精品解析：陕西省咸阳市兴平市2025-2026学年九年级上学期11月期中数学试题

2025~2026学年度第一学期阶段性自测 九年级数学 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共4页，总分120分．考试时间120分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号． 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 一元二次方程的解为（ ） A. ， B. ， C. D. 2. 在一个不透明的口袋中装有5张印有中药艾片的卡片和若干张印有中药白果的卡片，它们除卡片上的图案不同其余均相同，通过多次摸卡片试验后发现，摸到印有艾片的卡片的频率稳定在0.2附近，则口袋中印有白果的卡片数约是（ ） A. 15 B. 20 C. 25 D. 30 3. 如图，在四边形中，，点O为对角线的中点，连接．若，则的长为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点O在原点，顶点B在x轴正半轴上，已知点C的坐标为，则点B的坐标为（ ） A. B. C. D. 5. 用配方法解方程时，配方的结果为，则□表示的是（ ） A. 15 B. 17 C. 16 D. 6. 如图，矩形中，点E在上，平分，，则的度数为（　　） A. B. C. D. 7. 如图，嘉琪的爸爸用一段12m长的铁丝网围成一个一边靠墙（墙长6.5m）的矩形鸡舍，其面积为21．在鸡舍的边中间位置留一个1m宽的门（由其他材料制成），则长为（ ） A. 6m或7m B. 3m或3.5m C. 3.5m D. 6m 8. 如图，正方形的对角线相交于点，点在边上，点在上，过点作，垂足为点，若，，则的长为（ ） A. B. 2 C. D. 3 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 已知关于x的方程没有实数根，那么k的取值范围是 _____ 10. 如图，正方形的对角线相交于点，的度数是________． 11. 已知两个连续正奇数的积是，设其中较小的正奇数是x，可列方程_____________． 12. 菱形的面积为120，一条对角线长为10，则另一条对角线长为__________________． 13. 如图，两个转盘分别被分成面积相等的几个扇形，同时转动两个转盘各一次，转盘停止时指针所指扇形的颜色即为转出的颜色（若指针指向两个扇形的分割线，则不计转动的次数，重新转动转盘，直到指针指向一个扇形的内部为止），则转盘停止时，两个转盘均停在红色区域的概率是________． 14. 如图，在矩形中，，E是边上一动点，F是对角线上一动点，且，则的最小值为_________． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 解方程：． 16. 在一个不透明的箱子中装有蓝色玻璃球和红色玻璃球共20个，这些玻璃球除颜色不同外其他都相同，摇匀后从中随机摸出一个玻璃球，记录颜色后再放回摇匀．不断重复这一过程，已知共摸了100次，其中有25次摸到红色玻璃球，由此可估计箱子中有多少个红色玻璃球． 17. 已知m是方程的一个根，求代数式的值． 18. 如图，在中，，，请用尺规作图法在平面内找一点D，连接，，使得四边形是正方形．（不写作法，保留作图痕迹） 19. 如图，在菱形ABCD中，E为AB上一点，延长BC至点F，使CF＝BE，连接CE、DF，求证CE＝DF． 20. 随着国产AI大模型DeepSeek的爆火，全球科技界对人工智能的关注度持续飙升．为了让更多爱好者深入了解人工智能技术，某知名科技论坛精心策划了四场网络直播，分别以“A．机器人技术”“B．计算机视觉”“C．自然语言处理”“D．专家系统”为主题进行直播．甲、乙两位同学准备各自随机选择一场直播深入学习，随后分享收获，两位同学选择四个主题的可能性均相同，且相互不影响． （1）甲同学选择“B．计算机视觉”的概率是________； （2）请用画树状图或列表的方法求甲、乙两位同学中至少有一人选择“B．计算机视觉”的概率． 21. 如图，四边形为正方形，点E在对角线的延长线上，连接，，判断与是否相等，并说明理由． 22. 已知关于x的一元二次方程． （1）若该方程有实数根，求m的取值范围； （2）当时，求该方程的根． 23. 小明和小颖做游戏，游戏规则是：在一个不透明的布袋内装有2个黑球和3个白球，这些球除颜色外其余都相同，搅匀后随机摸出一个后不放回，再随机摸出一个球． （1）若随机从布袋中摸出一个球，摸到的球是白球的概率是________； （2）若规定：当两次摸出的球的颜色一样时，小明胜；颜色不一样时，小颖胜，你认为这个规定对双方公平吗？请通过画树状图或列表的方法说明理由． 24. 矩形中，点E是上一点，连接、，过点A作的平行线，过点B作的平行线，两条平行线交于点F，． （1）求证：四边形是矩形； （2）连接，若，，求的长． 25. 某服装厂生产一批服装，2022年该服装的出厂价是300元/件，2023年、2024年连续两年改进技术降低成本，2024年该服装的出厂价调整为243元/件． （1）若这两年此类服装的出厂价下降的百分率相同，求平均下降率； （2）2024年某商场从该服装厂以出厂价购进若干件此类服装，以300元/件销售时，平均每天可销售10件．为了减少库存，商场决定降价销售．经调查发现，单价每降低1元，每天可多售出2件，如果该商场想每天盈利1920元，那么单价应降低多少元？ 26. 【问题解决】 （1）如图1，在正方形中，点E，F分别在边上，连接相交于点G，，延长至点H，使得，连接，求证：； 【类比迁移】 （2）如图2，某地动物园的平面图为菱形，入口E在边上，出口F在边上，是两条观赏主道，且，的交点G为游客服务中心，已知，，，求其中一条观赏主道的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025~2026学年度第一学期阶段性自测 九年级数学 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共4页，总分120分．考试时间120分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号． 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 一元二次方程的解为（ ） A. ， B. ， C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查解一元二次方程，解一元二次方程常用的方法有：直接开平方法、因式分解法、公式法及配方法，解题的关键是根据方程的特点选择简便的方法． 先移项，再利用提公因式法将方程的左边因式分解，继而得出两个关于的一元一次方程，再进一步求解即可． 【详解】解：， ， 则， 或， 解得，， 故选：B． 2. 在一个不透明的口袋中装有5张印有中药艾片的卡片和若干张印有中药白果的卡片，它们除卡片上的图案不同其余均相同，通过多次摸卡片试验后发现，摸到印有艾片的卡片的频率稳定在0.2附近，则口袋中印有白果的卡片数约是（ ） A. 15 B. 20 C. 25 D. 30 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了利用频率估计概率，由摸到印有艾片的卡片的频率稳定在0.2附近得到摸到印有艾片的卡片的概率为，求出口袋中装有卡片约是25张，即可求出答案． 【详解】解： ∵摸到印有艾片的卡片的频率稳定在0.2附近， ∴摸到印有艾片的卡片的概率为， 口袋中装有5张印有中药艾片的卡片， ∴， 即口袋中装有卡片约是25张， ∴口袋中印有白果的卡片数约是（张） 故选：B． 3. 如图，在四边形中，，点O为对角线的中点，连接．若，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形斜边上的中线的性质，等腰三角形三线合一，勾股定理，解题关键是掌握勾股定理． 先利用直角三角形斜边上的中线的性质求得，再利用勾股定理求得． 【详解】解：∵，点O为对角线的中点， ∴， ∵，， ， ， 故选：B． 4. 如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点O在原点，顶点B在x轴正半轴上，已知点C的坐标为，则点B的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质，点的坐标，勾股定理，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先根据菱形的性质得，因为点C的坐标为，则，再结合勾股定理列式计算，即可作答． 【详解】解：过点C作轴，如图所示： 设菱形的边长为， 则， ∵点C的坐标为， ∴， ∵轴， ∴在中，则， ∴， 解得， ∴， 即点B的坐标为， 故选：A． 5. 用配方法解方程时，配方的结果为，则□表示的是（ ） A. 15 B. 17 C. 16 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了配方法解一元二次方程，根据，得，再运用配方法进行整理，即可作答． 【详解】解：∵ ∴， 配方：， 即：， ∵用配方法解方程时，配方的结果为， ∴表示的是17， 故选：B 6. 如图，矩形中，点E在上，平分，，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由角平分线的性质和等腰三角形的性质可得，由角的数量关系可求解．本题考查了矩形的性质，角平分线的性质，等腰三角形的性质，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键． 【详解】解：∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵四边形是矩形， ∴ ∵， ∴， ∴， 故选：C． 7. 如图，嘉琪的爸爸用一段12m长的铁丝网围成一个一边靠墙（墙长6.5m）的矩形鸡舍，其面积为21．在鸡舍的边中间位置留一个1m宽的门（由其他材料制成），则长为（ ） A. 6m或7m B. 3m或3.5m C. 3.5m D. 6m 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的应用，设，则，根据题意列方程为：，解方程即可得出答案． 【详解】解：设，则， 根据题意得：， 整理得：， 解得：， 又墙长， ， 长为6m． 故选：D． 8. 如图，正方形的对角线相交于点，点在边上，点在上，过点作，垂足为点，若，，则的长为（ ） A. B. 2 C. D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了正方形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质，由正方形的性质可得，，，，，作于，延长交于，作于，证明四边形为矩形得出，证明四边形为正方形，得出，从而得出，证明，得出，再证明为等腰直角三角形，即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用，添加适当的辅助线是解此题的关键． 【详解】解：∵四边形是正方形， ∴，，，，， 如图，作于，延长交于，作于， ， 则， ∴四边形、为矩形， ∴， ∵， ∴为等腰直角三角形， ∴， ∴四边形为正方形， ∴， ∴，即， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴为等腰直角三角形， ∴． 故选：B． 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 已知关于x的方程没有实数根，那么k的取值范围是 _____ 【答案】 【解析】 【分析】首先将方程转化成一般形式，然后根据没有实数根，即，即可得解. 【详解】由已知，得 ∵方程没有实数根 ∴ ∴ 【点睛】此题主要考查根据方程根的情况求参数的取值范围，熟练掌握，即可解题. 10. 如图，正方形的对角线相交于点，的度数是________． 【答案】##90度 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质，熟悉掌握正方形的性质是解题的关键． 根据正方形对角线相互垂直的特点求解即可． 【详解】解：∵四边形是正方形， ∴， ∴； 故答案为：． 11. 已知两个连续正奇数的积是，设其中较小的正奇数是x，可列方程_____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的应用，准确分析列方程是解题的关键． 首先，设其中一个奇数为，则另一个奇数为，列式即可求解； 【详解】解：设其中一个奇数为，则另一个奇数为， 根据两个连续正奇数的积是， 可得：， 故答案为：； 12. 菱形的面积为120，一条对角线长为10，则另一条对角线长为__________________． 【答案】24 【解析】 【分析】根据菱形的性质推出另一条对角线长． 【详解】解：由菱形的面积等于两条对角线的积的一半， 可得另一条对角线长为：； 故答案为：24． 【点睛】主要考查了菱形的面积公式，解题的关键是掌握两条对角线的积的一半或是边长乘以高． 13. 如图，两个转盘分别被分成面积相等的几个扇形，同时转动两个转盘各一次，转盘停止时指针所指扇形的颜色即为转出的颜色（若指针指向两个扇形的分割线，则不计转动的次数，重新转动转盘，直到指针指向一个扇形的内部为止），则转盘停止时，两个转盘均停在红色区域的概率是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查列表法与树状图法，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键．列表可得出所有等可能的结果数以及两个转盘均停在红色区域的结果数，再利用概率公式可得出答案． 【详解】解：列表如下： 红 绿 红 蓝 白 白红 白绿 白红 白蓝 红 红红 红绿 红红 红蓝 蓝 蓝红 蓝绿 蓝红 蓝蓝 由表格可知，共有12种等可能的结果，其中两个转盘均停在红色区域的结果有2种， ∴两个转盘均停在红色区域的概率为． 故答案为：． 14. 如图，在矩形中，，E是边上一动点，F是对角线上一动点，且，则的最小值为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等．掌握矩形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理是解本题的关键． 依据题意，延长到，使，连接，，由四边形是矩形，从而，，，，先证，进而，故，所以当点、、共线时，最小，最小值为，最后利用勾股定理进行计算可以得解． 【详解】解：延长到，使，连接，， 四边形是矩形， ，，，， ， ， ， ， ， 当点、、共线时，最小，最小值为． 最小值为． ， ， 在中，， ， 最小值为． 故答案为：． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 解方程：． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程．先移项，再运用配方法进行解方程，即可作答． 【详解】解：∵， ∴， ∴ ∴， ∴， ∴，． 16. 在一个不透明的箱子中装有蓝色玻璃球和红色玻璃球共20个，这些玻璃球除颜色不同外其他都相同，摇匀后从中随机摸出一个玻璃球，记录颜色后再放回摇匀．不断重复这一过程，已知共摸了100次，其中有25次摸到红色玻璃球，由此可估计箱子中有多少个红色玻璃球． 【答案】个 【解析】 【分析】本题考查了利用频率估计概率，熟练掌握简单概率的求法和频率的意义是解题的关键．先计算红色玻璃球的频率，利用频率估计红色玻璃球的数量即可． 【详解】解：∵摸了100次，其中有25次摸到红色玻璃球， ∴估计摸到红色玻璃球的概率为， ∴红色玻璃球的个数为：（个）． 答：由此可估计箱子中有5个红色玻璃球． 17. 已知m是方程的一个根，求代数式的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程解的定义，根据一元二次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值，把代入原方程即可得到答案． 【详解】解：∵m是方程的一个根， ∴， ∴， ∴ 故答案为：． 18. 如图，在中，，，请用尺规作图法在平面内找一点D，连接，，使得四边形是正方形．（不写作法，保留作图痕迹） 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了作图-复杂作图，正方形的判定，分别以点，为圆心，为半径画弧，两弧交于点，连接，则正方形即为所求，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：分别以点，为圆心，为半径画弧，两弧交于点，连接，则正方形即为所求，如图： 19. 如图，在菱形ABCD中，E为AB上一点，延长BC至点F，使CF＝BE，连接CE、DF，求证CE＝DF． 【答案】 证明：四边形ABCD是菱形 AB//DC，BC＝CD B＝DCF 在BCE和CDF中： BCECDF CE＝DF． 【解析】 【分析】根据菱形的性质可得BC = CD，AB∥DC，再根据两直线平行，同位角相等可得B＝DCF，然后利用“边角边”证明BCECDF，根据全等三角形对应边相等证明即可． 【详解】略 【点睛】本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定与性质，熟记性质并找出三角形全等的条件是解题的关键． 20. 随着国产AI大模型DeepSeek的爆火，全球科技界对人工智能的关注度持续飙升．为了让更多爱好者深入了解人工智能技术，某知名科技论坛精心策划了四场网络直播，分别以“A．机器人技术”“B．计算机视觉”“C．自然语言处理”“D．专家系统”为主题进行直播．甲、乙两位同学准备各自随机选择一场直播深入学习，随后分享收获，两位同学选择四个主题的可能性均相同，且相互不影响． （1）甲同学选择“B．计算机视觉”的概率是________； （2）请用画树状图或列表的方法求甲、乙两位同学中至少有一人选择“B．计算机视觉”的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了概率公式，画树状图或列表的方法求概率，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据概率公式进行列式计算，即可作答． （2）运用列表法，得共有16种等可能的结果，其中甲、乙两位同学中至少有一人选择“B．计算机视觉”的结果有7种，再列式计算，即可作答． 【小问1详解】 解：∵四场网络直播，分别围绕“A．机器人技术”“B．计算机视觉”“C．自然语言处理”“D．专家系统”为主题进行直播． ∴甲同学选择“B．计算机视觉”的概率是； 【小问2详解】 解：列表如下： 甲 乙 A B C D A B C D 如上表，共有16种等可能的结果，其中甲、乙两位同学中至少有一人选择“B．计算机视觉”的结果有7种， （甲、乙两位同学中至少有一人选择“B．计算机视觉”）． 21. 如图，四边形为正方形，点E在对角线的延长线上，连接，，判断与是否相等，并说明理由． 【答案】，理由见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、三角形外角的定义和性质等知识，熟练掌握相关知识是解题关键． 结合正方形的性质证明，易得，再证明，由等腰三角形的性质即可证明结论． 【详解】解：与相等，理由如下： ∵四边形为正方形， ∴，， 在和中，，，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 22. 已知关于x的一元二次方程． （1）若该方程有实数根，求m的取值范围； （2）当时，求该方程的根． 【答案】（1） （2）， 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程根的判别式和解一元二次方程，解题的关键是掌握一元二次方程有两个实数根，则判别式是非负数． （1）根据方程有实数根列出不等式，即可解得m的范围； （2）代入，利用因式分解法可求出方程的实数根． 【小问1详解】 解：∵关于x的一元二次方程有实数根， ∴， 解得， ∴m的取值范围是； 【小问2详解】 解：当时，原方程为， ∴， ∴或， 解得，． 23. 小明和小颖做游戏，游戏规则是：在一个不透明的布袋内装有2个黑球和3个白球，这些球除颜色外其余都相同，搅匀后随机摸出一个后不放回，再随机摸出一个球． （1）若随机从布袋中摸出一个球，摸到的球是白球的概率是________； （2）若规定：当两次摸出的球的颜色一样时，小明胜；颜色不一样时，小颖胜，你认为这个规定对双方公平吗？请通过画树状图或列表的方法说明理由． 【答案】（1） （2）不公平，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了概率公式，画树状图或列表的方法求概率，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）理解题意，根据概率公式进行列式计算，即可作答． （2）理解题意，画树状图，得共有20种等可能的结果，其中两次摸出的球的颜色一样的结果有8种，颜色不一样的结果有12种，再列式计算，即可作答． 【小问1详解】 解：∵在一个不透明的布袋内装有2个黑球和3个白球， ∴随机从布袋中摸出一个球，摸到的球是白球的概率是 【小问2详解】 解：这个规定对双方不公平，理由如下： 根据题意画出树状图如下： 如图，共有20种等可能的结果，其中两次摸出的球的颜色一样的结果有8种，颜色不一样的结果有12种， ∴P（小明胜），P（小颖胜）， ∵， ∴这个规定对双方不公平． 24. 矩形中，点E是上一点，连接、，过点A作的平行线，过点B作的平行线，两条平行线交于点F，． （1）求证：四边形是矩形； （2）连接，若，，求的长． 【答案】（1） 解：∵过点A作的平行线，过点作的平行线，两条平行线交于点． ∴，， ∴四边形是平行四边形， ∵四边形是矩形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴四边形是矩形． （2）4 【解析】 【分析】本题考查矩形的判定与性质、直角三角形中角所对的直角边等于斜边的一半等知识，推导出，进而证明四边形AFBE是矩形是解题的关键． （1）由，，证明四边形是平行四边形，由矩形的性质得，由，推导出，则，即可证明四边形是矩形； （2）连接，由，，推导出，则，所以，因为四边形是矩形，所以． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：连接， ∵，， ∴， ∵ ∴． 25. 某服装厂生产一批服装，2022年该服装的出厂价是300元/件，2023年、2024年连续两年改进技术降低成本，2024年该服装的出厂价调整为243元/件． （1）若这两年此类服装的出厂价下降的百分率相同，求平均下降率； （2）2024年某商场从该服装厂以出厂价购进若干件此类服装，以300元/件销售时，平均每天可销售10件．为了减少库存，商场决定降价销售．经调查发现，单价每降低1元，每天可多售出2件，如果该商场想每天盈利1920元，那么单价应降低多少元？ 【答案】（1）平均下降率为 （2）单价应降低27元 【解析】 【分析】本题主要考查一元二次方程的实际应用，正确列出方程是解题关键． （1）设平均下降率为x，然后根据题意可直接列方程求解； （2）设单价应降低m元，则每件的销售利润为元，每天可售出件，然后根据题意可列方程，求解即可． 【小问1详解】 设平均下降率为x， 依题意得：， 解得：，（不合题意，舍去）． 答：平均下降率为； 【小问2详解】 设单价应降低m元，则每件的销售利润为元，每天可售出件， 依题意得：， 整理得：， 解得：，． ∵要减少库存， ∴． 答：单价应降低27元． 26. 【问题解决】 （1）如图1，在正方形中，点E，F分别在边上，连接相交于点G，，延长至点H，使得，连接，求证：； 【类比迁移】 （2）如图2，某地动物园的平面图为菱形，入口E在边上，出口F在边上，是两条观赏主道，且，的交点G为游客服务中心，已知，，，求其中一条观赏主道的长． 【答案】（1）见解析（2） 【解析】 【分析】（1）结合正方形的性质，证明，则，又因为，故，因为，即可得是线段的垂直平分线，故； （2）根据四边形是菱形，得，，再证明， 又因为，，得出是等边三角形，则， 代入数值到进行计算，即可作答． 【详解】解：（1）∵四边形是正方形， ∴，， 在和中，，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵ ∴是线段的垂直平分线， ∴； （2）如图2，延长至点K，使得，连接， ∵四边形是菱形， ∴，， ∴， 在和中，，，， ∴， ∴，， ∵，， ∴，， ∴是等边三角形， ∴， ∵，， ∴， ∴， 即其中一条观赏主道的长为． 【点睛】本题考查了正方形的性质，菱形的性质，全等三角形的判定与性质，垂直平分线的定义，垂直平分线的性质，等边三角形的判定与性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $