精品解析：河北省廊坊市霸州市2025-2026学年八年级上学期11月期中数学试题

2025－2026学年第一学期过程性教学质量监测 八年级数学（人数版） 2025.11 注意事项：1．本试卷共6页，满分120分，考试时长120分钟． 2．答卷前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡的相应位置． 3．答选择题时，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，须用黑色字迹的签字笔书写在答题卡上，写在本试卷上无效． 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列图形具有稳定性的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形的稳定性，根据三角形的稳定性即可求解，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】解：∵三角形具有稳定性，四边形和五边形不具有稳定性， ∴具有稳定性的图形是， 故选：． 2. 绝缘梯是电力工程的专用登高工具，如图，绝缘梯模型中的长度都为，则A，B两点之间的距离可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形三边关系的应用，三角形中，任意两边之差小于第三边，任意两边之和大于第三边，据此求出的范围即可得到答案． 【详解】解：由构成三角形的条件可知，， ∵， ∴，即， ∴四个选项中，只有A选项符合题意， 故选：A． 3. 如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理，全等三角形的性质，由三角形内角和定理得，再根据全等三角形的性质即可求解，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】解：由三角形内角和定理得，， ∵两个全等三角形， ∴， 故选：． 4. 在下列各图中的适当位置添加一个小方格，能使得到的图形关于虚线成轴对称的是（ ） A. 甲、乙 B. 乙、丙 C. 甲、丙 D. 甲、乙、丙 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了轴对称的应用，利用轴对称图形的性质画出图形即可求解，熟练掌握轴对称图形的性质是解题的关键． 【详解】解：如图，甲和丙添加一个小方格，能使得到的图形关于虚线成轴对称，乙不能， 故选：． 5. 下列命题不是真命题的是（ ） A. 三角形的高一定在三角形的内部 B. 三角形的三条角平分线必定交于一点 C. 全等三角形对应边上的中线相等 D. 三角形一边上的中线分成的两个三角形面积相等 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了命题与定理，利用三角形的有关性质分别判断得出是解题关键． 根据三角形的角平分线，高，中线和全等三角形的性质，分别进行判断得出答案即可． 【详解】解：A、在钝角三角形中，从锐角顶点向对边所作的高在三角形的外部，故A不是真命题，符合题意； B、三角形的三条角平分线必交于一点（内心），故B是真命题，不符合题意； C、全等三角形对应边上中线相等，故C是真命题，不符合题意； D、三角形一边上的中线将底边分为两等分，且两个三角形等高，所以三角形一边上的中线分成的两个三角形面积相等，故D是真命题，不符合题意； 故选：A． 6. 如图，与相交于点O，，不添加辅助线，判定的依据是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，掌握三种判定定理的内容是解题的关键；由已知有，且它们的夹角是对顶角也相等，则由可判定这两个三角形全等． 【详解】解：在与中， ， ∴； 故选：B． 7. 如图，与关于直线l对称，则下列结论中错误的是（ ） A. B. C. D. 直线l垂直平分 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查轴对称的性质与运用，对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等． 根据轴对称的性质，逐一判断即可解答求解． 【详解】解：A、与关于直线l对称，，选项A正确，不符合题意； B、，，选项B正确，不符合题意； C、和关于直线对称，，不一定等于，选项C错误，符合题意； D、和△关于直线对称，垂直平分，选项D正确，不符合题意． 故选：C． 8. 如图，，添加下列一个条件后，仍无法判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，根据全等三角形的判定定理逐项判断即可求解，掌握全等三角形的判定定理是解题的关键． 【详解】解：∵，， 当添加时，由“”可判定，故选项不合题意； 当添加时，由“”可判定，故选项不合题意； 当添加时，由两边及一边的对角无法判定，故选项符合题意； 当添加时，由“”可判定，故选项不合题意； 故选：． 9. 如图，在等边三角形ABC中，BC=2，D是AB的中点，过点D作DF⊥AC于点F，过点F作EF⊥BC于点E，则BE的长为（　　） A. 1 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据等边三角形各内角为60°的性质，可以求得∠ADF=∠CFE=30°，即可求得AD=2AF、CF=2CE，根据BE=BC-CE即可求的BE的长． 【详解】∵D是AB的中点， ∴， ∵等边三角形ABC中∠A=∠C=60°， 且DF⊥AC， ∴∠ADF=180°-90°-60°=30°， 在Rt△ADF中，， ∴， 同理，在Rt△FEC中，， ∴． 故选：C． 【点睛】本题考查了等边三角形的性质，30°角在直角三角形中运用，本题中根据“30°角所对直角边等于斜边的一半”求解是解题的关键． 10. 如图“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角．这个三等分角仪由两根有槽的棒，组成，两根棒在点相连并可绕转动，点固定，，点，可在槽中滑动，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质以及三角形的外角性质．先根据等边对等角求出，再由三角形外角性质求得，最后由三角形外角性质列式计算即可求解． 【详解】解：设， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 解得，即， 故选：A． 11. 已知：如图，在，中，，，，C，D，E三点在同一条直线上，连接．以下四个结论：①；②；③；④，其中正确的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】①由，利用等式性质得到夹角相等，利用得出，由全等三角形的对应边相等得到，本选项正确；②由，得到，由等腰直角三角形的性质得到，等量代换得到，本选项正确；③再利用等腰直角三角形的性质及等量代换得到，本选项正确；④利用周角减去两个直角可得答案． 此题考查了全等三角形的判定与性质，以及等腰直角三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键． 【详解】解：①∵， ∴，即， ∵在和中， ∵， ， ∴，本选项正确； ②∵为等腰直角三角形， ∴， ， ∵， ， ∴，本选项正确； ③∵， ， ∴， ∴，本选项正确； ④∵， ，故此选项正确， 故选：D． 12. 如图，在中，，，是的角平分线，则下列结论不正确的是（ ） A. B. 点在线段的垂直平分线上 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形的性质，线段垂直平分线的判定，等腰三角形的判定等，由直角三角形的性质可得，即得，即得到，，得到，进而可得，即可判定①；再根据线段垂直平分线的判定即可判定②；由直角三角形的性质可判定③；由可判定④，综上即可求解，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴， ∵是的角平分线， ∴， ∴，， ∴， ∴，故选项正确； ∵， ∴点在线段的垂直平分线上，故选项正确； ∵，， ∴，故选项正确； ∵， ∴，故选项不正确； 故选：． 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13. 点关于轴对称的点的坐标是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据平面直角坐标系中任意一点，关于轴的对称点的坐标是，据此即可求得点关于轴对称的点的坐标． 【详解】解：点与点关于轴对称， 点的坐标是． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了直角坐标系点的对称性质，正确记忆关于轴对称点的性质是解题关键． 14. 下列四个条件： ①在中，都是锐角； ②的三个内角的度数之比是； ③在中，； ④的三个外角的度数之比是． 其中能确定是直角三角形的是______（只填序号）． 【答案】②③④ 【解析】 【分析】本题考查的是三角形的分类，三角形的内角和定理的应用，判断每个条件是否能确定为直角三角形，逐一分析后即可得出答案． 【详解】解：①∵，都是锐角； ∴不一定为， ∴不一定为直角三角形；不符合题意； ②∵的三个内角的度数之比是， 设， ∵， ∴， 解得， ∴， ∴为直角三角形；符合题意； ③∵， ∴， ∵， ∴， ∴，符合题意； ④∵的三个外角的度数之比是． 设的外角为，则的外角为，的外角为， ∴， ∵， ∴， 解得， ∴该三角形的一个内角为， ∴为直角三角形；符合题意； 能确定为直角三角形的有：②③④． 故答案为：②③④． 15. 如图是由4个相同的小正方形组成的网格图，则______． 【答案】180°##180度 【解析】 【分析】利用三角形全等，等量代换后计算即可． 【详解】解：由题意得：，，， 所以△ABC≌△EDC（SAS）， ， 所以． 故答案为：180°． 【点睛】本题考查了三角形全等的判定和性质，两个角的和，熟练掌握三角形全等的判定是解题的关键． 16. 如图，在中，，，将折叠，使点落在边上的点处，折痕为，则______（用含的式子表示）． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形的性质，折叠的性质，三角形的外角性质，由直角三角形的性质得，由折叠的性质得，再根据三角形的外角性质解答即可求解，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴， 由折叠得，， ∵， ∴， 故答案为：． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 如图，在中，，分别是边上的中线和高，，． （1）______； （2）求和长． 【答案】（1） （2）， 【解析】 【分析】此题主要考查了三角形的面积以及三角形中线以及高线的性质，根据已知得出是解题关键． （1）利用三角形的中线平分三角形面积得出； （2）利用三角形面积得出的长，即可得出的长． 【小问1详解】 解：是边上的中线，， ， 故答案为：； 【小问2详解】 解：是边上的高，， ， ， ． 18. 如图，点B，F，C，E同一条直线上，，，． （1）求证：； （2）若，，求BF的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解决问题的关键． （1）先根据平行线的性质得，，进而可依据“”判定和全等； （2）根据全等三角形的性质得，进而得，则，然后再根据，即可得出的长． 【小问1详解】 证明：，， ，， 在和中， ， ， 【小问2详解】 解：， ， ， ， ， ，， ， 解得：． 19. 如图是三个岛的平面图，岛在岛的北偏东方向，岛在岛的北偏东方向，岛在岛的北偏西方向． （1）从岛看两岛的视角是多少度？ （2）从岛看两岛的视角是多少度？ 【答案】（1）度 （2）度 【解析】 【分析】（）由题意可得，进而根据平行线的性质得到，再根据角的和差关系即可求解； （）由题意可得，再根据三角形的内角和定理即可求解； 本题考查了方位角，平行线的性质，三角形内角和定理，掌握方向角的定义是解题的关键． 【小问1详解】 解：由题意可得，，，， ∵， ∴， ∴， ∴， 答：从岛看两岛的视角是度； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， 又∵， ∴， 答：从岛看两岛的视角是度． 20. 如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点坐标分别是 （1）将向上平移4个单位长度得到，请画出； （2）请画出与关于轴对称的； （3）请写出的坐标． 【答案】（1）如图所示：，即为所求；见解析；（2）如图所示：，即为所求；见解析；（3）． 【解析】 【分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案； （2）直接利用轴对称的性质得出对应点位置进而得出答案； （3）利用所画图象得出对应点坐标. 【详解】（1）如图所示：，即为所求； （2）如图所示：，即为所求； （3）． 【点睛】此题主要考查了轴对称变换以及平移变换，正确得出对应点位置是解题关键. 21. 如图，在中，． （1）尺规作图：作线段的垂直平分线，分别与相交于点，连接（要求：保留作图痕迹，标明字母，不写作法）； （2）在（）的条件下，若，求的度数； （3）在（）的条件下，若，的周长为，求的长． 【答案】（1）作图见解析 （2） （3） 【解析】 【分析】（）根据线段垂直平分线的作法作图即可； （）利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理可得，利用线段垂直平分线的性质得，即得，再根据角的和差关系即可求解； （）由线段垂直平分线的性质得，即得，又由三角形的周长可得，进而即可求解； 本题考查了线段垂直平分线的作法和性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，掌握线段垂直平分线的作法和性质是解题的关键． 【小问1详解】 解：如图所示，直线即为所求； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∵直线是线段的垂直平分线， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：∵，直线是线段的垂直平分线， ∴， ∴， 由（）知，， ∵的周长为， ∴， ∴． 22. 如图，在中，，，，D为的中点．点P在线段上以4cm/s的速度由点B向点C运动，同时点Q在线段上以a cm/s的速度由点C向点A运动．设运动的时间为t s． （1）填空：______cm，______cm（用含t，a的代数式表示）； （2）当时，若，求此时t的值； （3）当时，以D，B，P为顶点的三角形和以P，C，Q为顶点的三角形仍全等，求对应的t，a的值． 【答案】（1）， （2） （3），；或，； 【解析】 【分析】本题考查了几何动点问题，涉及了全等三角形的性质，找准对应边是解题关键； （1）根据动点的运动速度、方向即可求解； （2）由，得，即可求解； （3）由得一定有一组对应边为；分类讨论若，，若，，两种情况即可； 【小问1详解】 解：由题意得：， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵D为的中点． ∴， ∵， ∴， ∴，解得：； 【小问3详解】 解：∵， ∴一定有一组对应边为； 若，，由（2）得：，； 若，，则，解得：，； 23. 数学兴趣小组探究“在直角三角形中，如果一个锐角等于，那么它所对的直角边等于斜边的一半”这个定理． （1）请你补全这个定理的逆命题：在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么______． （2）兴趣小组通过添加辅助线证明上述定理，请你帮助完成． 已知：在中，，．求证：． 证明：如图，在边上取一点，使得，连接， ，， ， 是______三角形， ______，且______， ， ， ______， ，即． （3）兴趣小组继续探索：该定理的逆命题也是真命题．下面是证明的过程，请你补充完整． 已知：在中，，．求证：． 证明：如图，延长到点，使得，连接， 【答案】（1）这条直角边所对的角是 （2）等边，，， （3）见解析 【解析】 【分析】（）根据互逆命题定义解答即可求解； （）先证明是等边三角形，得到，，即得，即得到，进而得到，即可求证； （）证明是等边三角形，得到，进而即可求证； 本题考查了互逆命题，直角三角形的性质，等边三角形的判定和性质等，掌握等边三角形的判定和性质是解题的关键． 【小问1详解】 解：这个定理的逆命题是：在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角是， 故答案为：这条直角边所对的角是； 【小问2详解】 证明：如图，在边上取一点，使得，连接， ，， ， 是等边三角形， ，且， ， ， ， ，即， 故答案为：等边，，，； 【小问3详解】 证明：如图，延长到点，使得，连接， 则， ∵， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∴． 24. 已知是等腰直角三角形，，点A在x轴的负半轴上，直角顶点B在y轴上，点C在x轴上方． （1）如图1，若点A的坐标是，点B的坐标是，过点C作轴于点H，则线段______，点C的坐标为______； （2）如图2，过点C作轴于点D，请猜想线段之间的等量关系并写出证明过程； （3）如图3，若x轴恰好平分，与x轴交于点E，过点C作轴于点F，请直接写出与之间的等量关系． 【答案】（1）；； （2）或，理由见解析 （3） 【解析】 【分析】此题考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，角平分线的定义，解本题的关键是构造全等三角形． （1）先求出，，再判断出，，进而得出，即可得出结论； （2）同（1）的方法，进行分类讨论，即可得出结论； （3）先判断出，再判断出，进而判断出，得出，最后判断出，即可得出结论． 【小问1详解】 解：，， ，， 是等腰直角三角形， ，， ， ， ， 在和中， ， ， ，， ， ； 故答案为：；； 【小问2详解】 解：或，理由如下： 当点在轴下方时，如图， 是等腰直角三角形， ，， ， ， ， 在和中， ， ， ，， ， ； 当点在轴上方时，如图， 同（1）原理可得， ，， ， ； 综上，或； 【小问3详解】 解：如图，延长，相交于点， ， 轴， ， ， ， 在和中， ， ， ， 轴平分，轴， ， ， ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025－2026学年第一学期过程性教学质量监测 八年级数学（人数版） 2025.11 注意事项：1．本试卷共6页，满分120分，考试时长120分钟． 2．答卷前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡的相应位置． 3．答选择题时，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，须用黑色字迹的签字笔书写在答题卡上，写在本试卷上无效． 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列图形具有稳定性的是（ ） A. B. C. D. 2. 绝缘梯是电力工程的专用登高工具，如图，绝缘梯模型中的长度都为，则A，B两点之间的距离可能是（ ） A. B. C. D. 3. 如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则的度数是（ ） A. B. C. D. 4. 在下列各图中的适当位置添加一个小方格，能使得到的图形关于虚线成轴对称的是（ ） A. 甲、乙 B. 乙、丙 C. 甲、丙 D. 甲、乙、丙 5. 下列命题不是真命题的是（ ） A. 三角形的高一定在三角形的内部 B. 三角形的三条角平分线必定交于一点 C. 全等三角形对应边上的中线相等 D. 三角形一边上的中线分成的两个三角形面积相等 6. 如图，与相交于点O，，不添加辅助线，判定的依据是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，与关于直线l对称，则下列结论中错误的是（ ） A. B. C. D. 直线l垂直平分 8. 如图，，添加下列一个条件后，仍无法判定的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在等边三角形ABC中，BC=2，D是AB的中点，过点D作DF⊥AC于点F，过点F作EF⊥BC于点E，则BE的长为（　　） A. 1 B. C. D. 10. 如图“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角．这个三等分角仪由两根有槽的棒，组成，两根棒在点相连并可绕转动，点固定，，点，可在槽中滑动，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 11. 已知：如图，在，中，，，，C，D，E三点在同一条直线上，连接．以下四个结论：①；②；③；④，其中正确的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 12. 如图，在中，，，是的角平分线，则下列结论不正确的是（ ） A. B. 点在线段的垂直平分线上 C D. 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13. 点关于轴对称的点的坐标是______． 14. 下列四个条件： ①在中，都锐角； ②的三个内角的度数之比是； ③在中，； ④三个外角的度数之比是． 其中能确定是直角三角形的是______（只填序号）． 15. 如图是由4个相同的小正方形组成的网格图，则______． 16. 如图，在中，，，将折叠，使点落在边上的点处，折痕为，则______（用含的式子表示）． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 如图，在中，，分别是边上的中线和高，，． （1）______； （2）求和的长． 18. 如图，点B，F，C，E在同一条直线上，，，． （1）求证：； （2）若，，求BF的长． 19. 如图是三个岛的平面图，岛在岛的北偏东方向，岛在岛的北偏东方向，岛在岛的北偏西方向． （1）从岛看两岛的视角是多少度？ （2）从岛看两岛的视角是多少度？ 20. 如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点坐标分别是 （1）将向上平移4个单位长度得到，请画出； （2）请画出与关于轴对称的； （3）请写出的坐标． 21. 如图，中，． （1）尺规作图：作线段的垂直平分线，分别与相交于点，连接（要求：保留作图痕迹，标明字母，不写作法）； （2）在（）的条件下，若，求的度数； （3）在（）的条件下，若，的周长为，求的长． 22. 如图，在中，，，，D为的中点．点P在线段上以4cm/s的速度由点B向点C运动，同时点Q在线段上以a cm/s的速度由点C向点A运动．设运动的时间为t s． （1）填空：______cm，______cm（用含t，a的代数式表示）； （2）当时，若，求此时t的值； （3）当时，以D，B，P为顶点的三角形和以P，C，Q为顶点的三角形仍全等，求对应的t，a的值． 23. 数学兴趣小组探究“在直角三角形中，如果一个锐角等于，那么它所对的直角边等于斜边的一半”这个定理． （1）请你补全这个定理的逆命题：在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么______． （2）兴趣小组通过添加辅助线证明上述定理，请你帮助完成． 已知：在中，，．求证：． 证明：如图，在边上取一点，使得，连接， ，， ， 是______三角形， ______，且______， ， ， ______， ，即． （3）兴趣小组继续探索：该定理的逆命题也是真命题．下面是证明的过程，请你补充完整． 已知：在中，，．求证：． 证明：如图，延长到点，使得，连接， 24. 已知是等腰直角三角形，，点A在x轴的负半轴上，直角顶点B在y轴上，点C在x轴上方． （1）如图1，若点A坐标是，点B的坐标是，过点C作轴于点H，则线段______，点C的坐标为______； （2）如图2，过点C作轴于点D，请猜想线段之间的等量关系并写出证明过程； （3）如图3，若x轴恰好平分，与x轴交于点E，过点C作轴于点F，请直接写出与之间的等量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $