精品解析：湖南省永州市新田县2025-2026学年九年级上学期期中考试数学试题

2025年下期期中质量监测九年级数学（试题卷） 温馨提示： 1．本试卷包括试题卷和答题卡．考生作答时，选择题和非选择题均须作答在答题卡上，在本试题卷上作答无效．考生在答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题． 2．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回． 3．本试卷满分120分，考试时间120分钟．本试卷共三道大题，26个小题．如有缺页，考生须声明． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 下列函数中，属于反比例函数的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查反比例函数的识别．根据形如，这样的函数叫做反比例函数，进行判断即可． 【详解】解：A、是一次函数，本选项不符合题意； B、是反比例函数，本选项符合题意； C、不是反比例函数，本选项不符合题意； D、是正比例函数，本选项不符合题意； 故选：B． 2. 下列方程中，属于一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的定义，一元二次方程是整理后形如其中的整式方程，解决本题的关键是根据一元二次方程的定义进行判断． 【详解】解：A选项：方程中含有个未知数，且未知项的最高次数是， 是二元一次方程，不是一元二次方程，故A选项不符合题意； B选项：方程中，若，则方程是一元二次方程，若，则方程不是一元二次方程，故B选项不符合题意； C选项：方程中分母中有未知数，是分式方程， 不是一元二次方程，故C选项不符合题意； D选项：方程中含有个未知数，且未知项的最高次数是， 是一元二次方程，故D选项符合题意． 故选：D． 3. 已知，则下列比例式错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了比例的基本性质，熟练掌握比例的基本性质是解题的关键． 根据比例的性质“如果，那么”进行解答即可． 【详解】解：A、，则，比例式正确，故选项不符合题意； B、，则，比例式正确，故选项不符合题意； C、，则，比例式正确，故选项不符合题意； D、，则，比例式错误，故选项符合题意； 故选：D． 4. 已知点在双曲线上，则下列各点一定在该双曲线上的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了求反比例函数的解析式，反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键． 将代入，解得，所以，再将各个选项的点逐个代入检验是否满足反比例函数的表达式即可． 【详解】解：将代入得：， 解得：， 函数解析式为，将各点代入得： A、，故A选项错误； B、，故B选项错误； C、，故C选项正确； D、，故D选项错误； 故选：C． 5. 下列各组中的四条线段成比例的是( ) A. a=2，b=3，c=4，d=1 B. a=2, b=, c=，d= C. a=4，b=6，c=5，d=10 D. a=，b=3，c=2，d= 【答案】B 【解析】 【分析】根据成比例线段的概念，让最小的和最大的相乘，另外两条相乘，看它们的积是否相等即可得出答案． 【详解】解：A．4×1≠3×2，四条线段不成比例，故本选项错误； B．2×=×2，四条线段成比例，故本选项正确； C．4×10≠5×6，四条线段不成比例，故本选项错误； D．×3≠2×，四条线段不成比例，故本选项错误． 故选B． 【点睛】本题考查了比例线段，理解成比例线段的概念，注意在线段两两相乘的时候，要让最小的和最大的相乘，另外两条相乘，看它们的积是否相等进行判断． 6. 用配方法解方程，配方后得到的方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了配方法解一元二次方程，掌握配方法是解题的关键．首先进行移项，再在方程左右两边同时加上一次项系数一半的平方，即可变形为左边是完全平方式，右边是常数的形式． 【详解】解：， 移项得，， 等式两边同时加上4得，， ∴． 故选：A． 7. 如图，若添加一个条件后，仍不能判定与相似的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的判定：①如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似；②如果两个三角形的两条对应边的比相等，且夹角相等，那么这两个三角形相似；③如果两个三角形的两个对应角相等，那么这两个三角形相似． 根据已知及相似三角形的判定方法对各个选项进行分析，从而得到最后答案． 【详解】解：， ， A，B，D都可判定；选项C中，不是夹这两个角的边，所以不相似， 故选：C． 8. 如图①是伸缩折叠不锈钢晾衣架的实物图，图②是它的侧面示意图，与相交于点O，，根据图②中的数据可得x的值为（ ） A. 1 B. 0.96 C. 0.8 D. 1.2 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了相似三角形的判定和性质，过点作于点，交于点，再根据证明，再根据相似三角形的性质得到，进行解答即可． 【详解】解：如图所示：过点作于点，交于点，则 ∵， ∴， ∴， ∴， 解得， 故选：D． 9. 若点，，在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】求出，，进行比较即可． 【详解】∵点，，在反比例函数的图象上， ∴，，， 则， 故选：D． 【点睛】本题考查比较反比例函数值．掌握反比例函数图象上的点的坐标满足其解析式是解答本题的关键． 10. 函数和在第一象限内的图象如图，点是的图象上一动点，轴于点，交的图象于点，轴于点，交的图像于点，给出如下结论：①与的面积相等；②与始终相等；③四边形的面积大小不会发生变化；④．其中所有正确结论的序号是（　　） A. ①②③ B. ②③④ C. ①③④ D. ①②④ 【答案】C 【解析】 【分析】本题是反比例函数综合，主要考查反比例函数中系数k的几何意义，熟知反比例函数中系数k的几何意义是解答此题的关键． 由于A、B是反比函数上的点，可得出，故①正确；只有当P的横纵坐标相等时，故②错误；根据反比例函数系数k的几何意义可求出四边形的面积为定值，故③正确；根据点P、A的坐标求得即可得④正确． 【详解】解：∵A、B是反比例函数上的点， ∴，故①正确； 设，则，， ∴， ∴一般情况下，，当P的横纵坐标相等时，才有， 故②错误； ∵点P在的图象上， ∴， ∴ ， 故③正确； ∵，，， ∴， ∵， ∴， 故④正确； 综上，正确的是①③④； 故选：C． 二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分） 11. 已知，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查比例的性质．根据题意设，，将其代入式子求解，即可解题． 【详解】解：， 设，， 则， 故答案为：． 12. 若关于的方程有一个根为2，则的值为______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的根的定义，涉及的知识点是 “方程的根满足方程（将根代入方程，等式成立）”．解题方法是将已知根代入方程，得到关于未知数的一元一次方程，求解即可；解题关键是牢记 “方程的根能使方程左右两边相等”，准确代入并计算．易错点是代入时符号错误，或计算过程中出错．解题思路为：根据方程根的定义，将代入原方程，得到关于的方程，解此方程求出的值． 【详解】解：由于2是方程 的一个根， 代入得 ， 即 ， 合并得 ， 解得 ． 故答案为3． 13. 机器狗是一种模拟真实犬只形态和部分行为的机器装置，其最快移动速度是载重后总质量的反比例函数．已知一款机器狗载重后总质量时，它的最快移动速度；当其载重后总质量时，它的最快移动速度______． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的应用，利用待定系数法求出反比例函数解析式，再将代入计算即可，待定系数法求反比例函数解析式是解题的关键． 【详解】设反比例函数解析式为， 机器狗载重后总质量时，它的最快移动速度， ， 反比例函数解析式为， 当时，， 当其载重后总质量时，它的最快移动速度． 故答案为：4． 14. 二胡是中国古老的民族拉弦乐器之一．音乐家发现，二胡的千斤线绑在琴弦的黄金分割点处时，奏出来的音调最和谐、最悦耳．如图，一把二胡的琴弦长为，千斤线绑在点B处，则B点下方的琴弦长为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查黄金分割，熟知黄金分割的定义是解题的关键．根据黄金分割的定义即可解决问题． 【详解】二胡的千斤线绑在琴弦的黄金分割点处时， 即点B为黄金分割点， 设B点下方的琴弦长为， 且二胡的琴弦长为 则有， 解得， 故答案为：． 15. 小明在与对话中输入如下的文字：“有没有这样一个数，先计算它的平方，再减去它的3倍后再加上4，结果等于这个数？”经过40秒的深度思考和验证，给出的这个数应该是______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的应用，熟练掌握根据题意列一元二次方程并求解是解题的关键．设这个数为，根据题目描述的数量关系列出一元二次方程，然后求解方程得到这个数． 【详解】解：设这个数为． ， ， ， ， 故答案为：2． 16. 湘超足球比赛正火热进行中，在常规赛中，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排场比赛，则有_____个球队参加比赛． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，单循环赛制中，设有个球队参加比赛，比赛总场次为，设其等于，解方程即可． 【详解】解：设有个球队参加比赛，比赛总场次为， 根据题意可得：， 整理可得：， 因式分解得：， 解得：或(不符合题意，舍去)， 有个足球队参加比赛． 故答案为：14． 17. 如图，点A是y轴上一点，点B，C分别在反比例函数和的图象上，且轴，若的面积为6，则的值为______． 【答案】12 【解析】 【分析】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积求解，熟练掌握以上知识点是解题的关键．由轴，可知、的横坐标相同，设，，则，根据的面积为6，得出，求得答案即可． 【详解】解：∵轴， 、的横坐标相同， 设，，则， ， ∵的面积为6， ∴， ． 故答案为：． 18. 如图所示，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上一点，AE⊥EF，下列结论：①∠BAE＝30°；②△ABE∽△AEF；③CD＝3CF；④S△ABE＝4S△ECF．其中正确的有_____（填序号）． 【答案】②④． 【解析】 【分析】由正方形的性质和三角函数得出∠BAE＜30°，①不正确；由题中条件可得△CEF∽△BAE，进而得出对应线段成比例，得出②正确，CF=13FD，③不正确；进而又可得出△ABE∽△AEF，得出④正确，即可得出题中结论． 【详解】解：tan∠BAE＝， ∴∠BAE≠30°，故①错误； ∵四边形ABCD是正方形， ∴∠B＝∠C＝90°，AB＝BC＝CD， ∵AE⊥EF， ∴∠AEF＝∠B＝90°， ∴∠BAE+∠AEB＝90°，∠AEB+FEC＝90°， ∴∠BAE＝∠CEF， ∴△BAE∽△CEF， ∴， ∵BE＝CE＝BC， ∴＝＝4， ∴S△ABE＝4S△ECF，故④正确； ∴CF＝EC＝CD， ∴CD＝4CF， 故③错误； 设CF＝a，则BE＝CE＝2a，AB＝CD＝AD＝4a，DF＝3a， ∴AE＝2a，EF＝a，AF＝5a， ∴，， ∴， ∴△ABE∽△AEF，故②正确． ∴②与④正确． 故答案为：②④． 【点睛】本题主要考查了正方形的性质、相似三角形的判定及性质、三角函数；熟练掌握正方形的性质，证明三角形相似是解决问题的关键． 三、解答题（本大题共8个小题，共66分，解答题应写出必要的解答过程或证明过程） 19. 解方程: （1）； （2）． 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的解法，解题关键是熟练掌握解一元二次方程的常用方法，如直接开方法、配方法、公式法、因式分解法等． （1）利用配方法求解即可； （2）先移项，提取公因式进行因式分解，然后求解即可． 【小问1详解】 解：移项得：， 配方得：， 开方得：或， 解得：，； 【小问2详解】 解：原方程可化为：， 移项得：， 把方程左边因式分解得：， 因此：或， 解得 ，． 20. 在特定的温度下，某容器充满一定量的气体，该容器内气体的压强是气体体积的反比例函数，其图象如图所示． （1）求与的函数表达式； （2）若该容器内气体的压强不得超过，求该容器体积的取值范围． 【答案】（1） （2）气体的体积应不小于． 【解析】 【分析】此题考查了反比例函数的应用，关键是根据题意找到等量关系式． （1）利用待定系数法求函数解析式即可； （2）把代入（1）中的函数解析式，求出，根据反比例函数的增减性进行解答即可． 【小问1详解】 解：设，由题意知， ，即； 【小问2详解】 解：当时，． 在第一象限，随的增大而减小， 当时，， 为了安全起见，气体的体积应不小于， 答：气体的体积应不小于． 21. 如图，已知在中，，． （1）求的长： （2）当时，求证：． 【答案】（1） （2） 证明：∵， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】（1）根据平行线分线段成比例定理得出比例式，求出即可； （2）根据已知线段的长度求出，根据相似三角形的判定得出，根据相似三角形的性质得出，根据平行线的判定得出即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， 解得：； 【小问2详解】 略 【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，平行线的判定，相似三角形的性质和判定等知识点，能综合运用定理进行推理是解此题的关键． 22. 已知关于的一元二次方程有两个实数根，． （1）求的取值范围； （2）若，满足，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，若,是方程的两个根, 则有，，掌握该知识点是解答本题的关键． （1）根据方程有两个的实数根, 可知方程的判别式，据此列不等式即可求解； （2） 根据根与系数的关系得出，代入中即可求解． 【小问1详解】 解：∵方程有两个实数根，， ∴，即 ∴； 【小问2详解】 ∵，， 由得，， ∴， 解得，， ∵， ∴． 23. 如图，已知，是一次函数的图象与反比例函数图象的两个交点，直线与轴交于点． （1）求反比例函数和一次函数的表达式； （2）直接写出关于的不等式的解集． （3）是轴上一点，且，求点的坐标； 【答案】（1）， （2）或 （3）或 【解析】 【分析】（1）把点A的坐标代入反比例函数中，求得m的值，即可求得反比例函数解析式；将B点坐标代入所求反比例函数式中，可求得n的值，从而得点B的坐标，再用待定系数法即可求得直线的解析式； （2）观察函数图象即可求解； （3）设，即，由可求得的面积为3，则得，即可求得点M的坐标． 【小问1详解】 解：将点代入反比例函数中，得，，解得：， 反比例函数表达式：， 将点代入反比例函数中，得，，解得：，即， 将A、B两点代入一次函数中，得，解得：，， 一次函数表达式为：； 【小问2详解】 解：或. 【小问3详解】 解：设，即， 对于一次函数， 令，则，即， ，， 而 ， ，解得：， 或； 【点睛】本题是一次函数与反比例函数的综合，考查了待定系数法求函数解析式，利用图象求不等式的解集，直线围成的图形的面积等知识，注意数形结合． 24. 解决问题：邓州公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定．某头盔经销商统计了某品牌头盔7月份到9月份的销量，该品牌头盔7月份销售500个，9月份销售720个，且从7月份到9月份销售量的月增长率相同． （1）求该品牌头盔销售量的月增长率； （2）若此种头盔的进价为30元/个，经市场预测，当售价为40元/个时，月销售量为600个，若在此基础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少10个，为使月销售利润达到10000元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔的实际售价应定为多少元/个？ 【答案】（1）该品牌头盔销售量的月增长率为； （2）该品牌头盔的实际售价应定为50元/个． 【解析】 【分析】（1）设该品牌头盔销售量的月增长率为x，根据“该品牌头盔7月份销售500个，9月份销售720个，且从7月份到9月份销售量的月增长率相同”列一元二次方程求解即可； （2）设该品牌头盔的实际售价为y元/个，根据月销售利润=每个头盔的利润×月销售量，即可得出关于y的一元二次方程，解之即可求出答案． 【小问1详解】 解：设该品牌头盔销售量的月增长率为x， 由题意得：， 解得：，（不合题意，舍去）， 答：该品牌头盔销售量的月增长率为； 【小问2详解】 解：设该品牌头盔的实际售价应定为y元/个， 由题意得：， 整理得：， 解得：，， ∵尽可能让顾客得到实惠， ∴， 答：该品牌头盔的实际售价应定为50元/个． 【点睛】本题考查了列一元二次方程解决实际问题，解题关键是准确理解题意，找出等量关系且熟练掌握解一元二次方程的方法． 25. [探究函数的图象与性质] （1）函数的自变量x的取值范围是 ； （2）下列四个函数图象中函数的图象大致是 ； （3）对于函数，求当时，y的取值范围． 请将下列的求解过程补充完整． 解：∵ ∴ ． ∵，∴ ． [拓展运用] （4）若函数，则y的取值范围 ． 【答案】（1） （2）C （3）4，4 （4）或 【解析】 【分析】（1）分母上由未知数，根据分母不为零，求出取值范围即可； （2）根据中以及反比例函数的性质，，图象过一、三象限，进行判断即可． （3）根据配方法进行作答即可； （4）分和两种情况，利用（3）中的方法进行配方求解即可． 【小问1详解】 函数的自变量x的取值范围是； 故答案为：； 【小问2详解】 ∵中以及反比例函数的性质，，图象过一、三象限可得：函数的图象大致是C； 故答案为：C； 【小问3详解】 解：∵ ∴． ∵， ∴． 故答案为：4，4 【小问4详解】 ①当时， ∵， ∴． ②当时， ∵， ∴． 故答案为：或． 【点睛】本题考查了函数的图象和性质，熟记函数的性质，准确理解和掌握题目中给出的求函数值的取值范围是解题的关键． 26. 【基础巩固】 （1）如图1，在中，E是上一点，过点E作的平行线交于点F，点D是上任意一点，连结交于点G，求证：； 【尝试应用】 （2）如图2，在（1）的条件下，连结，，若，、恰好将三等分，求的值； 【拓展延伸】 （3）如图3，在等边中，，连结，点E在上，若，求的值． 【答案】（1）∵， ∴， ∴， 同理， ∴， ∴； （2）； （3） 【解析】 【分析】本题考查相似三角形的判定与性质，含角的直角三角形的性质，等边三角形的判定及性质． （1）根据，可得，从而得到，同理，进而得到，即可； （2）根据，可得，，再由、恰好将三等分，可得到，再由直角三角形的性质可得，从而得到，即可； （3）过E作的平行线，分别交、于G、H．可得也是等边三角形，从而得到，再证得，可得，由（1）和，得，设，则．可得，，然后根据，可得，即可． 【详解】（1）略 （2）∵， ∴，， ∵、恰好将三等分， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵在中，， ∴， ∴， ∴， 根据（1）得，； （3）过E作的平行线，分别交、于G、H． ∵是等边三角形， ∴，， ∵， ∴，， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∴， ∴， 即， ∴， ∴， ∵由（1）有，又， ∴ 设，则． ∴， ∴， 在等边中，， ∴． ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 即， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年下期期中质量监测九年级数学（试题卷） 温馨提示： 1．本试卷包括试题卷和答题卡．考生作答时，选择题和非选择题均须作答在答题卡上，在本试题卷上作答无效．考生在答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题． 2．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回． 3．本试卷满分120分，考试时间120分钟．本试卷共三道大题，26个小题．如有缺页，考生须声明． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 下列函数中，属于反比例函数的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列方程中，属于一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知，则下列比例式错误的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知点在双曲线上，则下列各点一定在该双曲线上的是（　　） A. B. C. D. 5. 下列各组中的四条线段成比例的是( ) A. a=2，b=3，c=4，d=1 B. a=2, b=, c=，d= C. a=4，b=6，c=5，d=10 D. a=，b=3，c=2，d= 6. 用配方法解方程，配方后得到的方程是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，若添加一个条件后，仍不能判定与相似的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图①是伸缩折叠不锈钢晾衣架的实物图，图②是它的侧面示意图，与相交于点O，，根据图②中的数据可得x的值为（ ） A. 1 B. 0.96 C. 0.8 D. 1.2 9. 若点，，在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 10. 函数和在第一象限内的图象如图，点是的图象上一动点，轴于点，交的图象于点，轴于点，交的图像于点，给出如下结论：①与的面积相等；②与始终相等；③四边形的面积大小不会发生变化；④．其中所有正确结论的序号是（　　） A. ①②③ B. ②③④ C. ①③④ D. ①②④ 二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分） 11. 已知，则的值为______． 12. 若关于的方程有一个根为2，则的值为______． 13. 机器狗是一种模拟真实犬只形态和部分行为的机器装置，其最快移动速度是载重后总质量的反比例函数．已知一款机器狗载重后总质量时，它的最快移动速度；当其载重后总质量时，它的最快移动速度______． 14. 二胡是中国古老的民族拉弦乐器之一．音乐家发现，二胡的千斤线绑在琴弦的黄金分割点处时，奏出来的音调最和谐、最悦耳．如图，一把二胡的琴弦长为，千斤线绑在点B处，则B点下方的琴弦长为_________． 15. 小明在与对话中输入如下的文字：“有没有这样一个数，先计算它的平方，再减去它的3倍后再加上4，结果等于这个数？”经过40秒的深度思考和验证，给出的这个数应该是______． 16. 湘超足球比赛正火热进行中，在常规赛中，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排场比赛，则有_____个球队参加比赛． 17. 如图，点A是y轴上一点，点B，C分别在反比例函数和的图象上，且轴，若的面积为6，则的值为______． 18. 如图所示，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上一点，AE⊥EF，下列结论：①∠BAE＝30°；②△ABE∽△AEF；③CD＝3CF；④S△ABE＝4S△ECF．其中正确的有_____（填序号）． 三、解答题（本大题共8个小题，共66分，解答题应写出必要的解答过程或证明过程） 19. 解方程: （1）； （2）． 20. 在特定的温度下，某容器充满一定量的气体，该容器内气体的压强是气体体积的反比例函数，其图象如图所示． （1）求与的函数表达式； （2）若该容器内气体的压强不得超过，求该容器体积的取值范围． 21. 如图，已知在中，，． （1）求的长： （2）当时，求证：． 22. 已知关于的一元二次方程有两个实数根，． （1）求的取值范围； （2）若，满足，求的值． 23. 如图，已知，是一次函数的图象与反比例函数图象的两个交点，直线与轴交于点． （1）求反比例函数和一次函数的表达式； （2）直接写出关于的不等式的解集． （3）是轴上一点，且，求点的坐标； 24. 解决问题：邓州公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定．某头盔经销商统计了某品牌头盔7月份到9月份的销量，该品牌头盔7月份销售500个，9月份销售720个，且从7月份到9月份销售量的月增长率相同． （1）求该品牌头盔销售量的月增长率； （2）若此种头盔的进价为30元/个，经市场预测，当售价为40元/个时，月销售量为600个，若在此基础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少10个，为使月销售利润达到10000元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔的实际售价应定为多少元/个？ 25. [探究函数的图象与性质] （1）函数的自变量x的取值范围是 ； （2）下列四个函数图象中函数的图象大致是 ； （3）对于函数，求当时，y的取值范围． 请将下列的求解过程补充完整． 解：∵ ∴ ． ∵，∴ ． [拓展运用] （4）若函数，则y的取值范围 ． 26. 【基础巩固】 （1）如图1，在中，E是上一点，过点E作的平行线交于点F，点D是上任意一点，连结交于点G，求证：； 【尝试应用】 （2）如图2，在（1）的条件下，连结，，若，、恰好将三等分，求的值； 【拓展延伸】 （3）如图3，在等边中，，连结，点E在上，若，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $