4.3 一次函数的图象 （3）分层作业 2025-2026学年北师大版数学八年级上册

4.3《 一次函数的图象》（3）分层作业 一、基础夯实 1．某公司市场营销部的个人月收入与其每月的销售量成一次函数关系，其图像如图所示，由图中给出的信息可知，营销人员没有销售时的收入是(　　) A．310元 B．300元 C．290元 D．280元 2．如图，一次函数与的图象相交于点A，则点A的坐标为（　　） A． B． C． D． 3．直线y＝﹣3x与y＝﹣3x＋15的位置关系是（　　） A．重合 B．平行 C．相交 D．无法判断 4．某市白天出租车的乘车费用y（单位：元）与路程x（单位：km）的函数关系如图所示．根据图象信息，下列说法错误的是（　　） A．该市白天出租车的起步价是5元 B．该市白天在2.5km内只收起步价 C．超过2.5km()的部分每千米加收2元 D．超过2.5km()的部分的乘车费用y与路程x之间的函数关系式是 5．甲、乙两车早上从A城车站出发匀速前往B城车站，在整个行程中，两车离开A城的距离s与时间t的对应关系如图所示．则下列描述： （1）A，B两城之间距离是300千米 （2）甲、乙两车的速度分别是60千米/小时和100千米/小时； （3）乙车出发1.5小时追上甲车； （4）从乙车出发后到甲车到达B城车站这一时间段，分别在上午6：30，8：30，9：20这三个时间点两车相距40千米．其中正确的有（　　）个， A．4 B．3 C．2 D．1 6．同一温度的华氏度数（℉）与摄氏度数（℃）之间的函数关系是，如果某一温度的摄氏度数是5℃，那么它的华氏度数是　 　℉． 7．在弹性限度内，弹簧的长度y cm与所挂物体的质量x kg之间是一次函数关系，其图象如图所示，则弹簧本身的长度为　 　． 8．元旦期间，胡老师开车从扬州到相距150千米的老家探亲，如果油箱里剩余油量 y（升）与行驶里程 x（千米）之间是一次函数关系，其图象如图所示，那么胡老师到达老家时，油箱里剩余油量是　 　升． 9．如图，把一些相同规格的碗整齐地叠放在水平桌面上，这摞碗的高度随着碗的数量变化而变化的情况如表格所示： 碗的数量（只） 1 2 3 4 5 ······ 高度（cm） 4 5.2 6.4 7.6 8.8 ······ （1）上述两个变量之间的关系中，哪个是自变量？哪个是因变量？ （2）用h（cm）表示这摞碗的高度，用（只）表示这摞碗的数量，请用含有的代数式表示h； （3）若这摞碗的高度为11.2cm，求这摞碗的数量. 10．甲、乙两辆汽车分别从A、B两地同时出发，沿同一条公路相向而行，乙车车发2h后休息，与甲车相遇后，继续行驶，设甲、乙两车与B地的路程分别为y甲（km），y乙（km），甲车行驶的时间为x（h），y甲，y乙与x之间的函数图象如图所示，结合图象解答下列问题： （1）求：y甲与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； （2）乙车休息了　 　h； （3）当两车相距80km时，直接写出x的值． 二、能力提升 11． 如图，小明骑自行车从甲地到乙地，折线表示小明途中行程s(km)与所花时间t(h)之间的函数关系.出发后5小时，小明离甲地　 　千米. 12．一家游泳馆的游泳收费标准为30元/次，若购买会员年卡，可享受如下优惠： 会员年卡类型 办卡费用（元） 每次游泳收费（元） A 类 50 25 B 类 200 20 C 类 400 15 例如，购买A类会员年卡，一年内游泳20次，消费50+25×20=550元，若一年内在该游泳馆游泳的次数介于45～55次之间，则最省钱的方式为（　　） A．购买A类会员年卡 B．购买B类会员年卡 C．购买C类会员年卡 D．不购买会员年卡 13． 某快递公司每天上午8：00~9：00为集中揽件和派件时段，甲仓库用来揽收快件，乙仓库用来派发快件，该时段内甲、乙两仓库的快件数量y(件)与时间x(分)之间的函数图象如图所示，那么当两仓库快递件数相同时，此刻的时间为(　　) A．8：10 B．8：15 C．8：20 D．8：25 14．如图，购买一种苹果所付款金额y（元）与购买量x（千克）之间的函数图象由线段和射线组成，则一次购买3千克这种苹果比分三次每次购买1千克这种苹果可节省（　　） A．4元 B．3元 C．2元 D．1元 15．如图所示，反映了天利公司某种产品的销售收入与销售量的关系，反映了该种产品的销售成本与销售量的关系．根据图象提供信息，下列说法正确的是（　　） A．当销售量为2吨时，销售成本是2000元 B．销售成本是5000元时，该公司的该产品盈利 C．当销售量为5吨时，该公司的该产品盈利1000元 D．的函数表达式为 16．如图所示，购买一种苹果，所付款金额y（元）与购买量x（千克）之间的函数图象由线段OA和射线AB组成，则一次购买3千克这种苹果比分三次每次购买1千克这种苹果可节省　 　 元． 17．科学家研究发现，声音在空气中传播的速度y(米/秒)与气温x(℃)有关，它们之间的关系如下表所示： 气温/℃ … 0 5 10 15 20 … 速度/(米/秒) … 331 334 337 340 343 … （1）气温每上升5℃，声音在空气中传播的速度就增加　 　米/秒． （2）直接写出y与x的关系式：　 　. （3）当声音在空气中传播的速度为403米/秒时，气温x=　 　℃． 18．某医药研究所开发了一种新药，在实验药效时发现，如果成人按规定剂量服用，每毫升血液中含药量y（微克）随时间x（时）的变化情况如图所示，那么当成人按规定剂量服药后，根据图象回答下列问题： （1）服药后　 　小时，血液中含药量最高，达每毫升　 　微克，接着逐步衰减． （2）服药后5小时，血液中含药量为每毫升　 　微克． （3）当x≤2时，y关于x的函数表达式是　 　 （4）当2≤x≤8时，y关于x的函数表达式是　 　． （5）如果每毫升血液中含药量为3微克或3微克以上时治疗疾病最有效，那么这个有效时间范围是　 　时． 19．某超市最近销售蓝莓，根据以往的销售经验，每天的售价与销售量之间有如下关系： 每千克售价（元） 60 59 58 57 56 …… 30 每天销售量（千克） 50 55 60 65 70 …… 200 （1）表格中的自变量是　 　，因变量是　 　． （2）设当售价从每千克60元下降了x元时，每天销售量为y千克，直接写出y与x之间的关系式； （3）如果周六的销售量是170千克，那这天的售价是每千克多少元？ （4）如果蓝莓的成本价是30元/千克，某天的售价定为40元/千克，当天的销售利润是多少？ 20．工厂某车间需加工一批零件，甲组工人加工中因故障产检修机器一次，然后以原来的工作效率继续加工，由于时间紧任务重，乙组工人也加入共同加工零件。设甲组加工时间t（时），甲组加工买件的数量为y甲个。乙组加工数量为y乙个，其函数图象如图所示： （1）求 乙与 之间的函数关系式，并写出 的取值范围； （2）求 的值，并说明 的实际意义； （3）甲组加工多长时间时，甲，乙两组加工零件的总数为 480 个． 三、综合拓展 21．甲、乙两人相约周末登花果山，甲、乙两人距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题： （1）甲登山上升的速度是每分钟　 　米，乙在A地时距地面的高度b为　 　米； （2）若乙提速后，乙的登山上升速度是甲登山上升速度的3倍，请求出乙登山全程中，距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式． （3）登山多长时间时，甲、乙两人距地面的高度差为50米？ 22．某游泳池的平面图如图1，宽30米，深水区长40米，浅水区长8米.游泳池应定期换水.图2是小明给游泳池放水时，游泳池的存水量Q（立方米）与放水时间t（小时）的函数图象.其中表示正好放到浅水区底部时的状态. （1）观察图1，图2.可知：深水区的面积是　 　平方米，浅水区的面积是　 　平方米，放水速度是每小时　 　立方米； （2）求Q关于t的函数表达式，并写出自变量t的取值范围； （3）游泳池清理干净后，又将水放到原来的高度.若进水速度与放水速度相同，请在图3中，画出游泳池中的水深h（米）关于进水时间t（小时）的函数图象（请标注关键点的坐标）. 答案解析部分 1．【答案】B 2．【答案】C 3．【答案】B 4．【答案】D 5．【答案】A 6．【答案】41 7．【答案】10cm 8．【答案】20 9．【答案】（1）解：通过表格所列举的变量可知， 碗的数量是自变量，高度是因变量 （2）解：由表格中两个变量的变化关系可得， h＝4+1.2（x﹣1）＝1.2x+2.8， 答：h＝1.2x+2.8； （3）解：当h＝11.2cm时，即1.2x+2.8＝11.2， 解得x＝7， 答：当这摞碗的高度为11.2cm，碗的数量为7只． 10．【答案】（1）解：设y甲=kx+b，根据题意，得 ， 解得 所以y甲=﹣80x+400； 自变量x的取值范围是0≤x≤5 （2）0.5 （3） 11．【答案】30 12．【答案】C 13．【答案】C 14．【答案】C 15．【答案】B 16．【答案】　2　 17．【答案】（1）3 （2） （3）120 18．【答案】（1）2；6 （2）3 （3）y=3x （4）y=-x+8 （5）1~5(包括1和5) 19．【答案】（1）每千克售价；每天销量 （2）解：由题意得售价每下降1元销售量就增大5千克， ∴当售价从每千克60元下降了x元时，每天销售量为 即y与x之间的关系式为 （3）解：当时，， 解得：， ∴， 即这天的售价是每千克36元； （4）解：由（2）题结果可得，当时， ， ∴（元） 答：这天的销售利润是1500元． 20．【答案】（1）解：设 y乙=kt+b，根据图象可以列式 ，解得 ∴ y乙=120t-600（5≤t≤8） （2）解：a=120÷3×[8-（4-3）]=280个 a表示第8小时的时候，甲组加工零件的数量是280个。 （3）解：∵ 甲组工人加工中因故障产检修机器一次，然后以原来的工作效率继续加工， 设甲组在4时到8时的函数关系式为 y甲=k2t+b2，则k2=120÷3=40；当t=4时，y甲=120，代入可得到b2=-40，即 y甲=40t-40（4≤t≤8）， 根据（1）题的计算结果y乙=120t-600（5≤t≤8）； 480=40t-40+120t-600（5≤t≤8），解得t=7 ∴ 甲组加工t小时的时候，甲，乙两组加工零件的总数为 480 个。 21．【答案】（1）10；30 （2）解：当0≤x≤2时，y=15x； 当x≥2时，y=30+10×3（x-2）=30x-30． 当y=30x-30=300时，x=11． ∴乙登山全程中，距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式为 ． （3）解：甲登山全程中，距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式为y=10x+100（0≤x≤20）． 当10x+100-（30x-30）=50时，解得：x=4； 当30x-30-（10x+100）=50时，解得：x=9； 当300-（10x+100）=50时，解得：x=15． 答：登山4分钟、9分钟或15分钟时，甲、乙两人距地面的高度差为50米． 22．【答案】（1）1200；240；576 （2）解：根据题意得，Q关于t的函数表达式过点，， 设Q关于t的函数表达式为：，将点，代入，得 解得，， 则Q关于t的函数表达式为； （3）解：浅水区的水深：， 深水区的水深：， 根据题意得浅水区以下深水区的水量为，水面高度为：， 则注满水需：， ∴当时，， 当时，， 图像如下： 学科网（北京）股份有限公司 $