2026年中考数学一轮专题复习讲义 专题十一 一次函数图像与性质

该初中数学讲义聚焦一次函数专题，覆盖中考核心考点，包括一次函数与正比例函数的图象、性质、系数关系、点坐标特征及几何变换，通过“考点梳理-例题精讲-变式训练”三阶教学流程，帮助学生构建知识网络，突破图象判断、性质应用等难点，体现复习的系统性与针对性。 亮点在于融入数学眼光与思维培养，如通过分析k、b符号判断函数图象象限，发展几何直观与推理意识，精选2024-2025年多地中考真题及分层练习，设置“基础巩固-能力提升”训练梯度，助力学生高效掌握考点，教师可据此精准把控复习节奏，提升学生应考能力。

专题十一 一次函数图像与性质 【题型一】一次函数的图象 【例1】（2025•新疆）在平面直角坐标系中，一次函数y＝x+1的图象是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据函数系数结合一次函数图象与系数的关系，即可得出该函数图象过第一、二、三象限，此题得解． 【解答】解：∵在一次函数y＝x+1中，k＝1＞0，b＝1＞0， ∴一次函数y＝x+1的图象过第一、二、三象限． 故选：D． 【变式1】（2024•通辽）如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝k1x+b1与y＝k2x+b2（其中k1k2≠0，k1，k2，b1，b2为常数）的图象分别为直线l1，l2.下列结论正确的是（　　） A．b1+b2＞0 B．b1b2＞0 C．k1+k2＜0 D．k1k2＜0 【分析】根据函数图象，可以得到b1＝2，b2＝﹣1，k1＞0，k2＞0，然后即可判断各个选项中的说法是否正确． 【解答】解：由图象可得， b1＝2，b2＝﹣1，k1＞0，k2＞0， ∴b1+b2＞0，故选项A正确，符合题意； b1b2＜0，故选项B错误，不符合题意； k1+k2＞0，故选项C错误，不符合题意； k1k2＞0，故选项D错误，不符合题意； 故选：A． 【变式2】（2025•甘孜州）函数y＝x﹣2的图象为（　　） A． B． C． D． 【分析】先求出一次函数与坐标轴的交点坐标，然后经过这两点画直线，结合选项分析即可． 【解答】解：令x＝0，则y＝﹣2； 令y＝0，则0＝x﹣2，即x＝2， 故图象经过（0，﹣2），（2，0）， 故选：A． 【变式3】（2025•碑林区校级模拟）已知点（m，n）在第二象限，则函数y＝mx+n的图象在平面直角坐标系中的位置大致是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据点P（m，n）在第二象限，得出m，n的取值范围，进而解答即可． 【解答】解：∵点（m，n）在第二象限， ∴m＜0，n＞0， ∴函数y＝mx+n的图象经过一、二、四象限， 故选：B． 【题型二】正比例函数的图象 【例1】（2024•德阳）正比例函数y＝kx（k≠0）的图象如图所示，则k的值可能是（　　） A． B． C．﹣1 D． 【分析】根据正比例函数的性质即可得到结论． 【解答】解：由图象知，函数值y随x的增大而增大， ∴k＞0， ∴k的值可能是， 故选：A． 【变式1】（2023•陕西）在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax和y＝x+a（a为常数，a＜0）的图象可能是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据正比例函数和一次函数的性质，可以得到函数y＝ax和y＝x+a的图象经过哪几个象限，本题得以解决． 【解答】解：∵a＜0， ∴函数y＝ax是经过原点的直线，经过第二、四象限， 函数y＝x+a是经过第一、三、四象限的直线， 故选：D． 【变式2】（2025•旬邑县校级模拟）在同一平面直角坐标系中，函数y＝mx和y＝﹣mx+m（m为常数，m≠0）的图象可能是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据m的正负情况，分别写出函数y＝mx和y＝﹣mx+m经过的象限，即可判断哪个选项符合题意． 【解答】解：当m＞0时， 正比例函数y＝mx的图象上y的值随x值的增大而增大，经过第一、三象限， ﹣m＜0，一次函数y＝﹣mx+m的图象过第一、二、四象限，故选项B，D不符合题意； 当m＜0时， 正比例函数y＝mx的图象上y的值随x值的增大而减小，经过第二、四象限， ﹣m＞0，一次函数 y＝﹣mx+m的图象过第一、三、四象限，故选项C不符合题意，选项A符合题意． 故选：A． 【变式3】（2025•东莞市校级一模）在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax和y＝x+a（a≠0）的图象可能是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据正比例函数和一次函数的性质，可以得到函数y＝ax和y＝x+a的图象经过哪几个象限，本题得以解决． 【解答】解：当a＜0时，函数y＝ax是经过原点的直线，经过第二、四象限，函数y＝x+a是经过第一、三、四象限的直线，选项C符合题意； 当a＞0时，函数y＝ax是经过原点的直线，经过第一、三象限，函数y＝x+a是经过第一、二、三象限的直线，没有符合题意的选项； 故选：C． 【题型三】一次函数的性质 【例1】（2025•陕西）在平面直角坐标系中，点A（3，y1），B（4，y2）均在直线y＝kx（k≠0）上，若y1＜y2，则该直线经过的点的坐标还可以是（　　） A．（1，0） B．（﹣1，﹣3） C．（1，﹣2） D．（﹣1，2） 【分析】由点A，B的坐标及y1＜y2，可得出y随x的增大而增大，进而可得出k＞0，利用一次函数的性质，可得出直线y＝kx（k≠0）经过第一、三象限，再对照四个选项中点的坐标，即可确定结论． 【解答】解：∵点A（3，y1），B（4，y2）均在直线y＝kx（k≠0）上，且y1＜y2， ∴y随x的增大而增大， ∴k＞0， ∴直线y＝kx（k≠0）经过第一、三象限， ∴该直线经过的点的坐标还可以是（﹣1，﹣3）． 故选：B． 【变式1】（2025•扬州）已知m2025+2025m＝2025，则一次函数y＝（1﹣m）x+m的图象不经过（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【分析】先根据m2025+2025m＝2025判断m的取值范围，再根据一次函数的性质判断其图象经过的象限． 【解答】解：∵m2025+2025m＝2025， ∴m＞0且2025m＜2025， ∴0＜m＜1， ∴1﹣m＞0， ∴一次函数y＝（1﹣m）x+m的图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限， 故选：D． 【变式2】（2024•长沙）对于一次函数y＝2x﹣1，下列结论正确的是（　　） A．它的图象与y轴交于点（0，﹣1） B．y随x的增大而减小 C．当时，y＜0 D．它的图象经过第一、二、三象限 【分析】根据一次函数的性质即可作答． 【解答】解：A．当x＝0时，y＝﹣1，则它的图象与y轴交于点（0，﹣1），故本选项符合题意； B．y随x的增大而增大，故本选项不符合题意； C．当时，y＞0，故本选项不符合题意； D．它的图象经过第一、三、四象限，故本选项不符合题意； 故选：A． 【变式3】（2025•黄埔区二模）关于一次函数y＝x+1，下列说法正确的是（　　） A．图象经过第一、二、三象限 B．图象与x轴交于点（0，1） C．函数值y随自变量x的增大而减小 D．当x＞﹣1时，y＜0 【分析】根据解析式y＝x+1逐一判断选项，即可解答． 【解答】解：由题意可得k＝1＞0，b＝1＞0， ∴图象经过第一、二、三象限，故A正确； 函数值y随自变量x的增大而增大，故C错误； 当y＝0，可得0＝x+1，解得x＝﹣1， ∴图象与x轴交于点（﹣1，0），故B错误； ∵函数值y随自变量x的增大而增大， ∴当x＞﹣1时，y＞0，故D错误， 故选：A． 【题型四】正比例函数的性质 【例1】（2025•西安校级模拟）已知正比例函数y＝（1﹣2m）x的图象经过第二、第四象限，则m的取值范围是（　　） A．m B．m C．m＜0 D．m＞0 【分析】先根据正比例函数的图象经过第二、四象限列出关于m的不等式，求出m的取值范围即可． 【解答】解：∵正比例函数y＝（1﹣2m）x的图象经过第二、第四象限， ∴1﹣2m＜0， ∴m． 故选：A． 【变式1】（2025•未央区模拟）已知正比例函数y＝kx（k为常数且k≠0）的图象经过第一、三象限，则一次函数y＝﹣kx+k的图象不经过（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【分析】根据正比例函数y＝kx（k为常数且k≠0）的图象经过第一、三象限，可知k＞0，然后即可得到一次函数y＝﹣kx+k的图象经过哪几个象限，不经过哪个象限． 【解答】解：∵正比例函数y＝kx（k为常数且k≠0）的图象经过第一、三象限， ∴k＞0， ∴一次函数y＝﹣kx+k的图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限， 故选：C． 【变式2】（2025•雁塔区校级模拟）关于正比例函数y＝﹣2x，下列结论中正确的是（　　） A．函数图象经过点（﹣2，1） B．y随x的增大而减小 C．函数图象经过第一、三象限 D．不论x取何值，总有y＜0 【分析】根据正比例函数图象上的坐标特征，正比例函数图象的性质对各选项分析判断后利用排除法求解． 【解答】解：A、当x＝﹣2时，y＝﹣2×（﹣2）＝4，即图象经过点（﹣2，4），不经过点（﹣2，1），故本选项错误； B、由于k＝﹣2＜0，所以y随x的增大而减小，故本选项正确； C、由于k＝﹣2＜0，所以图象经过二、四象限，故本选项错误； D、∵x＞0时，y＜0， x＜0时，y＞0， ∴不论x为何值，总有y＜0错误，故本选项错误． 故选：B． 【题型五】一次函数图象与系数的关系 【例1】（2025•临夏州一模）如图是一次函数y＝kx+b的图象，下列说法正确的是（　　） A．y随x增大而增大 B．图象经过第三象限 C．k＜0，b＞0 D．当x＜0时，y＜0 【分析】根据一次函数的图象：从左往右逐渐下降，与y轴交于正半轴，再逐项判断即可得． 【解答】解：A、由图象可得：y随x增大而减小，原说法错误，不符合题意； B、图象不经过第三象限，原说法错误，不符合题意； C、由图象可得y随x增大而减小，所以k＜0，函数图象与y轴的交点的纵坐标为b，则b＞0，原说法正确，符合题意； D、由图象可得，当x＜0时，y＞0，原说法错误，不符合题意． 故选：C． 【例2】（2025•南通）已知直线y＝kx+b经过第一、第二、第三象限，则k，b的取值范围是（　　） A．k＜0，b＜0 B．k＜0，b＞0 C．k＞0，b＜0 D．k＞0，b＞0 【分析】依据题意，由直线y＝kx+b经过第一、第二、第三象限，则k＞0，b＞0，进而可以判断得解． 【解答】解：由题意，∵直线y＝kx+b经过第一、第二、第三象限， ∴k＞0，b＞0． 故选：D． 【变式1】（2025•南充）已知某函数图象关于y轴对称，当0≤x≤2时，y＝x2﹣2x；当x＞2时，y＝2x﹣4．若直线y＝x+b与这个函数图象有且仅有四个不同交点，则实数b的范围是（　　） A．b＜0 B．b C．b≤0 D．b或b＞0 【分析】先根据函数图象关于y轴对称，求出x＜0时的函数表达式，再画出函数图象，结合直线y＝x+b的平移，分析直线与函数图象有四个交点时b的取值范围． 【解答】解：∵函数图象关于y轴对称，当0≤x≤2时，y＝x2﹣2x， ∴当﹣2≤x＜0时，y＝x2+2x；当x＜﹣2时，y＝﹣2x﹣4． 画出函数图象： 当0≤x≤2时，y＝x2﹣2x＝（x﹣1）2﹣1，这是一个开口向上，顶点为（1，﹣1），与x轴交点为（0，0），（2，0）的抛物线一部分． 当x＞2时，y＝2x﹣4，是一条k为2，过（2，0）的射线． 根据对称性画出x＜0时的函数图象． 联立（﹣2≤x＜0时），得x2+x﹣b＝0， 当Δ＝1+4b＝0，即时，直线与y＝x2+2x（﹣2≤x＜0）相切． 当直线过（0，0）时，b＝0． 结合图象可知，当时，直线y＝x+b与这个函数图象有且仅有四个不同交点． 故选：A． 【变式2】（2025•天津一模）若一次函数y＝kx+2（k是常数，k≠0）的图象经过第二、一、四象限，则k的值可以是　﹣1　 （写出一个即可）． 【分析】根据一次函数图象所经过的象限确定k的符号． 【解答】解：∵一次函数y＝kx+2（k为常数，k≠0）的图象经过第一、二、四象限， ∴k＜0， ∴k可以等于﹣1． 故答案为：﹣1（答案不唯一）． 【变式3】（2025•新都区模拟）在平面直角坐标系xOy中，已知一次函数y＝kx+3（k≠0）的图象过第一、二、四象限，则k　＜　 0（填“＞”“＝”或“＜”）． 【分析】根据函数的图象所经过的象限确定b、k的符号，即可求解． 【解答】解：∵一次函数y＝kx+3（k≠0）的图象经过第一、二、四象限， ∴k＜0． 故答案为：k＜0． 【题型六】一次函数图象上点的坐标特征 【例1】（2025•广西）已知一次函数y＝﹣x+b的图象经过点P（4，3），则b＝（　　） A．3 B．4 C．6 D．7 【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征，可得出3＝﹣1×4+b，解之即可得出b的值． 【解答】解：∵一次函数y＝﹣x+b的图象经过点P（4，3）， ∴3＝﹣1×4+b， 解得：b＝7． 故选：D． 【例2】（2025•长春）已知点A（﹣3，y1）、B（3，y2）在同一正比例函数y＝kx（k＜0）的图象上，则下列结论正确的是（　　） A．y1＝﹣y2 B．y1＝y2 C．y2＞0 D．y1＜0 【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征逐项分析判断即可． 【解答】解：∵正比例函数y＝kx的k＜0， ∴正比例函数图象经过第二四象限，y随x的增大而减小， ∴点A（﹣3，y1）在第二象限、B（3，y2）在第四象限， ∴y1＝|y2|＝﹣y2． 故选：A． 【变式1】（2025•东营）一次函数y＝kx+2（k≠0）的函数值y随x的增大而减小，当x＝﹣1时y的值可以是（　　） A．3 B．2 C．1 D．﹣1 【分析】根据一次函数的增减性可得k的取值范围，再把x＝﹣1代入函数y＝kx+2（k≠0），从而判断函数值y的取值． 【解答】解：由条件可知：k＜0， ∴当x＝﹣1时，y＝﹣k+2＞2， 选项中只有3符合要求， 故选：A． 【变式2】（2025•安徽）已知一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点M（1，2），且y随x的增大而增大．若点N在该函数的图象上，则点N的坐标可以是（　　） A．（﹣2，2） B．（2，1） C．（﹣1，3） D．（3，4） 【分析】根据一次函数y随x的增大而增大，可知k＞0，分别将点M（1，2）和各选项代入y＝kx+b，求出k的值，即可确定． 【解答】解：根据题意，得k＞0， 把M点和（﹣2，2）代入y＝kx+b得， 解得k＝0， 故A选项不符合题意； 把M点和（2，1）代入y＝kx+b得， 解得k＝﹣1， 故B选项不符合题意； 把M点和（﹣1，3）代入y＝kx+b得， 解得k， 故C选项不符合题意； 把M点和（3，4）代入y＝kx+b得， 解得k＝1， 故D选项符合题意． 故选：D． 【变式3】（2025•五莲县三模）已知点P（﹣1，y1）、Q（3，y2）在一次函数y＝（2m﹣1）x+2的图象上，且y2＞y1，则m的取值范围是（　　） A．m≥1 B．m＜1 C．m D．m 【分析】由题目条件可判断出一次函数的增减性，则可得到关于m的不等式，可求得m的取值范围． 【解答】解：∵点P（﹣1，y1）、点Q（3，y2）在一次函数y＝（2m﹣1）x+2的图象上， ∴当3＞﹣1时，由题意可知y2＞y1， ∴y随x的增大而增大， ∴2m﹣1＞0，解得m， 故选：C． 【题型七】一次函数图象与几何变换 【例1】（2025•西安校级模拟）将正比例函数y＝2x的图象向下平移2个单位长度，平移后图象的解析式为（　　） A．y＝2（x+2） B．y＝2（x﹣2） C．y＝2x+2 D．y＝2x﹣2 【分析】根据“上加下减”的原则求解即可． 【解答】解：将正比例函数y＝2x的图象向下平移2个单位长度，所得图象对应的函数解析式是y＝2x﹣2． 故选：D． 【例2】（2025•益阳模拟）如图，一次函数的图象与x轴、y轴分别交于点A，B，将直线AB绕点B顺时针旋转15°交x轴于点C，则线段AC的长为（　　） A．1 B． C． D． 【分析】利用一次函数的解析式求得A（，0），B（0，），则OA＝OB，即可求得∠ABO＝45°，进一步求得∠OBC＝60°，解直角三角形求得OC＝3，即可求得AC＝3． 【解答】解：∵一次函数的图象与x轴、y轴分别交于点A，B， ∴A（，0），B（0，）， ∴OA＝OB， ∴∠ABO＝45°， ∵将直线AB绕点B顺时针旋转15°交x轴于点C， ∴∠OBC＝60°， ∴OC3， ∴AC＝3． 故选：C． 【变式1】（2025•新城区校级三模）在平面直角坐标系中，将直线y＝2x+6沿y轴向下平移2个单位长度后，得到的直线与坐标轴围成的三角形面积为（　　） A．6 B．4 C．9 D．8 【分析】根据上加下减，左减右加的平移规律得到平移后的直线解析式，再求出平移后的直线与坐标轴的两个交点坐标即可得到答案． 【解答】解：由题意得，直线平移后的解析式为y＝2x+6﹣2＝2x+4， 在y＝2x+4中，当x＝0，y＝4，当y＝0时，x＝﹣2， ∴平移后的直线与坐标轴的两个交点坐标为（﹣2，0），（0，4）， ∴平移后的直线与坐标轴围成的三角形面积为， 故选：B． 【变式2】（2025•陕西模拟）已知一次函数y＝3x+m﹣1的图象与y轴交于点P，将该图象向左平移2个单位长度后与y轴交于点Q．若点P和点Q关于原点对称，则m的值是（　　） A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．2 【分析】根据一次函数与坐标轴的交点，一次函数的平移得到P，Q的坐标，再根据点关于原点对称点的特点列式求解即可． 【解答】解：∵一次函数y＝3x+m﹣1的图象与y轴交于点P， ∴当x＝0时，y＝m﹣1， ∴P（0，m﹣1）， ∵一次函数y＝3x+m﹣1的图象向左平移2个单位长度后的解析为y′＝3（x+2）+m﹣1＝3x+m+5， ∴当x＝0时，y′＝m+5， ∴Q（0，m+5）， ∵点P和点Q关于原点对称， ∴m﹣1+m+5＝0， 解得m＝﹣2， 故选：A． 【变式3】（2025•陕西模拟）把正比例函数y＝kx（k≠0）的图象向右平移3个单位长度，得到的图象与y轴的交点坐标为（0，﹣6），则k的值为（　　） A．﹣3 B．﹣2 C．3 D．2 【分析】根据“左加右减”的平移法则，表示出平移后的直线解析式，再将（0，﹣6）代入计算即可． 【解答】解：由题知， 把正比例函数y＝kx（k≠0）的图象向右平移3个单位长度后， 所得图象得解析式为y＝k（x﹣3）． 将点（0，﹣6）代入y＝k（x﹣3）得， ﹣3k＝﹣6， k＝2． 故选：D． 【课后练习】 1．（2025•潮阳区三模）在同一平面直角坐标系中，函数y＝kx与yk的图象大致是（　　） A． B． C． D． 【分析】先根据一次函数的性质判断出k取值，再根据正比例函数的性质判断出m的取值，二者一致的即为正确答案． 【解答】解：A、由函数y＝kx的图象，得k＜0，由yk的图象，得k＞0，k值相互矛盾，故A错误； B、由函数y＝kx的图象，得k＜0，由yk的图象，得k＜0，故B正确； C、由函数y＝kx的图象，得k＞0，由yk的图象，得k＜0，k值相矛盾，故C错误； D、由函数y＝kx的图象的图象经过原点，故D错误； 故选：B． 2．（2025•陈仓区一模）若点P（a，b）在平面直角坐标系的第三象限，则一次函数y＝ax+b的大致图象是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据点P（a，b）在第三象限，可以得到a、b的取值范围，然后根据一次函数的性质，可以得到直线y＝ax+b经过哪几个象限． 【解答】解：∵点P（a，b）在第三象限， ∴a＜0，b＜0， ∴直线y＝ax+b经过第二、三、四象限． 故选：D． 【点评】本题考查一次函数的图象与系数的关系，能由a，b的正负得出一次函数的大致图象是解题的关键． 3．（2025•宝鸡二模）在平面直角坐标系中，已知m、n是常数，点（m，n）在第二象限，则函数y＝mx+n的图象大致是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据点（m，n）在第二象限，可知m＜0，n＞0，然后即可写出函数y＝mx+n的图象经过哪几个象限，从而可以判断哪个选项符合题意． 【解答】解：∵点（m，n）在第二象限， ∴m＜0，n＞0， ∴函数y＝mx+n的图象经过第一、二、四象限， 故选：C． 4．（2025•长沙模拟）若点（a，b）在第二象限，则函数y＝ax+b的图象大致是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据点A（a，b）在第二象限，可以得到a、b的取值范围，然后根据一次函数的性质，可以得到直线y＝ax+b经过哪几个象限． 【解答】解：∵点A（a，b）在第二象限， ∴a＜0，b＞0， ∴直线y＝ax+b经过第一、二、四象限， 故选：D． 5．（2025•西安校级二模）在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax和y＝﹣x+a（a为常数，a＞0）的图象可能是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据正比例函数和一次函数的性质，可以得到函数y＝ax和y＝x+a的图象经过哪几个象限，从而可得答案． 【解答】解：∵a＞0， ∴函数y＝ax是经过原点的直线，经过第一、三象限， 函数y＝﹣x+a是经过第一、二、四象限的直线， 故选：B． 6．（2025•宝鸡校级二模）关于x的正比例函数y＝kx（k≠0）与一次函数y＝kx﹣k（k≠0）的大致图象可能是（　　） A． B． C． D． 【分析】可先根据一次函数的图象判断k的符号，再判断正比例图象与实际是否相符，判断正误． 【解答】解：A、由一次函数的图象可得k＞0，﹣k＞0，而正比例函数图象可得k＜0，不符合题意； B、由一次函数的图象可得k＜0，﹣k＞0，而正比例函数图象可得k＜0，两直线平行，不符合题意； C、由一次函数的图象可得k＞0，﹣k＜0，而正比例函数图象可得k＞0，两直线平行，不符合题意； D、由一次函数的图象可得k＞0，﹣k＜0，而正比例函数图象可得k＞0，两直线平行，符合题意； 故选：D． 7．（2025•雨花区校级二模）下列有关一次函数y＝﹣4x﹣2的说法中，正确的是（　　） A．y的值随着x值的增大而增大 B．函数图象与y轴的交点坐标为（0，2） C．当x＞0时，y＞﹣2 D．函数图象经过第二、三、四象限 【分析】根据题目中的函数解析式和一次函数的性质，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题． 【解答】解：∵函数y＝﹣4x﹣2， ∴该函数y随x的增大而减小，故选项A不符合题意； 函数图象与y轴的交点坐标为（0，﹣2），故选项B不符合题意； 当x＞0时，y＜﹣2，故选项C不符合题意； 函数图象经过第二、三、四象限，故选项D符合题意； 故选：D． 8．（2025•龙岗区校级模拟）已知函数y＝kx+b，其中常数k＞0、b＞0，那么这个函数的图象不经过的象限是（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【分析】根据函数y＝kx+b，其中常数k＞0、b＞0判断出函数的图象所经过的象限即可． 【解答】解：∵函数y＝kx+b中k＞0、b＞0， ∴函数图象经过一、二、三象限，不经过第四象限． 故选：D． 9．（2025•湖北）已知一次函数y＝kx+b，y随x的增大而增大．写出一个符合条件的k的值是　1（答案不唯一）　 ． 【分析】依据题意，由一次函数的性质，y随x的增大而增大，不妨设k＞0，不妨令k＝1即可． 【解答】解：由题意，∵一次函数y随x的增大而增大， ∴k＞0． ∴不妨设k＝1． 故答案为：1（答案不唯一）． 10．（2025•西安模拟）若正比例函数y＝kx（k≠0）的图象在第二、四象限，则一次函数y＝kx﹣k的图象大致是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据正比例函数经过第二、四象限，得出k的取值范围，进而解答即可． 【解答】解：∵正比例函数y＝kx（k≠0）的图象经过第二、四象限， ∴k＜0， ∴一次函数y＝kx﹣k的图象经过一、二、四象限， 故选：C． 11．（2025•碑林区校级四模）已知正比例函数y＝（1﹣3k）x，当﹣1≤x≤2时，函数的最大值为8，则k的值为（　　） A．3 B． C．1或﹣3 D．﹣1或3 【分析】根据函数的增减性，再由x的取值范围得出x＝2时，y＝8或x＝﹣1时，y＝8，分别代入代入函数解析式得出k的值即可． 【解答】解：当1﹣3k＞0时，即k，函数y随x的增大而增大， ∴当x＝2时，y＝8， ∴2（1﹣3k）＝8， 解得k＝﹣1； 当1﹣3k＜0时，即k，函数y随x的增大而减小， ∴当x＝﹣1时，y＝8， ∴﹣（1﹣3k）＝8， 解得k＝3； ∴k的值为﹣1或3． 故选：D． 12．（2025•合肥校级二模）已知直线y＝kx+3经过点（2，m）和（4，n），其中mn＜0，则k的值可能为（　　） A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2 【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征得到m＝2k+3，n＝4k+3，由题意可知（2k+3）（4k+3）＜0，解得k，故k的值可能是﹣1． 【解答】解：∵直线y＝kx+3经过点（2，m）和（4，n）， ∴m＝2k+3，n＝4k+3， ∵mn＜0， ∴mn＝（2k+3）（4k+3）＜0， ∴或， 解得k， ∴k的值可能是﹣1， 故选：B． 13．（2025•泸州三模）若一次函数y＝x+b的图象经过第一，二，三象限，则b的取值范围为（　　） A．b＞0 B．b≥0 C．b＜0 D．b≤0 【分析】根据一次函数的图象可知b＞0即可． 【解答】解：∵一次函数y＝x+b（b是常数）的图象经过第一、二、三象限， ∴b＞0， 故选：A． 14．（2024•天津）若正比例函数y＝kx（k是常数，k≠0）的图象经过第三、第一象限，则k的值可以是 　1（答案不唯一）　 （写出一个即可）． 【分析】根据正比例函数的图象经过第三、第一象限，结合正比例函数的图象和性质即可解决问题． 【解答】解：因为正比例函数y＝kx（k是常数，k≠0）的图象经过第三、第一象限， 所以k＞0， 则k的值可以是：1（答案不唯一）． 故答案为：1（答案不唯一）． 15．（2025•滨州模拟）已知直线y＝kx+b经过点（3，5）与（﹣4，﹣9），则k　＞　 0．（填“＞、＜、＝”） 【分析】直接利用待定系数法求出k的值即可解答． 【解答】解：由题意得， 解得：， ∴k＞0 故答案为：＞． 16．（2025•珠海一模）如图，在平面直角坐标系中，Q是直线yx+2上的一个动点，将Q绕点P（1，0）顺时针旋转90°，得到点Q'，连接OQ'，则OQ'的最小值为（　　） A． B． C． D． 【分析】利用等腰直角三角形构造全等三角形，求出旋转后Q′的坐标，然后根据勾股定理并利用二次函数的性质即可解决问题． 【解答】解：作QM⊥x轴于点M，Q′N⊥x轴于N， ∵∠PMQ＝∠PNQ′＝∠QPQ′＝90°， ∴∠QPM+∠NPQ′＝∠PQ′N+∠NPQ′， ∴∠QPM＝∠PQ′N 在△PQM和△Q′PN中， ∴△PQM≌△Q′PN（AAS）， ∴PN＝QM，Q′N＝PM， 设Q（m，）， ∴PM＝|m﹣1|，QM＝|m+2|， ∴ON＝|3m|， ∴Q′（3m，1﹣m）， ∴OQ′2＝（3m）2+（1﹣m）2m2﹣5m+10（m﹣2）2+5， 当m＝2时，OQ′2有最小值为5， ∴OQ′的最小值为， 故选：B． 17．（2025•黎城县校级模拟）已知点A（x1，y1），B（x2，y2）都在正比例函数y＝﹣2x的图象上，若x1＜x2则y1与y2的大小关系是（　　） A．y1＜y2 B．y1＞y2 C．y1＝y2 D．y1≥y2 【分析】根据正比例函数的图象和性质即可解决问题． 【解答】解：∵y＝﹣2x的比例系数是﹣2＜0， ∴y随x的增大而减小． ∵x1＜x2， ∴y1＞y2． 故选：B． 18．（2025•苏州）过A，B两点画一次函数y＝﹣x+2的图象，已知点A的坐标为（0，2），则点B的坐标可以为　（1，1）（答案不唯一）　 （填一个符合要求的点的坐标即可）． 【分析】代入x＝1，求出y的值，进而可得出点B的坐标可以为（1，1）． 【解答】解：当x＝1时，y＝﹣1×1+2＝1， ∴点B的坐标可以为（1，1）． 故答案为：（1，1）（答案不唯一）． 19．（2025•广安）已知一次函数y＝﹣3x﹣6，当x＜﹣1时，y的值可以是 　1　 ．（写出一个合理的值即可） 【分析】依据题意，先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再求出x＝﹣1时，y的值，再根据函数的增减性即可判断得解． 【解答】解：∵一次函数y＝﹣3x﹣6中，k＝﹣3＜0， ∴此函数y随x的增大而减小． ∵当x＝﹣1时，y＝﹣3， ∴当x＜﹣1时，y＞﹣3． ∴y的值可以是1． 故答案为：1（答案不唯一）． 20．（2024•长春）已知直线y＝kx+b（k、b是常数）经过点（1，1），且y随x的增大而减小，则b的值可以是 　2（答案不唯一）　 .（写出一个即可） 【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征，可得出1＝k+b，由y随x的增大而减小，利用一次函数的性质，可得出k＜0，代入k＝﹣1，求出b值即可． 【解答】解：∵直线y＝kx+b（k、b是常数）经过点（1，1）， ∴1＝k+b． ∵y随x的增大而减小， ∴k＜0， 当k＝﹣1时，1＝﹣1+b， 解得：b＝2， ∴b的值可以是2． 故答案为：2（答案不唯一）． 21．（2025•广州）如图，在平面直角坐标系中，点A（﹣3，1），点B（﹣1，1），若将直线y＝x向上平移d个单位长度后与线段AB有交点，则d的取值范围是（　　） A．﹣3≤d≤﹣1 B．1≤d≤3 C．﹣4≤d≤﹣2 D．2≤d≤4 【分析】求得平移后的解析式为y＝x+d，分别代入A、B的坐标，求得对应的d的值，根据题意得到2≤d≤4． 【解答】解：把直线y＝x向上平移d个单位长度后得到y＝x+d， 若直线过A（﹣3，1），则﹣3+d＝1，解得d＝4， 若直线过B（﹣1，1），则﹣1+d＝1，解得d＝2， ∴若将直线y＝x向上平移d个单位长度后与线段AB有交点，则2≤d≤4， 故选：D． 22．（2025•碑林区校级一模）将直线y＝kx﹣2（k≠0）向下平移6个单位后，正好经过点（2，4），则k的值为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 【分析】根据平移规律可得，直线y＝kx﹣2向下平移6个单位后得y＝kx﹣8，然后把（2，4）代入即可求出k的值． 【解答】解：直线y＝kx﹣2向下平移6个单位后所得解析式为y＝kx﹣8， ∵平移后的直线经过点（2，4）， ∴4＝2k﹣8， 解得：k＝6， 故选：D． 23．（2025•无锡校级一模）将一次函数y＝﹣2x的图象向下平移6个单位，得到新的图象的函数解析式为（　　） A．y＝﹣8x B．y＝4x C．y＝﹣2x﹣6 D．y＝﹣2x+6 【分析】直接利用一次函数平移规律，“上加下减”进而得出即可． 【解答】解：将一次函数y＝﹣2x的图象向下平移6个单位，那么平移后所得图象的函数解析式为：y＝﹣2x﹣6， 故选：C． 24．（2025•天津）将直线y＝3x﹣1向上平移m个单位长度，若平移后的直线经过第三、第二、第一象限，则m的值可以是 　2（答案不唯一）　 （写出一个即可）． 【分析】根据“上加下减”的平移法则，表示出平移后的直线解析式，再由平移后的直线经过第三、第二、第一象限得出m的取值范围即可． 【解答】解：由题知， 将直线y＝3x﹣1向上平移m个单位长度后，所得直线的函数解析式为y＝3x﹣1+m， 则平移后的直线与y轴的交点坐标为（0，m﹣1）． 又因为平移后的直线经过第三、第二、第一象限， 所以m﹣1＞0， 解得m＞1， 所以m的值可以是2． 故答案为：2（答案不唯一）． 25．（2025•淮安）如图，直线l1：y＝﹣x+6经过点A（1，a），将l1绕A点顺时针旋转，旋转角为α（45°＜α＜135°），得到直线l2．点B（m，n）在l2上，若m＞1，则n的值可以是　6（答案不唯一）　 ．（填写一个值即可） 【分析】先求出点A的坐标，再可取α的值为90°，据此得出旋转后的直线l2的解析式，再结合m＞1写出符合要求的n的值即可． 【解答】解：将点A（1，a）代入y＝﹣x+6得， a＝5， 所以点A的坐标为（1，5）． 因为45°＜α＜135°， 则取α＝90°， 所以旋转前后的直线互相垂直， 则令直线l2的解析式为y＝x+b， 将点A（1，5）代入y＝x+b得， b＝4， 所以此时直线l2的解析式为y＝x+4． 因为点B（m，n）在直线l2上，且m＞1， 不妨取m＝2， 则n＝2+4＝6， 所以n的值可以是6． 故答案为：6（答案不唯一）． 26．（2024•西藏）将正比例函数y＝2x的图象向上平移3个单位长度后得到函数图象的解析式为 y＝2x+3　 ． 【分析】根据解析式“上加下减”的平移规律解答即可． 【解答】解：根据题意得：将正比例函数y＝2x的图象向上平移3个单位长度后得到函数图象的解析式为y＝2x+3． 故答案为：y＝2x+3． 27．（2024•苏州）直线l1：y＝x﹣1与x轴交于点A，将直线l1绕点A逆时针旋转15°，得到直线l2，则直线l2对应的函数表达式是 y　 ． 【分析】根据题意画出示意图，结合特殊角的三角函数值即可解决问题． 【解答】解：如图所示， 将x＝0代入y＝x﹣1得， y＝﹣1， 所以点B坐标为（0，﹣1）． 将y＝0代入y＝x﹣1得， x＝1， 所以点A的坐标为（1，0）， 所以OA＝OB＝1， 所以∠OBA＝∠OAB＝45°． 由旋转可知， ∠BAC＝15°， ∴∠OAC＝45°+15°＝60°． 在Rt△AOC中， tan∠OAC， 所以OC， 则点C的坐标为（0，）． 令直线l2的函数表达式为y＝kx+b， 则， 解得， 所以直线l2的函数表达式为y． 故答案为：y． 28．（2024•宿迁）如图，在平面直角坐标系中，点A在直线yx上，且点A的横坐标为4，直角三角板的直角顶点C落在x轴上，一条直角边经过点A，另一条直角边与直线OA交于点B，当点C在x轴上移动时，线段AB的最小值为 　　 ． 【分析】先求出点A坐标，作AM⊥x轴，垂足为M，BN⊥x轴，垂足为N，设点C（x，0），可得△BNC∽△CMA，设点B（4m，3m），则OB＝5m，列出即，整理出方程x2﹣（4﹣4m）x+9m＝0，利用判别式确定m的取值范围，根据AB＝5﹣5m确定最值． 【解答】解：如图，作AM⊥x轴，垂足为M，BN⊥x轴，垂足为N，设点C（x，0）， ∵点A在函数yx图象上，且点A的横坐标为4， ∴y3， ∴A（4，3）， OA＝5， 设点B（4m，3m），则OB＝5m， ∴AB＝5﹣5m， NC＝x﹣4m ∵∠ACB＝90°， ∴△BNC∽△CMA， ∴即， 整理得：x2﹣（4+4m）x+25m＝0， 点C在x轴上，方程必有实数解， ∴Δ＝（4+4m）2﹣100m≥0，即16m2﹣68m+16≥0， ∴4m2﹣17m+4≥0， 解得m≥4（舍去）或m， ∴m取最大值为， ∴AB＝5﹣5m＝5． （附加用解析法）点C是AB为直径的圆与x轴的交点，当圆与x轴相切时，半径最小，即AB最小， 5t+3t＝OA＝5，解得t， AB＝6t． 29．（2025•河东区二模）将正比例函数y＝mx+m﹣1的图象向上平移1个单位，所得直线解析式为y＝x+1　 ． 【分析】先根据正比例函数的定义求出m的值，再根据“上加下减”的平移法则即可解决问题， 【解答】解：由题知， 因为y＝mx+m﹣1是正比例函数， 所以m﹣1＝0， 则m＝1 所以正比例函数解析式为y＝x． 将正比例函数y＝x的图象向上平移1个单位长度后， 所得直线的解析式为y＝x+1． 故答案为：y＝x+1． 30．（2025•随州模拟）将直线y＝2x﹣1先向右平移2个单位，再向上平移1个单位后，所得直线的表达式为 y＝2x﹣4　 ． 【分析】根据平移的性质“左加右减，上加下减”，即可找出平移后的直线解析式． 【解答】解：由题意，得 y＝2x﹣1＝2（x﹣2）﹣1+1＝2x﹣4． 故答案为：y＝2x﹣4． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题十一 一次函数图像与性质 【题型一】一次函数的图象 【例1】（2025•新疆）在平面直角坐标系中，一次函数y＝x+1的图象是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据函数系数结合一次函数图象与系数的关系，即可得出该函数图象过第一、二、三象限，此题得解． 【解答】解：∵在一次函数y＝x+1中，k＝1＞0，b＝1＞0， ∴一次函数y＝x+1的图象过第一、二、三象限． 故选：D． 【变式1】（2024•通辽）如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝k1x+b1与y＝k2x+b2（其中k1k2≠0，k1，k2，b1，b2为常数）的图象分别为直线l1，l2.下列结论正确的是（　　） A．b1+b2＞0 B．b1b2＞0 C．k1+k2＜0 D．k1k2＜0 【变式2】（2025•甘孜州）函数y＝x﹣2的图象为（　　） A． B． C． D． 【变式3】（2025•碑林区校级模拟）已知点（m，n）在第二象限，则函数y＝mx+n的图象在平面直角坐标系中的位置大致是（　　） A． B． C． D． 【题型二】正比例函数的图象 【例1】（2024•德阳）正比例函数y＝kx（k≠0）的图象如图所示，则k的值可能是（　　） A． B． C．﹣1 D． 【分析】根据正比例函数的性质即可得到结论． 【解答】解：由图象知，函数值y随x的增大而增大， ∴k＞0， ∴k的值可能是， 故选：A． 【变式1】（2023•陕西）在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax和y＝x+a（a为常数，a＜0）的图象可能是（　　） A． B． C． D． 【变式2】（2025•旬邑县校级模拟）在同一平面直角坐标系中，函数y＝mx和y＝﹣mx+m（m为常数，m≠0）的图象可能是（　　） A． B． C． D． 【变式3】（2025•东莞市校级一模）在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax和y＝x+a（a≠0）的图象可能是（　　） A． B． C． D． 【题型三】一次函数的性质 【例1】（2025•陕西）在平面直角坐标系中，点A（3，y1），B（4，y2）均在直线y＝kx（k≠0）上，若y1＜y2，则该直线经过的点的坐标还可以是（　　） A．（1，0） B．（﹣1，﹣3） C．（1，﹣2） D．（﹣1，2） 【分析】由点A，B的坐标及y1＜y2，可得出y随x的增大而增大，进而可得出k＞0，利用一次函数的性质，可得出直线y＝kx（k≠0）经过第一、三象限，再对照四个选项中点的坐标，即可确定结论． 【解答】解：∵点A（3，y1），B（4，y2）均在直线y＝kx（k≠0）上，且y1＜y2， ∴y随x的增大而增大， ∴k＞0， ∴直线y＝kx（k≠0）经过第一、三象限， ∴该直线经过的点的坐标还可以是（﹣1，﹣3）． 故选：B． 【变式1】（2025•扬州）已知m2025+2025m＝2025，则一次函数y＝（1﹣m）x+m的图象不经过（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【变式2】（2024•长沙）对于一次函数y＝2x﹣1，下列结论正确的是（　　） A．它的图象与y轴交于点（0，﹣1） B．y随x的增大而减小 C．当时，y＜0 D．它的图象经过第一、二、三象限 【变式3】（2025•黄埔区二模）关于一次函数y＝x+1，下列说法正确的是（　　） A．图象经过第一、二、三象限 B．图象与x轴交于点（0，1） C．函数值y随自变量x的增大而减小 D．当x＞﹣1时，y＜0 【题型四】正比例函数的性质 【例1】（2025•西安校级模拟）已知正比例函数y＝（1﹣2m）x的图象经过第二、第四象限，则m的取值范围是（　　） A．m B．m C．m＜0 D．m＞0 【分析】先根据正比例函数的图象经过第二、四象限列出关于m的不等式，求出m的取值范围即可． 【解答】解：∵正比例函数y＝（1﹣2m）x的图象经过第二、第四象限， ∴1﹣2m＜0， ∴m． 故选：A． 【变式1】（2025•未央区模拟）已知正比例函数y＝kx（k为常数且k≠0）的图象经过第一、三象限，则一次函数y＝﹣kx+k的图象不经过（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【变式2】（2025•雁塔区校级模拟）关于正比例函数y＝﹣2x，下列结论中正确的是（　　） A．函数图象经过点（﹣2，1） B．y随x的增大而减小 C．函数图象经过第一、三象限 D．不论x取何值，总有y＜0 【题型五】一次函数图象与系数的关系 【例1】（2025•临夏州一模）如图是一次函数y＝kx+b的图象，下列说法正确的是（　　） A．y随x增大而增大 B．图象经过第三象限 C．k＜0，b＞0 D．当x＜0时，y＜0 【分析】根据一次函数的图象：从左往右逐渐下降，与y轴交于正半轴，再逐项判断即可得． 【解答】解：A、由图象可得：y随x增大而减小，原说法错误，不符合题意； B、图象不经过第三象限，原说法错误，不符合题意； C、由图象可得y随x增大而减小，所以k＜0，函数图象与y轴的交点的纵坐标为b，则b＞0，原说法正确，符合题意； D、由图象可得，当x＜0时，y＞0，原说法错误，不符合题意． 故选：C． 【例2】（2025•南通）已知直线y＝kx+b经过第一、第二、第三象限，则k，b的取值范围是（　　） A．k＜0，b＜0 B．k＜0，b＞0 C．k＞0，b＜0 D．k＞0，b＞0 【分析】依据题意，由直线y＝kx+b经过第一、第二、第三象限，则k＞0，b＞0，进而可以判断得解． 【解答】解：由题意，∵直线y＝kx+b经过第一、第二、第三象限， ∴k＞0，b＞0． 故选：D． 【变式1】（2025•南充）已知某函数图象关于y轴对称，当0≤x≤2时，y＝x2﹣2x；当x＞2时，y＝2x﹣4．若直线y＝x+b与这个函数图象有且仅有四个不同交点，则实数b的范围是（　　） A．b＜0 B．b C．b≤0 D．b或b＞0 【变式2】（2025•天津一模）若一次函数y＝kx+2（k是常数，k≠0）的图象经过第二、一、四象限，则k的值可以是　 　 （写出一个即可）． 【变式3】（2025•新都区模拟）在平面直角坐标系xOy中，已知一次函数y＝kx+3（k≠0）的图象过第一、二、四象限，则k　 　 0（填“＞”“＝”或“＜”）． 【题型六】一次函数图象上点的坐标特征 【例1】（2025•广西）已知一次函数y＝﹣x+b的图象经过点P（4，3），则b＝（　　） A．3 B．4 C．6 D．7 【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征，可得出3＝﹣1×4+b，解之即可得出b的值． 【解答】解：∵一次函数y＝﹣x+b的图象经过点P（4，3）， ∴3＝﹣1×4+b， 解得：b＝7． 故选：D． 【例2】（2025•长春）已知点A（﹣3，y1）、B（3，y2）在同一正比例函数y＝kx（k＜0）的图象上，则下列结论正确的是（　　） A．y1＝﹣y2 B．y1＝y2 C．y2＞0 D．y1＜0 【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征逐项分析判断即可． 【解答】解：∵正比例函数y＝kx的k＜0， ∴正比例函数图象经过第二四象限，y随x的增大而减小， ∴点A（﹣3，y1）在第二象限、B（3，y2）在第四象限， ∴y1＝|y2|＝﹣y2． 故选：A． 【变式1】（2025•东营）一次函数y＝kx+2（k≠0）的函数值y随x的增大而减小，当x＝﹣1时y的值可以是（　　） A．3 B．2 C．1 D．﹣1 【变式2】（2025•安徽）已知一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点M（1，2），且y随x的增大而增大．若点N在该函数的图象上，则点N的坐标可以是（　　） A．（﹣2，2） B．（2，1） C．（﹣1，3） D．（3，4） 【变式3】（2025•五莲县三模）已知点P（﹣1，y1）、Q（3，y2）在一次函数y＝（2m﹣1）x+2的图象上，且y2＞y1，则m的取值范围是（　　） A．m≥1 B．m＜1 C．m D．m 【题型七】一次函数图象与几何变换 【例1】（2025•西安校级模拟）将正比例函数y＝2x的图象向下平移2个单位长度，平移后图象的解析式为（　　） A．y＝2（x+2） B．y＝2（x﹣2） C．y＝2x+2 D．y＝2x﹣2 【分析】根据“上加下减”的原则求解即可． 【解答】解：将正比例函数y＝2x的图象向下平移2个单位长度，所得图象对应的函数解析式是y＝2x﹣2． 故选：D． 【例2】（2025•益阳模拟）如图，一次函数的图象与x轴、y轴分别交于点A，B，将直线AB绕点B顺时针旋转15°交x轴于点C，则线段AC的长为（　　） A．1 B． C． D． 【分析】利用一次函数的解析式求得A（，0），B（0，），则OA＝OB，即可求得∠ABO＝45°，进一步求得∠OBC＝60°，解直角三角形求得OC＝3，即可求得AC＝3． 【解答】解：∵一次函数的图象与x轴、y轴分别交于点A，B， ∴A（，0），B（0，）， ∴OA＝OB， ∴∠ABO＝45°， ∵将直线AB绕点B顺时针旋转15°交x轴于点C， ∴∠OBC＝60°， ∴OC3， ∴AC＝3． 故选：C． 【变式1】（2025•新城区校级三模）在平面直角坐标系中，将直线y＝2x+6沿y轴向下平移2个单位长度后，得到的直线与坐标轴围成的三角形面积为（　　） A．6 B．4 C．9 D．8 【变式2】（2025•陕西模拟）已知一次函数y＝3x+m﹣1的图象与y轴交于点P，将该图象向左平移2个单位长度后与y轴交于点Q．若点P和点Q关于原点对称，则m的值是（　　） A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．2 【变式3】（2025•陕西模拟）把正比例函数y＝kx（k≠0）的图象向右平移3个单位长度，得到的图象与y轴的交点坐标为（0，﹣6），则k的值为（　　） A．﹣3 B．﹣2 C．3 D．2 【课后练习】 1．（2025•潮阳区三模）在同一平面直角坐标系中，函数y＝kx与yk的图象大致是（　　） A． B． C． D． 2．（2025•陈仓区一模）若点P（a，b）在平面直角坐标系的第三象限，则一次函数y＝ax+b的大致图象是（　　） A． B． C． D． 3．（2025•宝鸡二模）在平面直角坐标系中，已知m、n是常数，点（m，n）在第二象限，则函数y＝mx+n的图象大致是（　　） A． B． C． D． 4．（2025•长沙模拟）若点（a，b）在第二象限，则函数y＝ax+b的图象大致是（　　） A． B． C． D． 5．（2025•西安校级二模）在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax和y＝﹣x+a（a为常数，a＞0）的图象可能是（　　） A． B． C． D． 6．（2025•宝鸡校级二模）关于x的正比例函数y＝kx（k≠0）与一次函数y＝kx﹣k（k≠0）的大致图象可能是（　　） A． B． C． D． 7．（2025•雨花区校级二模）下列有关一次函数y＝﹣4x﹣2的说法中，正确的是（　　） A．y的值随着x值的增大而增大 B．函数图象与y轴的交点坐标为（0，2） C．当x＞0时，y＞﹣2 D．函数图象经过第二、三、四象限 8．（2025•龙岗区校级模拟）已知函数y＝kx+b，其中常数k＞0、b＞0，那么这个函数的图象不经过的象限是（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 9．（2025•湖北）已知一次函数y＝kx+b，y随x的增大而增大．写出一个符合条件的k的值是 　 ． 10．（2025•西安模拟）若正比例函数y＝kx（k≠0）的图象在第二、四象限，则一次函数y＝kx﹣k的图象大致是（　　） A． B． C． D． 11．（2025•碑林区校级四模）已知正比例函数y＝（1﹣3k）x，当﹣1≤x≤2时，函数的最大值为8，则k的值为（　　） A．3 B． C．1或﹣3 D．﹣1或3 12．（2025•合肥校级二模）已知直线y＝kx+3经过点（2，m）和（4，n），其中mn＜0，则k的值可能为（　　） A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2 13．（2025•泸州三模）若一次函数y＝x+b的图象经过第一，二，三象限，则b的取值范围为（　　） A．b＞0 B．b≥0 C．b＜0 D．b≤0 14．（2024•天津）若正比例函数y＝kx（k是常数，k≠0）的图象经过第三、第一象限，则k的值可以是 　 　 （写出一个即可）． 15．（2025•滨州模拟）已知直线y＝kx+b经过点（3，5）与（﹣4，﹣9），则k　 　 0．（填“＞、＜、＝”） 16．（2025•珠海一模）如图，在平面直角坐标系中，Q是直线yx+2上的一个动点，将Q绕点P（1，0）顺时针旋转90°，得到点Q'，连接OQ'，则OQ'的最小值为（　　） A． B． C． D． 17．（2025•黎城县校级模拟）已知点A（x1，y1），B（x2，y2）都在正比例函数y＝﹣2x的图象上，若x1＜x2则y1与y2的大小关系是（　　） A．y1＜y2 B．y1＞y2 C．y1＝y2 D．y1≥y2 18．（2025•苏州）过A，B两点画一次函数y＝﹣x+2的图象，已知点A的坐标为（0，2），则点B的坐标可以为　 　 （填一个符合要求的点的坐标即可）． 19．（2025•广安）已知一次函数y＝﹣3x﹣6，当x＜﹣1时，y的值可以是 　 　 ．（写出一个合理的值即可） 20．（2024•长春）已知直线y＝kx+b（k、b是常数）经过点（1，1），且y随x的增大而减小，则b的值可以是 　 　 .（写出一个即可） 21．（2025•广州）如图，在平面直角坐标系中，点A（﹣3，1），点B（﹣1，1），若将直线y＝x向上平移d个单位长度后与线段AB有交点，则d的取值范围是（　　） A．﹣3≤d≤﹣1 B．1≤d≤3 C．﹣4≤d≤﹣2 D．2≤d≤4 22．（2025•碑林区校级一模）将直线y＝kx﹣2（k≠0）向下平移6个单位后，正好经过点（2，4），则k的值为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 23．（2025•无锡校级一模）将一次函数y＝﹣2x的图象向下平移6个单位，得到新的图象的函数解析式为（　　） A．y＝﹣8x B．y＝4x C．y＝﹣2x﹣6 D．y＝﹣2x+6 24．（2025•天津）将直线y＝3x﹣1向上平移m个单位长度，若平移后的直线经过第三、第二、第一象限，则m的值可以是 　 　 （写出一个即可）． 25．（2025•淮安）如图，直线l1：y＝﹣x+6经过点A（1，a），将l1绕A点顺时针旋转，旋转角为α（45°＜α＜135°），得到直线l2．点B（m，n）在l2上，若m＞1，则n的值可以是　 　 ．（填写一个值即可） 26．（2024•西藏）将正比例函数y＝2x的图象向上平移3个单位长度后得到函数图象的解析式为 　 ． 27．（2024•苏州）直线l1：y＝x﹣1与x轴交于点A，将直线l1绕点A逆时针旋转15°，得到直线l2，则直线l2对应的函数表达式是 ． 28．（2024•宿迁）如图，在平面直角坐标系中，点A在直线yx上，且点A的横坐标为4，直角三角板的直角顶点C落在x轴上，一条直角边经过点A，另一条直角边与直线OA交于点B，当点C在x轴上移动时，线段AB的最小值为 　 　 ． 29．（2025•河东区二模）将正比例函数y＝mx+m﹣1的图象向上平移1个单位，所得直线解析式为 　 ． 30．（2025•随州模拟）将直线y＝2x﹣1先向右平移2个单位，再向上平移1个单位后，所得直线的表达式为 　 ． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $