精品解析：2025-2026学年江西省上饶市广丰区人教版六年级上册期中素养大赛数学试卷

广丰区2025—2026学年度第一学期素养大赛 六年级数学试卷 一、填空（每小题4分，共60分） 1. 在方框里填入同一个数，使等式93－（16×□－□÷）×3＝51成立。□里应填（ ）。 2. ＋＝（ ） 3. ＋＋…＋＋＝（ ）。 4. 设a、b是两个数。规定a△b＝4×b－（a＋b）÷2，那么5△（6△4）＝（ ）。 5. 找规律填数。 （1），，，，（ ）， （2）1，3，7，15，（ ），63，127。 6. 已知2002年的7月1日是星期一。2015年的10月1日是星期（ ）。 7. 的分子加上一个自然数，分母减去这个自然数，分数就变为，这个自然数是（ ）。 8. 将化成小数，小数部分第2015位是（ ）。 9. 将，，按从大到小的顺序排列（ ）。 10. 某数用5除余2，用6除余4，用7除余3，这个数最小是（ ）。 11. 若a和b为质数，且5a＋3b＝101，则a与b的积是（ ）。 12. a和b是小于100两个不同的正整数。那么的最大值是（ ）。 13. 有1克、2克、5克的砝码各一个，可以称量______种不同质量的物体。 14. 有红、白、黄球各5个，至少要摸出（ ）个球才能保证有2个球不同色。 15. 如图，两个完全一样直角梯形部分重叠在一起，阴影部分的面积是（ ）平方厘米。 二、选择题（每题3分，共15分） 16. 希望小学举行学科素养竞赛，同学们对一贯刻苦学习、爱好读书的4名学生的成绩进行了如下估计： （1）丙得第一，乙得第二； （2）丙得第二，丁得第三； （3）甲得第二，丁得第四。 比赛结果一公布，果然是这4名学生获得前4名。但以上三种估计，每一种只对了一半。第一名是（ ）。 A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 17. 公路一边每隔45米安装了一盏路灯，从头到尾共安装了53盏。为了节约用电，现要改成每隔60米安装一盏。要求两端都不移动，中间还有（ ）盏不必移动 A. 12 B. 13 C. 14 D. 15 18. 已知A×＝B＋＝C÷－D。那么将A、B、C、D按从小到大的顺序排列，下面排列正确的是（ ）。 A. D＜B＜A＜C B. A＜D＜B＜C C. D＜A＜B＜C D. C＜B＜A＜D 19. 唐僧师徒4人吃了很多馒头，唐僧和猪八戒吃了总数的，唐僧和沙僧吃了总数的，唐僧和孙悟空吃了总数的，那么唐僧吃了总数的（ ）。 A. B. C. D. 20. 370×1234×5480的积除以17的余数是（ ）。 A. 13 B. 10 C. 6 D. 15 三、解决问题（每题5分，共25分） 21. A、B两地相距960米。甲、乙两人分别从A、B两地同时出发。若相向而行，6分钟相遇；若同向而行，80分钟甲可以追上乙。甲从A地走到B地要用多少分钟？ 22. 把两个长、宽、高分别是9厘米、7厘米、4厘米的相同长方体，拼成一个大长方体，这个大长方体的表面积最少是多少？ 23. 一项工程，甲、乙两人一起做需36天完成，乙、丙两人一起做需45天完成，甲、丙两人一起做需60天完成。甲、乙、丙三人分别单独做，各需多少天完成？ 24. 一次数学测验，全班平均分91.2分，已知女生有21人，平均每人92分；男生平均每人90.5分。求这个班男生有多少人？ 25. 小明读一本书，已读的部分是未读的，如果再读24页，已读的部分是未读部分的。这本书一共多少页？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 广丰区2025—2026学年度第一学期素养大赛 六年级数学试卷 一、填空（每小题4分，共60分） 1. 在方框里填入同一个数，使等式93－（16×□－□÷）×3＝51成立。□里应填（ ）。 【答案】2 【解析】 【分析】将□看成未知数，解方程即可，将除法改写成乘法，再逆用乘法分配律，可以将等式转化成93－[（16－9）×□]×3＝51，根据等式的性质1和2，两边同时加[（16－9）×□]×3，再同时减51，然后同时除以3，最后同时除以（16－9）的差即可。 【详解】93－（16×□－□÷）×3＝51 解：93－（16×□－□×9）×3＝51 93－7×□×3＝51 93－21×□＝51 21×□＝93－51 21×□＝42 21×□÷21＝42÷21 □＝2 □里应填2。 【点睛】关键是将□看成未知数，灵活运用等式的性质解方程。 2. ＋＝（ ）。 【答案】 【解析】 【分析】计算＋，先将算式变式为＋，再根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c，变式为进行简算。 【详解】＋ ＝＋ ＝ ＝ ＝ ＝ 所以，＋＝。 3. ＋＋…＋＋＝（ ）。 【答案】 【解析】 【分析】观察到每个分数的分母是两个连续自然数的乘积，可利用裂项相消法：，将原式各项拆分后相互抵消，进而简便计算。 【详解】＋＋…＋＋ ＝（）＋（）＋（）＋…＋（）＋（） ＝＋＋＋…＋＋ ＝ ＝ ＝ 所以，＋＋…＋＋＝。 4. 设a、b是两个数。规定a△b＝4×b－（a＋b）÷2，那么5△（6△4）＝（ ）。 【答案】36 【解析】 【分析】观察规定a△b＝4×b－（a＋b）÷2，可知△的含义是4乘△后边的数，再减去两个数的和除以2，据此先计算出6△4，再与5进行计算。 【详解】5△（6△4） ＝5△[4×4－（6＋4）÷2] ＝5△[16－10÷2] ＝5△[16－5] ＝5△11 ＝4×11－（5＋11）÷2 ＝44－16÷2 ＝44－8 ＝36 设a、b是两个数。规定a△b＝4×b－（a＋b）÷2，那么5△（6△4）＝36。 5. 找规律填数。 （1），，，，（ ），。 （2）1，3，7，15，（ ），63，127。 【答案】（1） （2）31 【解析】 【分析】（1）÷＝×＝、÷＝×＝、÷＝×2＝……由此可知，前一个数×＝后一个数，据此计算后填空； （2）3－1＝2、7－3＝4、15－7＝8……由此可知，第一个数＋2＝第二个数，第二个数＋2×2＝第三个数，第三个数＋2×2×2＝第四个数，因此第四个数＋2×2×2×2＝第五个数，据此填空。 【小问1详解】 ×＝ ，，，，，。 【小问2详解】 15＋2×2×2×2 ＝15＋16 ＝31 1，3，7，15，31，63，127。 6. 已知2002年的7月1日是星期一。2015年的10月1日是星期（ ）。 【答案】四 【解析】 【分析】计算出2002年的7月1日到2015年10月1日的总天数，其中2004年，2008年以及2012年是闰年，全年一共366天，则3乘366加上10乘365再加上7月的31天，8月的31天以及9月的30天即可求出总天数。因为一周是7天，用总天数除以7的余数为几，用余数加1，即可推断2015年的10月1日是星期几。 【详解】3×366＋10×365＋31×2＋30 ＝1098＋3650＋62＋30 ＝4840（天） 4840÷7＝691（周）……3（天） 3＋1＝4 即2015年的10月1日是星期四。 【点睛】本题主要考查周期问题，同时要注意从星期一开始计算，那么到星期日是一个周期。 7. 的分子加上一个自然数，分母减去这个自然数，分数就变为，这个自然数是（ ）。 【答案】6 【解析】 【分析】通过通分，将分子分母同时扩大，再根据题意，检验出这个自然数是多少。 【详解】＝＝＝ ＝＝ 所以，这个自然数是6。 【点睛】本题考查了通分和约分，掌握通分和约分方法是解题的关键。 8. 将化成小数，小数部分第2015位是（ ）。 【答案】1 【解析】 【分析】分数化小数，直接用分子÷分母，据此根据除数是整数的小数除法计算方法进行计算，结果用循环小数表示，循环节是周期，用2015÷周期，余数是几就是周期的第几个数。 【详解】＝13÷999＝0.013013… 2015÷3＝671……2 小数部分第2015位是1。 9. 将，，按从大到小的顺序排列（ ）。 【答案】 【解析】 【分析】观察这三个数的分子均比分母小1，则进行转换，，，比较，，即可。 【详解】由分析可知： ，则。 即。 【点睛】e本题由于分母过大，那么不要考虑通分，先观察分母和分子的关系，找出它们的关系是解题的关键。 10. 某数用5除余2，用6除余4，用7除余3，这个数最小是（ ）。 【答案】52 【解析】 【分析】某数用5除余2，说明这个数的尾数是2或7；用6除余4，说明这个数是偶数，尾数是2；用7除余3，用这个数减去3是7的倍数，因为这个数的尾数是2，减去3尾数是9。尾数是9且是7的倍数的最小数是49，再加上3，验证是否用5除余2，用6除余4即可。 【详解】根据分析，49＋3＝52 52÷5＝10……2、52÷6＝8……4、52÷7＝7……3 某数用5除余2，用6除余4，用7除余3，这个数最小52。 【点睛】关键是理解“除”和“除以”的区别，如用5除即这个数除以5，通过分析倍数特点，找出符合条件的最小数。 11. 若a和b为质数，且5a＋3b＝101，则a与b的积是（ ）。 【答案】38 【解析】 【分析】因数只有1和本身数是质数。先从质数的可能值入手，枚举出所有可能情况，代入验证满足方程的a和b，最后将符合题意的a和b相乘即可。 【详解】列举可能的质数，代入计算： 尝试a＝2时，，，（非整数）； 尝试a＝3时， ，，（非整数）； 尝试a＝19时，，，（质数）。 检查b＝2时， ，，（质数）。 验证其他b值均不符合条件。 a和b的积： 所以若a和b为质数，且5a＋3b＝101，则a与b的积是38。 【点睛】本题主要考查质数的意义及整数解问题，需要结合代数方法与数论知识进行求解。 12. a和b是小于100的两个不同的正整数。那么的最大值是（ ）。 【答案】##0.98 【解析】 【分析】该分数的值取决于a和b的大小关系。当a ＞ b时，分数为正，且a与b的比值越大，分数值越大。因此，为使分数最大，a应取最大值，b应取最小值，且a≠b。 【详解】 的最大值是。 【点睛】关键是明确什么情况下分数值最大，不是最简分数要进行约分。 13. 有1克、2克、5克的砝码各一个，可以称量______种不同质量的物体。 【答案】8 【解析】 【分析】先选原先单个的砝码，有3种不同的重量，再两个搭配，得出不同的重量，再三个搭配得出不同的重量，最后砝码放在放天平两侧时，得出不同的重量，由此问题即可解决。 【详解】一个砝码：1克，2克，5克，共3种不同的重量。 两个砝码搭配： 1克＋2克＝3克 1克＋5克＝6克 2克＋5克＝7克 共3种不同的重量； 三个搭配： 1克＋2克＋5克＝8克， 砝码放在放天平两侧时，有： 5克－1克＝4克 5克－2克＝3克 2克－1克＝1克 其中3克和1克与之前重复。 共有：3＋3＋1＋1＝8（种） 有1克、2克、5克的砝码各一个，可以称量8种不同质量的物体。 14. 有红、白、黄球各5个，至少要摸出（ ）个球才能保证有2个球不同色。 【答案】6 【解析】 【分析】考虑最倒霉的情况，摸出的前5个都是同一种颜色的球，再摸一个，无论是什么颜色，都能保证有2个球不同色。 【详解】5＋1＝6（个） 有红、白、黄球各5个，至少要摸出6个球才能保证有2个球不同色 15. 如图，两个完全一样的直角梯形部分重叠在一起，阴影部分的面积是（ ）平方厘米。 【答案】82.5 【解析】 【分析】由于两个直角梯形完全一样，所以它们的面积相等，而重叠部分是两者共有的区域，根据“整体面积减去公共部分面积后剩余部分面积相等”的原理，阴影部分的面积就等于右侧梯形未重叠部分的面积。右侧未重叠部分是一个上底为183＝15厘米、下底为18厘米、高为5厘米的梯形，按照梯形面积公式S＝（上底＋下底）×高÷2，代入数值计算可得（15＋18）×5÷2＝ 82.5平方厘米，因此阴影部分的面积是82.5平方厘米。 【详解】（183＋18）×5÷2 ＝（15＋18）×5÷2 ＝33×5÷2 ＝165÷2 ＝ 82.5（平方厘米） 所以阴影部分的面积是82.5平方厘米。 二、选择题（每题3分，共15分） 16. 希望小学举行学科素养竞赛，同学们对一贯刻苦学习、爱好读书的4名学生的成绩进行了如下估计： （1）丙得第一，乙得第二； （2）丙得第二，丁得第三； （3）甲得第二，丁得第四。 比赛结果一公布，果然是这4名学生获得前4名。但以上三种估计，每一种只对了一半。第一名是（ ）。 A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】C 【解析】 【分析】解答关键是假设的条件必须满足三种说法中对一半错一半； 如果（1）丙得第一是正确的，那么乙得第二就是错的，从而（2）丙得第二是错的，丁得第三是正确的； 所以根据（1）（2）小题的假设，丙是第一是正确的，丁是第三是正确的，乙是第二是错的，那么只有甲是可以是第二，从而可以满足（3）中甲得第二是正确的，丁得第四是错误的，此题可解。 【详解】假设（1）中丙得第一是正确的，那么乙得第二就是错的； 从而（2）中丙得第二是错，丁得第三是正确的，那么丙是第一是正确的，丁是第三是正确的，甲是可以是第二； （3）中甲得第二是正确的，丁得第四是错误的，最后乙是第四，满足（1）中一半对一半错。 则丙第一，甲第二，丁第三，乙第四。 故答案为：C 【点睛】解答此类问题的一般方法：从某一个条件开始，假设这个条件是正确的，然后结合其他的条件，依次得出所需的判断，如果在推理过程中自始至终未发现自相矛盾现象，那么开始的假设就是成立的；如果中间出现了自相矛盾的现象，那么开始的假设就是不成立的，而与假设相反的结论是正确的。 17. 公路一边每隔45米安装了一盏路灯，从头到尾共安装了53盏。为了节约用电，现要改成每隔60米安装一盏。要求两端都不移动，中间还有（ ）盏不必移动 A. 12 B. 13 C. 14 D. 15 【答案】A 【解析】 【分析】从头到尾共安装了53盏，则有53－1＝52个间隔，每个间隔45米，所以公路长度为45×52＝2340米，在这个距离中，45和60的最小公倍数是180，即每隔180米的路灯不必移动，2340÷180得到最小公倍数间隔数（13个），不必移动路灯总数为14盏，中间灯数为14减2（因两端不移动）等于12盏。 【详解】45×（53－1） ＝45×52 ＝2340（米） 45和60的最小公倍数是180 2340÷180＝13（个） 13＋1－2 ＝14－2 ＝12（盏） 故答案为：A 18. 已知A×＝B＋＝C÷－D。那么将A、B、C、D按从小到大的顺序排列，下面排列正确的是（ ）。 A. D＜B＜A＜C B. A＜D＜B＜C C. D＜A＜B＜C D. C＜B＜A＜D 【答案】C 【解析】 【分析】设共同值为1，则A＝1÷，B＝1－，C＝1×，D＝－1，将A、B、C、D求出后，再通分比较大小即可解答。 【详解】设共同值为1 A＝1÷＝1×＝ B＝1－＝ C＝1×＝ D＝－1＝ ＝，＝，＝，＝，因为＜＜＜，所以D＜A＜B＜C。 故答案为：C 19. 唐僧师徒4人吃了很多馒头，唐僧和猪八戒吃了总数的，唐僧和沙僧吃了总数的，唐僧和孙悟空吃了总数的，那么唐僧吃了总数的（ ）。 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】将馒头总数看作单位“1”，如果用（＋＋），唐僧吃的对应分率重复计算了3遍，（＋＋－1）唐僧吃的对应分率重复计算了2遍，再除以2就是唐僧吃了总数的几分之几。 【详解】（＋＋－1）÷2 ＝（＋＋－1）÷2 ＝（－1）÷2 ＝÷2 ＝× ＝ 唐僧吃了总数的。 故答案为：D 20. 370×1234×5480的积除以17的余数是（ ）。 A. 13 B. 10 C. 6 D. 15 【答案】D 【解析】 【分析】由于直接计算乘积370×1234×5480 数值较大，可利用余数的性质：乘积的余数等于各因数余数乘积的余数。因此，先分别计算370、1234、5480 除以17的余数，再将余数相乘，最后求余数乘积除以17的余数。 【详解】370÷17＝21……13 1234÷17＝72……10 5480÷17＝322……6 13×10×6＝780 780÷17＝45……15 370×1234×5480的积除以17的余数是15。 故答案为：D 【点睛】关键是掌握并灵活运用余数的性质。 三、解决问题（每题5分，共25分） 21. A、B两地相距960米。甲、乙两人分别从A、B两地同时出发。若相向而行，6分钟相遇；若同向而行，80分钟甲可以追上乙。甲从A地走到B地要用多少分钟？ 【答案】分钟 【解析】 【分析】根据速度和＝总路程÷相遇时间，求出甲乙速度和，根据路程差÷追及时间＝速度差，求出甲乙速度差，再根据和差问题的解题方法，（甲乙速度和＋速度差）÷2＝甲的速度，总路程÷甲的速度＝甲的时间，据此列式解答。 【详解】960÷6＝160（米/分钟） 960÷80＝12（米/分钟） （160＋12）÷2 ＝172÷2 ＝86（米/分钟） 960÷86＝＝（分钟） 答：甲从A地走到B地要用分钟。 【点睛】关键是理解速度、时间、路程之间的关系，掌握和差问题的解题方法。 22. 把两个长、宽、高分别是9厘米、7厘米、4厘米的相同长方体，拼成一个大长方体，这个大长方体的表面积最少是多少？ 【答案】382平方厘米 【解析】 【分析】根据两个长方体拼组成大长方体的方法，拼在一起的面越小，那么拼组后的大长方体的表面积就越大，反之，拼组后的表面积就越小；所以要使拼成的一个大长方体的表面积最小，只要把两个大面（9×7）拼在一起，然后用两个小长方体的表面积之和减去减少的面积解答即可。 【详解】（9×7＋9×4＋7×4）×2×2－9×7×2 ＝127×2×2－126 ＝508－126 ＝382（平方厘米） 答：大长方体的表面积最小是382平方厘米。 【点睛】本题的关键是灵活运用长方体表面积公式。 23. 一项工程，甲、乙两人一起做需36天完成，乙、丙两人一起做需45天完成，甲、丙两人一起做需60天完成。甲、乙、丙三人分别单独做，各需多少天完成？ 【答案】甲需90天；乙需60天；丙需180天 【解析】 【分析】把这项工程看作单位“1”，则工作效率＝1÷工作时间，分别计算出甲、乙，乙、丙，甲、丙两人合作一天的工作效率； 将甲、乙，乙、丙，甲、丙两人合作一天的工作效率加起来后，再除以2即可求出甲、乙、丙三人合作一天的工作效率； 用甲、乙、丙合作一天的工作效率分别减去甲、乙，乙、丙，甲、丙两人合作一天的工作效率即可求出甲、乙、丙各自的工作效率； 最后根据工作总量÷工作效率＝工作时间分别计算出甲、乙、丙单独做各需要的时间，据此解答。 【详解】把这项工程看作单位“1” 甲、乙两人合作一天完成1÷36＝ 乙、丙两人合作一天完成1÷45＝ 甲、丙两人合作一天完成1÷60＝ 那么甲、乙、丙人合作一天完成 ＋＋ ＝＋＋ ＝ ＝ ÷2 ＝× ＝ 丙单独一天完成 － ＝－ ＝ 甲单独一天完成 － ＝－ ＝ ＝ 乙单独一天完成 － ＝－ ＝ ＝ 那么：甲、乙、丙单独做，各需要天数为： 甲：1÷＝1×90＝90（天） 乙：1÷＝1×60＝60（天） 丙：1÷＝1×180＝180（天） 答：甲、乙、丙单独做分别需要90天、60天、180天。 【点睛】此题主要考查了稍复杂的工程问题，解答此意的关键是把这项工程看作单位“1”，根据工作效率＝1÷工时，分别计算出甲、乙，乙、丙，甲、丙两人合作一天的工作效率，进而得出甲、乙、丙三人合作一天的工作效率，即可解题。 24. 一次数学测验，全班平均分是91.2分，已知女生有21人，平均每人92分；男生平均每人90.5分。求这个班男生有多少人？ 【答案】24人 【解析】 【分析】女生每人的平均分高出全班平均分：92－91.2＝0.8（分），女生21人总共高出：0.8×21＝16.8（分），男生每人的平均分低于全班平均分：91.2－90.5＝0.7（分），所以男生的平均分要比总共低16.8分，才能将女生高出的16.8分扯平，使全班达到91.2的平均分，由此只要看看16.8分里面有几个0.7分即可。 【详解】（92－91.2）×21÷（91.2－90.5） ＝0.8×21÷0.7 ＝16.8÷0.7 ＝24（人） 答：这个班男生有24人。 【点睛】根据平均数的特点，抓住女生高出的总分数等于男生低的总分数即可解答。 25. 小明读一本书，已读的部分是未读的，如果再读24页，已读的部分是未读部分的。这本书一共多少页？ 【答案】288页 【解析】 【分析】设第一次读书已读的部分为页，已知一个数的几分之几是多少，求这个数的问题可以用除法解决，则未读部分为页；如果再读24页，则已读部分变成页，未读部分变成页，则未读部分乘即为已读部分，由此即可列方程并解，则即为这本书一共多少页。 【详解】解：设第一次读书已读的部分为页，则未读部分为（）页 答：这本书一共288页。 【点睛】可以根据读书页数变化即可列方程求出总页数。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $