精品解析：黑龙江省牡丹江市第二高级中学2025-2026学年高二上学期第二次月考数学试卷

牡丹江二中2025-2026学年度第一学期高二学年月考试题 数学 考生须知 1.考生要认真填写考场号和座位号. 2.本试卷共5页，分为两部分，第一部分选择题24小题（共72分）：第二部分非选择原6小题（共28分）.满分100分、考试时间60分钟. 3.请按照题号顺序在答题卡各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效. 4.第一部分必须用2B铅笔填涂，第二部分必须用0.5毫米黑色签字笔书写字体工整、笔迹清楚. 5.考试结束后，考生将试卷和答题卡按要求放在桌面上，待监考员收回. 第一部分（选择题共75分） 一、选择题：本大题共30小题，每小题2.5分，共75分.在每小题给出的四个选项中，只有项是符合题目要求的. 1. 若，则（ ） A. B. 1 C. 或1 D. 或2 【答案】A 【解析】 【分析】根据元素与集合的关系，结合互异性即可求解. 【详解】若，则，，不符合题意； 若，则（舍去）或，则，符合题意． 故选：A 2. 下列集合符号运用不正确的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据元素与集合、集合与集合之间的关系，结合各数集的定义来判断各选项中集合符号的运用是否正确. 【详解】A选项，集合中的元素和都是自然数，所以集合是自然数集的子集，即，A选项集合符号运用正确； B选项，对于方程，在实数范围内，，则，方程无解，所以集合是空集，空集是集合的子集， B选项集合符号运用正确；  ​C选项， 是一个无限不循环小数，是无理数，不是整数，所以不属于整数集，即，C选项集合符号运用不正确；  ​D选项，分数属于有理数，所以属于有理数集，即，D选项集合符号运用正确. 故选：C. 3. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据集合交集的概念运算即可. 【详解】因为集合， 所以． 故选：B. 4. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】D 【解析】 【分析】根据不等式的性质，结合充分、必要条件的定义，分析即可得答案. 【详解】若，满足，但不满足，充分性不成立， 若，则成立，但，所以不成立，故必要性不成立， 所以“”是“”的既不充分也不必要条件. 故选：D 5. 命题“，”的否定为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】A 【解析】 【分析】根据全称命题的否定是存在量词命题即可得到答案. 【详解】命题“”的否定为“”. 故选：A. 6. 已知，则下列不等式中一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】举例说明判断AD；利用不等式性质判断BC. 【详解】对于A，取，得，A错误； 对于B，由，得，B正确； 对于C，由，得，C错误； 对于D，取，满足，而，D错误. 故选：B 7. 若，则的最小值为（ ） A. 24 B. 26 C. 32 D. 92 【答案】C 【解析】 【分析】利用基本不等式‘1’的代换求解即可. 【详解】因为， 所以， 由基本不等式可得，即， 当且仅当时取等，此时解得，， 则的最小值为32，故C正确. 故选：C 8. 不等式的解集是（    ） A. B. 或 C. 或 D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据一元二次不等式的解法直接求解即可. 【详解】，， 即不等式的解集为. 故选：A. 9. 下列各组函数中是同一个函数的是（　　） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】B 【解析】 【分析】根据函数的定义域和对应法则是否相同逐项判断后可得正确的选项. 【详解】对于A，的定义域为，而的定义域为， 两者相异，故A错误； 对于B，两个函数的定义域均为，且， 两个函数为同一函数，故B正确； 对于C，的定义域为，而的定义域为， 故两者相异，故C错误； 对于D，，两个函数对应法则相异，故D错误. 故选：B. 10. 若函数，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据分段函数的定义及解析式直接计算. 【详解】因为， 所以， 故选：B. 11. 若函数在区间上单调递减，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. . 【答案】A 【解析】 【分析】根据二次函数图象的单调性结合题设条件易得. 【详解】因的图象的对称轴为直线，且开口向下； 依题意在区间上单调递减， 则. 故选：A 12. 已知是定义在上的奇函数，当时，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据函数的奇偶性可得，再代入求值即可． 【详解】． 故选：C． 13. 若幂函数为奇函数，则实数（ ） A. 4 B. 3 C. D. 或4 【答案】C 【解析】 【分析】根据幂函数的定义，求出的值，再根据函数为奇函数确定的值. 【详解】因为函数是幂函数， 所以，解得或， 当时，，，是奇函数， 当时，，，是偶函数， 所以. 故选：C 14. 下列选项正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用根式的运算性质、根式与分数指数幂的互化、指数的运算性质逐项判断即可. 【详解】对于A选项，，A错； 对于B选项，，B对； 对于C选项，，C错； 对于D选项，，D错. 故选：B. 15. 如图是指数函数的部分图象，已知取这四个值，则曲线相对应的依次为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】令，结合图象即可得到. 【详解】当时，越大，越大．的值小于的值小于的值小于的值. 故选：D. 16. （   ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 9 【答案】B 【解析】 【分析】根据对数的运算性质计算即可求解. 【详解】. 故选：B 17. 已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用幂函数、指数函数、对数函数的单调性判断. 【详解】对于A：因为函数在上单调递增， 所以当时，，故A正确； 对于B：因为函数在上单调递增， 所以当时，，故B错误； 对于C：因为函数在上单调递增， 所以当时，，故C错误； 对于D：因为函数在上单调递减， 所以当时，，故D错误； 故选：A 18. 角的终边所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】A 【解析】 【分析】利用内与之终边相同的角判断. 【详解】， 所以与终边相同，所以终边在第一象限. 故选：A. 19. 已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据条件，利用“齐次式”，即可求解. 【详解】因为，则， 故选：D. 20. 角的终边过点，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由诱导公式可得，利用三角函数的定义求出即可. 【详解】因为角的终边过点， 所以， 所以， 故选：C 21. 下列函数中，最小正周期为的奇函数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用周期计算公式判断ABC中函数的周期，根据的图像判断其周期. 【详解】的最小正周期为，的最小正周期为， 的最小正周期为，的最小正周期为但不是奇函数. 故选：B 22. 要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ） A. 向左平行移动个单位长度 B. 向右平行移动个单位长度 C. 向左平行移动个单位长度 D. 向右平行移动个单位长度 【答案】D 【解析】 【分析】利用三角函数图象变换可得结论. 【详解】因为， 为了得到函数的图象，只需将函数的图象向右平行移动个单位长度. 故选：D. 23. 已知，且，则实数（ ） A. -3 B. 6 C. -1或-2 D. 1或2 【答案】D 【解析】 【分析】根据向量垂直的坐标表示即可得到方程，解出即可. 【详解】由题意得，解得或2. 故选：D. 24. 设是三条不同的直线，是三个不同的平面，则下列四个命题中正确的是（ ） A. 若，，则； B. 若，，，，，则； C. 若，，则，； D. 若，，，则； 【答案】A 【解析】 【分析】利用空间的平行与垂直的判定和性质定理可作出各选项判断. 【详解】因为，所以平面内必存在直线， 又因为，所以，即，故A正确； 根据题意虽然平面内有直线与平行，也有直线与平行， 但不一定是相交直线，所以虽然有，，也不能推出， 所以也就不能推出，故B错误； 虽然，但仅由一条直线，是不能推出，，故C错误； 虽然，，，但不能确定是否在一个平面内，所以不能推出，故D错误； 故选：A． 25. 若圆锥的母线长为5，高为4，则圆锥的侧面积为（ ） A. B. 15 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】在由圆锥的母线长，高和底面半径构成直角三角形中，由勾股定理先求出，再利用圆锥的侧面积公式计算即可. 【详解】圆锥的母线长，高和底面半径构成直角三角形， 由勾股定理可知， 所以圆锥的侧面积为. 故选：D 26. 某校高中生共有3600人，其中高一年级1300人，高二年级1200人，现采取分层抽样法抽取容量为36的样本，那么高三年级抽取的人数为（ ） A. 13 B. 12 C. 11 D. 10 【答案】C 【解析】 【分析】根据分层抽样的比例列式求值即可. 【详解】高三年级人数为：； 抽样比为：； 因此，高三年级抽取人数为：. 故选：C 27. 样本数据的中位数是（ ） A. 8 B. 8.5 C. 9 D. 9.5 【答案】B 【解析】 【分析】从小到大排列后，取第四、五个数的平均数可得. 【详解】从小到大排列为， 共有8个数，所以中位数为. 故选：B. 28. 从装有3个红球和5个黄球的口袋内任取3个球，那么“至少有1个红球”的对立事件是（ ） A. 至多有2个红球 B. 至少有2个黄球 C. 都是黄球 D. 至多1个红球 【答案】C 【解析】 【分析】先对至少有1个红球进行情况分析，再结合对立事件的定义求解即可. 【详解】由题意得若发生“至少有1个红球”，则取出红球的数量为1个，2个，3个， 由对立事件的性质得“至少有1个红球”的对立事件为取不到红球，即取到的都是黄球，故C正确. 故选：C 29. 抛掷两枚质地均匀的骰子，则两个点数相等的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】应用古典概型计算求解. 【详解】抛掷两枚质地均匀的骰子有种情况， 则两个点数相等的情况有6种， 所以两个点数相等的概率为. 故选：A. 30. 正六边形中，=（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据正六边形的性质，结合向量的线性运算，可得答案. 【详解】由题意可作图如下： 由图可知. 故选：A. 第二部分（非选择题28分） 二、填空题：本题共4小题，每小题2.5分，共10分. 31. 某校高三年级有人，为调查年级学生每天上网时间，现抽取的同学做调查问卷，该统计的样本量为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据总人数和抽取的百分比直接计算即可. 【详解】样本量为. 故答案为：. 32. 如果，则的值为___________． 【答案】 【解析】 【分析】首先求出，即可求出. 【详解】因为，所以，则. 故答案为： 33. 已知角α的终边上有一点，则的值为___. 【答案】## 【解析】 【分析】根据三角函数的定义求出，得解. 【详解】由题可得，， 所以. 故答案为：. 34. 如图，在三棱锥中，平面，若，，则二面角的大小为____. 【答案】 【解析】 【分析】由线面垂直的判定定理可得，，所以是二面角的平面角，最后由余弦定理得到二面角的大小. 【详解】因为平面，平面，平面， 所以，，所以是二面角的平面角. 又，则，即二面角的大小是. 故答案为：. 三、解答题：本题共2小题，共15分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 35. 已知函数． （1）求的最小正周期； （2）求在区间上的最大值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用最小正周期公式求得； （2）令，由，可得，可用整体法求得函数的最大值. 【小问1详解】 ， 故的最小正周期为. 【小问2详解】 令 ，由 得：  ， 又因为函数 在  单调递增， 所以. 36. 2022年卡塔尔世界杯是第二十二届世界杯足球赛，是历史上首次在卡塔尔和中东国家境内举行、也是继2002年韩日世界杯之后时隔二十年第二次在亚洲举行的世界杯足球赛．某学校统计了该校500名学生观看世界杯比赛直播的时长情况（单位：分钟），将所得到的数据分成7组：，，，，，，（观看时长均在内），并根据样本数据绘制如图所示的频率分布直方图． （1）求的值； （2）采用分层抽样的方法在观看时长在和的学生中抽取6人，现从这6人中随机抽取2人分享观看感想，求抽取的2人恰好观看时长在的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据频率之和为1得到方程，求出； （2）根据分层抽样得到选取的6人中观看时长在和的人数，利用列举法求出相应的概率. 【小问1详解】 ， 解得； 【小问2详解】 和的频率之比为， 故选取的6人中观看时长在的人数为，设为， 观看时长在的人数为，设为， 则抽取的2人有以下情况，， ， 共15种情况， 其中抽取的2人恰好观看时长在的有， 共6种情况， 故抽取的2人恰好观看时长在的概率为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 牡丹江二中2025-2026学年度第一学期高二学年月考试题 数学 考生须知 1.考生要认真填写考场号和座位号. 2.本试卷共5页，分为两部分，第一部分选择题24小题（共72分）：第二部分非选择原6小题（共28分）.满分100分、考试时间60分钟. 3.请按照题号顺序在答题卡各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效. 4.第一部分必须用2B铅笔填涂，第二部分必须用0.5毫米黑色签字笔书写字体工整、笔迹清楚. 5.考试结束后，考生将试卷和答题卡按要求放在桌面上，待监考员收回. 第一部分（选择题共75分） 一、选择题：本大题共30小题，每小题2.5分，共75分.在每小题给出的四个选项中，只有项是符合题目要求的. 1. 若，则（ ） A. B. 1 C. 或1 D. 或2 2. 下列集合符号运用不正确的是（ ）． A. B. C. D. 3. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 4. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 命题“，”的否定为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 6. 已知，则下列不等式中一定成立的是（ ） A. B. C. D. 7. 若，则的最小值为（ ） A. 24 B. 26 C. 32 D. 92 8. 不等式的解集是（    ） A. B. 或 C. 或 D. 9. 下列各组函数中是同一个函数的是（　　） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 10. 若函数，则（ ） A. B. C. D. 11. 若函数在区间上单调递减，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. . 12. 已知是定义在上的奇函数，当时，则（ ） A. B. C. D. 13. 若幂函数为奇函数，则实数（ ） A. 4 B. 3 C. D. 或4 14. 下列选项正确的是（ ） A. B. C. D. 15. 如图是指数函数的部分图象，已知取这四个值，则曲线相对应的依次为（　　） A. B. C. D. 16. （   ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 9 17. 已知，则（ ） A. B. C. D. 18. 角的终边所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 19. 已知，则（ ） A. B. C. D. 20. 角的终边过点，则（ ） A. B. C. D. 21. 下列函数中，最小正周期为的奇函数是（ ） A. B. C. D. 22. 要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ） A. 向左平行移动个单位长度 B. 向右平行移动个单位长度 C. 向左平行移动个单位长度 D. 向右平行移动个单位长度 23. 已知，且，则实数（ ） A. -3 B. 6 C. -1或-2 D. 1或2 24. 设是三条不同的直线，是三个不同的平面，则下列四个命题中正确的是（ ） A. 若，，则； B. 若，，，，，则； C. 若，，则，； D. 若，，，则； 25. 若圆锥的母线长为5，高为4，则圆锥的侧面积为（ ） A. B. 15 C. D. 26. 某校高中生共有3600人，其中高一年级1300人，高二年级1200人，现采取分层抽样法抽取容量为36的样本，那么高三年级抽取的人数为（ ） A. 13 B. 12 C. 11 D. 10 27. 样本数据的中位数是（ ） A. 8 B. 8.5 C. 9 D. 9.5 28. 从装有3个红球和5个黄球的口袋内任取3个球，那么“至少有1个红球”的对立事件是（ ） A. 至多有2个红球 B. 至少有2个黄球 C. 都是黄球 D. 至多1个红球 29. 抛掷两枚质地均匀的骰子，则两个点数相等的概率为（ ） A. B. C. D. 30. 正六边形中，=（ ） A. B. C. D. 第二部分（非选择题28分） 二、填空题：本题共4小题，每小题2.5分，共10分. 31. 某校高三年级有人，为调查年级学生每天上网时间，现抽取的同学做调查问卷，该统计的样本量为______． 32. 如果，则的值为___________． 33. 已知角α的终边上有一点，则的值为___. 34. 如图，在三棱锥中，平面，若，，则二面角的大小为____. 三、解答题：本题共2小题，共15分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 35. 已知函数． （1）求的最小正周期； （2）求在区间上的最大值． 36. 2022年卡塔尔世界杯是第二十二届世界杯足球赛，是历史上首次在卡塔尔和中东国家境内举行、也是继2002年韩日世界杯之后时隔二十年第二次在亚洲举行的世界杯足球赛．某学校统计了该校500名学生观看世界杯比赛直播的时长情况（单位：分钟），将所得到的数据分成7组：，，，，，，（观看时长均在内），并根据样本数据绘制如图所示的频率分布直方图． （1）求的值； （2）采用分层抽样的方法在观看时长在和的学生中抽取6人，现从这6人中随机抽取2人分享观看感想，求抽取的2人恰好观看时长在的概率． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $