精品解析：河南省新乡市辉县市2025-2026学年八年级上学期期中统考数学试卷

2025年八年级学业水平调研 数学 2025.11 注意事项： 1．本试卷分试题卷和答题卡两部分．试题卷共4页，三个大题，满分120分． 2．试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上．答在试题卷上的答案无效． 3．答题前，考生务必将本人所在学校、姓名、考场、座号、准考证号填写在答题卡第一面的指定位置上． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 在实数，0，，，，，中，无理数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查无理数的定义，算术平方根的求解，根据无理数就是无限不循环小数，有理数是整数与分数的统称，即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数对每个数字逐一分析判断即可． 【详解】解：，是分数，属于有理数，0，，为整数，属于有理数， ， ，为无理数，共3个， 故选：C． 2. 估算面积为7的正方形边长在（ ） A. 1和2之间 B. 2和3之间 C. 3和4之间 D. 4和5之间 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了估算算术平方根的取值范围．首先求出正方形的边长，进而估算其边长的取值范围． 【详解】解：∵一个正方形的面积为7， ∴正方形的边长为：， ∵， 估计它的边长大小为：， 故选：B． 3. 下列运算：； ；； ，其中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了关于幂的运算法则，解决本题的关键是根据关于幂的运算法则计算出正确结果，把正确结果与各选项的结果进行比较判断正误． 【详解】解：与不是同类项，不能合并，故计算错误；    根据幂的乘方和同底数幂的乘法法则计算，可得：，故计算正确； 根据同底数幂的除法法则和乘方的法则计算，可得：，故计算错误； 根据积的乘方的法则计算，可得：，故计算正确； 综上所述，计算正确的有． 故选：B． 4. 若的结果中不含y的一次项，则（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查多项式乘以多项式．原式利用多项式乘以多项式法则计算，根据结果中不含的一次项即可确定出的值． 【详解】解：， 由结果中不含的一次项，得到， 即． 故选：D． 5. 已知，则代数式的值为（ ） A. 1 B. C. 5 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算和求值，掌握整体代入的方法是解题的关键． 先把所给条件变形为，再将代数式计算乘法，合并同类项得，变形为，最后整体代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴ ． 故选：B 6. 计算的正确结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了多项式除以单项式，根据运算法则计算即可，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 【详解】解： ， 故选：D． 7. 如图，两个正方形的边长分别为a，b，若，则阴影部分的面积为（ ） A. 20 B. 16 C. 14 D. 12 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查因式分解的应用，熟练掌握完全平方公式是解题的关键；由题意易得阴影部分的面积为，然后代入进行求解即可． 【详解】解：阴影部分的面积为， ∵， ∴； 故选C． 8. 下列命题中：①连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短；②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③若，则；④过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；⑤垂直于同一直线的两条直线垂直．是真命题的个数是（ ） A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．根据垂线段最短对①进行判断；根据垂线的性质对②进行判断；根据平行的传递性对③进行判断；根据过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行对④进行判断；根据相交线的性质对⑤进行判断． 【详解】解：连接直线外一点到这条直线上各点的所有线段中，垂线段最短， ∴①是真命题； 在同一个平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直， ∴②为假命题； 若，则， ∴③为真命题； 平面上过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行， ∴④为真命题； 垂直于同一直线的两条直线不一定互相垂直，可能互相平行， ∴⑤为假命题． ∴真命题的个数是个， 故选． 9. 如图所示，，，，，，则（ ） A. B. C. D. 无法计算 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查全等三角形的判定及性质的运用，三角形的外角性质．先由，就可以得出，就可以得出，就可以得出，就可以由三角形的外角与内角的关系求出结论． 【详解】解：， ， ． 在和中， ， ， ． ． ． 故选：B． 10. 如图，是的中线，点E在线段上，延长至F，使，连接、下列说法：①；②和面积相等；③；④，其中一定正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质、平行线的判定等知识点，掌握全等三角形的判定与性质成为解题的关键． 由三角形中线的定义可得，运用可证明可得，即可判断①；由全等三角形的性质可得，再根据面积的和差可判定②；由全等三角形的性质可得，利用平行线的判定定理即可判断③；直接根据全等三角形的判定判断④即可． 【详解】解：是的中线， ， 在和中， ， ， ，所以①正确； ∵ ∴， ，即和面积相等，所以②正确； ∵， ， ∴，所以③正确； 与BC不一定相等， 不能判断，所以④错误． 综上，正确的有3个． 故选：C． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 的算术平方根是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查算术平方根，根据算术平方根的定义进行求解即可． 【详解】解：， ∴的算术平方根是， 故答案为：． 12. 若， 则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了两个非负数的和为零的性质，积的乘方逆用，求代数式的值；根据两个非负数的和为零则它们均为零，可求得a与b的值，把a与b的值代入代数式中即可求得结果． 【详解】∵，，且 ∴， 即， ∴， 当，时， 故答案为：． 13. 多项式的一个因式为，则m的值为______． 【答案】11 【解析】 【分析】 本题主要考查了因式分解—十字相乘法，熟练掌握十字相乘的方法是解本题的关键．设分解后的另一个因式为，利用多项式乘以多项式法则计算，再利用多项式相等的条件求出m的值即可． 【详解】解：设分解后的另一个因式为， 根据题意得：， 可得，， 解得：，， 故答案为：． 14. 如图，中，D是上一点，，D、E、F三点共线，请添加一个条件______，使得．（只添一种情况即可） 【答案】或（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，解答本题的关键是明确题意，利用全等三角形的判定解答．根据题目中的条件和全等三角形的判定，可以写出添加的条件，注意本题答案不唯一． 【详解】解：∵ ∴，， ∴添加条件，可以使得， 添加条件，也可以使得， ∴； 故答案为：或（答案不唯一）． 15. 如图，在长方形中，，，点从点出发，以的速度沿向点运动（到点停止运动），同时，点从点出发（到点停止运动），以的速度沿向点运动，当的值为_______，可以使与全等． 【答案】2.4或2 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定．分两种情况：当，时，，当，时，，分别求解即可得出答案． 【详解】解：∵四边形是长方形， ∴． 当，时，， ∵， ∴， ∴， ∴，， ∴； 当，时，， ∵，， ∴， ∴， ∴； 综上所述，的值为2.4或2． 故答案为：2.4或2． 三、解答题（本大题有8道小题，共75分） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）0 （2） 【解析】 【分析】本题考查实数与整式的运算，解题的关键是熟练运用实数的混合运算法则以及整式的混合运算法则，本题属于基础题型． （1）根据零指数幂的意义，算术平方根的性质即可求出答案； （2）先计算单项式乘以多项式，以及乘方，再合并即可求出答案． 【小问1详解】 解：原式 【小问2详解】 解：原式 ． 17. 先化简，再求值：，其中． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查整式加减中的化简求值，去括号，合并同类项，化简后，代值计算即可． 【详解】解：原式． 当时，原式． 18. 把下列多项式因式分解： （1）． （2）． （3）． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了因式分解，掌握提取公因式、公式法进行因式分解是解决此题的关键． （1）提取公因式即可； （2）先提取公因式2，再利用完全平方公式进行分解即可； （3）先提取公因式，再结合平方差公式进一步分解，即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 【小问3详解】 解： 19. 对于任意有理数、、、，我们规定符号，例如：． （1）求的值为______； （2）求的值，其中． 【答案】（1） （2）， 【解析】 【分析】（1）根据定义的运算规律，进行计算即可求解； （2）先根据根据定义的运算规律，计算，再将代入计算即可求解． 【小问1详解】 解：． 故答案为：． 【小问2详解】 解： ， ∵， ∴， 故原式． 【点睛】本题考查了定义新运算，有理数的混合运算，多项式乘多项式，整式的加减混合运算，代数式求值等．熟练掌握多项式乘多项式以及整式的加减混合运算法则是解题的关键． 20. 如图，，点D在边上， 和相交于点O． （1）若，求的度数； （2）若，求证：． 【答案】（1） （2） 证明：由（1）可知：， ∵， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴． 【解析】 【分析】本题考查三角形内角和定理，全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定定理是解题的关键． （1）根据，可得； （2）由（1）可知：，结合，等量代换可得，进而可证，进而可证明． 【小问1详解】 解：∵，， ∴； 【小问2详解】 略 21. 在计算时，甲把b错看成了6，得到结果是：；乙错把a看成了，得到结果：． （1）求出a，b的值； （2）在（1）的条件下，计算的结果． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】(1)根据题意可得出，，求出a、b的值即可； (2)把a、b的值代入，再根据多项式乘以多项式法则计算即可． 【小问1详解】 解：根据题意得：， ， 所以，，， 解得：，； 【小问2详解】 解：把，代入，得 ． 【点睛】本题考查了多项式乘以多项式，等式的性质，能正确运用多项式乘以多项式法则进行计算是解此题的关键． 22. 颖颖同学将一张长方形纸板按图中虚线裁剪成九块，如图，其中有两块是边长都为m的大正方形，两块是边长都为n的小正方形，五块是长为m、宽为n的相同小长方形，且． （1）观察图形，可以发现代数式可以因式分解为　　　； （2）若每块小长方形的面积为10，两个大正方形和两个小正方形的面积和为58，试求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查因式分解，完全平方公式的变形运用． （1）利用数形结合的思想，表示大长方形的面积，根据大长方形的面积等于长乘以宽，即可得出结论； （2）由题意，得到，，利用完全平方公式进行求解即可． 【小问1详解】 解：由图可知：表示大长方形的面积， 大长方形的边长分别为：， ∴； 故答案为：； 【小问2详解】 解：由题意，得：，， ∴， ∴， ∴（负值舍去）． 23. 如图，已知和都是等边三角形． （1）观察发现：如图①，若点，，在同一条直线上，为线段，的交点，则线段与之间的数量关系为          ；          ． （2）如图②，若点，，在同一条直线上，为线段，的交点，为线段，的交点，连接，猜想与的位置关系，并证明． （3）深入探究：如图③，若点，，不在同一条直线上，为线段，的交点．中的结论仍成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由． （4）连接，求证：平分． 【答案】（1） ； （2） 解：， 证明:同（1）可证， ∴． 在和中， ， ∴ ()， ∴．  ∵， ∴为等边三角形， ∴， ∴， ∴； （3） 解：成立． 证明：如图，设与交于点O． ∵和都是等边三角形， ∴， ∴，  即．  在和中， ， ∴ ()， ∴． ∵， ∴． （4） 证明：连接，过点C作，垂足分别为M，N，如图．  由（3）得， ∴， ∴， ∴， ∴平分． 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，角平分线的判定定理． （1）根据等边三角形的性质得到，证明，即可得到，进而根据三角形内角和计算即可； （2）同（1）可证，得到，进而证明，根据等边三角形的判定和性质求出，得到，即可证明； （3）如图，设与交于点O．根据等边三角形的性质得到，进而得到，证明，得到，进而计算即可； （4）连接，过点C作，垂足分别为M，N， 由（3）得，进而得到，即，得到，根据角平分线的判定定理即可证明． 【小问1详解】 证明：∵和都是等边三角形， ∴， ∵， ∴．  在和中，， ∴ ()， ∴ ， ∴ ， 故答案为： ；； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 【小问4详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年八年级学业水平调研 数学 2025.11 注意事项： 1．本试卷分试题卷和答题卡两部分．试题卷共4页，三个大题，满分120分． 2．试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上．答在试题卷上的答案无效． 3．答题前，考生务必将本人所在学校、姓名、考场、座号、准考证号填写在答题卡第一面的指定位置上． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 在实数，0，，，，，中，无理数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 估算面积为7的正方形边长在（ ） A. 1和2之间 B. 2和3之间 C. 3和4之间 D. 4和5之间 3. 下列运算：； ；； ，其中正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 若的结果中不含y的一次项，则（　　） A. B. C. D. 5. 已知，则代数式的值为（ ） A. 1 B. C. 5 D. 6. 计算的正确结果是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，两个正方形的边长分别为a，b，若，则阴影部分的面积为（ ） A. 20 B. 16 C. 14 D. 12 8. 下列命题中：①连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短；②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③若，则；④过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；⑤垂直于同一直线的两条直线垂直．是真命题的个数是（ ） A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 9. 如图所示，，，，，，则（ ） A. B. C. D. 无法计算 10. 如图，是的中线，点E在线段上，延长至F，使，连接、下列说法：①；②和面积相等；③；④，其中一定正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 的算术平方根是______． 12. 若， 则______． 13. 多项式的一个因式为，则m的值为______． 14. 如图，中，D是上一点，，D、E、F三点共线，请添加一个条件______，使得．（只添一种情况即可） 15. 如图，在长方形中，，，点从点出发，以的速度沿向点运动（到点停止运动），同时，点从点出发（到点停止运动），以的速度沿向点运动，当的值为_______，可以使与全等． 三、解答题（本大题有8道小题，共75分） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 先化简，再求值：，其中． 18. 把下列多项式因式分解： （1）． （2）． （3）． 19. 对于任意有理数、、、，我们规定符号，例如：． （1）求的值为______； （2）求的值，其中． 20. 如图，，点D在边上， 和相交于点O． （1）若，求的度数； （2）若，求证：． 21. 在计算时，甲把b错看成了6，得到结果是：；乙错把a看成了，得到结果：． （1）求出a，b的值； （2）在（1）的条件下，计算的结果． 22. 颖颖同学将一张长方形纸板按图中虚线裁剪成九块，如图，其中有两块是边长都为m的大正方形，两块是边长都为n的小正方形，五块是长为m、宽为n的相同小长方形，且． （1）观察图形，可以发现代数式可以因式分解为　　　； （2）若每块小长方形的面积为10，两个大正方形和两个小正方形的面积和为58，试求的值． 23. 如图，已知和都是等边三角形． （1）观察发现：如图①，若点，，在同一条直线上，为线段，的交点，则线段与之间的数量关系为          ；          ． （2）如图②，若点，，在同一条直线上，为线段，的交点，为线段，的交点，连接，猜想与的位置关系，并证明． （3）深入探究：如图③，若点，，不在同一条直线上，为线段，的交点．中的结论仍成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由． （4）连接，求证：平分． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $