精品解析：内蒙古自治区包头市九原区2025-2026学年上学期八年级数学期中试卷

2025~2026学年度八年级第一学期期中教学质量监测试卷 数学 注意事项： 1．本试卷共4页，满分100分．考试时间为90分钟． 2．作答时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效． 3．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分．每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 100的算术平方根是（ ） A. B. 10 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据算术平方根的概念：一个数a2，它的算术平方根为，即可解答． 【详解】解：∵ ∴100的算术平方根是 故选B． 【点睛】本题考查了算术平方根，解题的关键是熟练掌握算术平方根的概念． 2. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是点的坐标，根据第四象限内点的横坐标大于0，纵坐标小于0解答即可． 【详解】解：∵， ∴点在第四象限． 故选：D． 3. 下列是无理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，常见的无理数有三类：类；开方开不尽的数；虽有规律但却是无限不循环的小数，如（两个之间依次增加个．根据无理数的定义依次判断即可． 【详解】解：A、是有限小数，属于有理数，故A选项不符合题意； B、，是整数，属于有理数，故B选项不符合题意； C、是分数，属于有理数，故C选项不符合题意； D、，其中是无理数，因此也是无理数，故D选项符合题意； 故选：D． 4. 在平面直角坐标系中，将一次函数的图像向下平移2个单位长度后得到直线（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的平移，掌握平移规律是解题的关键．根据“上加下减，左加右减”的平移规律即可求解． 【详解】解：将一次函数的图像向下平移2个单位长度后得到直线为， 故选：B． 5. 下列各式中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查算术平方根，立方根，掌握相关性质是解题的关键．根据算术平方根，立方根的定义求解即可． 【详解】解：A．，计算错误，故选项不符合题意； B．，计算错误，故选项不符合题意； C．，计算正确，故选项符合题意； D．，计算错误，故选项不符合题意； 故选：C． 6. 已知一次函数，且随着的增大而减小，则它的大致图象是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图象与性质，先求出该一次函数与轴的交点坐标为，再结合题意可得一次函数的图象经过第一、二、四象限，即可得解，采用数形结合的思想是解此题的关键． 【详解】解：在中，当时，，故该一次函数与轴的交点坐标为， ∵一次函数，且随着的增大而减小， ∴一次函数的图象经过第一、二、四象限，如图所示： 故选：A． 7. 剪纸是中国古代最古老的民间艺术之一．如图是一张蕴含着轴对称变换的蝴蝶剪纸，点A与点B对称，点C与点D对称，将其放置在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为，，，则点D的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了轴对称的性质．由点A与点B对称，求得对称轴为直线，再根据点C与点D对称，即可求解． 【详解】解：∵和对称， ∴对称轴直线为：， ∵与点D关于对称， ∴， 故选：A． 8. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，过点作的垂线，垂足为，则下列结论不正确的是（ ） A. 为等腰三角形 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，等腰三角形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，三角形的面积；根据的坐标，分别求得的长，即可判断A，B选项，根据等面积法求得，进而判断是否成立，即可判断C，D选项，即可求解． 【详解】解：∵点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为， ∴，，，故B正确 ∴，则为等腰三角形，故A正确 ∵ ∴，故D不正确， 在中 ∴，故C正确 故选：D． 二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分） 9. 比较大小：_____4.（填“”、“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查无理数的估算，实数的大小比较，熟练地掌握无理数的估算是解决问题的关键． 根据无理数的估算，进行大小比较即可． 详解】解：∵， ∴， 故答案：． 10. 点在正比例函数上，则的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．把点代入正比例函数中，即可求出的值． 【详解】解：点在正比例函数上， ． 故答案为： ． 11. 《哪吒2》中，哪吒与敖丙为对抗天劫咒，需要在陈塘关内共同激活法阵．如图，哪吒位于点，他的好朋友敖丙位于点B，点B的坐标为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了坐标确定位置和根据平面直角坐标系中点的位置，正确建立平面直角坐标系，准确确定出坐标原点的位置是解题的关键． 根据点确定出坐标原点，建立平面直角坐标系，然后写出B的坐标即可． 【详解】解：建立平面直角坐标系如图所示， 点B的坐标为． 故答案为：． 12. 如图所示的是某款自动感应水龙头的示意图，在距离洗手台面的点处连接着出水口所在的水管，水管上的点处安装有红外线感应装置，已知出水口到点的距离为，出水口到点的距离为，且，则红外线感应装置距离洗手台面的高度为_______． 【答案】12 【解析】 【分析】本题考查勾股定理解决实际问题．在中，由勾股定理得，再根据求出的长度即可． 【详解】解：∵， ∴是直角三角形 ， ∵在中，，， ∴ ， ∵， ∴ ， 红外线感应装置到洗手台面的高度的长为． 故答案为：12． 三、解答题（共6小题，共64分） 13. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的加减运算； （1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可； （2）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 14. 计算： （1）： （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式混合运算； （1）根据平方差公式与二次根式的除法进行计算即可求解； （2）根据二次根式混合运算进行计算即可求解． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 15. 某市的局部区域示意图如图所示，其中每个小正方形的边长均为1个单位长度． （1）请以广场为原点，以正东方向为x轴正方向，建立平面直角坐标系； （2）写出博物馆和大剧院的坐标； （3）若超市与图书馆所在的直线为l，大剧院到直线l的距离是多少个单位长度？ 【答案】（1）见解析 （2）博物馆的坐标为，大剧院的坐标为 （3）大剧院到直线的距离是4个单位长度 【解析】 【分析】本题主要考查了直角坐标系，直角坐标系的各个象限内的点的坐标特征及点到直线的距离，正确理解每个知识点是解题的关键． （1）根据题目要求建立直角坐标系即可； （2）根据直角坐标系中象限内的点的坐标特征即可求解； （3）根据点到直线的距离定义回答即可． 【小问1详解】 解：如图建立直角坐标系， 【小问2详解】 根据直角坐标系可得：博物馆的坐标为，大剧院的坐标为 【小问3详解】 如图，超市与图书馆所在的直线为， 大剧院到直线的距离是4个单位长度． 16. 用“列表﹣描点﹣连线”的方法画出函数的图象 （1）列表：下表是y与x的几组对应值，请补充完整． x … 0 1 2 … y … ___________ ___________ 3 ___________ … （2）描点连线：在平面直角坐标系中，将各点进行描点、连线，画出函数的图象； （3）写出函数的图象的两条特征． 【答案】（1），1，5 （2）见解析 （3）第一个特征：y随x的增大而增大；第二个特征：该函数图象经过第一、二、三象限 【解析】 【分析】本题考查一次函数图象及一次函数的性质，解题的关键是熟练的掌握一次函数图像及一次函数的性质． （1）将表格中x的值代入函数解析式，求出相应的y的值即可； （2）在坐标系中描点连线即可； （3）根据图象写出两条特征即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴当时，， 当时，， 当时，， 故答案为：，1，5； 【小问2详解】 解：函数图象如图所示； 【小问3详解】 解：由（2）中函数图象知， 第一个特征：y随x的增大而增大； 第二个特征：该函数图象经过第一、二、三象限． 17. 年是“全运年”，第十五届全运会将于年月日日在粤港澳大湾区举行，健身运动的热潮也席卷全国，更多的人开始运动健身．小亮坚持每天和爸爸一起沿着公园的绿道晨跑，他们跑步的路线如图所示，已知从点到点有两条路线，分别是和．已知，，点在点的正东方处，点在点的正北方处． （1）试判断与的位置关系，并说明理由； （2）如果小亮沿着的路线跑，爸爸沿着的路线跑，请你通过计算比较谁跑的路线更短． 【答案】（1），见解析； （2）小亮跑的路线更短． 【解析】 【分析】本题考查勾股定理，勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键； （1）根据题意，可得，进而利用勾股定理的逆定理即可推理出是直角三角形，即可求解； （2）在中，由勾股定理求得的长度，求和的长度，比较即可求解； 【小问1详解】 解：． 理由如下： 由题意可知，，点在点的正东方处， 即． ， 是直角三角形，． ； 【小问2详解】 解：由题意可知，． 在中，由勾股定理，得 ． ． 而． ， ． 小亮跑的路线更短． 18. 如图 ，直线与x轴相交于点 A，与y轴相交于点B． （1）求面积 ； （2）已知点C在x轴上 ，连接，若的面积是16 ，求点C的坐标 ； （3）若P是坐标轴上的一点 ，且，求点P的坐标． 【答案】（1）12 （2）或 （3）或 【解析】 【分析】（1）先求出点，点坐标，由三角形的面积公式可求解； （2）由三角形的面积公式可求解； （3）分两种情况：当点P在x轴上时，设点P的坐标为，当点P在y轴上时，设点P的坐标为，分别列出方程，进行求解即可． 【小问1详解】 解：把代入得：， 把代入得：， 解得：， 点，点， ，， 的面积； 【小问2详解】 解：设点， 的面积是16， ， ， ，， 点坐标为或； 【小问3详解】 解：当点P在x轴上时，设点P的坐标为， ∵，， ∴， 解得：， ∴此时点P的坐标为； 当点P在y轴上时，设点P的坐标为， ∵，， ∴， 解得：， ∴此时点P的坐标为； 综上分析可知：点P的坐标为：或． 【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积公式，勾股定理，坐标与图形等知识，解答此题的关键是熟知一次函数与坐标轴的交点坐标的求法． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025~2026学年度八年级第一学期期中教学质量监测试卷 数学 注意事项： 1．本试卷共4页，满分100分．考试时间为90分钟． 2．作答时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效． 3．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分．每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 100的算术平方根是（ ） A. B. 10 C. D. 2. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 下列是无理数的是（ ） A. B. C. D. 4. 在平面直角坐标系中，将一次函数的图像向下平移2个单位长度后得到直线（ ） A. B. C D. 5. 下列各式中正确是（ ） A. B. C. D. 6. 已知一次函数，且随着的增大而减小，则它的大致图象是（　　） A. B. C. D. 7. 剪纸是中国古代最古老的民间艺术之一．如图是一张蕴含着轴对称变换的蝴蝶剪纸，点A与点B对称，点C与点D对称，将其放置在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为，，，则点D的坐标为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在平面直角坐标系中，点坐标为，点的坐标为，点的坐标为，过点作的垂线，垂足为，则下列结论不正确的是（ ） A. 为等腰三角形 B. C. D. 二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分） 9. 比较大小：_____4.（填“”、“”或“”） 10. 点在正比例函数上，则的值为________． 11. 《哪吒2》中，哪吒与敖丙为对抗天劫咒，需要在陈塘关内共同激活法阵．如图，哪吒位于点，他的好朋友敖丙位于点B，点B的坐标为__________． 12. 如图所示的是某款自动感应水龙头的示意图，在距离洗手台面的点处连接着出水口所在的水管，水管上的点处安装有红外线感应装置，已知出水口到点的距离为，出水口到点的距离为，且，则红外线感应装置距离洗手台面的高度为_______． 三、解答题（共6小题，共64分） 13. 计算： （1）； （2）． 14. 计算： （1）： （2）． 15. 某市局部区域示意图如图所示，其中每个小正方形的边长均为1个单位长度． （1）请以广场为原点，以正东方向为x轴的正方向，建立平面直角坐标系； （2）写出博物馆和大剧院的坐标； （3）若超市与图书馆所在的直线为l，大剧院到直线l的距离是多少个单位长度？ 16. 用“列表﹣描点﹣连线”的方法画出函数的图象 （1）列表：下表是y与x的几组对应值，请补充完整． x … 0 1 2 … y … ___________ ___________ 3 ___________ … （2）描点连线：在平面直角坐标系中，将各点进行描点、连线，画出函数的图象； （3）写出函数图象的两条特征． 17. 年是“全运年”，第十五届全运会将于年月日日在粤港澳大湾区举行，健身运动的热潮也席卷全国，更多的人开始运动健身．小亮坚持每天和爸爸一起沿着公园的绿道晨跑，他们跑步的路线如图所示，已知从点到点有两条路线，分别是和．已知，，点在点的正东方处，点在点的正北方处． （1）试判断与的位置关系，并说明理由； （2）如果小亮沿着的路线跑，爸爸沿着的路线跑，请你通过计算比较谁跑的路线更短． 18. 如图 ，直线与x轴相交于点 A，与y轴相交于点B． （1）求的面积 ； （2）已知点C在x轴上 ，连接，若的面积是16 ，求点C的坐标 ； （3）若P是坐标轴上的一点 ，且，求点P的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $