精品解析：河北省保定市保定师范附属学校2025-2026学年八年级上学期期中考试数学试卷

保师附校2025-2026年度第一学期期中质量监测八年级数学试卷 注意事项： 1．答卷前，考生将密封线左侧的项目填写清楚． 2．答卷时，将答案用黑色水笔直接写在答题卡相应位置上． 3．本试卷共8页，满分为120分，考试时间为120分钟． 一、单选题（每题3分，共36分） 1. 下列实数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查无理数的识别及求算术平方根，无理数是指无限不循环小数，由此判断即可．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项． 【详解】A、是有限小数，属于有理数，故本选项不符合题意； B、是无理数，故本选项符合题意； C、是无限循环小数，属于有理数，故本选项不符合题意； D、是分数，属于有理数，故本选项不符合题意； 故选：B． 2. 下列各组数是勾股数的是（ ） A. 1，1，2 B. 1.5，2，2.5 C. 8，15，17 D. 3，4， 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了勾股数的概念，三个正整数，其中两个较小的数的平方和等于最大的数的平方，则这三个数就是勾股数，据此判断即可． 【详解】解：A、因为，不是勾股数，此选项不符合题意； B、因为，不是正整数，不是勾股数，此选项不符合题意； C、因为，是勾股数，此选项符合题意； D、因为，不是正整数，不是勾股数，此选项不符合题意． 故选：C． 3. 已知点，点，且直线轴，则a的值为（ ） A. 2 B. 1 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形，熟知平行于坐标轴的直线上点的坐标特征是解答的关键．根据轴得到，解方程求解即可． 【详解】解：∵点，点，且直线轴， ∴， 解得， 故选：A． 4. 下列说法错误的是（    ） A. 0的平方根是0 B. 1的立方根是1 C. 2是4的算术平方根 D. 的平方根是 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平方根，算术平方根，根据平方根的定义，算术平方根的定义进行逐一求解、判断即可． 【详解】解：A.说法正确，故不符合题意； B.说法正确，故不符合题意； C.说法正确，故不符合题意； D.的平方根是，故原说法错误，符合题意； 故选：D． 5. 2025年9月3日，我国隆重举行纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年阅兵式，多种自主研发新型装备首次亮相．如图，以重型歼战斗机D，E所在的直线为x轴、过点A且垂直于的直线为y轴，建立平面直角坐标系．若中型歼战斗机B的坐标为，歼电子战飞机C与B到x轴的距离相等，到y轴的距离也相等，则歼的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查轴对称的性质，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键；根据轴对称的性质即可得到结论． 【详解】解：由题意可知，中型歼战斗机与飞机关于轴对称， ∴飞机的坐标为， 故选：D． 6. 若一次函数的图象上有，两点，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的性质，正确掌握相关知识是解题的关键．由，利用一次函数的性质可得出y随x的增大而减小，结合，即可得出． 【详解】解：， 随x的增大而减小， ， ． 故选：B． 7. 在同一平面直角坐标系中，函数与的图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先根据一次函数的性质判断出k取值，再根据正比例函数的性质判断出m的取值，二者一致的即为正确答案． 【详解】解：A、由函数y=kx的图象，得k＜0，由y=-k的图象，得k＞0，k值相互矛盾，故A错误； B、由函数y=kx的图象，得k＜0，由y=-k的图象，得k＜0，故B正确； C、由函数y=kx的图象，得k＞0，由y=-k的图象，得k＜0，k值相矛盾，故C错误； D、由函数y=kx的图象的图象经过原点，故D错误； 故选：B． 【点睛】本题考查了一次函数图象，要掌握一次函数的性质才能灵活解题． 8. 如图，一大楼的外墙面与地面垂直，点在墙面上，若米，点到的距离是6米，有一只蚂蚁要从点爬到点，它的最短行程是（ ）米 A. 16 B. C. 15 D. 14 【答案】B 【解析】 【分析】可将教室的墙面与地面展开，连接，根据两点之间线段最短，利用勾股定理求解即可． 【详解】解：如图，过P作于G，连接， ∵米，米， ∴米， ∴（米）， ∴（米） ∴这只蚂蚁的最短行程应该是米，故B正确． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了平面展开-最短路径问题，立体图形中的最短距离，通常要转换为平面图形的两点间的线段长来进行解决． 9. 在物理实验课上，小明在进行温度与金属导体电阻之间的关系实验中发现，某种金属导体的电阻R（单位：）与温度t（单位：）之间存在一次函数关系，于是对不同温度下该导体的电阻进行了记录，如下表： t（） 0 10 20 30 40 R（Ω） 5 5.08 5.16 5.24 5.32 根据上述关系，当温度t为时，该金属导体的电阻R的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的实际应用等知识点，先根据表中数据求出，然后将代入即可得解，熟练掌握一次函数的性质是解决此题的关键． 【详解】∵电阻R（单位：Ω）与温度t（单位：）之间存在一次函数关系， ∴设, 将表中数值代入得， ∴, ∴， ∴， ∴当时，, 故选：C． 10. 如图表示的是一次函数（、为常数，）的图象，则关于x的方程的解是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数与一元一次方程，解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值． 观察图象找到当时的值即为本题的答案． 【详解】解：观察函数的图象知：的图象经过点， 即当时， 所以关于的方程的解为， 故选：A． 11. 已知直线与x轴、y轴分别交于点A和点B，M是上的一点，若将沿折叠，点B恰好落在x轴上的点处，则点M的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数与几何的综合、勾股定理及折叠的性质，熟练掌握一次函数的图象与性质及折叠的性质是解题的关键；由题意易得，则有，然后可得，设点，则有，进而根据勾股定理可进行求解． 【详解】解：由折叠可知：， 令时，则，解得：，令时，则， ∴， ∴， ∴， ∴， 设点，则有， 在中，由勾股定理可得， 解得：； 故选B． 12. 鄂尔多斯动物园内的一段线路如图1所示，动物园内有免费的班车，从入口处出发，沿该线路开往大象馆，途中停靠花鸟馆（上下车时间忽略不计），第一班车上午9：20发车，以后每隔10分钟有一班车从入口处发车，且每一班车速度均相同．小聪周末到动物园游玩，上午9点到达入口处，因还没到班车发车时间，于是从入口处出发，沿该线路步行25分钟后到达花鸟馆，离入口处的路程y（米）与时间x（分）的函数关系如图2所示，下列结论错误的是（ ） A. 第一班车离入口处的距离y（米）与时间x（分）的解析式为y＝200x﹣4000（20≤x≤38） B. 第一班车从入口处到达花鸟馆所需的时间为10分钟 C. 小聪在花鸟馆游玩40分钟后，想坐班车到大象馆，则小聪最早能够坐上第四班车 D. 小聪在花鸟馆游玩40分钟后，如果坐第五班车到大象馆，那么比他在花鸟馆游玩结束后立即步行到大象馆提前了7分钟（假设小聪步行速度不变） 【答案】C 【解析】 【分析】设y＝kx+b，运用待定系数法求解即可得出第一班车离入口处的距离y（米）与时间x（分）的解析式；把y＝2500代入函数解析式即可求出第一班车从入口处到达花鸟馆所需的时间；设小聪坐上了第n班车，30﹣25+10（n﹣1）≥40，解得n≥4.5，可得小聪坐上了第5班车，再根据“路程、速度与时间的关系”解答即可． 【详解】解：由题意得，可设第一班车离入口处的距离y（米）与时间x（分）的解析式为：y＝kx+b（k≠0）， 把（20，0），（38，3600）代入y＝kx+b， 得，解得：； ∴第一班车离入口处的路程y（米）与时间x（分）的函数表达为y＝200x﹣4000（20≤x≤38）； 故选项A不合题意； 把y＝2000代入y＝200x﹣4000， 解得：x＝30， 30﹣20＝10（分）， ∴第一班车从入口处到达塔林所需时间10分钟； 故选项B不合题意； 设小聪坐上了第n班车，则 30﹣25+10（n﹣1）≥40，解得n≥4.5， ∴小聪坐上了第5班车， 故选项C符合题意； 等车的时间为5分钟，坐班车所需时间为：1600÷200＝8（分）， 步行所需时间：1600÷（2000÷25）＝20（分）， 20﹣（8+5）＝7（分）， ∴比他在花鸟馆游玩结束后立即步行到大象馆提前了7分钟． 故选项D不合题意． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了一次函数的应用，熟练掌握待定系数法求出函数解析式是解答本题的关键． 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题（每题3分，共12分） 13. 比较大小：______6．（填“>”、“=”、“<”）． 【答案】< 【解析】 【分析】本题考查了实数的大小比较．根据，则，即可作答． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：<． 14. 若，那么yx＝_____． 【答案】9 【解析】 【分析】根据非负数的性质，求出x、y的值，然后得到答案． 【详解】解：∵， ∴，， ∴，， ∴； 故答案为：9； 【点睛】本题考查了非负数的应用，解题的关键是熟练掌握非负数的性质，正确得到x、y的值． 15. 一个y关于x的一次函数同时满足两个条件：①图象过点；②y随x的增大而减小．这个函数解析式为___________（写出一个即可）． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】设一次函数解析式为，y随x的增大而减小，得到，取，再利用待定系数法，进行求解即可． 【详解】解：设一次函数解析式为， ∵y随着x的增大而减小， ∴，取， 把代入得，， ∴满足条件的一次函数可为． 故答案为． 【点睛】本题考查求一次函数解析式．熟练掌握一次函数的性质，是解题的关键． 16. 如图，在平面直角坐标系中，点，，…都在x轴上，点，，…都在直线上，，，，，…都是等腰直角三角形，且，则点的坐标是________，点的坐标是________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，等腰三角形的性质，点的坐标规律，找到规律是解题的关键．由得到点B1的坐标，然后利用等腰直角三角形的性质得到点的坐标，进而得到点的坐标，然后再一次类推得到点Bn的坐标． 【详解】解：∵，点在直线上， ∴， ∴， 即， ∴或（舍去）， ∴， ∴点的坐标为， ∵是等腰直角三角形， ∴， ， ∵为等腰直角三角形， ∴， ∴， 同理可得，，，…，． 故答案为：，． 三、解答题 17. 计算： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1）3 （2） （3） （4） 【解析】 【分析】（1）根据二次根式的乘除运算法则计算即可； （2）先化简二次根式，再计算二次根式的加减； （3）先化简二次根式，然后计算二次根式的加减，再根据二次根式的除法法则进行计算； （4）利用完全平方公式和平方差公式进行计算． 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 解：原式； 【小问3详解】 解：原式； 【小问4详解】 解：原式． 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：一般情况下先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍． 18. 小明解方程组的过程如下： 解：由①，得，…………第一步 ，得，…………第二步 得.…………第三步 把代入①，得，…………第四步 所以原方程组的解为． （1）小明的解题过程从第 步开始出现错误； （2）请你写出正确的解方程组的过程. 【答案】（1）二 （2） 解： 解：①，得， 得，， 将代入①得， 解得：， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的求解，熟练掌握二元一次方程组的求解方法是解题关键． （1）根据得，得出答案； （2）根据解方程组的基本步骤求解即可． 【小问1详解】 解：得， 第二步开始出现错误； 故答案为：二； 【小问2详解】 略 19. 如图，在平面直角坐标系中， （1）点C到x轴的距离为______； （2）求作关于x轴对称的，并写出，三个顶点的坐标：（ ）；（ ），（ ）； （3）点P在y轴上，当的面积为4时，请直接写出点P的坐标． 【答案】（1） （2） 即为所求； ；；； （3）或 【解析】 【分析】本题考查了坐标系中的轴对称变换，点到坐标轴的距离，三角形面积公式等知识点． （1）根据点到轴的距离为点的纵坐标的绝对值即可求解； （2）根据关于轴对称的点的横坐标不变，纵坐标变为相反数，结合坐标系即可作图，并写出对称点的坐标； （3）利用面积公式得到，求出，即可求解点P的坐标． 【小问1详解】 解：由坐标系可得， ∴点C到x轴的距离为， 故答案为：； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴或． 20. 定义：已知，都是实数，若，则称与是关于3的“实验数”． （1）4与_____是关于3的“实验数”，与是关于3的“实验数”，则是_____，表示的值的点落在数轴上的位置位于_____． （2）若，判断与是否是关于3的“实验数”，并说明理由． 【答案】（1）；；④ （2）是； 理由如下： ∵， ∴ ， ∴与是关于的“实验数”． 【解析】 【分析】本题主要考查二次根式的混合运算，二次根式的乘除运算和加减运算．掌握本题的关键是：①能理解题述1 的“实验数”的定义，并据此作出计算；②掌握二次根式的化简及同类二次根式的合并． （1）根据所给的例子，可得出实验数的求法，由此即可计算4与是关于3的“实验数”； （2）根据进行计算，计算与的和，根据所求得结果即可判断． 【小问1详解】 解：∵， ∴与是关于的“实验数”； ∵， ∴与是关于的“实验数”，即； ∵， ∴， ∴表示的值的点落在数轴上的位置位于1和2之间，即位置④； 【小问2详解】 略 21. 勾股定理是重要的数学定理之一，是用代数思想解决几何问题的最重要的工具，也是数形结合的纽带． （1）应用场景——在数轴上画出表示无理数的点． 如图，在数轴上分别找出表示的点，过点作直线垂直于，在上取点，使，以原点为圆心，的长为半径作弧，则该弧与数轴的交点（点在点的右侧）表示的数是_______； （2）应用场景——解决实际问题． 如图，有一架秋千，当它静止在的位置时，踏板离地的垂直高度为，将秋千往前推送，到达的位置，此时，秋千的踏板离地的垂直高度为，秋千的绳索始终保持拉直的状态． 求秋千的长度； 如果将秋千往前推送米，求此时踏板离地的垂直高度为多少米？ 【答案】（1）； （2）秋千的长度是；踏板离地的垂直高度为． 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理与无理数，矩形的判定与性质，勾股定理的应用，掌握知识点的应用是解题的关键． （）根据勾股定理求出，根据实数与数轴解答即可. （）设秋千的绳索长为，根据题意可得，利用勾股定理可得，即可得到结论； 由勾股定理得 求得，得到，于是得到结论． 【小问1详解】 解：在中，， ∴， ∴点表示的数是， 故答案为：； 【小问2详解】 解：由题意知，，， ∵，，， ∴， ∴四边形是矩形， ∴， ∴， ∵， ∴， 设秋千的长度为，则，， 在中，由勾股定理得， 即，解得， 即秋千的长度是； 在中，，， ∴由勾股定理得， ∴， ∵， ∴， ∴ ∴， 即此时踏板离地的垂直高度为． 22. 观察以下等式 ··· 按照以上规律，解决下列问题： （1）=___________ （2）=___________ （3）根据你的观察、猜想，写一个含n（n为正整数）的等式表示该规律，不用证明． （4）利用这一规律计算：（写出计算过程） 【答案】（1） （2） （3）（n为正整数） （4） 原式 ． 【解析】 【分析】（1）根据算术平方根，即可解答； （2）根据算术平方根，即可解答； （3）先把根号内通分，再利用算术平方根进行解答； （4）先分别计算出减法，再进行乘法计算，最后利用算术平方根即可解答． 【小问1详解】 解：， 故答案是：； 【小问2详解】 解： 故答案是：； 【小问3详解】 解：根据题意可得该规律为：（n为正整数）， 由题意可得： ； 【小问4详解】 略 【点睛】本题考查了算术平方根运算，解决本题的关键是熟记算术平方根的定义：若一个非负数x的平方等于a，则x叫做a的算术平方根． 23. 如果一个人匀速慢跑，他跑步消耗的热量与跑步时间可近似的看成一次函数关系．小风和小云两名同学同时开始匀速慢跑，小风在中途休息了一段时间，然后继续以之前完全相同的状态匀速慢跑，小云一直进行匀速慢跑．设小云慢跑的时间为（单位：分钟），小风和小云消耗的热量总和为（单位：卡路里），图中表示整个运动过程中与之间的函数关系． （1） ； （2）利用（1）中数据，求小风在中途休息时与之间的函数关系式（不需写出自变量的取值范围）； （3）如果消耗的热量达到卡路里视为运动量达标，则小风运动量达标时， ；小云运动量达标时， ； （4）若小风不休息与小云同时完成整个运动，完成运动时对应的值为 ． 【答案】（1） （2） （3）； （4） 【解析】 【分析】本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，能从函数图象中获取有用的信息． （1）求出两人每分钟消耗的热量和为（卡路里），再列式计算可得的值； （2）用待定系数法利用，两点即可求解； （3）先求出小云慢跑时，每分钟消耗的热量，即可求出小云运动量达标时的值，再求出小风每分钟消耗的热量，再列式计算可得答案； （4）将两人每分钟消耗的热量和乘以分钟，即可得到完成运动时对应的值． 【小问1详解】 解：由图象可得，两人每分钟消耗的热量和为（卡路里）， ， 故答案为：； 【小问2详解】 解：设小风在中途休息时与之间的函数关系式为， 将，代入， 得：， 解得：， 小风在中途休息时与之间的函数关系式为：； 【小问3详解】 解：小云慢跑时，每分钟消耗的热量为（卡路里）， 小云运动量达标时，， 小风慢跑时，每分钟消耗的热量为（卡路里）， 分钟时，小风消耗的热量为，尚未达标， 小风运动量达标时，， 故答案为：，； 【小问4详解】 解：如果小风不休息与小云同时完成整个运动，完成运动时对应的值是， 故答案为：． 24. 如图1，平面直角坐标系中，直线交轴于点，交轴于点．直线交于点，交轴于点． （1）求直线的解析式和点坐标； （2）如图2，点坐标为，则的面积是________． （3）设点是轴上一动点，是否存在点使的值最小？若存在，请求出的最小值． （4）以为腰在第一象限作等腰直角三角形，直接写出点的坐标． 【答案】（1）直线的解析式为，点坐标为 （2）18 （3）存在，的最小值为 （4）或 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法运算求出解析式即可，再把代入函数解析式求出点的坐标即可； （2）作点关于轴对称点，连接交轴于点，此时的值最小，最小值为的长，再利用勾股定理求出的长即可； （3）利用三角形的面积公式计算即可； （4）分类讨论点的位置，利用等腰直角三角形的性质和全等三角形的性质与判定即可求解． 【小问1详解】 解：代入，到得，， 解得：， 直线的解析式为， 代入，则， 点坐标为， 直线的解析式为，点坐标为． 【小问2详解】 解：由（1）得，点坐标为， 又点坐标为， ， ． 故答案为：18． 【小问3详解】 解：存在．如图1中，作点关于轴对称点，连接交轴于点， 由对称性得，，点坐标为， ， 当三点共线时，的值最小，最小值为的长， ，， ， 的最小值为． 【小问4详解】 解：以为腰在第一象限作等腰直角三角形， 或， 下面分2种情况讨论： ①当时，记等腰直角三角形为，作轴于点，则， ，， ，， ，即， 又，， ， ，， ， ； ②当时，记等腰直角三角形为， 同理①中的方法可得； 综上所述，满足条件的点的坐标为或． 【点睛】本题考查了一次函数与几何综合、勾股定理、轴对称的最短路径问题、等腰直角三角形的性质、全等三角形的性质与判定，熟练掌握相关知识点，结合图形添加适当的辅助线是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 保师附校2025-2026年度第一学期期中质量监测八年级数学试卷 注意事项： 1．答卷前，考生将密封线左侧的项目填写清楚． 2．答卷时，将答案用黑色水笔直接写在答题卡相应位置上． 3．本试卷共8页，满分为120分，考试时间为120分钟． 一、单选题（每题3分，共36分） 1. 下列实数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各组数是勾股数的是（ ） A. 1，1，2 B. 1.5，2，2.5 C. 8，15，17 D. 3，4， 3. 已知点，点，且直线轴，则a的值为（ ） A. 2 B. 1 C. D. 4. 下列说法错误的是（    ） A. 0的平方根是0 B. 1的立方根是1 C. 2是4的算术平方根 D. 的平方根是 5. 2025年9月3日，我国隆重举行纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年阅兵式，多种自主研发新型装备首次亮相．如图，以重型歼战斗机D，E所在的直线为x轴、过点A且垂直于的直线为y轴，建立平面直角坐标系．若中型歼战斗机B的坐标为，歼电子战飞机C与B到x轴的距离相等，到y轴的距离也相等，则歼的坐标为（ ） A. B. C. D. 6. 若一次函数的图象上有，两点，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 在同一平面直角坐标系中，函数与的图象大致是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，一大楼的外墙面与地面垂直，点在墙面上，若米，点到的距离是6米，有一只蚂蚁要从点爬到点，它的最短行程是（ ）米 A. 16 B. C. 15 D. 14 9. 在物理实验课上，小明在进行温度与金属导体电阻之间的关系实验中发现，某种金属导体的电阻R（单位：）与温度t（单位：）之间存在一次函数关系，于是对不同温度下该导体的电阻进行了记录，如下表： t（） 0 10 20 30 40 R（Ω） 5 5.08 5.16 5.24 5.32 根据上述关系，当温度t为时，该金属导体的电阻R的值为（ ） A. B. C. D. 10. 如图表示的是一次函数（、为常数，）的图象，则关于x的方程的解是（ ） A. B. C. D. 11. 已知直线与x轴、y轴分别交于点A和点B，M是上的一点，若将沿折叠，点B恰好落在x轴上的点处，则点M的坐标是（ ） A. B. C. D. 12. 鄂尔多斯动物园内的一段线路如图1所示，动物园内有免费的班车，从入口处出发，沿该线路开往大象馆，途中停靠花鸟馆（上下车时间忽略不计），第一班车上午9：20发车，以后每隔10分钟有一班车从入口处发车，且每一班车速度均相同．小聪周末到动物园游玩，上午9点到达入口处，因还没到班车发车时间，于是从入口处出发，沿该线路步行25分钟后到达花鸟馆，离入口处的路程y（米）与时间x（分）的函数关系如图2所示，下列结论错误的是（ ） A. 第一班车离入口处的距离y（米）与时间x（分）的解析式为y＝200x﹣4000（20≤x≤38） B. 第一班车从入口处到达花鸟馆所需的时间为10分钟 C. 小聪在花鸟馆游玩40分钟后，想坐班车到大象馆，则小聪最早能够坐上第四班车 D. 小聪在花鸟馆游玩40分钟后，如果坐第五班车到大象馆，那么比他在花鸟馆游玩结束后立即步行到大象馆提前了7分钟（假设小聪步行速度不变） 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题（每题3分，共12分） 13. 比较大小：______6．（填“>”、“=”、“<”）． 14. 若，那么yx＝_____． 15. 一个y关于x的一次函数同时满足两个条件：①图象过点；②y随x的增大而减小．这个函数解析式为___________（写出一个即可）． 16. 如图，在平面直角坐标系中，点，，…都在x轴上，点，，…都在直线上，，，，，…都是等腰直角三角形，且，则点的坐标是________，点的坐标是________． 三、解答题 17. 计算： （1） （2） （3） （4） 18. 小明解方程组的过程如下： 解：由①，得，…………第一步 ，得，…………第二步 得.…………第三步 把代入①，得，…………第四步 所以原方程组的解为． （1）小明的解题过程从第 步开始出现错误； （2）请你写出正确的解方程组的过程. 19. 如图，在平面直角坐标系中， （1）点C到x轴的距离为______； （2）求作关于x轴对称的，并写出，三个顶点的坐标：（ ）；（ ），（ ）； （3）点P在y轴上，当的面积为4时，请直接写出点P的坐标． 20. 定义：已知，都是实数，若，则称与是关于3的“实验数”． （1）4与_____是关于3的“实验数”，与是关于3的“实验数”，则是_____，表示的值的点落在数轴上的位置位于_____． （2）若，判断与是否是关于3的“实验数”，并说明理由． 21. 勾股定理是重要的数学定理之一，是用代数思想解决几何问题的最重要的工具，也是数形结合的纽带． （1）应用场景——在数轴上画出表示无理数的点． 如图，在数轴上分别找出表示的点，过点作直线垂直于，在上取点，使，以原点为圆心，的长为半径作弧，则该弧与数轴的交点（点在点的右侧）表示的数是_______； （2）应用场景——解决实际问题． 如图，有一架秋千，当它静止在的位置时，踏板离地的垂直高度为，将秋千往前推送，到达的位置，此时，秋千的踏板离地的垂直高度为，秋千的绳索始终保持拉直的状态． 求秋千的长度； 如果将秋千往前推送米，求此时踏板离地的垂直高度为多少米？ 22. 观察以下等式 ··· 按照以上规律，解决下列问题： （1）=___________ （2）=___________ （3）根据你的观察、猜想，写一个含n（n为正整数）的等式表示该规律，不用证明． （4）利用这一规律计算：（写出计算过程） 23. 如果一个人匀速慢跑，他跑步消耗的热量与跑步时间可近似的看成一次函数关系．小风和小云两名同学同时开始匀速慢跑，小风在中途休息了一段时间，然后继续以之前完全相同的状态匀速慢跑，小云一直进行匀速慢跑．设小云慢跑的时间为（单位：分钟），小风和小云消耗的热量总和为（单位：卡路里），图中表示整个运动过程中与之间的函数关系． （1） ； （2）利用（1）中数据，求小风在中途休息时与之间的函数关系式（不需写出自变量的取值范围）； （3）如果消耗的热量达到卡路里视为运动量达标，则小风运动量达标时， ；小云运动量达标时， ； （4）若小风不休息与小云同时完成整个运动，完成运动时对应的值为 ． 24. 如图1，平面直角坐标系中，直线交轴于点，交轴于点．直线交于点，交轴于点． （1）求直线的解析式和点坐标； （2）如图2，点坐标为，则的面积是________． （3）设点是轴上一动点，是否存在点使的值最小？若存在，请求出的最小值． （4）以为腰在第一象限作等腰直角三角形，直接写出点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $