精品解析：山西省晋中市太谷区2025-2026学年七年级上学期11月期中数学试题

太谷区2025—2026学年度第一学期期中质量监测试题（卷） 七年级数学 （本试卷满分120分，考试时间120分钟） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项符合要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1 若收入元记作元，则支出元应记作（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 2. 如图是一幅几何体素描作品，则该作品中不存在的几何体是（ ） A. 棱柱 B. 棱锥 C. 圆柱 D. 球体 3. 将式子3-5-7写成和的形式，正确的是（ ） A. 3+5+7 B. -3+(-5)+(-7) C. 3-(+5)-(+7) D. 3+(-5)+(-7) 4. 在足球训练中，运动员踢出一次强烈的“香蕉球”，足球在空中绕过人墙后飞入球门．若将足球的运动轨迹抽象为几何现象，用数学语言解释这一现象为（ ） A 点动成线 B. 线动成面 C. 面动成体 D. 点动成面 5. 下列语句中，正确的是（ ） A. 单项式的系数是，次数是 B. 单项式的系数是，次数是 C. 多项式是三次三项式 D. 多项式的常数项是 6. 据山西发布公众号消息，年春节假日期间全省共接待国内游客万人次，同比增长；实现旅游总花费亿元，同比增长．将“万人次”这一数据用科学记数法表示为（ ） A. 万人次 B. 人次 C. 万人次 D. 人次 7. 下列各图中，经过折叠能围成一个正方体的是（ ） A. B. C. D. 8. 下列说法正确的是（ ） A. 符号不同的两个数互为相反数 B. 所有的有理数都能用数轴上的点来表示 C. 有理数分为正数和负数 D. 两数相加，和一定大于任何一个加数 9. 2017年双十一期间，某网店对一品牌服装进行优惠促销，将原价a元的服装以 元售出，则以下四种说法中可以准确表达该商店促销方法的是(    ) A. 将原价降低20元之后，再打8折 B. 将原价降低20元之后，再打2折 C. 将原价打8折之后，再降低20元 D. 将原价打2折之后，再降低20元 10. 观察图中正方形四个顶点所标的规律，可知2024应标在（ ） A. 第507个正方形的左下角 B. 第507个正方形的右下角 C. 第506个正方形的左上角 D. 第506个正方形的左下角 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 的绝对值是：_______． 12. 用一个平面去截正方体，所截得的截面可能是_________（写出两个即可）． 13. 如果与的和是单项式，那么_________． 14. 《庄子》中有这样一句话：“一尺之棰，日取其半，万世不竭．”意思是一尺长的木棒，每日截取它的一半，永远截不完，那么第次截取后剩下的木棒长为_________尺． 15. 当时，代数式值是，则当时，代数式值是_________． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 计算： （1）； （2）； （3）； （4） 17. 把下面的直线补充成一条数轴，然后在数轴上表示下列各数，并按从小到大的顺序用“”连接起来． ，，，1.5 18. 先化简，再求值 当时，求代数式的值． 19. 如图，一个几何体由若干个相同小立方块搭成，请在网格中画出从正面、左面、上面看这个几何体得到的形状． 20. 如今， (人工智能)技术有望为传统的教学方式带来新变化，如解题．某公司为测验其产品的解题能力，尝试利用最新考试题进行全科目测试．分数记录以60分为基准，超过基准的分数记为正数，少于基准的分数记为负数．将测试的相对分数记录如下： 科目 语文 数学 英语 道法 地理 历史 生物 相对分数 已知该产品的数学测试分数为44分． （1）请补全上表． （2）在本次测试各科目中，该产品所得最高分为　　　分，最低分为　　　分． （3）求该产品在本次测试中全科目的总分． 21. 如图所示，某数学活动小组编制了一道有理数混合运算题，即输入一个有理数a，按照自左向右的顺序运算，可得计算结果，其中“●”表示一个有理数． （1）若“●”表示3，输入数为，求计算结果； （2）若“●”表示的数为最大的负整数，当计算结果为2时，求输入的数a的值． 22. 【知识回顾】 在学习代数式求值时，遇到这样一类题：“代数式的值与的取值无关，求的值”．通常的解题方法是：把，看作字母，看作系数合并同类项，因为代数式的值与的取值无关，所以含项的系数为0，即原式，所以，则． 【理解应用】 已知代数式，． （1）化简：； （2）若值与的取值无关，求的值． 【能力提升】 （3）有7张如图1的小长方形，长为，宽为，按照如图2的方式不重叠地放在大长方形内，大长方形中未被覆盖的两个部分（图中阴影部分），设右上角的阴影部分面积为，周长为，左下角的阴影部面积为，周长为，设． ①当时，求． ②当的长变化时，下列代数式值不变的是（ ） A． B． C． D． 23. 【问题情境】如图，在数轴上点A表示数a，点B表示数b，a是多项式的一次项系数，b是绝对值最小的有理数，点C表示的数为8，点P为数轴上一动点，其对应的数为x． 【观察思考】 （1） ； ； （2）若点P到点A、点C的距离相等，则 ； （3）若点P到点B、点C的距离之和为，则 ； 【深入探究】 （4）若点P从点A以每秒个单位长度，同时点Q从点B出发以每秒个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动．后，点P与点B之间的距离能和点Q与点B之间的距离相等吗？若能，请求出t的值；若不能，请说明理由； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 太谷区2025—2026学年度第一学期期中质量监测试题（卷） 七年级数学 （本试卷满分120分，考试时间120分钟） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项符合要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1. 若收入元记作元，则支出元应记作（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．根据正负数的意义即可得出答案． 【详解】解：收入元记作元， 支出元应记作元． 故选：A． 2. 如图是一幅几何体素描作品，则该作品中不存在几何体是（ ） A. 棱柱 B. 棱锥 C. 圆柱 D. 球体 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了几何体的识别，掌握常见几何体是关键． 根据图示，结合常见几何体即可求解． 【详解】解：根据图示，图中有棱柱、棱锥、球体， ∴没有圆柱， 故选：C ． 3. 将式子3-5-7写成和的形式，正确的是（ ） A. 3+5+7 B. -3+(-5)+(-7) C. 3-(+5)-(+7) D. 3+(-5)+(-7) 【答案】D 【解析】 【详解】试题分析：原式表示的是3、－5和－7的和，则3－5－7=3+(－5)+(－7). 考点：有理数的加法形式 4. 在足球训练中，运动员踢出一次强烈的“香蕉球”，足球在空中绕过人墙后飞入球门．若将足球的运动轨迹抽象为几何现象，用数学语言解释这一现象为（ ） A. 点动成线 B. 线动成面 C. 面动成体 D. 点动成面 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查点，线，面，体的关系，理解题意，掌握点动成线是关键． 足球的运动轨迹可以抽象为一个点在空间中移动，形成一条曲线，符合“点动成线”的几何现象． 【详解】解：∵ 足球在空中运动时，其位置随时间变化，形成一个点移动的轨迹， ∴ 该轨迹是一条曲线，即点动成线， 故选：A． 5. 下列语句中，正确的是（ ） A. 单项式的系数是，次数是 B. 单项式的系数是，次数是 C. 多项式是三次三项式 D. 多项式的常数项是 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查单项式的系数和次数、多项式的次数和常数项的定义，熟记相关概念是解题关键．根据定义逐一判断各选项的正确性即可． 【详解】解：单项式的系数是数字因数，次数是所有字母指数的和；多项式的次数是最高次项的次数，常数项是不含字母的项． 对于选项A：单项式的系数是，次数是，故符合题意； 对于选项B：单项式的系数是，次数是，故不符合题意； 对于选项C：多项式的最高次项的次数是，是二次三项式，故不符合题意； 对于选项D：多项式的常数项是，故不符合题意． 故选：A． 6. 据山西发布公众号消息，年春节假日期间全省共接待国内游客万人次，同比增长；实现旅游总花费亿元，同比增长．将“万人次”这一数据用科学记数法表示为（ ） A. 万人次 B. 人次 C. 万人次 D. 人次 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法的表示方法，熟练掌握科学记数法的表示形式是解题关键．根据科学记数法的标准形式为，其中，为整数，即可解答． 【详解】解：， “万人次”这一数据用科学记数法表示为万人次． 故选：C． 7. 下列各图中，经过折叠能围成一个正方体的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】运用平面图形的折叠及正方体的展开图进行解题即可. 【详解】解：A、是“田”字格，故不能折叠成一个正方体； B、是“凹”字格，故不能折叠成一个正方体； C、折叠后有两个面重合，缺少一个面，所以也不能折叠成一个正方体； D、可以折叠成一个正方体. 故答案为D. 【点睛】本题考查了正方体的展开图的折叠.掌握“田”、“凹”字格的展开图都折不成正方体是解答本题的关键. 8. 下列说法正确的是（ ） A. 符号不同的两个数互为相反数 B. 所有的有理数都能用数轴上的点来表示 C. 有理数分为正数和负数 D. 两数相加，和一定大于任何一个加数 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的基本概念，包括分类、相反数和加法法则等知识点，准确理解定义是做题的关键．根据有理数的定义、相反数的性质、数轴的性质和加法法则，逐一判断即可． 【详解】解：A选项：符号不同的两个数不一定互为相反数，（如和符号不同但并非相反数），故不符合题意； B选项：所有有理数都能用数轴上的点表示，这是数轴的基本特性，故符合题意； C选项：有理数包括正数、负数和零，不能只分为正数和负数，故不符合题意； D选项：两数相加，和不一定大于任何一个加数，（如，和小于任何一个加数），故不符合题意． 故选：B． 9. 2017年双十一期间，某网店对一品牌服装进行优惠促销，将原价a元的服装以 元售出，则以下四种说法中可以准确表达该商店促销方法的是(    ) A. 将原价降低20元之后，再打8折 B. 将原价降低20元之后，再打2折 C. 将原价打8折之后，再降低20元 D. 将原价打2折之后，再降低20元 【答案】C 【解析】 【分析】由题意代数式（a-20）中的a表示服装原价，那么a表示原价的80%即八折； 进一步可得（a-20）表示原价打八折，再降价20元，据此选择即可. 【详解】a-20表示原价打8折后再减20元出售. 故选C. 【点睛】本题考查了代数式在实际生活中的应用，弄清代数式中字母的含义是本题解题的关键. 10. 观察图中正方形四个顶点所标的规律，可知2024应标在（ ） A. 第507个正方形的左下角 B. 第507个正方形的右下角 C. 第506个正方形的左上角 D. 第506个正方形的左下角 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了规律型：图形的变化类，根据图形的变化找出正方形四个顶点所标的数字的规律是解题的关键． 观察图形可知每个正方形上标个数，由可得出标在第个正方形上，且位置与所标的位置相同，即可求解． 【详解】解：观察图形，可知：每个正方形上标个数， ∵， ∴标在第个正方形上，且位置与所标的位置相同， ∴应标在第506个正方形的左下角． 故选：D． 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 的绝对值是：_______． 【答案】3 【解析】 【分析】此题主要考查求一个数的绝对值，解题的关键是熟知绝对值的性质. 根据绝对值的定义即可求解. 【详解】解：的绝对值是：3． 故答案为：3. 12. 用一个平面去截正方体，所截得的截面可能是_________（写出两个即可）． 【答案】三角形、四边形（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题主要考查一个平面截一个几何体所得的截面形状的情况，关键是熟记并理解正方体的截面的四种情况．正方体有六个面，用一个平面去截正方体时，截面形状取决于平面与正方体面的交线数量，可能得到三角形、四边形、五边形或六边形，据此即可解答． 【详解】解：因为正方体有六个面，当平面与三个面相交时，截面为三角形；当平面与四个面相交时，截面为四边形（如矩形、菱形或正方形）， 因此，所截得的截面可能是三角形或四边形． 故答案为：三角形、四边形（答案不唯一）． 13. 如果与的和是单项式，那么_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查利用同类项的定义求字母的值，熟练掌握同类项的定义是解答本题的关键．所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项，根据相同字母的指数相同列方程求解即可． 【详解】解：∵ 与 的和是单项式， ∴ 它们是同类项， ∴ 相同字母的指数相同， 即 ，， 解得：，， ∴ ， ∴ ． 故答案为：． 14. 《庄子》中有这样一句话：“一尺之棰，日取其半，万世不竭．”意思是一尺长的木棒，每日截取它的一半，永远截不完，那么第次截取后剩下的木棒长为_________尺． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查有理数乘方应用，关键是审清题意，熟练掌握有理数乘方的性质．根据题意分析每次截取后剩余长度的变化规律，即可得出第次截取后剩余长度的表达式． 【详解】解：由题意得， 初始木棒长度为尺，每次截取后剩余长度均为前一次长度的一半， 因此第次截取后剩余长度为 （尺）． 故答案为：． 15. 当时，代数式值是，则当时，代数式值是_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查代数式求值，熟练掌握整体代入法是解题的关键． 先由时代数式的值，求出的值，再代入时的表达式计算即可． 【详解】解：当时， ， 所以； 当时， ． 又， ， 即代数式值是． 故答案为：． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 计算： （1）； （2）； （3）； （4） 【答案】（1） （2）0 （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则和运算顺序． （1）根据有理数的减法运算法则计算； （2）根据任何数与0相乘结果还是0求解； （3）利用乘法分配律计算； （4）先计算乘方，然后计算括号内减法，再计算除法，最后进行加减计算． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： 17. 把下面的直线补充成一条数轴，然后在数轴上表示下列各数，并按从小到大的顺序用“”连接起来． ，，，1.5 【答案】数轴见解析， 【解析】 【分析】本题考查了绝对值，化简多重符号，利用数轴表示有理数，以及利用数轴进行有理数的大小比较． 先化简，，再将各数表示在数轴上，根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，可得答案． 【详解】解：，， ∴数轴表示为： ∴ 18. 先化简，再求值 当时，求代数式的值． 【答案】，19 【解析】 【分析】本题考查了整式加减计算中的化简求值，绝对值的非负性，解题的关键是熟练掌握绝对值的非负性和合并同类项法则． 先根据非负性求出的值，再根据整式加减运算法则化简，然后代入求解即可． 【详解】解：， ，， ，， ， ． 19. 如图，一个几何体由若干个相同的小立方块搭成，请在网格中画出从正面、左面、上面看这个几何体得到的形状． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题主要考查从不同方向看立体图形，根据立体图形的特点作图即可，掌握立体图形的特点及作图的方法是解题的关键． 根据已知立体图分别作出从正面看、从左面看、从上面看到的图形即可． 【详解】解：如图， 20. 如今， (人工智能)技术有望为传统的教学方式带来新变化，如解题．某公司为测验其产品的解题能力，尝试利用最新考试题进行全科目测试．分数记录以60分为基准，超过基准的分数记为正数，少于基准的分数记为负数．将测试的相对分数记录如下： 科目 语文 数学 英语 道法 地理 历史 生物 相对分数 已知该产品的数学测试分数为44分． （1）请补全上表． （2）在本次测试的各科目中，该产品所得最高分为　　　分，最低分为　　　分． （3）求该产品在本次测试中全科目的总分． 【答案】（1）补全表格见解析 （2）该产品所得最高分为85分，最低分为42分 （3）该产品在本次测试中全科目的总分为453分 【解析】 【分析】本题考查了正负数的应用，有理数的加减混合运算以及乘法运算，解题的关键是掌握相关知识． （1）求出数学的相对分数，再补全表格即可求解； （2）用基准分数加上最高相对分数可求出该产品所得的最高分，用基准分数加上最低的相对分数可求出该产品所得的最低分； （3）先求出所有相对分数的和，再用基准分数×科目数+相对分数的和，即可求解． 【小问1详解】 解：已知该产品的数学测试分数为44分，分数记录以60分为基准，超过基准的分数记为正数，少于基准的分数记为负数， 则数学的相对分数为 (分)， 补全表格如下： 科目 语文 数学 英语 道法 地理 历史 生物 相对分数 【小问2详解】解：由表格数据可得本次测试的各科目中，该产品所得最高分为 (分)，最低分为 (分)． 【小问3详解】 解： (分)， 即该产品在本次测试中全科目的总分为453分． 21. 如图所示，某数学活动小组编制了一道有理数混合运算题，即输入一个有理数a，按照自左向右的顺序运算，可得计算结果，其中“●”表示一个有理数． （1）若“●”表示3，输入数为，求计算结果； （2）若“●”表示的数为最大的负整数，当计算结果为2时，求输入的数a的值． 【答案】（1）0 （2） 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，程序框图中的有理数的混合运算，解题的关键是正确理解程序框图的计算顺序． （1）将“●”表示3代入程序框图中的运算程序进行计算即可； （2）先确定“●”表示的数为，再由题意得方程，再解方程即可． 【小问1详解】 解：根据题意得：； 【小问2详解】 解：由题意得：“●”表示的数为 ， 解得：． 22. 【知识回顾】 在学习代数式求值时，遇到这样一类题：“代数式的值与的取值无关，求的值”．通常的解题方法是：把，看作字母，看作系数合并同类项，因为代数式的值与的取值无关，所以含项的系数为0，即原式，所以，则． 【理解应用】 已知代数式，． （1）化简：； （2）若的值与的取值无关，求的值． 【能力提升】 （3）有7张如图1的小长方形，长为，宽为，按照如图2的方式不重叠地放在大长方形内，大长方形中未被覆盖的两个部分（图中阴影部分），设右上角的阴影部分面积为，周长为，左下角的阴影部面积为，周长为，设． ①当时，求． ②当的长变化时，下列代数式值不变的是（ ） A． B． C． D． 【答案】（1） （2） （3）① ②D 【解析】 【分析】本题考查整式的混合运算，理解题意并列得正确的算式是解题的关键． （1）将，，代入中，化简即可； （2）的值与的取值无关，即的系数为0，由此解答即可； （3）①先将表示出来，再将代入求解即可； ②分别计算，，，，判断哪一项与的取值无关即可． 【详解】解：（1） ． （2） 又的值与的值无关 ，． （3）①∵阴影部分的面积=大长方形的面积－7个小长方形的面积， ． 当时，． ②由①得，； ； ； ； 与的取值无关． 故选：D． 23. 【问题情境】如图，在数轴上点A表示数a，点B表示数b，a是多项式的一次项系数，b是绝对值最小的有理数，点C表示的数为8，点P为数轴上一动点，其对应的数为x． 【观察思考】 （1） ； ； （2）若点P到点A、点C距离相等，则 ； （3）若点P到点B、点C的距离之和为，则 ； 【深入探究】 （4）若点P从点A以每秒个单位长度，同时点Q从点B出发以每秒个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动．后，点P与点B之间的距离能和点Q与点B之间的距离相等吗？若能，请求出t的值；若不能，请说明理由； 【答案】（1），0；（2）2；（3）9或；（4）①；② 【解析】 【分析】本题考查多项式的系数 ，化简绝对值及解一元一次方程，熟练掌握相关知识点和数轴上两点间的距离公式是解题的关键． （1）根据多项式的一次项系数，绝对值最小的整数，求出a，b的值即可； （2）点P到点A、点C的距离相等，取中点得到P的表示的数； （3）设P点表示的数为x，分两种情况点P在点B左边或点P在点C右边列出方程求解； （4）分两种情况：相遇前和相遇后距离相等，分别列方程求解． 【详解】解：（1）由题意可知 多项式的一次项系数， ． 是绝对值最小的有理数， ． 故答案为：，0． （2）点A表示，点C表示8，P是的中点， ． 故答案为：2； （3）依题意得 当点P在点B左边时， ， 解得； 当点P点C右边时，， 解得． 故答案为：9或； （4）能，理由如下： 当点P在点B左侧时，， 解得， 当点P在点B右侧时，， 解得， ①；②． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $