精品解析：江苏省无锡市滨湖区辅仁高级中学2025-2026学年高一上学期期中检测数学试题

6学科网命组卷网 无锡市辅仁高级中学2025-2026学年度第一学期期中考试 高一数学试卷 命题人：祁兆薇审核人：朱福进 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的 1.已知全集={∈NI1≤x≤5}，类合A=L2,3),B=24,5,则S(4nB)=() A0,34,5y B4,59 c1,3,49 D.3 【答案】A 【解析】 【分析】直接根据集合交集与补集的运算定义进行求解即可， 【详解1已知V={xeN1≤x≤5}={L234,5} 由nB={2y,得.G(4nB)={L,345 故选：A 2。x=y”是“犬=y”的《) A.既不充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.充分不必要条件 【答案】D 【解析】 【分析】由充分，必要条件定义结合题意可得答案 【详解】显然由式=y,可得=少，则“x=y,是r= ”的充分条件： 由=少，可得=y或x=少，则陆式=少不一定能得到X=y, 第1页/共19页 6学科网命组卷网 即x=y。不是子=广，的必要条件则=y,是心=广·的充分不必要条件 故选：D 4 x+- 3.已知x≥0，则”x+2的最小值为() A.2 B.3 C.2 D.1 【答案】A 【解析】 【分析】用配凑法，根据基本不等式求和的最小值 【详解】x≥0，所以x+2≥2， 42+2+222+222-2 x+2 x+2)=4=2 当且仅当 x+2,即x=0时，等号成立. 4 X+ 所以当x=0时，x+2取得最小值，最小值为2： 故选：A 4函数f四=4-x+ 1 n(x-l)的定义域为() A.0,41 B02U(2,4 c2,4 D.0,2) 【答案】B 【解析】 【分析】根据分式有意义的条件为分母不为O,偶次根式的被开方数非负，对数的真数大于0即可求解 4-x≥0 x≤4 【详解】因为f)=√4-x+, 1, 所以n(x-)≠0即x-l≠1 In(x-1) x-1>0 x>1 第2页/共19页 学科网命组卷网 解得1<x 4,且≠2，即函数 (x) 的定义域为 (1,2)U(2,4] 故选：B 5.已知幂函数f(x)=x“的图象经过点 A.2 B.4 C.2 D.4 【答案】C 【解析】 【分析】将点 3代入函数解析式可求得0=2，进而得到√)、、/】 9 √天，进而代值求解即可 【详解】由题意得， f(9)=99= 3,解4 2, f 1 =2 则f)=x1, 所以 4) 故选：C X f(x)= 6.函数 x2+b,a≠0的值域区间长度为-a,则b的值为() A.1 B.4 C.3 D.2 【答案】A 【解析】 【分析】利用分类讨论法，结合对勾函数的值域来求其倒数函数的值域，即可求出b值 f(x)=-ax=a x+b x+ b 【详解】当x≠0时，由 根据b的四个值都为正数，故只需要分析b>0情形， 第3页/共19页 6学科网命组卷网 从而根据对勾函 8()=x x的值域可知8()e(o,-2b]U[2v6,+∞)】 又根据值域区间长度为-a,故可知道a<0, 则： x+- 用标位装区同长度为-a:可料2分-(3石)=- ,可得b=1 故选：A 7已知函数f)=2+2,若实数a,b满足fa-b)=2且fa+b)=4,则faf6)的值为( A.10 B.6 C.8 D.4 【答案】B 【解析】 【分析】根据函数解析式，利用指数的运算性质进行求解即可 【详解1由f(a-b)=2,得：2+20=2， 由f(a+b)=4,得：2+2aw=4: f(@)f(b)=(2+2）(2+2）=2.2+22b+2.2+2.2 [2+26]+(2b+2-）=4+2=6 故选：B 8.己知存在是不等式mr-2x+3≤0一个解.若>1 ,则实数m的取值范围是() 第4页/共19页 6学科网列组卷网 c 【答案】B 【解析】 【分析】对参数m进行分类讨论，利用二次函数的性质计算即可求解 【详解】当m<0时，抛物线f(x)=mx2-2x+3开口向下，对称轴 x=1<0 m 在区间4，+o）上函数f()单调递减，且当x→+∞时，f四→-0， 由连续性知，必存在>1使得(：)≤0，故m<0满足条件： 当m=0时，不等式化简为-2x+3≤0，解程x≥了 >1 2，故m=0满足条件： 当m>0时，抛物线开口向上，需满足以下条件： 1 1 0<m≤ 判别式△=4-12m≥0，即 x=≥3 3，所以对称轴m: 1+3≤0 所以最小值 m m 此时抛物线在对称轴处取得最小值且位于区间(1，+o)内， 入 0<m≤。 故存在>1使得f(o)≤0，即 一3满足条件。 综上，m的取值范围为 3 故选：B. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分 第5页/共19页 6学科网列组卷网 9.已 a,6c∈R,且a>b>0 ,则下列不等式一定成立的是() 11 < A.a b B.a>1 a+ca C.alcblel D.若b+cb,则c>0 【答案】AC 【解析】 【分析】利用不等式性质可判断AC;利用赋值法判断BD, 1 1、111 >0 ×a> 【详解】因为a>b>0,所以ab,所以abab,所以ba,即ab,故A正确： 取a=b=,可得d <1,故B错误； 2 3 因为c∈R,所以 g≥0 ≥0，又a>b>0,所以a叫cPb1©，故c正确： -2,9、3 3-1 a+c、a 取a=3,b=2,c=-1,可得2-1”b2,满足b+cb,但c<0,故D错误. 故选：AC 10已知函数f(⊙的定义域为R,且对任意实数'满足：f(④)-f0)≥(x-)+k(x-月，其中 k∈R为常数，且f0)=0 则下列结论正确的是() A若k=0,则f四之对所有x∈R成立 B.若k<0,则f四在R上单调递增 C对任意实数x,都有f)+f(-)≥2x2 D若k<0,则存在ceR使有f@<0 第6页/共19页 6学科网6组卷网 【答案】ACD 【解析】 【分析】今'=0，当无=0时，可判定A正确：利用西数单调性的别定方法，可判定B不正确：令”=0 得到f闭之+c,用x代，得到f(-)≥r-,两式相加，可判定C正确：令)=x+(,得到 f(+0≤f国-6，进而得f0）≤-nx6k<0, 可判定D正确 【详解】对于A,对任意实数，y满足：f)-f0)≥(x-少P+k(x-),且f0)=0 令y=0,可得f≥r+ 当k=0时，可得f)≥r对所有的x∈R都成立，所以A正确： 对于B,若<0，令=x=y,且<， 可得f)-f6)≥(：-》+(c-x)=(:-xx-)+利 因为2<5且k<0,可得名<0，区-)+k<0,所以f)-f)>0, 即)>f),所以函数f)在R上单调递减，所以B错误： 对于C,令y=0,可得因≥x+, 用x代换上式中的x,可得f(-0之2-： 两式相加，可得f倒+f22t,所以C正确： 对于D,当k<0时，令'=x+>0) 可得f-f(x+0≥-，即x+0≤f)--), 取1=2W可得-=42-k:2k=42+2k2=6>0 第7页/共19页 6学科网列组卷网 所以fx+2≤f)-62 令x=0,可得f2D≤f0)-6k2=6k2<0 所以存在C=2W,使得@<0，所以D正确 故选：ACD. 1.已知函数f(x)= 2,x∈Q l,x∈R且xEQ,关于函数f()有如下命题，其中真命题是（) A.f(f())> 对所有实数x成立 B.存在6，使得方程f)-2x+b=0 2个有理数解 c若f(x)=f(:),则￥=名且女，名为无理数 D.对任意∈R,都存在1>0，使得f(名+)=f(。-) 【答案】ABD 【解析】 【分析】对于A选项，通过函数解析式可知对于任意的，函数值()均恒正，即可判断选项正误；对 于B选项，当b=0时，函数f(x)-2x+b=0 存在两个有理数解，即可判断选项正误；对于C选项，通 过举出反例即可判断选项正误：对于D选项，分0为有理数及0为无理数两种情况分类讨论即可判断选 项正误， 【详解1对于A遮项日f)-2,rc0 1,x∈R且xEQ: 即当x∈Q时，f()=2>0,当xeR且xEQ时，f()=1>0, 由此可得：xeR时，f()>0,又()∈R,则f(f(x》>0 第8页/共19页 6学科网列组卷网 即得： f((x刃>0对所有实数x成立，故A选项正确： 对于B选项，当b=0时，由于f(0-2×1=2-2×1=0.f(2)-2×2=2-2x2=0 因此可得：存在b=0,使得方程()2x+h=0有两个有理数解故B选项正确； 对于C选项，当x=0,x=V2时，f(x)=f(0)=2°=1，f(x)=fN2)=1 满足(x)=f(:)的条件，但不满足=且七，名为无理数的条件，故C选项错误： 对于D选项，当为有理数时，只需要取'为正的无理数，则+(，。-（均为无理数，因此可得： f(x+)=f(x。-)=1 ，满足题意； 当0为无理数时，一定存在>0，使得+（与。-‘也为无理数， 故得：f(x,+)=f(。-)=1,满足题意， 因此可得：对任意∈R,都存在1>0，使得f(:+)=f(3。-) 故D选项正确， 故选：ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.已知命题P: x∈R2-a>0 使得p为假命题的一个a值为 【答案】1（答案不唯一） 【解析】 【分析】由思意可得3x∈R,2”-a≤0为武命思，求得“的范国即可求解 【详解1若命慰P:x∈R,2Y-a>0为假命思，则命思P.3x∈R,2-a≤0为真命题， 由2-as0」 0,得22，又2>0，所以a>0, 第9页/共19页 学科网命组卷网 Vx∈R2"-a>0 即命题p: 使得p为假命题的一个a值为1. 故答案为：1（答案不唯一）. 1以.已知函数国是定义在R上的锅离数，且在区同0，+o)上单调递减，则不等式f2)>f代+)的 解集为 【答案】 3 【解析】 【分析】由函数f)是定义在R上的偶函数，可得f(2x)>(x+)÷f(2)>(K+）,因为 f()在区间I0,+o)上单调递减，所以2<k+1,求解可得其解袋 【详解】因为函数f四是定义在R上的偶函数，所以f(2)>f(c+)可转化为f(2x)>f(c+) 因为(x)在区间[0，+∞)上单调递减，2<x+刊，所以4x2<x2+2x+1, 1 化简得(3x+(x-)<0,解得3 <x<1 防以不等式f2>+的解车为（兮剖】 故答案为： 14.已知正实数a,b,满足1+a(6+2)=5,则a(b+)的最大值为 6-2V5 【答案】 【解析】 5-1 【分析】由己知变形可得a一b+21,代入(b+),利用基本不等式求最大值即可 第10页/供19页 学科网组卷网 【1为a6>0,0o0+2小=51m0=62又0 5-1>0 ,所以0<b<3, a6+0-2o-智-o0-6 2-b-1=4-,5-b b+2 b+2 b+2 5 5 因为6+2+6+2226+2×6+2)=25，当且仅当6+2 =b+2即6=5-2时等号成立 期462bs6-25 即a(b+)的最大值为6-25， 故答案为： 6-2V5 四、解答题：本题共5小题，共77分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(1)计算 (2)计算：10g23.l0g4+log42-logV2 (3)已知 l0g2 3=a log25=b ,用4，b表示 0g1250 34 1+2b 【答案】(1)3：(2)1；(3)2+a 【解析】 【分析】(1)利用分数指数幂与指数运算计算可得： (2)根据对数运算法则计算可得结果： (3)根据对数换底公式及对数运算法则计算可得结果： 15-y4e3] 第11页/共19页 6学科网 命组卷网 -22-) 4+8 3 -34 3: 1 (2)原式=log,371g,4+10g,22 3 2 111 =。l0g24+ 3 232 2.11 三一十一一一 326 =1； (3) oge50=1og,50_1og,2+10g2251+26 log,12 log,4+log,3 2+a. 16已知集合A={x2m≤x≤5，B={xm-1≤x≤m+7} (1)当m=1时，求A∩B: (2)若“x∈B”是“X∈A”的充分不必要条件，求实数m的取值范围. 【答案】(1){x2≤x≤5 2)（0,-2] 【解析】 【分析】(1)根据交集的定义域运算直接得出结果； BS (2)根据充分条件、必要条件的定义可得 “,结合集合的包含关系建立关于”的不等式组，解之即 可求解 【小问1详解】 第12页/供19页 6学科网列组卷网 当m=1时，A={x2≤x≤5}，B={x0≤x≤8} 所以AnB={2≤x≤5} 【小问2详解】 因为“x∈B”是“x∈A”的充分不必要条件， 所以B是A的真子集， 由m-1<m+7,知集合B为非空集合， 2m<5 则 2m≤m-l且等号不能同时成立，解得 m+7≤5 m≤-2 即实数”的取值范围为 -00,-2] 17已知函数f(x)=ae'-e c+e(aeR).f()为奇函数. (1)求a的值： (2)证明()在R上单调递暗，并求出值域； (3)设1∈(，3)，若关于1的不等式f2r-)+f飞-P）<0有解，求实数k的取值范园. 【答案】(1)a=1 (2) 由1)可得(x)=c-e e*+e1-2 e2r+1, 任取无，5∈R,且<， e 第13页/共19页 6学科网命组卷网 由<5，可得5>0，即>1， 6-0 2e(e2-)-1 即f()>f(s),函数f(:)在R上单调递增 zf-le,e产e0a.0e1eo. 所以c(o,2）,所以f6倒=1-e+(0 (3)k∈(25，+o) 【解析】 【分析】(1)根据奇函数的定义列方程，解方程即可得的值； (2)化简函数解析式，利用定义法这证明函数单调性，并判断值域： (3)根据函数的奇偶性及单调性可将不等式转化为 -+3<0,分离参数，结合不等式有解，可转化 为 【小问1详解】 由已知f(x)=ae-e e*+er,则f(x)=ae-e ex+ex, 白商商数可知+八列-e-e-t_仁+ea-)a1-0. e*tex e*+ex 即a=1； 【小问2详解】 略 第14页/供19页 6学科网命组卷网 【小问3详解】 由己知f(2r-)+f3-)<0,即f(2r2-)-f3-P)】 又函数()为奇函数，且在R上单调递增， 即f(2-)<-f3-）=f-3). 所以2-<-3，子-+3<0， 所以当1∈(，3)时，不等式P-+3<0有解， f》 设y=1+,1,3). y=2厚-25-5等号立 所以k>2,即k∈(2V3,+∞)】 18已知函数f()=x2-2ar+3 若关于x的方程田=0 两个不相等的正实数根，求实数4的取值范围： (②若不等式f(网)22a+1在区间[0,1】上恒成立，求实数a的取位范用， (3)设8()=f(+a,若函数g)在区间[0,2]上的最小值为2，求实数a的值. 【答案】(1)a>V5 (2)a≤-1+V5 第15页/共19页 6学科网 命组卷网 (3)a=-1或a= +5 2或a=2 【解析】 【分析】(1)结合二次函数判别式和根与系数关系解题 (2)不等式恒成立问题，讨论二次函数对称轴解题， (3)分类讨论了(x的最小值情况解题 【小问1详解】 因为方程”-2ac+3=0 两个不相等的正实数根， x1+x2=2a>0 所以由题意可得 七书2=3 解得 △=(2a}-12>0 a>5 【小问2详解】 因为对任意xc[0,1,不等式2-2ac+322a+1恒成立所以f(女m≥2a+1,其中x∈[0， 当a≤0时，f()在[0，单调递增，(0)=3之2a+1,解得a≤1，故a≤0， 当0<a<1时，f(a)=3-a≥2a+1,解得1-3≤a≤-1+5，敢0<a≤-l+5, 3 a≤ 当a≥1时，f(:)在[0，刂单调递减，f(0)=4-2≥2a+1,解得a≤4，无解： 综上，a≤-1+V3 【小问3详解】 当a≤0时，f()2f(0)=3>0,8()=f()+a,最小值为8(0)=3+2a=2,解得a=-1,符 合条件： 当0<a<3时，f(a=3-a≥0，f()20,故8()=f()+a,最小值为 第16页/供19页 6学科网列组卷网 g(a)=-a2+a+3=2,解得a= 1+v5 2(舍去负根)，符合条件； 当V3<a<2时，f(a)<0,但f(O)=3>0,此时f()最小值为0,8()最小值为a=2,无解： 当a≥2时，f(x)在0,2]单调递减，f(2)=7-4a≤-1<0，f(0)=3>0,故f(最小值为0， g(x)mnin=a=2 ,符合条件： 1+V5 综上所述，a=-1或0= 2或a=21 19,已知函数f()的定义域为D,给定常数C∈R.若存在不相等的实数，∈D,使得 f(小f()=C,则称f()为C-积定函数” (1)判断函数()=血(x+)是否为“0一积定函数”，并说明理由： (2)设(x)=2+1,若f(:)是：C一积定函数”，求实数C的取值范围， (3)设f)-+匹+g 2一px+g,其中p,g为非零实数，且9>4.若f(x)是“C一积定函数”，且存 无数组清足()f八3)=C的不同实数，本，都有+。=m(常数)，求m和C. 【答案】（山函数f(血(x+)是0一积定两数”，理如下 函数f()=(x+)的定义域为，+o）, 根据0一积定函数"的定义可知存在不相等的实数，七∈D,使得(x)小f(:)=0, 则只需f(四)=血(x+)=0在定义浅内有解即可，解得x=0, 取=0,5=1，则f)f)=0, 第17页/供19页 命学科网命组卷网 所以函数f(冈=血(x+)是“0一积定函数” (2)(亿，+o) (3)m=0,C=1. 【解析】 【分析】()根据“0一积定两数”的定义可知f()=血(x+1)=0在定义域内有解，解出x=0,再取 特例说明即可： C (2)根据“C一积定函数”的定义可得f(x)的值域与∫(x2)的值域有交集，讨论得出C的范围，再取 特例说明即可： (3)由题意f)fm- 为定值，整理令对应项的系数成比例即可. 【小问1详解】 函数f()=血(x+l是“0一积定函数”，理白略： 【小问2详解】 由于f()=2产+1值域为0，+o), 著存在不相等的实数，xD使得x了飞)=C,即)=C 当C≤0时，显然不成立， C 当C>0时，f(x2)的值域为(0，C), 需要+w）与0，C9有交集，则C>1, 当C>1时，存在x=log2(C3-),为2=log2(C3-), 第18页/供19页 命学科网命组卷网 满足≠5，且f)f)=C 综上C的取值范围是(，+∞) 【小问3详解】 f(m-x)-(m-x)+p(m-x)+q_x-(2m+p)x+(m2+pm+q) (m-x)2-p(m-x)+q x2-(2m-p)x+(m2-pm+q) f(x)-f(m-x)= x2+px+g儿x2-(2m+p)x+(m2+pm+q】 (x2-px+q)x2-(2m-p)x+(m2-pm+q) x-2mx+(m2-pm+2q-p2)x2+(pm2+p2m-2mg)x+g(m2+pm+g) x-2mx+(m2+pm+2g-p2)x2+(-pm2+p'm-2mg)x+q(m2-pm+q) f(x).f(m-x)=C 由题意， 为定值，则分子分母对应各项系数成比例， 由于心系数均为1，则其他对应项的系数均相等， 由x的系数相等得m-pm+2g-p2=m+pm+2g-p2 即2pm=0 ’则ms0 代入m=0得of-=+2g=Dx+92成立 x+(2g-p2)x2+g2 综上，m=0,C=1. 第19页/供19页 无锡市辅仁高级中学2025-2026学年度第一学期期中考试 高一数学试卷 命题人：祁兆薇 审核人：朱福进 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知全集，集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. “”是“”的（ ） A. 既不充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 充分不必要条件 3. 已知，则的最小值为（ ） A. 2 B. 3 C. D. 1 4. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 5. 已知幂函数的图象经过点，则（ ） A. B. C. 2 D. 4 6. 函数，的值域区间长度为，则b的值为（ ） A. 1 B. 4 C. 3 D. 2 7. 已知函数，若实数a，b满足且，则的值为（ ） A. 10 B. 6 C. 8 D. 4 8. 已知存在是不等式一个解．若，则实数m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分. 9. 已知，且，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 若，则 10. 已知函数的定义域为，且对任意实数满足：，其中为常数，且．则下列结论正确的是（ ） A. 若，则对所有成立 B. 若，则在上单调递增 C. 对任意实数x，都有 D. 若，则存在使得 11. 已知函数，关于函数有如下命题，其中真命题是（ ） A. 对所有实数x成立 B. 存在b，使得方程有2个有理数解 C. 若，则且，为无理数 D. 对任意，都存在，使得 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知命题p：，，使得p为假命题的一个a值为________． 13. 已知函数是定义在上的偶函数，且在区间上单调递减，则不等式的解集为________． 14. 已知正实数，满足，则的最大值为________． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. （1）计算：； （2）计算：； （3）已知，，用a，b表示． 16. 已知集合，． （1）当时，求； （2）若“”是“”的充分不必要条件，求实数m的取值范围． 17. 已知函数．为奇函数． （1）求的值； （2）证明在上单调递增，并求出值域； （3）设，若关于的不等式有解，求实数的取值范围． 18. 已知函数． （1）若关于x的方程有两个不相等的正实数根，求实数a的取值范围； （2）若不等式在区间上恒成立，求实数a的取值范围； （3）设，若函数在区间上的最小值为2，求实数a的值． 19. 已知函数的定义域为，给定常数．若存在不相等的实数，使得，则称为“—积定函数”． （1）判断函数是否为“0—积定函数”，并说明理由； （2）设，若是“—积定函数”，求实数的取值范围； （3）设，其中为非零实数，且．若是“—积定函数”，且存在无数组满足的不同实数，都有（常数），求和． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $