第三十二章 概率初步 章末检测题 2025-2026学年人教版（五四制）九年级数学上册

第三十二章 概率初步 一、单选题 1．下列事件中，是必然事件的是(     ) A．车辆随机到达一个路口，遇到红灯 B．掷一枚质地均匀的硬币，一定正面向上 C．如果，那么 D．将芝麻油滴在水中，油会浮在水面上 2．将一个圆盘等分成8个扇形，用红、黄、蓝三种颜色上色，红色扇形一个，黄色扇形3个，蓝色数学4个，以下判断正确的是（    ） A．指针停在黄色区域的可能性是30％ B．指针停在黄色区域的可能性是停在红色区域的可能性的3倍 C．4个蓝色的扇形必须间隔分布，指针停在蓝色区域的可能性才是50％ D．以上说法都不对 3．小颖有两顶帽子，分别为红色和黑色，有三条围巾，分别为红色、黑色和白色，她随机拿出一顶帽子和一条围巾戴上，恰好为红色帽子和红色围巾的概率是（    ） A． B． C． D． 4．下列说法正确的是（　　）. ①抛一枚硬币，正面一定朝上；②“明天的降水概率为80%”，表示明天会有80%的地方下雨．③为了解一种灯泡的使用寿命，宜采用普查的方法；④掷一颗骰子，点数一定不大于6． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．下列事件中，哪一个是确定事件（  ） A．明日有雷阵雨 B．小胆的自行车轮胎被钉扎坏 C．小红买体彩中奖 D．抛掷一枚正方体骰子，出现7点朝上 6．动物学家通过大量调查估计：某种动物活到20岁的概率为0.8，活到25岁的概率为0.5，活到30岁的概率为0.3，现年25岁的这种动物活到30岁的概率为（   ） A．0.3 B．0.8 C． D． 7．下列条件是随机事件的是（  ） A．通常加热到100℃时，水沸腾 B．在只装有黑球和白球的袋子里，摸出红球 C．购买一张彩票，中奖 D．太阳从东方升起 8．若一组数据为：2，3，1，3，3．则下列说法错误的是（　　） A．这组数据的众数是3 B．事件“在这组数据中随机抽取1个数，抽到的数是“是不可能事件 C．这组数据的中位数是3 D．这组数据的平均数是3 二、填空题 9．在抽签中，设抽中的概率是，则抽不中的概率是 ． 10．“你连着蒙4个四选一的单项选择题全部蒙对”是 （选填“必然事件”，“随机事件”“不可能事件”）． 11．如图，扇形图给出的是地球上海洋、陆地的表面积约占地球总面积的百分比，若宇宙中有一块陨石落在地球上，则它落在陆地上的概率是 ． 12．一只袋子中装有3个红球、6个黄球和9个白球，这些球除颜色外都相同．从中任意摸出1个球，摸出 球的可能性最大，摸出 球的可能性最小． 13．某家庭电话，打进的电话响第一声时被接的概率为0.1，响第二声被接的概率为0.2，响第三声或第四声被接的概率都是0.25，则电话在响第五声之前被接的概率为 ． 14．为估计某水库鲢鱼的数量，养鱼户李老板先捞上150条鲢鱼并在鲢鱼身上做红色的记号，然后立即将这150条鲢鱼放回水库中，一周后，李老板又捞取200条鲢鱼，发现带红色记号的鱼有三条，据此可估计出该水库中鲢鱼约有 条． 三、解答题 15．张老师在儿童节当天给同学们举办了一个“告别六一，逐梦青春”的活动晚会，并准备了一个转盘作为活动道具．如图，转盘被等分成六个扇形，并在上面依次写上数字1，2，3，4，5，6．同学们依次自由转动转盘，每个人只能转一次转盘．当它停止转动时，若指针指向奇数，则该名同学需要讲述自己在七年级的成长变化故事或表演节目；若指针指向数字2或4，则可获得棒棒糖一根；若指针指向6，则可获得“告别六一，逐梦青春”纪念品一份．请问小明转动转盘获得“告别六一，逐梦青春”纪念品的概率是多少? 16．某超市在元旦节期间开展优惠活动，凡购物者可以通过转动转盘的方式享受折扣优惠，本次活动共有两种方式： 方式一：转动转盘甲，指针指向A区域时，所购买物品享受9折优惠，指针指向其它区域无优惠； 方式二：同时转动转盘甲和转盘乙，若两个转盘的指针指向每个区域的字母相同，所购买物品享受9折优惠，其它情况无优惠． （备注：①转盘甲中，指针指向每个区域的可能性相同；转盘乙中，B、C区域的圆心角均为；②若指针指向分界线，则重新转动转盘．） (1)若顾客选择方式一，则享受9折优惠的概率为______； (2)两种方式中，哪一种让顾客获得9折优惠的可能性大？请用树状图或列表法说明理由． 17．在一个不透明的口袋里装有黑、白两种颜色的球共8个，这些球除颜色外其他均相同．某学习小组做摸球试验，将球搅拌均匀后，从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，下表是试验中的统计数据． 摸球的次数 100 150 300 500 800 1100 摸到白球的次数 48 78 153 251 401 550 摸到白球的频率 (1)估计摸到白球的概率为______（精确到）； (2)试估计口袋中白球的个数． 18．某批乒乓球的质量检验结果如下： 抽取的乒乓球数 200 500 1000 1500 2000 优等品频数 188 471 946 1426 1898 优等品频率 (1)这批乒乓球“优等品”的概率的估计值是多少？ (2)从这批乒乓球中选择5个黄球、13个黑球、22个红球，它们除颜色外都相同，将它们放入一个不透明的袋中． ①求从袋中摸出一个球是黄球的概率； ②现从袋中取出若干个黑球，并放入相同数量的黄球，搅拌均匀后使从袋中摸出一个是黄球的概率不小于，问至少取出了多少个黑球？ 19．王强与李刚两位同学在学习“概率”时，做抛骰子（均匀正方体形状）试验，他们共抛了54次，出现向上的点数的次数如下表： （1）请计算出现向上点数为3的频率及出现向上点数为5的频率; （2）王强说：“根据试验，一次试验中出现向上点数为5的概率最大”. 李刚说：“如果抛540次，那么出现向上点数为6的次数正好是100次”. 两位同学的说法正确吗？为什么？ （3）如果王强与李刚各抛一枚骰子，出现向上点数之和为3的倍数的概率. 20．某商场，为了吸引顾客，在“元旦”当天举办了商品有奖酬宾活动，凡购物满200元者，可以得到一次摇奖的机会．规则如下：已知如图是由转盘和箭头组成的两个转盘A、B，这两个转盘除了颜色不同外，其它构造完全相同，据奖者同时转动两个转盘，指针分别指向一个区域（指针落在分割线上时重新转动转盘），根据指针指向的区域颜色（如表）决定送礼金券的多少． 指针指向 两红 一红一蓝 两蓝 礼金券（元） 请你用列表法（或画树状图法）求顾客获得元奖金券的概率． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．D 【分析】根据事件发生的可能性大小进行判断即可； 【详解】解：车辆随机到达一个路，遇到红灯是随机事件，故A不符合题意； 掷一枚之地均匀的硬币，一定正面向上是随机事件，故B不符合题意； 如果，那么a=b是随机事件，故C不符合题意； 将芝麻油滴在水中，油会浮在水面上是必然事件，故D正确； 故选D． 【点睛】本题主要考查了事件可能性大小的判断，准确分析是解题的关键． 2．B 【分析】根据等可能事件可能性大小的求法逐项判断即可． 【详解】解：A选项：指针停在黄色区域的可能性是3÷8 = 37.5%，所以A错误； B选项：指针停在黄色区域的可能性是停在红色区域的可能性的（倍），所以B正确； C选项：无论4个蓝色的扇形怎么分布，指针停在蓝色区域的可能性都是4÷8=50%，所以C错误； D选项：B正确，故D错误． 故选：B． 【点睛】本题考查等可能事件可能性大小的比较，熟练掌握可能性大小的求法是解题的关键． 3．C 【分析】利用列表法或树状图即可解决． 【详解】分别用r、b代表红色帽子、黑色帽子，用R、B、W分别代表红色围巾、黑色围巾、白色围巾，列表如下： R B W r rR rB rW b bR bB bW 则所有可能的结果数为6种，其中恰好为红色帽子和红色围巾的结果数为1种，根据概率公式，恰好为红色帽子和红色围巾的概率是． 故选：C． 【点睛】本题考查了简单事件的概率，常用列表法或画树状图来求解． 4．A 【详解】①也有可能背面朝上；②只能说明明天降水的可能性比较大；③因为检查有破坏性，只能用抽查的方式；④骰子有6面，分别标有数字1，2，3，4，5，6，所以点数一定不大于6.正确的只有④. 故选A. 5．D 【详解】A,B,C事件都可能发生,也可能不发生,是不确定事件,D一定不会发生,是不可能事件即确定事件,故选D. 点睛:本题考查确定事件和不确定事件的定义,解决本题的关键是要熟练掌握确定事件和不确定事件的定义. 6．D 【详解】设出生时动物数量为a，则活到25岁的数量为0.5a，活到30岁的数量为0.3a，所以现年25岁的这种动物活到30岁的概率是 ．故选D. 点睛：本题考查了概率的计算，正确理解概率的含义是解决本题的关键．概率等于所求情况数与总情况数之比． 7．C 【详解】A、一定发生，是必然事件，故错误； B、一定不发生，是不可能事件，故错误； C、可能发生也可能不发生，是随机事件，正确； D、一定发生，是必然事件，故错误， 故选：C． 考点：随机事件． 8．D 【分析】分别根据众数、随机事件、中位数、平均数的定义解答． 【详解】A、3出现了3次，在该组数据中出现的次数最多，是该组数据的众数，不符合题意； B、事件“在这组数据中随机抽取1个数，抽到的数是0．”是不可能事件，不符合题意； C、将该组数据从小到大排列：1，2，3，3，3，处于中间位置的数为3，中位数为3，不符合题意； D、这组数据的平均数为 （1+2+3+3+3）÷5=2.4，符合题意． 故选D． 【点睛】本题考查了众数、随机事件、中位数、平均数，知道各统计量是解题的关键． 9． 【分析】本题考查了事件的概率，理解事件发生的概率与事件不发生的概率和为是解题的关键． 【详解】解：抽不中的概率是， 故答案为：． 10．随机事件 【分析】本题考查事件的分类，根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念即可得到答案． 【详解】你连着蒙4个四选一的单项选择题，可能全对，可能全错，可能对一部分，错一部分， 故“你连着蒙4个四选一的单项选择题全部蒙对”只是其中某一种可能的情况， 故其为随机事件． 故答案为：随机事件． 11． 【分析】本题考查了饼图和概率公式的综合运用，用到的知识点为∶概率=相应的面积与总面积之比． 本题只要求出陆地占总地球的面积的百分比即可． 【详解】解：依题意得∶ 陆地上的概率为． 故答案为：． 12． 白 红 【分析】本题考查了可能性的大小、可能性大小的比较等知识点，掌握在总情况数目相同的情况下，谁包含的情况数目多，谁的可能性就大成为解题的关键． 根据个数最多的就是可能性最大，相反个数最少的可能性最小即可解答． 【详解】解：因为白球最多，红球最少，故摸到白球的可能性最大，摸到红球的可能性最小． 故答案为：白，红． 13．0.8 【分析】依题意电话在响第五声之前被接的概率等于打进的电话响第一声时被接的概率+响第二声被接的概率+响第三声和第四声被接的概率，计算得出结果． 【详解】打进的电话响第一声时被接的概率为0.1，响第二声被接的概率为0.2，响第三声或第四声被接的概率都是0.25， 电话在响第五声之前被接的概率为． 故答案为：0.8． 【点睛】本题考查了概率的应用，掌握概率的定义是解题的关键． 14．10000 【详解】试题解析：设该水库中鲢鱼约有x条，由于李老板先捞上150条鲢鱼并在上做红色的记号，然后立即将这150条鲢鱼放回水库中，一周后，李老板又捞取200条鲢鱼，数一数带红色记号的鱼有三条，由此依题意得 200：3=x：150， ∴x=10000， ∴估计出该水库中鲢鱼约有10000条． 15． 【分析】本题主要考查了根据概率公式进行计算，根据概率的计算公式进行计算即可． 【详解】解：∵转盘被等分成六个扇形，且转盘中只有一个数字6， ∴小明转动转盘获得“告别六一，逐梦青春”纪念品的概率是． 16．(1) (2)两个方式让顾客获得9折优惠的可能性一样大，理由见解析 【分析】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比． （1）由转动转盘甲共有三种等可能结果，其中指针指向A区域只有1种情况，利用概率公式计算可得； （2）画树状图得出所有等可能结果，从中确定指针指向每个区域的字母相同的结果数，利用概率公式计算可得答案． 【详解】（1）解：若顾客选择方式一，则享受9折优惠的概率为． 故答案为：． （2）解：将转盘乙中A区域平均分成两份，则此转盘乙转动可能出现4种等可能的情况，其中有2个A、1个B，1个C，则转动两个转盘，所有可能的结果如下： A C A A B 由表可知共有12种等可能结果，其中转到两个字母相同的有4种种结果， ∴顾客选择方式一，则享受9折优惠的概率为：； ∴两种方式让顾客获得9折优惠的可能性一样大． 17．(1) (2)4 【分析】（1）根据统计数据，当很大时，摸到白球的频率接近； （2）根据利用频率估计概率，可估计摸到白球的概率为，然后利用概率公式计算白球的个数； 本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率． 【详解】（1）解：依题意，当很大时，摸到白球的频率将会接近； 故答案为：； （2）解：∵在一个不透明的口袋里装有黑、白两种颜色的球共8个，且由（1）摸到白球的概率为， ∴可估计口袋中白球的个数（个）． 18．(1) (2)①；②9个 【分析】本题主要考查利用频率估计概率： （1）根据频率估计概率，频率都在0.946左右波动，所以可以估计这批乒乓球“优等品”概率的估计值是0.946； （2）①用黄球的个数除以球的总个数即可；②设从袋中取出了x个黑球，根据搅拌均匀后使从袋中摸出一个是黄球的概率不小于， 列出不等式，解不等式即可． 【详解】（1）解：这批乒乓球“优等品”概率的估计值是0.946； （2）解：①∵袋中一共有球个，其中有5个黄球， ∴从袋中摸出一个球是黄球的概率为：；          ②设从袋中取出了个黑球，由题意得 ，解得， 故至少取出了9个黑球． 19．(1) ..(2).90. (3) . 【详解】试题分析：（1）利用频数除以总数即可得到频率； （2）由于骰子是均匀的，每一面向上的概率均为 （3）列举出所有情况，让向上点数之和为3的倍数的情况数除以总情况数即为所求的概率． 试题解析：(1)向上点数为3的频率= 向上点数为5的频率 (2)王强的说法不对；李刚的说法不对. 点数为5向上的概率为 如果抛540次,那么出现向上点数为6的次数正大约是次； (3)由表可知共有36种可能结果，其中和为3的倍数的有12种， ∴P(点数之和为3的倍数) 20． 【分析】本题主要考查了列表法求概率，根据题意列出表格，然后根据概率公式求出结果即可； 【详解】解：列表格如下： 蓝 蓝 红 蓝 （蓝，蓝） （蓝，蓝） （蓝，红） 红 （红，蓝） （红，蓝） （红，红） 红 （红，蓝） （红，蓝） （红，红） ∵由表格可知，共有9种等可能结果，其中转盘指针分别指向一红区和一蓝区的情况数有5种， ∴两款转盘指针分别指向一红区和一蓝区，即顾客获得元奖金券的概率为． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $