第4章 幂函数，指数函数与对数函数 单元练习-2025-2026学年高一上学期数学沪教版必修第一册

幂函数、对数函数与指数函数单元练习 1． 填空题 1. 已知幂函数过点，则 . 2. 若函数（是自变量）是严格递减的指数函数，则的取值范围是 . 3. 函数 的定义域为 ． 4. 函数（且）的图象一定过点，则点的坐标是 ． 5. 已知，则可用表示为_________. 6. 已知，比较大小： ______ . 7. 函数的定义域为______. 8. 已知幂函数的图像关于轴对称，且在上是严格减函数，则____. 9. 已知某种产品今年产量为1000件，若计划从明年开始每年的产量比上一年增长5%，则年后的产量为______件. 10. 若实数，满足，则的值为______. 11. 方程的解为______________． 12. 函数，则满足的x的取值范围是___________. 2． 选择题 13. 下列函数中，在区间上是减函数的是（ ）. A. B. C. D. 14. 设，如果函数满足，则的取值范围是（ ）. A. B. C. D. 15. 函数在区间上的最大值为（ ）. A. 0 B. 1 C. 2 D. 4 16. 如果函数满足，那么等于（ ）. A. B. C. D. 3． 解答题 17. 解下列不等式： （1）； （2）. 18. 幂函数在是严格增函数． （1）求的解析式； （2）若，求实数的取值范围． 19. 已知函数. （1）求函数的值域； （2）判断并证明的奇偶性. 20. 已知函数， （1）若，求的取值范围； （2）求函数的最大值及对应的的值. 21. 设函数满足. （1） 求实数的值及函数的定义域； （2） 判断并用定义证明函数的奇偶性； （3） 求函数在区间上的最小值及对应的的值. 1 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 一．填空题 1. 已知幂函数过点，则 . 【答案】4 2. 若函数（是自变量）是严格递减的指数函数，则的取值范围是 . 【答案】 3. 函数 的定义域为 ． 【答案】 4. 函数（且）的图象一定过点，则点的坐标是 ． 【答案】 5. 已知，则可用表示为_________. 【答案】 6. 已知，比较大小： ______ . 【答案】当时，是严格减函数，所以< 7. 函数的定义域为______. 8. 已知幂函数的图像关于轴对称，且在上是严格减函数，则____. 9. 已知某种产品今年产量为1000件，若计划从明年开始每年的产量比上一年增长5%，则年后的产量为______件. 10. 若实数，满足，则的值为__________. 【答案】， 11. 方程的解为______________． 【答案】 （舍去）或， 12. 函数，则满足的x的取值范围是______________. 【答案】 2． 选择题 13. 下列函数中，在区间上是减函数的是（ ）. A. B. C. D. 【答案】D 14. 设，如果函数满足，则的取值范围是（ ）. A. B. C. D. 【答案】A 15. 函数在区间上的最大值为（ ）. A. 0 B. 1 C. 2 D. 4 【答案】B 16. 如果函数满足，那么等于（ ）. A. B. C. D. 【答案】D 3． 解答题 17. 解下列不等式： （1）； （2）. 【答案】（1）； （2）. 18. 幂函数在是严格增函数． （1）求的解析式； （2）若，求实数的取值范围． 【答案】（1）或，又在上是严格增函数，所以，因此； （2）在上是严格增函数， ， 19. 已知函数. （1）求函数的值域； （2）判断并证明的奇偶性. 【答案】（1），值域为； （2），任取，， 所以是奇函数. 20. 已知函数， （1）若，求的取值范围； （2）求函数的最大值及对应的的值. 【答案】（1）； （2）， 当，即时，. 21. 设函数满足. （1） 求实数的值及函数的定义域； （2） 判断并用定义证明函数的奇偶性； （3） 求函数在区间上的最小值及对应的的值. 【答案】（1）， 且，得； （2），任取，有，所以为偶函数； （3）令，由得， 所以当时，， $