精品解析：四川省泸州市合江县第五片区2025-2026学年七年级上学期期中联考数学试题

合江县2025年秋期第五学区期中检测 七年级数学学科 全卷分为第Ⅰ卷(选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共四页． 全卷满分120分．考试时间共120分钟． 第Ⅰ卷 （选择题 共36分） 一、选择题 （本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 《九章算术》中有注：“今两算得失相反，要令正负以名之．”意思是：“今有两数，若其意义相反，则分别叫做正数和负数．”如果收入1000元记作元，那么支出600元应记为（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 2. 2025年投入乡村振兴资金为1250亿元，将“1250亿”用科学记数法表示为（   ） A. B. C. D. 3. 下列说法正确的是（ ） A. 整数分为正整数和负整数 B. 负整数的绝对值就是非负整数 C. 有理数中不是负数就是正数 D. 零是自然数，但不是正整数 4. 用代数式表示“a的2倍与b的差的平方”，正确的是（　　） A. B. C. D. 5. 当时，的值为（ ） A. 8 B. 12 C. D. 6. 下列各数中互为相反数的是（） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 7. 有理数，在数轴上的位置如图所示，将，，，用“”连接，正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 已知，求的值是（ ） A. 2 B. 3 C. 8 D. 6 9. 已知，， 且， 则的值为（ ） A. 1或 B. 5或1 C. 3或 D. 11 10. 下列说法错误的是（ ） A. 小明身高，其中是近似数 B. 近似数精确到 C. 保留两位小数的近似数是 D. 近似数万精确到了十分位 11. 某房地产开发商购买了一块边长为的正方形地皮，现计划一边留出米，另一边留出米修建两条道路，则所剩用于建商品房的面积表示正确的有（ ） ①；②；③；④． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 12. 如图是一个运算程序的示意图．若开始输入的值为，则第次输出的结果为  （ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷 （非选择题 共84分） 二、填空题（本体共4小题，每题3分，共12分）注意事项：用0．5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上对应题号位置作答，试卷上作答无效． 13. 计算的结果为______． 14. 在数轴上，a、b、c三点分别表示、、4，则这三个点到原点的距离之和是______． 15. 若，则的值为________． 16. 对于正数，规定，例如：，，，，计算： ___________． 三、计算题（本大题共3小题，每小题6分，共18分） 17. 计算：． 18. 计算： 19. 当，时，求下列各代数式的值： （1）； （2）． 四、解答题（本大题共2个小题，每小题7分，共14分） 20. 在数轴上表示下列各数，并用“”号把这些数连接起来． ． 21. 说出下列代数式的意义： （1）； （2）； （3）； （4）． 五、解答题（本大题共2个小题，每小题8分，共16分） 22. 将下列各数填入适当的括号内：，，，，，，，，， 正数集合：{ …} 负数集合：{ …} 整数集合：{ …} 非负数集合：{ …} 23. 最近几年时间，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产销量都大幅增加．小明家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程（如表）．以为标准，多于的记为“”，不足的记为“”，刚好的记为“0”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程（） 0 （1）请求出小明家的新能源汽车这七天一共行驶了多少千米？ （2）已知汽油车每行驶需用汽油7升，汽油价8元升，而新能源汽车每行驶耗电量为20度，电费元/度，请估计小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省多少钱？ 六、解答题（本大题共2个小题，每小题12分，共24分） 24. 小王家新买的一套住房的建筑平面图如下图所示（单位：米）． （1）这套住房的建筑总面积是多少平方米?（用含a，b，c的式子表示） （2）若，试求出小王家这套住房的具体面积． （3）地面装修要铺设瓷砖，公司报价是；客厅地面每平方米160元，卧室地面每平方米200元，厨房地面每平方米110元，卫生间地面每平方米120元．在（2）的条件下，小王一共要花多少钱? 25. 唐代文学家韩愈曾赋诗：“天街小雨润如酥，草色遥看近却无”，当代印度诗人泰戈尔也写道：“世界上最遥远的距离，不是瞬间便无处寻觅；而是尚未相遇，便注定无法相聚”距离是数学、天文学、物理学中的热门话题，唯有对宇宙距离进行测量，人类才能掌握世界尺度已知点在，数轴上分别表示有理数，，和两点之间的距离表示为，例如，在数轴上，有理数与对应的两点之间的距离为；有理数与对应的两点之间的距离为；解决问题： 已知有理数，，，在数轴上对应的点分别为，，，且满足，． （1）填空：______，______，______． （2）若点在数轴上对应的数为，当，间距离是，间距离的倍时，请求出的值； （3）若点和点分别以每秒个单位长度和每秒个单位长度的速度在数轴上同时向右运动，设运动时间为秒，是否存在一个常数，使得的值在一定时间范围内不随运动时间的改变而改变？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 合江县2025年秋期第五学区期中检测 七年级数学学科 全卷分为第Ⅰ卷(选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共四页． 全卷满分120分．考试时间共120分钟． 第Ⅰ卷 （选择题 共36分） 一、选择题 （本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 《九章算术》中有注：“今两算得失相反，要令正负以名之．”意思是：“今有两数，若其意义相反，则分别叫做正数和负数．”如果收入1000元记作元，那么支出600元应记为（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【详解】解：根据题意，收入1000元记作元， 则支出600元记作元． 故选：A． 2. 2025年投入乡村振兴资金为1250亿元，将“1250亿”用科学记数法表示为（   ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．据此解答即可． 【详解】解：1250亿． 故选：B． 3. 下列说法正确的是（ ） A. 整数分为正整数和负整数 B. 负整数的绝对值就是非负整数 C. 有理数中不是负数就是正数 D. 零是自然数，但不是正整数 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查有理数，解题的关键是熟练掌握有理数的定义及其分类． 根据有理数的概念和分类判断． 【详解】解：A、整数就是正整数、零和负整数，原说法错误，本选项不符合题意； B、负整数的绝对值就是正整数，原说法错误，本选项不符合题意； C、有理数包括负数、正数和0，原说法错误，本选项不符合题意； D、零是自然数，但不是正整数，正确，本选项符合题意； 故选：D． 4. 用代数式表示“a的2倍与b的差的平方”，正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了列代数式的问题，解题的关键是能根据题意列出代数式． 先求a的2倍，再求与b的差，最后求平方． 【详解】解：“a的2倍”为，“与b的差”为，“平方”为， 正确的代数式是， 故选：C． 5. 当时，的值为（ ） A. 8 B. 12 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值，正确计算是解题关键；直接把代入计算求值即可. 【详解】解：当时，， 故选：B. 6. 下列各数中互为相反数的是（） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查化简多重符号，相反数，绝对值．通过计算每个选项中两个数的数值，判断它们是否只有符号不同，从而确定互为相反数的选项． 【详解】解：A、，两者均为，相同，不是相反数． B、，两者均为，相同，不是相反数． C、，，两者互为相反数． D、，，两者均为，相同，不是相反数． 故选：C． 7. 有理数，在数轴上的位置如图所示，将，，，用“”连接，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查数轴及利用数轴比较有理数大小，正数大于0，负数小于0；负数的绝对值越大，这个数越小．根据数轴表示数的方法得到且，即可得出． 【详解】解：由数轴可知：且， ∴． 故选：B． 8. 已知，求的值是（ ） A. 2 B. 3 C. 8 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了非负数的性质、有理数的乘方，由非负数的性质求出，，再根据有理数的乘方法则计算即可得解． 【详解】解：∵，，， ∴，， ∴，， ∴， 故选：C． 9. 已知，， 且， 则的值为（ ） A. 1或 B. 5或1 C. 3或 D. 11 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数的绝对值、大小比较和有理数的加法，熟练掌握有理数的基本知识是解题的关键； 根据绝对值的定义可得，根据可得，再计算加法即可. 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴或； 故选：B. 10. 下列说法错误的是（ ） A. 小明身高，其中是近似数 B. 近似数精确到 C. 保留两位小数的近似数是 D. 近似数万精确到了十分位 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查近似数的概念和精确度的理解，关键是对相关概念的理解和掌握． 根据近似数的定义，判断各选项的正确性，注意对于带有单位的近似数，精确度应根据实际数值判断，最后一位数字对应的位数才是精确位． 【详解】选项A中测量身高通常有误差，是近似数，正确； 选项B中的最后一位在百分位，精确到0.01，正确； 选项 C中保留两位小数，看第三位小数，舍去，得，正确； 选项 D中近似数万表示，最后一位2在千位，故精确到千位，而不是十分位，错误． 故选：D． 11. 某房地产开发商购买了一块边长为的正方形地皮，现计划一边留出米，另一边留出米修建两条道路，则所剩用于建商品房的面积表示正确的有（ ） ①；②；③；④． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，根据图形分不同的方法表示出图形的面积即可判断求解，正确识图是解题的关键． 【详解】解：由题意可得，用于建商品房的长方形的边长分别为米和米， ∴用于建商品房的长方形面积可表示，故①正确； 如图，用于建商品房的长方形面积可表示，故②正确； 如图，用于建商品房的长方形面积可表示，故③正确； 如图，用于建商品房的长方形面积可表示，故④错误； 综上，表示正确的有个， 故选：． 12. 如图是一个运算程序的示意图．若开始输入的值为，则第次输出的结果为  （ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查程序流程图与代数式求值，根据前几次输出结果总结归纳出规律，利用规律求解． 【详解】解：由题图，得当时，因为，所以第次输出的结果为； 将作为代入进行运算，因为，所以第次输出的结果为； 将作为代入进行运算，因为，所以第次输出的结果为； 将作为代入进行运算，因为，所以第次输出的结果为 所以输出的结果从第次开始按，的顺序循环． 又，所以第次输出的结果为． 故选：A. 第Ⅱ卷 （非选择题 共84分） 二、填空题（本体共4小题，每题3分，共12分）注意事项：用0．5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上对应题号位置作答，试卷上作答无效． 13. 计算的结果为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数的乘方运算，熟练掌握相关知识点是解题的关键．根据有理数的乘方运算法则计算即可． 【详解】解：， 故答案为：． 14. 在数轴上，a、b、c三点分别表示、、4，则这三个点到原点的距离之和是______． 【答案】14 【解析】 【分析】此题考查了数轴上两点之间的距离，绝对值的几何意义， 根据绝对值的几何意义，数轴上点到原点的距离等于该点坐标的绝对值，计算各点绝对值的和即可． 【详解】a表示，到原点的距离为； b表示，到原点的距离为； c表示4，到原点的距离为． ∴距离之和为． 故答案为：14． 15. 若，则的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查代数式的求值，利用整体代入法求解。由已知条件可得 ，再将所求代数式变形后代入求值． 【详解】解：∵ ， ∴ ， ∴ ， 故答案为：． 16. 对于正数，规定，例如：，，，，计算： ___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了数字规律的探索，根据题干中的几组数值，总结出数字之间的变化规律为，根据规律计算即可． 【详解】解：，， ， ，， ， ， ，， ， ， ． 故答案为：． 三、计算题（本大题共3小题，每小题6分，共18分） 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的加减运算，先去括号，再进行加减运算即可． 【详解】解： 18. 计算： 【答案】26 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，根据有理数的混合运算法则和运算顺序进行计算即可． 【详解】解：原式． 19. 当，时，求下列各代数式的值： （1）； （2）． 【答案】（1）20 （2）20 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值，有理数的混合运算， 对于（1），先直接代入，再根据有理数的混合运算法则计算； 对于（2），将数值代入，再算乘方，然后算加减即可． 【小问1详解】 解：因为， 所以； 【小问2详解】 解：因为， 所以． 四、解答题（本大题共2个小题，每小题7分，共14分） 20. 在数轴上表示下列各数，并用“”号把这些数连接起来． ． 【答案】 解：如图所示： 用“”连接为：． 【解析】 【分析】本题考查了数轴、相反数和有理数的大小比较，能正确在数轴上表示数是解题的关键． 先在数轴上表示各个数，再比较即可． 【详解】略 21. 说出下列代数式的意义： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1）的倍与的和； （2）与的差的倍； （3）与的平方和； （4）与的和与与的差的商． 【解析】 【分析】此题考查了代数式的意义，熟练掌握代数式的运算顺序是关键． （1）根据代数式的运算顺序进行解答即可； （2）根据代数式的运算顺序进行解答即可； （3）根据代数式的运算顺序进行解答即可； （4）根据代数式的运算顺序进行解答即可． 【小问1详解】 解：表示的倍与的和； 【小问2详解】 表示与的差的倍； 【小问3详解】 表示与的平方和； 【小问4详解】 表示与的和与与的差的商． 五、解答题（本大题共2个小题，每小题8分，共16分） 22. 将下列各数填入适当的括号内：，，，，，，，，， 正数集合：{ …} 负数集合：{ …} 整数集合：{ …} 非负数集合：{ …} 【答案】 正数集合：{，，，，，} 负数集合：{，，，，} 整数集合：{，，，，，} 非负数集合：{，，，，，，} 【解析】 【分析】本题考查了有理数的分类，解决本题的关键是熟记有理数的分类．根据数的正负性和整数性进行分类；正数是大于的数，负数是小于的数，整数包括正整数、负整数和，非负数是大于或等于的数． 【详解】略 23. 最近几年时间，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产销量都大幅增加．小明家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程（如表）．以为标准，多于的记为“”，不足的记为“”，刚好的记为“0”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程（） 0 （1）请求出小明家的新能源汽车这七天一共行驶了多少千米？ （2）已知汽油车每行驶需用汽油7升，汽油价8元升，而新能源汽车每行驶耗电量为20度，电费元/度，请估计小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省多少钱？ 【答案】（1）400千米 （2）160元 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数四则混合运算的应用，正数和负数，熟记有理数混合运算的法则是解题的关键． （1）根据表格中的数据列式计算即可； （2）根据（1）中汽车行驶的路程进行计算即可． 【小问1详解】 解：由题意可知， （千米）， 答：小明家的新能源汽车这七天一共行驶了400千米； 【小问2详解】 解：由（1）知，小明家的新能源汽车这七天一共行驶了400千米， 汽油车每行驶需用汽油7升，汽油价8元升，而新能源汽车每行驶耗电量为20度，电费元度， （元）． 答：小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省160元钱． 六、解答题（本大题共2个小题，每小题12分，共24分） 24. 小王家新买的一套住房的建筑平面图如下图所示（单位：米）． （1）这套住房的建筑总面积是多少平方米?（用含a，b，c的式子表示） （2）若，试求出小王家这套住房的具体面积． （3）地面装修要铺设瓷砖，公司报价是；客厅地面每平方米160元，卧室地面每平方米200元，厨房地面每平方米110元，卫生间地面每平方米120元．在（2）的条件下，小王一共要花多少钱? 【答案】（1）平方米 （2）115（平方米） （3）18130（元） 【解析】 【分析】本题考查列代数式、代数式求值，有理数混合运算的应用，解题的关键是明确题意，列出相应的代数式，求出相应的代数式的值． （1）根据图形，可以用代数式表示这套住房的建筑总面积； （2）将（1）中的代数式即可求得小王家这套住房的具体面积； （3）计算出根据住房的面积×瓷砖的单价即可得到结论． 【小问1详解】 解：由题意可得， 这套住房的建筑总面积是： 即这套住房的建筑总面积是平方米； 【小问2详解】 当时， （平方米）； 【小问3详解】 客厅为，元， 卧室为，元， 厨房为，元 卫生间为，元， （元）． 25. 唐代文学家韩愈曾赋诗：“天街小雨润如酥，草色遥看近却无”，当代印度诗人泰戈尔也写道：“世界上最遥远的距离，不是瞬间便无处寻觅；而是尚未相遇，便注定无法相聚”距离是数学、天文学、物理学中的热门话题，唯有对宇宙距离进行测量，人类才能掌握世界尺度已知点在，数轴上分别表示有理数，，和两点之间的距离表示为，例如，在数轴上，有理数与对应的两点之间的距离为；有理数与对应的两点之间的距离为；解决问题： 已知有理数，，，在数轴上对应的点分别为，，，且满足，． （1）填空：______，______，______． （2）若点在数轴上对应的数为，当，间距离是，间距离的倍时，请求出的值； （3）若点和点分别以每秒个单位长度和每秒个单位长度的速度在数轴上同时向右运动，设运动时间为秒，是否存在一个常数，使得的值在一定时间范围内不随运动时间的改变而改变？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1），，； （2）或； （3）时，的值在一定时间范围内不随运动时间的改变而改变 【解析】 【分析】本题考查了数轴上两点间的距离公式，去绝对值是解决本题的关键，代数式中不含某项或与某项无关，需要满足系数为． （1）根据绝对值与偶次幂具有非负性，代入即可求解； （2）根据数轴上两点间的距离公式，列出方程，分类求解即可； （3）根据数轴上两点间的距离公式，列出对应的式子，代数式的值与某字母无关，需要让字母前的系数为，即可求解． 【小问1详解】 解：， ，， 即，． ， ． 故答案为：，，； 【小问2详解】 解：，，， ， 解得或； 【小问3详解】 解：存在，理由如下： 经过秒点表示的数是，点表示的数是， ，， ， 由题意得，解得． 答：时，的值在一定时间范围内不随运动时间的改变而改变． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $