陕西省榆林市2026届高三第二次模考数学试卷

高三年级检测训练 数学试题 注意事项： 1.本试卷共4页，满分150分，时间120分钟. 2.答卷前，考生务必将自己的姓名、班级和准考证号填写在答题卡上 3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.涂写在本试卷上无效， 4.作答非选择题时，将答案书写在答题卡上，书写在本试卷上无效。 5.考试结束后，监考员将答题卡按顺序收回，装袋整理；试卷不回收 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的， 1.已知复数z满足zi=3+4i,则z在复平面内对应的点位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.已知全集U={-2,-1,1,2},集合M={xx2-3x+2=0},则CM= A.{-2,-1,1,2} B.{1,2} C.{-2,-1} D.☑ 3.已知一组样本数据x1,x2,x3,…,x10的方差为2，则数据3x1-6,3x2-6,3x3-6,…,3x10-6的方差为 A.0 B.2 C.12 D.18 4.已知双曲线的虚轴长为103，离心率为2，则该双曲线的实轴长为 A.5 B.10 C.102 D.20 5.已知数列1a,满足a,=2,a1=1-1,则a26= a A.-1 B C.2 D.3 6.如图，已知四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，△PAD是正三角形，AB =2,平面PAD⊥平面ABCD.则异面直线PB与AC所成角的余弦值为 B.② 4 B4 c号 D. (第6题图) 3 高三年级数学检测训练-1-（共4页） [1,x>0, 7.已知符号函数sgm(x)=0,x=0,a、b、c是平面内三个不同的单位向量.若sg(a·b)=0, -1,x<0, 且sg(b·c)+sgn(c·a)=0,则|a+b-c的取值范围是 A.(1,5) B.(2,N5) C.(5,5) D.(2,5) 8.已知函数fx)=e-e-2x,则不等式f八x)+f(2x-1)≤-4的解集为 A.[-1,1] B.(-,1] C.[1,2] D.[1,+o) 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全 部选对得6分，部分选对的得部分分，有三个正确选项的，每个选项2分，有两个正确选项的，每 个选项3分，有选错的得0分 9.已知函数f(x)=Asin(ox+p)(A>0,ω>0，p<T)的部分图象如图所示， 则下列说法正确的是 A.W=T B-名)=-1 -2 (第9题图) C八✉)在[]上单调递增 D.把f(x)的图象向右平移子个单位长度，得到的函数是奇函数 10.已知0为坐标原点，抛物线C:y2=8x的焦点为F,A为C上第一象限的点，且|AF|=10,过点F 的直线1与C交于P,Q两点，圆E:(x-10)2+y2=64,则 A.|OA=82 B.若|PQ=16,则直线1倾斜角为45 C.若△OPQ的面积为16，则直线L的斜率为±5 3 D.过点A作圆E的两条切线，则两切点连线的方程为x-4y+22=0 11.已知两曲线y=lnx与y=mx2+ 2(m>0)存在两条公切线，则实数m的取值可能是 B. c. e D.1 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.中国灯笼又统称为灯彩，主要有宫灯、纱灯、吊灯等种类.育德中学4名同学在庆元旦活动中，每 人从宫灯、纱灯、吊灯中选购1种，则不同的选购方法有 种.（用数字作答） 高三年级数学检测训练-2-（共4页） 13.已知3sim0c8=2,则am(e+平) cos 0+sin 0 14.若[x]表示不大于x的最大整数，曲线y=x在点(2”，8")(neN')处的切线经过点(an,0),则 [a]= ,数列{[an]}的前2n项和为 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.（本小题满分13分) 在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a+b=11,c=7,cosA=-} (1)求a的值： (2)求sin(A-C)的值. 16.（本小题满分15分) 已知函数f代x)=nx+a-a(aeR). (1)讨论f(x)的单调性； (2)若f(x)≥0，求a的值. 17.（本小题满分15分) 如图，在直三棱柱ABC-A,B,C,中，AB⊥AC,AB=AC=2,AA1=4,点P是线段BC的中点，点E,F 是侧棱A4,上的动点，AA=2F2 (1)证明：PF∥平面B,CE; (2)求平面ABB,A,与平面B,CE夹角余弦值的取值范围. B D (第17题图) 高三年级数学检测训练-3-（共4页）》 18.(本小题满分17分) 包知椭圆。+1(a>b>0)的右焦点为F2,0),过F的直线1与T交于P,Q两点，且当P0 ⊥x轴时，|PQ=6. (1)求椭圆T的方程； 1 +1为定值； (2)证明：FP+FQ (3)若点P在x轴上方，直线PE与圆E:(x+2)2+y2=64交于A、B两点，点B在x轴上方，是否 存在点P,使得△PBF与△QEF的面积之比为5：3？若存在，求出点P坐标；若不存在，说明 理由 19.(本小题满分17分) 定义：当三个正数能够成为三角形的三条边长时，我们称其为三角数组，例如3,5,7是三角数 组，3,5,9不是三角数组.设S为数列{a,的前n项和，已知a,=3,且9，=n(1a) 2 (1)求数列{an}的通项公式； (2)从数列{an}中任意取出不同的三项a:,a,ak,证明：a,a,ak为三角数组的充要条件是i,j,k 为三角数组； (3)从数列a,的前n项(n≥4)中任意取出不同的三项，证明：这三项为三角数组的概率P.<分 参考公式：12+22+…+n2=n(n+1)(2n+1) 6 高三年级数学检测训练-4-（共4页）