精品解析：陕西省西安市新城区2026届高三上学期第二次模拟数学试卷

数学试卷 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 或 2. 若，则复数的虚部为（ ） A. 1 B. C. D. 3. 圆与直线相切，则圆的半径为（ ） A. B. C. D. 4. 甲､乙两名羽毛球运动员进行一场比赛，采用5局3胜制（先胜3局者胜，比赛结束），已知每局比赛甲获胜的概率为，则甲第一局获胜并最终以获胜的概率为（ ） A. B. C. D. 5. 已知平面向量满足，则在上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 6. 已知各项均不为零的数列的前项和为且，则（ ） A. 4052 B. 4054 C. 2026 D. 2027 7. 已知函数在上单调，则的最大值为（ ） A. B. 3 C. 2 D. 8. 在平面直角坐标系中，已知两点，点在直线上，若为抛物线上一点，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知随机变量，若，则（ ） A. B. C. D. 10. 已知递增等比数列的前项和为，若，则（ ） A. B. C. 是公差为1等差数列 D. 是等比数列 11. 如图，四棱台中，底面是边长为4的菱形，，，则（ ） A. B. 平面 C. 若，则该四棱台的体积为 D. 平面 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 的展开式中的系数是240，则实数的值为__________. 13. 已知曲线在点处的切线方程为__________. 14. 已知双曲线的左､右焦点分别为，点在双曲线右支上，若的内切圆的圆心为，且满足与的纵坐标互为相反数，则双曲线的渐近线的方程为__________. 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 在中，内角的对边分别为，且满足. （1）求角的大小： （2）若的周长为，求的边上的高. 16. 某家电售后平台为提升服务效率并控制成本，收集了过去6个月的“售后技术投入费用”（记为变量，单位：千元）与“售后商品平均单件处理时长”（记为变量，单位：小时）的对应数据，同时保留了售后商品处理方式的历史统计信息.具体数据如下表所示： 月份 一 二 三 四 五 六 售后技术投入费用（千元） 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5 平均单件处理时长（小时） 5.8 5.2 4.5 4.0 3.5 3.0 该平台售后商品处理分为两种方式：自主检修（方式）和合作维修（方式）.根据历史数据，每月约有的售后商品选择方式，选择方式，处理规则如下： 方式：初始检修合格概率为，合格商品无额外成本；不合格商品中，可通过二次检修修复合格（二次检修成本为180元），剩余不合格商品需报废处理（报废成本为450元）. 方式：初始维修合格概率为，合格商品无额外成本；不合格商品直接报废（报废成本为450元）. （1）请根据表中数据，求关于的线性回归方程（精确到0.01）； （2）若该平台计划在7月份投入4.2千元的售后技术投入费用，根据（1）中所求的回归方程，预测7月份售后商品的平均单件处理时长； （3）从8月份售后商品中随机选取一件，设为该商品的处理成本（单位：元），分别求为0和450的概率. 附：回归直线中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为 17. 如图，已知三棱锥. （1）证明：平面平面； （2）若三棱锥的各顶点都在球的球面上，求球的半径： （3）求直线与平面所成的角的正弦值. 18. 已知函数，（其中且）. （1）当时，证明是偶函数； （2）当时，设，若对任意恒成立，求实数的取值范围； （3）当时，设的最小值为.证明：的最大值为2. 19. 如图，已知椭圆的右焦点为，过的动直线与交于两点，且当轴时，. （1）求的方程； （2）证明：； （3）若在轴上方，直线与圆交于点，点在轴上方，是否存在点，使得与的面积之比为？若存在，求出点坐标；若不存在，说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $6学科网6组卷网 数学试卷 注意事项： 1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本 试卷上无效 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回， 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的 1.已知集合A=dx-2<2,B={dr-4x-5≤0以，则(CA)nB=（) A{d-1≤x≤0} B.{4≤x≤5} c.{0≤x≤4 D.{d-1≤x≤0或4≤x≤5} 【答案】D 【解析】 【分析】解不等式求得集合4B, ,进而利用补集，交集的意义求解即可 【详解1因为4=r-2<2y=d-2<x-2<23=a0<x<4,所以9A=树x≤0或x之， 又B={x-4x-5s0={-1≤x≤5}，则(CA）nB=d-1≤x≤0或4≤x≤5. 故选：D 第1页/共24页 命学科网命组卷网 z+1=1-i 2.若z ,则复数z的虚部为() A.1 B.-1 C.-i D.i 【答案】B 【解析】 【分析】由复数的除法运算，结合共轭复数的概念即可求解. 2+1=1-i1+1-1-i1=-i 【详解】由z 得z,则z, 所以2=2=i2=1 1 ,其虚部为-1. 故选：B 3.圆+少-4x+2ay+6=0与直线x+y-2=0相切，则圆的半径为() A.3V2 B.2V2 a v3 D.V2 【答案】D 【解析】 【分析】根据给定条件，利用圆的切线性质，结合点到直线距离公式求解. 【详解1方程+少-4r+2四y+6=0化为x-2+0+a2=亡-2 因此已知圆的圆心为(2，-0)，半径r=Va-2(a2>2)。 2-a-2-Na-2 由圆与直线x+y-2=0相切，得√2 解得d=4: 所以圆的半径为r=Va2-2=V4-2=V2 故选：D 4.甲、乙两名羽毛球运动员进行一场比赛，采用5局3胜制（先胜3局者胜，比赛结束），己知每局比赛甲 第2页/共24页 6学科网命组卷网 3 获胜的概率为4，则甲第一局获胜并最终以3：1获胜的概率为() 9 81 27 9 A.64 B.125 C.128 D.128 【答案】C 【解析】 【分析】利用独立重复事件，分析获胜情况，即可求出概率. 【详解】甲第一局获胜并最终以3：1获胜，说明在4局比赛中，甲胜了3局，输了1局， 并且输掉的这局为第二局或第三局， 故概率为 2× 31 27 4×4 128 故选：C 5.已知平面向量a,b满足i=(V5,1,d-6=7,则6在a上的投影向量为() V32W3 7、/ a44 B 7276 c.4,4 0.4’4 【答案】B 【解析】 【分析】利用投影向量的公式即可求解。 【畔解】由题意得1一)，又6一7'所以5在上的投影向量为1PQ二4作 故选：B 6已知各项均不为零的数列a,}的前n项和为S,4=2且a,=25 8+号-≥2.则 第3页/共24页 6学科网 命组卷网 S2026=（) A.4052 B.4054 C.2026 D.2027 【答案】A 【解析】 【分析】根据的关系可得数列，}是等差数列，可求得S 【解】当加≥2时，由”，+ ,-,9a≥2，可约8=8-526-5了 0,可得从-91÷2 因为各项均不为零，所以S-1≠0 所以数列，}是首项为9=4=2，公差为2的等差数列， 所以S=2+2(n-)=2m,S06=2026×2=4052 7Eg数-mar到o>0儿到上w的人方) 5 A.2 B.3 C.2 D.2 【答案】B 【解析】 +2km≤ox- ≤不+2km 【分析】法一：由2 42 ，求得单调增区间，再结合集合包含关系即可求解，法 -0- 三：由xe0,4得创®x一4∈444了 再结合集合包含关系即可求解。 +2km≤Ox-元≤T+2m 【详解】方法一：由正弦函数的单调性，令2 42 第4页/共24页 6学科网命组卷网 元+2≤x<3领+2m 解得4oo 40o,k∈Z 0、 又f(x)在4单调， 3π ≤3沉 所以当k=0时， 即440， 解得0≤3，所以0的最大值为3. [-[s 所以0的最大值为3. 故选：B 8在平面直角坐标系x0中，已知两点12)，B(-4),点P在直线AB上，若为抛物线=-y上 一点，则P的最小值为() 13W2 13V2 11W2 11W2 A.8 B.4 c.8 D.4 【答案】C 【解析】 【分析】方法一：设点(x,-), 利用点到直线的距离求出进而求最小值即可；方法二：：设直线 与直线AB平行，且与抛物线相切，求出直线方程，利用平行线的距离公式求解即可. 4-2 k= =-1 【详解】方法一：因为直线AB的斜率-1-1，所以直线的方程为y-2=-1(x-),即 第5页/共24页 命学科网命组卷网 x+y-3=0 易知抛物线t=-y与直线x+y-3=0没有交点， g飞，则点线+3o的高d+x3 2 2 所以当x=-=时，取得最小值，d 2- 12 2×12d √2 8 方法二：设直线与直线4B平行，1：少=-X+6,且'与抛物线相切： x2=-y 跃=+b得2-女+h=0令A=1-4h=0解钓6=号 3-1 则y=-x+ P4_112 1+18 故选：C 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.已知随机变量X~N(8,4),若P(X≤6)=a,P8<X<10)=b,则() 第6页/共24页 6学科网命组卷网 A.P(X≥10)=a B.a+b=1 2 c.E(2X-1)=13 D.D(2X-2)=14 【答案】AB 【解析】 【分析】根据正态分布的定义和正态曲线的性质，利用均值与方差的计算性质逐一判断各选项即得， 【详解】因为随机变量X~N(8,),所以P(X≥10)=P(X≤6)=a,故A正确： a+b=PX≤6+P8<X<I0)=P(X≥10+P8<X<I0=PX>82,枚B正0 因为随机变量X~N(8,4),所以E(X)=8,D(X)=4 则E(2X-)=2E(X)-1=2x8-1=15 故C错误： 又D(2X-2)=4D(X)=16,故D错误 故选：AB. 0已知递增等比数列{a的前n项和为S,者9=1,3、19 a26,则() 27 8 B.S<15 c{血a}是公差为1等差数列 D.{S.+2)是等比数列 【答案】BD 【解析】 【分析】根据等比数列的通项公式与求和公式，进行基本量的计算，可判断AB的真假：利用等差、等比 第7页/共24页 6学科网6组卷网 数列的定义，判断数列是否为等差、等比数列，可判断CD的真假 【详解1设a}的公比为9(9≠)，数列fa,}递增，4=1，所以9>1 8-1.5) 1-9 ,=2×243-2=21<240-15B正确： 2 32 1616 =h[”=-2- 3 2，所以数列仙a,}是等差数列，且公差为h2,C错误： 3) 3 Sn+2=2× +22× Sn+2 2 2,又 3 所以{S。+2}是首项为3，公比为2的等比数列，D正确， 故选：BD I1.如图，四棱台4BCD-4B,CD中，底面ABCD是边长为4的菱形， DD =CD =2 A4=2V2,AB=CB,则() D B 第8页/共24页 命学科网命组卷网 BD//BD B.DD/平面MCB 14v3 C.若∠BAD=60°，则该四棱台的体积为3 DD上平面ABD D. 【答案】ABD 【解析】 【分析】根据面面平行的性质定理证明线线平行，判断A的真假；根据线面平行的判定定理证明线面平行， 判断B的真假；根据线面垂直的判定定理证明线面垂直，判断D的真假；利用台体的体积公式求台体体积， 判断C的真假 【详解】连结1C,BD,交于点I,连结BL,BD 由四棱台 BCD-ABGD,得平面ABCD/平面4BGD 又平 BDD,BN平面ABCD=BD,平面BDDB∩面4BCD=BD, 所以BD/BD,A正确： D B DC_1 BD 1 因为DC2,所以BD2, 因为I为1CBD的中点，所BD=D1=)BD 所以四边 DD,B,1为平行四边形， 第9页/共24页 命学科网命组卷网 放DD1/B1,又D,Dc平面4CB,B1C平面4CB,所以DD∥平面4CB,B正确： 取DA的中点J,连结DJ, 由四装台BCD-4BCR得，40=CA=2W-24D-240/U. 2 所以四边形ADA为平行四边形， 所以DJ=41=25,DW=24D=2,DD=2 所以DD+DW=DW,所DDLAD 因为AI=C,又B=CB,所以B1AC,因为BIIDD,所以DDLAC, 又AC,ADC平面ABCD,ACNAD=A,所以DDL平面ABCD,D正确： 因为∠BAD=60,所以in∠BAD=Y5 2 易得菱形ABCD的面积 Sm=2 xABx4Dxsin.∠B4D=16n∠MD=85 由四校台ABCD-4BCD,且4D=2 1 可 S美形4GA=4S菱形w=4sin∠BAD=2V5 四按台1BCD-ABGD的体积： r-写S+5网+8D0-写x2inB4Dx2-x14w5×2-285 3,C错误 故选：ABD 第10页/供24页 6学科网命组卷网 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.(2x-)的展开式中少 的系数是240，则实数“的值为 【答案】±1 【解析】 【分析】利用二项展开式的通项公式，即可求得 【详解】由(2x-展开式的通项为 T,=Cg(2x)(-ay)y=Cg·2·x-(-y=(-a×2-.C6xy 令6-r=4,得r=2, 所以展开式中少的系数为-a×2'×Cg=240,解得a=士山 故答案为：±1 +x, 13.已知曲线 f)=2 x在点M(f()》处的切线方程为 2 y=x+ 【答案】 【解析】 【分析】先求导，然后求出了(0和0，再利用点斜式求直线方程即可 【详解】有题意得f"() 2e-2xe+1= 2-2 (e) +1，所以自线在点M化f0)处的切按的刻率为 f'(0)=1 第11页/共24页 6学科网 命组卷网 故答案为： 少x42 e. x2 y2 14已知双曲线云京-=1(a>0,b>0)的左，右焦点分别为，R,点P在双曲线右支上，若aPF5的 内切圆的圆心为(，a),且满足PD与30见的纵坐标互为相反数，则双曲线C的渐近线的方程为 【答案】y=tV2x 【解析】 【分析】设P(x,）,内心为(a,a,根据P四与300的纵坐标互为相反数，求出点P的纵坐标， 再根据等面积及双曲线的定义求出P=3c+a,PE=3c-a,从而可求出点P的坐标，代入双曲线方 程即可得解。 【详解】设P(p,n）,内心为(2，a),依题意可设P=(。-x,a-n)300=(3x0,3a) 所a-,+3a=0 解得，=4a 白等面可s5ms分x2cxa-P阳+P听+2加 ,化简得PF+PE=6c 又lPF-PF=2a,所以P=3c+aPF=3c-a, 因为(-c,0),点P在双曲线的右支上， 第12页/供24页 命学科网命组卷网 c+a=C.xr+a 则 a 解得xp=3a, 所以P的坐标为(3a,4a)】 Ba)(Aa)=1 代入双曲线方程中，得a2b2 b=2 ,解得 所以双曲线的渐近线的方程为'=±。x=士V2x b a 故答案为：y=tV2x 四、解答题：本题共5小题，共77分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.在△ABC中，内角A.B,C的对边分别为4，hc,且满足sin(4+C(sinB+sinC)=sin2A-sin2C (1)求角A的大小： (2)若a=V21,aABC的周长为5+V2I,求△MBC的边BC上的高 【答案】(1) A2π 3 2√7 (2)7 【解析】 A2π 【分析】(1)利用三角形内角和代换，再利用诱导公式和正弦定理角化边，即可得3； (2)由题可得b+C=5,利用余弦定理可得bc=4,再利用等面积公式即可求出高。 【小问1详解】 因为sin(4+C)(sinB+sinC)=sin2A-sin2C 第13页/供24页 命学科网命组卷网 sin(B)(sinB+sinC)=sin'A-sin'C,sin'B+sinBsinC=sin'A-sin'C 结合正弦定理可得+bc=a-c之，即b+c2-d=-bc 可得C0sA= 2bc 2因为4e(0刘.所以4= b2+c2-a21 3 【小问2详解】 因为a=V21,aMBC的周长为5+21，所以a+b+=5+V21,所以b+c=5, 在△MBC巾，由余弦定理得a=B+c2-2 becos4=+c+hc=h+c-hc,所以 21=25-bc,bc=4 A 又a1BC的面积S=) 2 2 4x3B波BC边C上. 2 咖-×2ix6=5,h-29 7 16.某家电售后平台为提升服务效率并控制成本，收集了过去6个月的“售后技术投入费用”（记为变量x, 单位：千元)与“售后商品平均单件处理时长”（记为变量少，单位：小时）的对应数据，同时保留了售后 商品处理方式的历史统计信息具体数据如下表所示： 月份 三 四 五 六 售后技术投入费用x(千 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5 元) 平均单件处理时长'（小 5.8 5.2 4.5 4.0 3.5 3.0 时) 第14页/供24页 命学科网命组卷网 该平台售后商品处理分为两种方式：自主检修（方式A)和合作维修（方式B)·根据历史数据，每月约有 60% A40% B 的售后商品选择方式 选择方式，处理规则如下： 方式A:初始检修合格概率为80%，合格商品无额外成本；不合格商品中，40%可通过二次检修修复合 格（二次检修成本为180元），剩余不合格商品需报废处理（报废成本为450元）· 方式B：初始维修合格概率为75%，合格商品无额外成本；不合格商品直接报废（报废成本为450元）· (1)请根据表中数据，求y关于x的线性回归方程（精确到0.01）： (2)若该平台计划在7月份投入4.2千元的售后技术投入费用，根据(1)中所求的回归方程，预测7月 份售后商品的平均单件处理时长： (3)从8月份售后商品中随机选取一件，设X为该商品的处理成本（单位：元），分别求X为0和450 的概率 附：回归直线y=x+a中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为 ∑xy-n阿 6= - ,a=y-ic,2(x-x0y-列=492(s-x=4375 【答案】(1) =-1.12x+7.97 (2)3.266小时： (3)0.78;0.172 【解析】 【分析】(1)根据表中数据和回归直线方程公式求解即可： (2)根据(1)中所求的回归方程代入求解即可； (3)根据独立事件和互斥事件的概率公式求解即可， 【小问1详解】 第15页/供24页 6学科网列组卷网 2.0+2.5+3.0+3.5+40+45-3.25,万=5.8+5.2+45+40+3.5+3.0_13 x 由题意得 6 6 3, 又20-列-2%-列+可列-立-2交+6丽 =2y-6xy-6xy+6g-2-6网 2x--2-6x 所6、 y-6可 -4.9 =-1.12 x-62 4.375 =--3(-12k325797 所以 所以'关于的经验回归方程为 =-1.12x+7.97 【小问2详解】 已知7月份售后技术投入费用42千元，根据(1)中所求的回归方程代入可得 =-1.12×4.2+7.97=3.266 因此预测7月份售后商品的平均单件处理时长为3.266小时， 【小问3详解】 由题意可得P(X=0)=60%×80%+40%×75%=0.48+0.3=0,.78 P(X=450)=60%×(1-80%)×60%+40%×(1-75%)=0.172 17.如图，已知三棱锥P-ABC,AB=AC=CP=1BP=2,BC=V2,∠CAP=30 第16页/供24页 6学科网6组卷网 (I)证明：平面PAC⊥平面ABC: (2)若三棱锥P-ABC的各顶点都在球O的球面上，求球O的半径： (3)求直线AP与平面BCP所成的角的正弦值 【答案】)证明：在△1C中，由MC=CP=,得<CM=∠4PC=30,所以∠AC=120, 1 AP2=AC2+PC2-2AC.CPcos∠ACP=1+1+2×1×1×=3 所以 所以AP=V5 AB=1,BP=2 又因为 2,所以AB+AP2=BP ，所以AB⊥AP 又因为4B=4C=l,BC=2,所以AB2+AC2=BC,所以ABL4C, APOAC=A,AP、ACCPAC 又因为 平面 所以AB⊥平面PAC,又ABC平面ABC,所以平面PAC⊥平面ABC. 5 (2)2 万 (3)7 【解析】 【分析】(1)先由几何知识证明AB⊥AP及AB⊥AC,再利用线面垂直证明AB⊥平面PAC,即可 第17页/共24页 6学科网6组卷网 求证： (2)建立空间直角坐标系，利用球心到球面上各点距离相等列出相应等式，即可求解： (3)结合(2)利用空间向量法求解线面夹角 【小问1详解】 略 【小问2详解】 由1)可知，以A为原点， AB,AC 分别为'轴和'轴正方向建立如图所示空间直角坐标系 A-xyz 4aata0叭caqr9. 设球心O(ab,c),半径R,则A0=B0=C0=P0=R,所以 ++2=a-++e-+6-+=r+6-e--R 1 √5 2,所以球0的半径为2· 【小问3详解】 ②点o号9c-u,g m⊥BC, m.BC=0, 设平面 CP个法向量分别为m=(x,以，2则m1CP，即m:CP=0 第18页/供24页 6学科网列组卷网 -x+y=0 则得m x=1 设直线AP与平面BCP所成的角为C,所以 31 sinc -cos( mAP 22 √万 AP 3x 7 3 18已知函数f()=a+a,（其中a>0且a≠1，k>0) (4)当k=1时，证明()是偶函数： （②当=2.设()=f(-2a,若利作意e,2h(5。- 恒成立，求实数a的取值范 围； (3)当a=e时，设f()的最小值为8(K证明：g(K)的最大值为2 【答案】(1) 当k=1时，f()=d+a,由恩意可知函数（四的定义域为R， 且f(-)=a+a)=a+a=(似，所以函数()为偶函数 (2)(亿，+∞) (3) 当a=e时数f)=+e5()=c-e=ke'(e- ◆因-0，为w-g0 第19页/供24页 学科网命组卷网 -Ink -Ink (-Ink 即= +1,由于当x∈ -00, i)时，f()<0,当x+i时，f(>0, -Ink -Ink 所以f()在-0k+1)单调递减， 单调递增， kink Ink 注意到8()=2，要证8(K)的最大值为2，只需证明kH+k≤2， 即证 KkH+KHkH≤2k ，即1+k≤2k' 两边同时取自然对数，可得nk+)≤n2+hk台ln(k+)≤ln2+,太hk k+1 台(k+I)ln(k+l)≤(k+1)n2+knk 设函数m()=(x+)ln2+xnx-(x+1)n(x+),(x>0) a-2+-(+小-益.-0.我-0m= 当xe(0,时，m(<0,当xe(山to时，m(x>0 所以m(在(0，)单词递减，在山，o)单调递箱。所以m()≥m0=0, (k+)n(k+)≤(k+)h2+k,即(k+)≤2*得证 综上所述， g(K)的最大值为2 【解析】 【分析】(1)利用恒等式，结合定义域来证明奇偶性； (2)利用指数函数的单调性求值域，再结合不等式恒成立思想，即可得参数范围： 第20页/共24页 6学科网命组卷网 (3)利用导数判断单调性即可求最小值8()，再利用特殊值8()=2，从而把问愿转化为不等式证明。 再利用不等式等价变形，构造函数，再次导数来判断单调性求最值，从而问题得证 【小问1详解】 略 【小问2详解】 当k=2时，f6)=a+a,因此h(=f()-2a=+a-2a=-a+a,对任忘的 xe小2斗()行-1面政立，可得产+a产≤a-1.化简得：产≥l. 当a>1时，函数y=a单调递增，当x∈，2]时，a∈[a,a] 因为0>a>1所以21恒成立 当0<a<l时，函数y=a单调递减，当x∈[，2]时，a∈[a,d] 因为4<Q<1,所以口≥1不成立综上所述，实数Q的取值范围为（，+0) 【小问3详解】 略 如己知辅贸T+a>6>0的在华点为0.，过F安5r交于B0两 且当P1x轴时，P%=3 O 第21页/供24页 命学科网组卷网 (1)求「的方程： FP FO3 (2)证明：P94: (3)若P在x轴上方，直线PE与周E:(x++少=16交于点B,点B在轴上方，是否存在点P, 使得△P8F与△0的面积之比为3：5：若存在，求出点P坐标：若不行，说要理由 x2 y2 =1 【答案】(1)43 FP FO_3 (2)当1的斜率为零时，P,Q为椭圆r长轴端点，Pg=4,FPFg=3×1=3,则Pg 4: 当1的斜率不为零时，设I的方程为x=mv+山，P(,),(,). =1 由 43 ，消去得 -6m -9 x=my+1去x(3m2+4y2+6my-9=0'片+%=3m2+434=3m2+4 所以PO=+mV+⅓}-4=+m.12m_12(m+ 3m2+43m2+4, 9(m2+1 而P=(k-l,),F0=(k-l）》则为FP.F=mm,+4=(m+=3m+4, FP.FO 3 FP FO_3 因此Pg=4,即Pg4 FPIIFO_3 所以Pg4 3)存在 , 【解析】 第22页/供24页 学科网 命组卷网 a,b 【分析】(1)根据给定条件，列出方程组求出 即可 (2)按直线！的斜率是否为0分类，设出直线！的方程，与椭圆方程联立，利用韦达定理及数量积的坐标 表示计算得证 (3)利用椭圆的范围及两点间距离公式求出焦半径，再利用三角形面积关系，结合已知的面积比列式求 出点P坐标 【小问1详解】 3 1,9 依题意，点 在辅圆「上，则+4纺，又心=+1， a2=4,b2=3 联立解得 十 所以椭圆Γ的方程是43 =1 【小问2详解】 略 【小问3详解】 依题，B(-10,F0,0.而听=3-3至，25552 则P-G++-4+2+4-+-2+号 时Pm-2-0r=2-,m成 S.PME PB_4-PE S.PE PF PE PE'S.OEF OF, -6m y+2= 3m2+4 1 1 1 2 由(2)知， 9,则Pmor2- 3-my'3-m2 3m2+4 221 X2 2 2 第23页/供24页 6学科网6组卷网 12+2m. 6m 12-2m(y+y2) 12+12m2 9-3m(y+2)+myy9+3m 3m2+4m2,9.3m+4、4 3m2+4 6m 9+9m23, 3m2+4 3m2+4 应-m (- 因此S.OFF PE 整理得5买-37x+32=0,则=1 B 上=3-39 44,而y>0, 3 3 P(, 解得=2，点 2, 所以存在 心之生经健 第24页/供24页