时，应选择方案购买合算； 【小问3详解】 由（2）可知，当时，按方案需付款元， 先按方案购买个篮球配送条跳绳，再按方案购买剩余的条跳绳合计需付款：， ∵，且（元）， ∴按方案购买篮球个（送条跳绳），剩余的条跳绳按方案购买，会更省钱，比按A方案购买省元． 故答案为：． 【点睛】本题考查列代数式，求代数式的值，有理数混合运算的应用，有理数大小比较的应用，读懂题意，理清数量关系是解题的关键． 24. 在数学实践课上，老师提供了如图1所示的长方形卡纸． （1）要求对该卡纸进行裁剪之后，能经过折叠围成一个无盖的长方体纸盒（盒口边沿用卡纸边沿做成）． ①在图1中画出制作示意图（用实线表示裁剪线、虚线表示折叠线，裁剪的部分涂上阴影）； ②若长方形卡纸的长为，宽为，裁剪线长用，…等字母，请在你的制作示意图中标注裁剪线长，并用代数式表示该长方体的体积为 ． （2）要求利用该卡纸制作一个底面为正方形的礼品盒．小明按照图2的方式裁剪（其中线段的长等于线段的长），恰好得到纸盒的展开图，该展开图可折成一个礼品盒如图3所示． ①按照图2的方式裁剪，若原长方形卡纸的长是48，则原卡纸的宽是 ． ②如果要求折成的礼品盒的两个相对的面上分别印有“吉祥”“如意”，如图4所示，那么应选择的纸盒展开图图样是______． A． B． C． D． 【答案】（1）①见详解；② （2）①24；②B 【解析】 【分析】本题考查了列代数式、几何体的展开图，掌握相关知识点是解题的关键． （1）①根据题意，在该卡纸的四个角上各裁剪出相同大小的正方形，即可画出制作示意图；②结合制作示意图，用字母表示出长方体纸盒的长、宽、高，再根据长方体体积公式即可求解； （2）①由折叠和题意得，，利用四边形是正方形，可得，即，再用和表示出、的长，即可得出结论；②根据几何体的展开图特征即可求解． 【小问1详解】 解：①制作示意图如图所示： ②由题意得，长方体纸盒的长为，宽为，高为， ∴长方体纸盒的体积为． 【小问2详解】 解：①如图， 由折叠和题意得，， ， ∵四边形是正方形， ，即， ， 又 ∵， ， ∵该长方形卡纸的长是48， ∴该长方形卡纸的宽是24． ②根据几何体的展开图可知，“吉”和“如”在对应面上，“祥”和“意”在对应面上，而对应面上的字中间相隔一个几何图形，且字体相反， 结合选项可知，只有B选项符合题意； 故选：B． 25. 数轴上有三个点A，B，C，分别表示的整数是a，b，c，C点在数轴上的位置如图所示，a，b满足． （1）______，______，______，点A与点B之间的距离是______． （2）点A以每秒2个单位长度的速度向左运动，点B以每秒4个单位长度的速度向左运动，点C以每秒a个单位长度的速度向右运动，点A，B，C同时运动，设运动时间为t秒，回答下列问题： ①秒时，点A表示的数为______． ②当时，点A与点B之间的距离是______．（用含t的代数式表示） ③若点A与点C之间的距离记为，点B与点C之间的距离记为，是否存在有理数a，使得式子的值为定值？若存在，求出a的值及该定值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1），，， （2）①；②；③存在，， 【解析】 【分析】（1）由绝对值及偶次方的非负性可求出，的值，根据数轴可得的值，根据两点间的距离可得点与点之间的距离； （2）①根据数轴可得，点的位置为；②根据数轴可得，秒时点的位置为，可得出时，点与点重合，由此可得当时，点与点之间的距离是，化简即可；③求出和，然后化简，根据式的值为定值求出的值即可． 【小问1详解】 解：，满足， ，， ，； 根据数轴可得的值是6， 点与点之间的距离是， 故答案为：，，，； 【小问2详解】 解：①根据数轴可得，点的位置为， 把代入，得 故答案为：； ②根据数轴可得，秒时点的位置为， 由得时，点与点重合， 时，点在点的右侧， 当时，点与点之间的距离是， 故答案为：； ③假设存在有理数，使得代数式的值为定值． 则依题意得：， ． ， 代数式的值为定值， ，解得， 存在有理数，使得代数式的值为定值，，这个定值为34． 【点睛】本题考查一元一次方程的应用、绝对值的非负性的应用、数轴上的动点问题及两点间的距离，解题的关键是利用数轴的特点求出相关两点间的距离． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $