4.3 一次函数的图象 （2）分层作业2025-2026学年 北师大版数学八年级上册

4.3《 一次函数的图象》（2）分层作业 一、基础夯实 1．下列四点中，在函数的图象上的点是（　　） A． B． C． D． 2．在平面直角坐标系中，将函数的图象向上平移6个单位长度，则平移后的图象与x轴交点的坐标为（　　） A． B． C． D． 3．函数y＝x－1的图象经过（　　） A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限 C．第二、三、四象限 D．第一、三、四象限 4．点和都在直线上，且，则与的关系是（　　） A． B． C． D． 5．若一次函数的图象不经过第三象限，请写出满足条件的的一个值　 　。 6．将直线沿y轴向下平移6个单位长度，平移后的直线与两坐标轴围成的三角形的面积是 　 　． 7．已知点，都在直线上，则，的值的大小关系是　 　 8．已知：一次函数． （1）若一次函数的图象过原点，求实数m的值； （2）当一次函数的图象经过第二、三、四象限时，求实数m的取值范围； （3）当一次函数的图象不经过第三象限时，求实数m的取值范围． 9．如图，直线 ： 与过点 的直线 交于点 . （1）求m的值； （2）求直线 的解析式. 二、能力提升 10．若 abc<0，直线 不经过第四象限，则直线y=(a+b)x+c一定不经过(　　). A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 11．已知，，是直线为常数）上的三个点，则，，的大小关系是 A． B． C． D． 12．已知点在第二象限，则一次函数的图象可能是（　　） A． B． C． D． 13．关于一次函数 ，下列结论正确的是（ ） A．图象经过第一，三，四象限 B． 随 的增大而增大 C．图象经过 D．当 时， 14．两条直线与在同一直角坐标系中的图像位置可能是（　　） A． B． C． D． 15．若将直线平移，使其经过点，则平移后所得的直线表达式为　 　. 16．已知直线与轴交于点，直线与轴交于点．设，当时，随着的增大而　 　．（填“增大”或“减小”） 17．在平面直角坐标系中，已知直线l：过点，且与坐标轴交于点，则当的面积为2，且直线与轴不平行时，直线的表达式为　 　． 18．一次函数y1＝kx+b（k≠0）恒过定点（3，2）． （1）若一次函数y1＝kx+b还经过（0，5）点，求k的值； （2）一次函数y1＝kx+b不经过第四象限，求k的取值范围； （3）另一函数y2＝x﹣1，满足y1﹣y2＝b+1，且k≠1，求x的值． 19．在平面直角坐标系中，直线交x轴于点A，交y轴于点B，直线交x轴于点． （1）先判断的形状，再说明理由； （2）线段上取一点D，使得是以为腰的等腰三角形，求点D的坐标； （3）若在x轴上有一点M，在直线上有一点N，满足，求点M的坐标． 三、综合拓展 20． 如图，直线L1： 与轴，轴分别交于A，B两点，点P（，3）为直线AB上一点，另一直线L2：经过点P． （1）求点A、B坐标； （2）求点P坐标和的值； （3）若点C是直线L2与轴的交点，点Q是轴上一点，当△CPQ的面积等于3时，求出点Q的坐标 21．如图①，已知直线与x轴、y轴分别交于点A、C，以OA、OC为边在第一象限内作长方形OABC． （1）求点A、C的坐标； （2）将△ABC对折，使得点A与点C重合，折痕交AB于点D，求直线CD的解析式（图②）； （3）在坐标平面内，是否存在点P（除点B外），使得△APC与△ABC全等，若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标，若不存在，请说明理由． 答案解析部分 1．【答案】B 2．【答案】D 3．【答案】D 4．【答案】A 5．【答案】-1 6．【答案】4 7．【答案】 8．【答案】（1）解：5 （2）解：3＜m＜5 （3）解：m≥5 9．【答案】（1）解：∵点C（1，m）在一次函数y=x+3的图象上， ∴m=1+3=4； （2）解：设一次函数图象 2相应的函数表达式为y=kx+b， 把点A（3，0），C（1，4）代入得 ， 解得 ∴直线 的解析式为 . 10．【答案】B 11．【答案】B 12．【答案】A 13．【答案】D 14．【答案】C 15．【答案】 16．【答案】增大 17．【答案】或或 18．【答案】（1）解：∵把（3，2）和（0，5）代入一次函数 y1＝kx+b得， 解得： ∴k=-1； （2）解：因为一次函数不经过第四象限， 当经过原点时，把 （3，2） 代入得，2=3k， . 当不经过原点时，会经过一二三象限，所以k>0， ∴ （3）解： ∵y1﹣y2＝kx+b-(x-1)=(k-1)x+(b+1) ＝b+1， ∴(k-1)x=0. ∵k≠1， ∴x=0. 19．【答案】（1）解：是直角三角形，理由如下：对于一次函数， 当时，，解得，即， 当时，，即， ∵， ∴，，， ∴，且， ∴是直角三角形． （2）解：∵，，∴，． ①如图，当时，是以为腰的等腰三角形， ∵， ∴（等腰三角形的三线合一）， ∴此时； ②如图，当时，是以为腰的等腰三角形， ∴， ∵点在线段上，， ∴点的横坐标为， ∴此时； 综上，点的坐标为或． （3）解：由题意，设点的坐标为， ∵，，， ∴，， ∵， ∴， ∴， 解得或， ∴点的坐标为或． 20．【答案】（1）由题意可知，直线AB的关系式为y＝﹣x＋2， 令y＝0， ∴﹣x＋2＝0， ∴x＝2， ∴A（2，0）， 令x＝0，则y＝2， ∴B（0，2） （2）∵P点在直线y＝﹣x＋2上 ∴－m＋2＝3 ∴m＝－1 ∴P点（－1，3） ∵直线y＝kx＋4经过点P． ∴－k＋4＝3 ∴k＝1 （3）由（2）知直线L2关系式为y＝x＋4 ∵点C是直线L2与x轴的交点 令y＝0， ∴x＋4＝0， ∴x＝－4， ∴C（－4，0） S△CPQ＝CQ•yP＝×CQ×3＝3 ∴CQ＝2 ∴Q（－6，0）或者（－2，0） 21．【答案】（1）解：当x=0时，y=4，∴C（0，4）； 当y=0时，-2x+4=0，解得， ∴A（2，0）； ∴A（2，0）；C（0，4）． （2）解：由折叠知：． 设则， 根据题意得：解得： 此时，，D（2，） 设直线CD为，把代入得 解得： ∴设直线CD解析式为； （3）解：①当点P与点O重合时，，此时P（0，0） ②当点P在第一象限时，如图， 由得， 则点P在直线CD上．过P作于点Q， 在Rt△ADP中， 由得： ∴ ∴，把代入得 此时P（，） ③当点P在第二象限时，如图， 由（2）同理可求得： ∴在Rt△PQC中，根据勾股定理 ∴ 此时 综合得，满足条件的点P有三个，分别为：（0，0）；（）；（－）. 学科网（北京）股份有限公司 $