精品解析：河南省周口市西华县2025-2026学年 上学期期中八年级数学统考试卷

2025—2026学年上期期中八年级阶段练习题数学 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 下列图标是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的识别，解题的关键在于熟练掌握：在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形． 根据轴对称图形的概念求解即可． 【详解】解：A、该图形不是轴对称图形，不符合题意； B、该图形不是轴对称图形，不符合题意； C、该图形不是轴对称图形，不符合题意； D、该图形是轴对称图形，符合题意； 故选：D． 2. 下列长度的三条线段能构成三角形的是（ ） A. 2，5，7 B. 3，4，8 C. 4，5，6 D. 6，8，14 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了三角形三边关系，直接利用三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，进而判断得出答案． 【详解】解：A、不能组成三角形，故此选项不符合题意； B、，不能组成三角形，故此选项不符合题意； C、，能组成三角形，故此选项符合题意； D、，不能组成三角形，故此选项不符合题意． 故选：C． 3. 已知等腰三角形一边长为2，周长为8，则它的腰长为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形，三角形三边关系．分类讨论，这个边长可能为底边长也可能为腰长． 【详解】解：当底边为2时，腰长，符合题意； 当腰长为2时，底边，而，，不能构成三角形，不符合题意； 故选：B． 4. 下列条件中：①；②；③，能确定是直角三角形的有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理、直角三角形的定义，熟练掌握三角形的内角和为，有一个内角为的三角形是直角三角形，是解此题的关键． 【详解】解：，， ， ， 为直角三角形，故①正确，符合题意； ， 设，，， ， ， 解得：， ， 为直角三角形，故②正确，符合题意； ， ， ， ， 为直角三角形，故③正确，符合题意； 综上所述，能确定是直角三角形的条件有①②③，共3个， 故选：D． 5. 调皮的小明不小心把一块三角形玻璃打碎成如图所示的三部分，认识到错误的他想去配制一块与原来相同的三角形玻璃，那么他应该带下列选项中哪种玻璃碎片（ ） A. ① B. ② C. ①② D. ③ 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定是解题的关键． 根据全等三角形的判定方法，看哪块可以符合三角形全等的条件即可． 【详解】解：根据“两角一夹边对应相等，两个三角形全等”可得，带③去就可以， 故选：D． 6. 如图，是某平板电脑支架，其中，，为了使用的舒适性，可调整的大小，若增大．则的变化情况是（ ） A. 增大 B. 减小 C. 增大 D. 减小 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了等边对等角，三角形内角和定理，外角的性质，掌握其计算方法是解题的关键．根据等边对等角得到，由三角形外角的性质得到，所以当增加时，和各增加，当增加时，减小，由此即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴当增加时，和各增加， ∵， ∴当增加时，减小， 故选：D ． 7. 如图，下面是三位同学的折纸示意图，则AD依次是的（ ） A. 中线、角平分线、高线 B. 高线、中线、角平分线 C. 角平分线、高线、中线 D. 角平分线、中线、高线 【答案】C 【解析】 【分析】根据折叠的性质，逐一进行判断即可． 【详解】解：由图1得，， ∴是的角平分线； 由图2得，， ∵， ∴， ∴是的高线； 由图3得，， ∴是的中线； ∴依次是的角平分线、高线、中线． 8. 如图，的面积为12，平分，且于点F，则的面积为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角形全等的判定与性质，三角形中线的性质，掌握以上知识是解题的关键．先证明，则，则，可得出，从而可得答案． 【详解】解：∵平分，， ∴， 在和中，  ， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴．   故选：D． 9. 如图，已知点在第一象限角平分线上，若是直角，角的两边与x轴、y轴分别交于A，B两点，则等于（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，坐标与图形综合，由条件可知，求出点P的坐标为，过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为D、E，由点P的坐标知，，证明，得出，即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解:由条件可知， 解得：， 则点P的坐标为， 过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为D、E，如图， 则， ∴， ∵， ∴， 由点P的坐标知，， ∴， ∴， ∴． 答案：C． 10. 如图，已知钝角中，且，（1）以C为圆心，长为半径画弧；（2）以B为圆心，为半径画弧，交前弧于点E；（3）连接交的延长线于点D．下列叙述不一定正确的是（ ） A. 是等边三角形 B. 平分 C. D. 垂直平分 【答案】B 【解析】 【分析】根据作图可得AB=EB，AC=EC，利用SSS证明△ABC≌△FBC得，进一步可判断选项A、C、D正确，无法判断选项B． 【详解】解：根据作图可得AB=EB，AC=EC， 又BC=BC ∴△ABC≌△FBC ∴， ∴ ∴是等边三角形，故选项A正确，不符合题意； ∴垂直平分，故选项D正确，不符合题意； ∴，故选项C正确，不符合题意； 又无法判断, ∴AC一定平分，故选项B错误，符合题意， 故选B． 【点睛】酷暑主要考查了等边三角形的判断以及等腰三角形的性质，证明△ABC≌△FBC是解答此题的关键． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 三角形的重心是三角形的三条__________的交点． 【答案】中线 【解析】 【分析】根据三角形的重心概念作出回答即可． 【详解】解：由于三角形的重心是三角形三条中线的交点． 故答案为：中线． 【点睛】本题考查三角形的重心，熟知三角形的重心为三角形的三条中线的交点是解答的关键. 12. 如图，△ABC的两条高AD，BE相交于点F，请添加一个条件，使得△ADC≌△BEC （不添加其他字母及辅助线），你添加的条件是_____． 【答案】AC=BC 【解析】 【分析】添加AC=BC，根据三角形高的定义可得∠ADC=∠BEC=90°，再证明∠EBC=∠DAC，然后再添加AC=BC可利用AAS判定△ADC≌△BEC． 【详解】解：添加AC=BC， ∵△ABC的两条高AD，BE， ∴∠ADC=∠BEC=90°， ∴∠DAC+∠C=90°，∠EBC+∠C=90°， ∴∠EBC=∠DAC， 在△ADC和△BEC中 ， ∴△ADC≌△BEC（AAS）， 故答案为：AC=BC． 【点睛】此题主要考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，解题的关键是注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角． 13. 如图，在中，，，是边上的高，，则的长为_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据30度直角三角形的性质求出的长度即可． 【详解】∵是边上的高， ∴， ∵，， ∴， 在中，， ∴， 在中，， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查30度直角三角形的性质，熟记30度所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键． 14. 如图，在矩形ABCD中，AB=10，BC=5，点E、F分别在AB、CD上，将矩形ABCD沿EF折叠，使点A、D分别落在矩形ABCD外部的点A1、D1处，则阴影部分图形的周长为________． 【答案】30 【解析】 【详解】试题分析：根据折叠如下的性质可得：DF=F，=AD，AE=E，则阴影部分图形的周长为矩形的周长，即（10+5）×2=30． 考点：折叠图形的性质 15. 如图，在中，，垂足为D，，，点P为线段上一动点，点E是线段上一定点，且，点F是线段上一动点，则当取最小值10时，的长为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查垂线段最短，等腰三角形的性质，垂直平分线的性质等知识，先根据等腰三角形的性质和垂直平分线的性质推导，再根据垂线段最短得出的最小值即为中边上的高，从而运用等面积法求出的长．推导“的最小值即为中边上的高”是解题的关键． 【详解】解：连接， ∵，， ∴点D是的中点， ∴垂直平分， ∴，， 由垂线段最短可知，当点C、P、F三点共线，且所在直线垂直时，取最小值10， 此时，且垂直，即是中边上的高， ∴此时，， 即， 解得：． 故答案为： ． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别为，，． （1）画出关于x轴对称的，并写出点，，的坐标． （2）若点关于y轴对称的点为，求m，n的值． 【答案】（1） 如图所示： ，， （2）m，n的值分别为1， 【解析】 【分析】本题考查了画轴对称图形，点的坐标，轴对称的性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据轴对称的性质，分别找出点，，，再依次连接，即可作答； （2）根据关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标不变，进行列式计算，即可作答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：与关于y轴对称， 且， 解得，． 17. 如图，在中，的垂直平分线交于点D，交的延长线于点E，连接．若，，求的度数． 【答案】的度数 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和性质，三角形外角性质，等边对等角，垂直平分线的性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先运用三角形外角性质，得出，又因为的垂直平分线交于点D，交的延长线于点E，得，最后结合三角形内角和性质进行列式计算，即可作答． 【详解】解：∵，， ∴， ∵的垂直平分线交于点D，交的延长线于点E， ∴， 即， ∴． 18. 如图，E为上一点，，．求证： （1）； （2）． 【答案】（1） 证明：在和中 ，，， ∴． （2） 证明：如图， 由（1）知， 在和中， ，，， ． 【解析】 【分析】本题考查了三角形全等的判定和性质，熟练掌握判定和性质是解题的关键． （1）由可证明 （2）由（1）可得，即可得出，即可得出结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 19. 尺规作图，要求保留作图痕迹． 如图，在的边上方作，在射线上截取，连接，并证明． 【答案】 解：，线段，如图所示； 证明：在和中， ，，， ． ． 【解析】 【分析】本题考查了尺规作图，三角形全等的判定，熟练掌握尺规作图和三角形全等的判定是解题的关键． 用尺规作图作，然后根据判定，即可得到结论． 【详解】略 20. 如图，中，为的中点，交的平分线于，，交于，，交的延长线于，试问：与的大小如何？证明你的结论． 【答案】 与的大小关系为相等． 证明如下：连接、，如下图， ∵是的平分线，且于，于， ∴， ∵于，是的中点， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】连接、，利用角平分线的性质和垂直平分线的性质可得、，然后借助“HL”证明，由全等三角形的性质可证明． 【详解】略 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质、角平分线的性质以及垂直平分线段的性质，正确作出辅助线，熟练掌握相关判定与性质是解题关键． 21. 如图是风筝的结构示意图，点D是等边三角形的外部一点，且，过点D作交于点F，交于点E． （1）求证：垂直平分线段； （2）若，，求的长． 【答案】（1） 证明：∵等边三角形， ∴， 又∵， ∴垂直平分线段； （2）6 【解析】 【分析】（1）由等边三角形，可得，根据到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上进行证明即可； （2）由题意知，，由平行线的性质可得，则是等边三角形，，，由三角形外角的性质求，根据，求解作答即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵等边三角形， ∴， ∵垂直平分线段， ∴， ∵， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴的长为． 【点睛】本题考查了等边三角形的判定与性质，垂直平分线的判定，平行线的性质，等角对等边，三角形外角的性质等知识．熟练掌握等边三角形的判定与性质，垂直平分线的判定，平行线的性质，等角对等边，三角形外角的性质是解题的关键． 22. 在中，，，直线经过点C，，，垂足分别为D，E． （1）当直线绕点C旋转到图1的位置时，求证：①；②； （2）当直线绕点C旋转到图2的位置时，请直接写出线段，，三者之间的关系：_______； （3）当直线绕点C旋转到图3的位置时，请直接写出线段，，三者之间的关系：_______． 【答案】（1） 证明：①， 、 在和中， ； ②由①可知， 、 ； （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质、余角的性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键． （1）①根据垂线的性质证得，进而证得，根据全等三角形的判定方法证明即可； ②由①可知，根据全等三角形的性质证得和，从而得出结论； （2）与（1）证法类似，通过垂线的性质，结合余角的性质可证得，进而证得 ，根据全等三角形的性质证得和，从而得出结论； （3）证明方法同（2），通过垂线的性质，结合余角的性质可证得，进而证得 ，根据全等三角形的性质证得和，从而得出结论． 【小问1详解】 ①略 ②略 【小问2详解】 解：，理由如下： 、 在和中， ； 、 ； 【小问3详解】 解：，理由如下： 、 在和中， ； 、 ． 23. 项目式学习 项目主题：探究入射光线和反射光线的夹角度数与两块平面镜的夹角度数之间的关系 原理：平面镜反射光线规律：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的角相等．如图1，一束光线m射到平面镜上，被平面镜反射后的光线为n，则入射光线m、反射光线n与平面镜所夹的锐角． 研究步骤：①将两块平面镜，如图竖直放置在桌面上，使它们镜面间的夹角α满足； ②在同一平面内，用一束激光射到平面镜上，分别经过平面镜，反射后，入射光线m与反射光线n形成的夹角度数为β（如图2）； ③多次调整两块平面镜的夹角，并进行测量，得到多组α和β的值； ④数据分析，形成结论． α β 问题解决： （1）根据表中信息，猜想α与β之间的数量关系，并说明理由． （2）若，写出β的值． 【答案】（1） ． 理由如下：如图2， ∵， ∴， 根据平面镜反射光线规律，知，， ． 又， ∴． （2）当， 【解析】 【分析】本题为实践性综合题，考查了三角形内角和定理等知识，熟知三角形内角和定理并根据题意进行角的转化是解题关键． （1）根据内角和定理得到，根据镜面反射规律得到，，结合角的代换求出，根据即可求出． （2）把代入即可求出． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）知， ∴当，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年上期期中八年级阶段练习题数学 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 下列图标是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列长度的三条线段能构成三角形的是（ ） A. 2，5，7 B. 3，4，8 C. 4，5，6 D. 6，8，14 3. 已知等腰三角形一边长为2，周长为8，则它的腰长为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 4. 下列条件中：①；②；③，能确定是直角三角形的有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 5. 调皮的小明不小心把一块三角形玻璃打碎成如图所示的三部分，认识到错误的他想去配制一块与原来相同的三角形玻璃，那么他应该带下列选项中哪种玻璃碎片（ ） A. ① B. ② C. ①② D. ③ 6. 如图，是某平板电脑支架，其中，，为了使用的舒适性，可调整的大小，若增大．则的变化情况是（ ） A. 增大 B. 减小 C. 增大 D. 减小 7. 如图，下面是三位同学的折纸示意图，则AD依次是的（ ） A. 中线、角平分线、高线 B. 高线、中线、角平分线 C. 角平分线、高线、中线 D. 角平分线、中线、高线 8. 如图，的面积为12，平分，且于点F，则的面积为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 9. 如图，已知点在第一象限角平分线上，若是直角，角的两边与x轴、y轴分别交于A，B两点，则等于（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 10. 如图，已知钝角中，且，（1）以C为圆心，长为半径画弧；（2）以B为圆心，为半径画弧，交前弧于点E；（3）连接交的延长线于点D．下列叙述不一定正确的是（ ） A. 是等边三角形 B. 平分 C. D. 垂直平分 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 三角形的重心是三角形的三条__________的交点． 12. 如图，△ABC的两条高AD，BE相交于点F，请添加一个条件，使得△ADC≌△BEC （不添加其他字母及辅助线），你添加的条件是_____． 13. 如图，在中，，，是边上的高，，则的长为_____． 14. 如图，在矩形ABCD中，AB=10，BC=5，点E、F分别在AB、CD上，将矩形ABCD沿EF折叠，使点A、D分别落在矩形ABCD外部的点A1、D1处，则阴影部分图形的周长为________． 15. 如图，在中，，垂足为D，，，点P为线段上一动点，点E是线段上一定点，且，点F是线段上一动点，则当取最小值10时，的长为_____． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别为，，． （1）画出关于x轴对称的，并写出点，，的坐标． （2）若点关于y轴对称的点为，求m，n的值． 17. 如图，在中，的垂直平分线交于点D，交的延长线于点E，连接．若，，求的度数． 18. 如图，E为上一点，，．求证： （1）； （2）． 19. 尺规作图，要求保留作图痕迹． 如图，在的边上方作，在射线上截取，连接，并证明． 20. 如图，中，为的中点，交的平分线于，，交于，，交的延长线于，试问：与的大小如何？证明你的结论． 21. 如图是风筝的结构示意图，点D是等边三角形的外部一点，且，过点D作交于点F，交于点E． （1）求证：垂直平分线段； （2）若，，求的长． 22. 在中，，，直线经过点C，，，垂足分别为D，E． （1）当直线绕点C旋转到图1的位置时，求证：①；②； （2）当直线绕点C旋转到图2的位置时，请直接写出线段，，三者之间的关系：_______； （3）当直线绕点C旋转到图3的位置时，请直接写出线段，，三者之间的关系：_______． 23. 项目式学习 项目主题：探究入射光线和反射光线的夹角度数与两块平面镜的夹角度数之间的关系 原理：平面镜反射光线规律：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的角相等．如图1，一束光线m射到平面镜上，被平面镜反射后的光线为n，则入射光线m、反射光线n与平面镜所夹的锐角． 研究步骤：①将两块平面镜，如图竖直放置在桌面上，使它们镜面间的夹角α满足； ②在同一平面内，用一束激光射到平面镜上，分别经过平面镜，反射后，入射光线m与反射光线n形成的夹角度数为β（如图2）； ③多次调整两块平面镜的夹角，并进行测量，得到多组α和β的值； ④数据分析，形成结论． α β 问题解决： （1）根据表中信息，猜想α与β之间的数量关系，并说明理由． （2）若，写出β的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $