第三十二章 概率初步 同步优生辅导训练题 2025-2026学年人教版（五四制）（2012）九年级数学上册

第三十二章 概率初步 一、单选题 1．小美和小好同学做“石头、剪刀、布”的游戏，两人同时出相同的手势，这个事件是（） A．随机事件 B．不可能事件 C．必然事件 D．以上说法均错误 2．在利用正六面体骰子进行频率估计概率的试验中，小颖同学统计了某一结果出现的频率，绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的试验可能是（　　） A．朝上的点数是5的概率 B．朝上的点数是奇数的概率 C．朝上的点数大于2的概率 D．朝上的点数是3的倍数的概率 3．下列事件中，是随机事件的是（    ） A．通常加热到时，水沸腾 B．随意翻到一本书的某页，这页的页码是偶数 C．任意画一个三角形，其内角和是 D．明天太阳从东方升起 4．如图，用两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏（其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色），其中转盘一被分成不等的两个扇形，转盘二被分成相等的四个扇形．如果同时转动这两个转盘，那么两个转盘停止时指针所指的颜色可配成紫色的概率是（   ） A． B． C． D． 5．下列说法属于不可能事件的是（　　） A．四边形的内角和为360° B．梯形的对角线不相等 C．内错角相等 D．存在实数x满足x2+1=0 6．一个盒子里有完全相同的四个小球，球上分别标上数字、2、3、4．随机摸出一个小球（不放回）其数字记为，再随机摸出另一个小球其数字记为，则点落在反比例的图象上的概率是（    ） A． B． C． D． 7．如图是一个正方形及其内切圆，随机往正方形内投一粒米，落在圆内的概率为（   ） A． B． C． D． 8．在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的小球共有50个，除颜色外其他完全相同．乐乐通过多次摸球试验后发现，摸到红色球、黑色球的频率分别稳定在27%和43%，则口袋中白色球的个数很可能是（    ） A．20 B．15 C．10 D．5 二、填空题 9．有大小与材质完全相同的四张卡片，其正面分别书写化学元素符号“ ，，，”，将卡片置于暗箱摇匀后随机抽取两张，则上面书写的符号一个是金属元素一个是非金属元素的概率是 ． 10．在一个不透明的袋子里装有红球4个，黄球若干个，这些球除颜色外其它都相同，通过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在0.5左右，则袋子中黄球个数可能是 个． 11．一般地，对于一个随机事件A，把刻画其发生可能性大小的数值，称之为随机事件A发生的 ，记为 ． 一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率P（A）＝ ． 12．一个口袋中装有红球、白球共10个，这些球除颜色外都相同．将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中．不断重复这一过程，共摸了100次球，发现有69次摸到红球，则可估计这个口袋中红球的数量是 ． 13．A，B，C，D四人做相互传花球游戏，第一次A传给其他三人中的任一人，第二次由拿到花球的人再传给其他三人中的任一人，第三次由拿到花球的人再传给其他三人中的任一人，则第三次花球传回A的概率等于 ． 14．某同学期中考试数学考了150分，则他期末考试数学 考150分.（选填“不可能”、“可能”或“必然”） 三、解答题 15．小陇和小南用如图所示的同一个转盘进行“配紫色游戏”，游戏规则如下：连续转动两次转盘，如果两次转出的颜色相同或配成紫色（若其中一次转盘转出蓝色，另一次转出红色，则配成紫色）则小陇得分，否则小南得分（如果指针恰好指在分割线上，那么重转一次，直到指针指向一种颜色为止）．你认为这个游戏对双方公平吗？请用画树状图或列表法说明理由． 16．小丽与妈妈用一个如图所示的六等分、可以自由转动的转盘来玩游戏；将转盘随机转一次，指针指向的数字如果是能被整除妈妈获胜，如果是不能被整除，则小丽获胜（指针指到线上则重转）．求：    (1)转完转盘后指针指向数字是的倍数概率是多少？ (2)这个游戏公平吗？请你说明理由． 17．如图所示：图1是一个不透明的盒子，装有标有数字1、2、3的三个球（除标号不同外，其它完全相同）；图2是一个标有数字、、的转盘（被等分成三等分）．小明从盒子里任意摸出一个球，将数字记作x；小亮随意转动转盘，当指针停止后，指针所指数字记作y，这样确定一个点P的坐标．        (1)用树状图或表格法表示出点P所有可能的坐标情况． (2)求点P满足的概率． 18．小明和小亮利用质地均匀的骰子做游戏，规则如下： ●两人同时做游戏，各自掷一枚骰子，每人可以只掷一次骰子，也可以连续地掷几次骰子． ●当一人掷出的点数和不超过10时，如果决定停止掷，那么此人的得分就是他所掷出的点数之和；当一人掷出的点数和超过10时，必须停止掷，并且得分为0． ●比较两人的得分，谁的得分高谁就获胜． 根据下面这个表格中的数据记录回答： 游戏次序 游戏者 第1次点数 第2次点数 第3次点数 得分 第一次 小明 2 3 2 小亮 3 4 6 第二次 小明 4 1 小亮 3 5 (1)在第一次游戏中，小明的最终得分是________分，小亮的最终得分是________分，所以获胜的是________（填小明或小亮）； (2)在第二次游戏中，如果小明继续掷第三次，试计算他最终得分为0的概率； (3)在第二次游戏中，如果你是小亮，在不知道小明最终得分的情况下，你会继续掷第三次吗？请说明你的理由． 19．某商人制成了一个如图所示的转盘，取名为“开心大转盘”，游戏规定：参与者自由转动转盘，转盘停止后，若指针指向字母“A”，则收费2元，若指针指向字母“B”，则奖励3元；若指针指向字母“C”，则奖励1元．一天，前来寻开心的人转动转盘80次，你认为该商人是盈利的可能性大还是亏损的可能性大？为什么？    20．“春节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“汤圆”的习俗．某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅（A）、豆沙馅（B）、菜馅（C）、三丁馅（D）四种不同口味汤圆的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息回答下列问题： （1）本次参加抽样调查的居民人数是　 　人；将条形统计图补充完整； （2）扇形统计图中“C”的圆心角的度数是 ； （3）若有外型完全相同的A、B、C、D馅汤圆各一个，小刘吃了两个，用列表或画树状图的方法，求他第二个吃到的恰好是B馅的概率？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．A 【分析】本题考查的是随机事件，熟知在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件是解题的关键．根据必然事件、随机事件的定义进行判断即可． 【详解】解：小美和小好同学做“石头、剪刀、布”的游戏，两人同时出相同的手势，这个事件是随机事件． 故选：A． 2．D 【分析】计算出各个选项中事件的概率，根据概率即可作出判断． 【详解】A、朝上的点数是5的概率为，不符合试验的结果； B、朝上的点数是奇数的概率为，不符合试验的结果； C、朝上的点数大于2的概率，不符合试验的结果； D、朝上的点数是3的倍数的概率是，基本符合试验的结果． 故选：D． 【点睛】本题考查了频率估计概率，当试验的次数较多时，频率稳定在某一固定值附近，这个固定值即为概率． 3．B 【分析】根据确定事件和随机事件的定义来区分判断即可，必然事件和不可能事件统称确定性事件；必然事件：在一定条件下，一定会发生的事件称为必然事件；不可能事件：在一定条件下，一定不会发生的事件称为不可能事件；随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件称为随机事件． 【详解】A. 通常加热到时，水沸腾，是必然事件，故该选项不符合题意； B. 随意翻到一本书的某页，这页的页码是偶数，是随机事件，故该选项符合题意； C. 任意画一个三角形，其内角和是，是不可能事件，故该选项不符合题意； D. 明天太阳从东方升起，是必然事件，故该选项不符合题意； 故选B 【点睛】本题考查了确定事件和随机事件的定义，熟悉定义是解题的关键． 4．B 【分析】本题考查列表法与树状图法，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键． 画树状图得出所有等可能的结果数以及一个转出红色，另一个转出蓝色的结果数，再利用概率公式可得出答案． 【详解】解：∵转盘一红色区域的扇形圆心角度数为， ∴转盘一蓝色区域是红色区域的2倍， 画树状图如下： 共有12种等可能的结果，其中一个转出红色，另一个转出蓝色的结果有：（红，蓝），（蓝，红），（蓝，红），（蓝，红），（蓝，红），共5种， ∴可配成紫色的概率是 故选：B． 5．D 【详解】试题解析：A. 是必然事件，故选项错误； B. 是随机事件，故选项错误； C. 是随机事件，故选项错误； D. 不可能事件，故选项正确； 故选D. 6．B 【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，列表法与树状图法求概率，画树状图展示所有12种等可能的结果数，再利用反比例函数图象上点的坐标特征，找出点落在反比例的图象上的结果数有2种，然后根据概率公式求解即可，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：当， 当， 当， ， ∴数字、2、3、4组合中，点落在反比例的图象上的只有，， 画树状图如下： 共有12种等可能的结果，其中点落在反比例的图象上的有2种， ∴点落在反比例的图象上的概率为：， 故选：B． 7．C 【分析】根据题意算出正方形的面积和内切圆面积，再利用几何概率公式加以计算，即可得到所求概率．本题考查了几何概率的知识，求米落入指定区域的概率．着重考查了正方形、圆面积公式和几何概型的计算等知识. 【详解】解：设正方形的边长为，则圆的直径为， 故随机地往正方形内投一粒米，落在圆内的概率为=， 故选：C 8．B 【分析】由频率得到红色球和黑色球的概率，用总数乘以白色球的概率即可得到个数. 【详解】白色球的个数是15个， 故选：B. 【点睛】此题考查概率的计算公式，频率与概率的关系，正确理解频率即为概率是解题的关键. 9． 【分析】本题考查了画树状图法或列表法求等可能情形下的概率计算；画树状图法或列表法，利用概率计算公式，即可求解；能理解放回与不放回的区别是解题的关键． 【详解】解：树状图如下 其中共12种等可能情况，书写的符号一个是金属元素一个是非金属元素有8种， ， 故答案：． 10．4 【分析】设袋子中黄球的个数可能有x个，根据概率公式列出算式，再进行计算即可得出答案． 【详解】解：设袋子中黄球的个数可有x个，根据题意得： ， 解得：x=4， 经检验x=4是原方程的解， ∴袋子中黄球的个数可能是4个． 故答案为：4． 【点睛】此题主要考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 11． 概率 P（A） 【解析】略 12．7 【分析】本题主要考查利用频率估计概率以及用样本估计总体，解答本题的关键要明确用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确． 【详解】解：估计这个口袋中红球的数量为（个）， 故答案为：7． 13． 【分析】本题考查用列树状图的方法解决概率问题；列举出所有情况，看第三次花球传回A的情况数占所有情况数的多少即可． 【详解】解：共有27种等可能的情况，传回A的情况数有6种，所以概率为， 故答案为：． 14．可能 【分析】据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件. 【详解】某同学期中考试数学考了150分，则他期末考试数学可能考150分. 故答案为: 可能. 【点睛】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 15．游戏不公平，见解析． 【分析】本题考查了列表法求概率，先列表，得出总情况数及所求情况数，根据概率公式即可得答案，掌握用列表法或树状图法求概率是解题的关键． 【详解】解：游戏不公平，理由如下： 列表如下： 第一次 第二次 红 蓝 黄 绿 红 （红，红） （红，蓝） （红，黄） （红，绿） 蓝 （蓝，红） （蓝，蓝） （蓝，黄） （蓝，绿） 黄 （黄，红） （黄，蓝） （黄，黄） （黄，绿） 绿 （绿，红） （绿，蓝） （绿，黄） （绿，绿） ∴共有种情况，其中颜色相同或配成紫色的情况有种，其余的情况有种， ∴小陇获胜的概率为，小南获胜的概率为， ∵， ∴游戏不公平． 16．(1) (2)公平，理由见解析 【分析】（1）列举出所有可能出现的结果，进而求出指针指向数字为的概率； （2）分别求出妈妈获胜和小丽获胜的概率，通过比较得出结论． 【详解】（1）解：将转盘随机转一次，指针指向的数字所有可能的结果有，，，，，，共六种，且每种出现可能性相等， 因此指向数字的倍数概率为：， 答：转完转盘后指针指向数字的倍数概率是； （2）这个游戏公平，理由如下： 能够被4整除的结果数有3种，所有等可能的结果数有6种， 妈妈获胜的概率为：，小丽获胜的概率为：， 游戏公平． 【点睛】本题考查随机事件发生的概率，列举出所有可能出现的结果是解决问题的前提． 17．(1)见解析 (2) 【分析】本题考查了表格法与树形图法求概率，解题的关键是正确列出表格或树形图． （1）根据列表与树形图法即可写出结果； （2）把所有P点坐标代入中求出满足的情况有3种，然后根据概率公式求解即可． 【详解】（1）解：（1）列表如下： xy 1 2 3 ∴一共有9个等可能得情况． （2）把以上9个点分别代入中， 其中满足的情况有3种， ∴点P满足的概率为． 18．(1)7，0，小明 (2) (3)不会，理由见解析 【分析】本题考查概率的实际应用，熟练掌握概率公式，是解题的关键： （1）根据规则，进行求和计算即可； （2）先求出小明第三次投掷的点数与前两次的点数之和超过10的结果，再利用概率公式进行计算即可； （3）求出小亮第三次投掷和不超过10和超过10的概率，进行判断即可． 【详解】（1）解：小明得分：（分）； 小亮投掷的点数之和为：， ∴小亮得分为0分； ∴小明赢； 故答案为：7，0，小明； （2）小明前两次投掷的点数和为：， ∴当小明第三次投掷的点数为时，最终得分为0分， ∴； （3）不会，理由如下： 小亮前两次投掷的点数和为：， ∴当小亮第三次投掷的点数，即为：3，4，5，6时，小亮的得分为0分，概率为：，小亮第三次投掷的点数为1，2时，小亮得分不为0，概率为， ∵， ∴不会投掷第三次． 19．商人盈利的可能性大，理由见解析． 【分析】根据几何概率的定义，面积比即概率．图中A，B，C所占的面积与总面积之比即为A，B，C各自的概率，算出相应的可能性，乘以钱数，比较即可． 【详解】解：商人盈利的可能性大，理由如下， 商人收费：80××2＝80(元)， 商人奖励：80××3＋80××1＝60(元)， 因为80＞60，所以商人盈利的可能性大． 20．（1）600，图见解析；（2）72°；（3） 【分析】（1）用B的人数除以B的百分比即可求出调查的居民人数；用参加调查的人数减去A、B、D的人数求出C的人数，即可补全条形统计图； （2）用360°乘以C的百分比求解即可； （3）画树状图得出所有等可能的情况数，找出小刘第二个吃到的恰好是B馅的情况数，即可求出所求的概率． 【详解】解：（1）60÷10％=600人；600-180-60-240=120（人）； 故答案为：600； （2）360°×=72°， 故答案为：72°； （3）如图， 得到所有等可能的情况有12种，小刘第二个吃到的恰好是B馅的情况数有3种， P（两个粽子都是甜味）=． 【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，以及列表法或树状图法求随机事件的概率，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $