精品解析：河南省通许县2025—2026学年八年级上学期期中考试数学试卷（华师版）

2025—2026学年第一学期期中考试 八年级数学（华师版） 一、选择题．（每题3分，共30分） 1. 下列各数中，没有平方根的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平方根的知识点，注意负数没有平方根，计算各选项的值，判断其正负即可． 【详解】解： 平方根仅对非负数有定义； 选项A：，有平方根； 选项B：，有平方根； 选项C：，有平方根； 选项D：，没有平方根； 故选D． 2. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 0.13133 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查无理数的定义，根据无理数是无限不循环小数结合立方根的定义，进行判断即可． 【详解】解：A、是无理数，符合题意； B、是有理数，不符合题意； C、是有理数，不符合题意； D、0.13133是有理数，不符合题意； 故选A． 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了积的乘方运算，同底数幂的除法运算，合并同类项，幂的乘方运算． 根据积的乘方运算，同底数幂的除法运算，幂的乘方运算，合并同类项法则，逐一判断即可． 【详解】解：A．，原计算错误； B．不是同类项，不能合并，原计算错误； C．，原计算正确； D．，原计算错误； 故选：C． 4. 下列因式分解正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 本题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．直接利用提取公因式法以及公式法分解因式，进而分析即可得解． 【详解】解：A、，故此选项错误，不符合题意； B、，正确，符合题意； C、，不是因式分解，故此选项错误，不符合题意； D、，无法分解因式，故此选项错误，不符合题意； 故选：B． 5. 若，则的平方根是（ ） A. B. 3 C. D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根的非负性，平方的非负性，求平方根，有理数的乘方运算． 根据算术平方根的非负性，平方的非负性求出x和y的值，再计算并求其平方根即可 【详解】解：∵且，且， ∴且， ∴，， 即，， ∴， ∵9的平方根为， ∴的平方根是． 故选：C． 6. 如图，平分，要用条件确定，还需要有条件　　 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据角平分线得出∠CAB＝∠DAB，隐含条件AB＝AB，根据全等三角形的判定定理判断即可． 【详解】∵AB平分∠DAC， ∴∠CAB＝∠DAB， A、根据DB＝CB，BA＝BA，∠CAB＝∠DAB不能推出两三角形全等，故本选项错误； B、根据BA＝BA，∠CAB＝∠DAB不能推出两三角形全等，故本选项错误； C、∵在△CAB和△DAB中 ， ∴△CAB≌△DAB（SAS），故本选项正确； D、根据BA＝BA，∠CAB＝∠DAB，∠D＝∠C，根据AAS可证△CAB≌△DAB，故本选项错误； 故选：C． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，HL． 7. 若，，则与的大小关系为（ ） A. B. C. D. 由的取值而定 【答案】C 【解析】 【分析】先根据多项式与多项式的乘法法则化简，再用作差法比较即可． 【详解】， ， ∵ ， ， ∴． 故选C． 【点睛】本题考查了多项式与多项式的乘法，以及整式的加减，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 8. 如果，，那么的值为（ ） A. 0 B. 1 C. 4 D. 9 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查因式分解，代数式求值，先将多项式进行因式分解，利用整体代入法，求值即可． 【详解】解：∵，， ∴ ； 故选D． 9. 已知三角形的三条边为，，，且满足，则这个三角形的唯一最大边的取值范围是（    ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的知识点是配方法、平方的非负性及三角形的三边关系，解题关键是熟练掌握配方法在三角形的三边关系中的应用． 先利用配方法对含的式子和含有的式子配方，再根据偶次方的非负性可得出和的值，然后根据三角形的三边关系可得答案． 【详解】解：， ， ， ，， ，， ，， 三角形的三条边为，，， ， ， 又这个三角形的最大边为， ． 故选：． 10. 如图，点A，C，B，D在同斗条直线上，．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据，可得，再利用求证和全等即可． 【详解】解：∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴ ∴． 故选：A． 【点睛】此题主要考查全等三角形的判定与性质、平行线的性质，掌握其性质定理是解决此题的关键． 二、填空题．（每题3分，共15分） 11. 若一个数的算术平方根是8，则这个数的立方根是____. 【答案】4 【解析】 【详解】试题解析：若一个数的算术平方根是8，则这个数是： 的立方根是： 故答案为4. 12. 若，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式． 通过展开完全平方公式，比较等式两边对应项的系数，建立方程求解． 【详解】解：左边展开：=， 与右边比较得： ，解得， ，代入，得， 因此． 故答案为：． 13. 若展开后不含x的二次项，则p的值是____________． 【答案】1 【解析】 【分析】先根据多项式乘以多项式法则进行计算，再合并同类项，即可得出-1+p=0，可得p值． 【详解】解：（x2+px+q）（x-1） =x3-x2+px2-px+qx-q =x3+（-1+p）x2+（-p+q）x-q， ∵（x2+px+q）（x-1）展开后不含x的二次项， ∴-1+p=0， 解得：p=1， 故答案为：1． 【点睛】本题考查了多项式乘以多项式和解一元一次方程，能正确根据多项式乘以多项式法则展开是解此题的关键． 14. 如图，，,，，垂足分别是点D、E，，，则的长是________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定及性质，熟练掌握性质定理是解题的关键． 根据条件可以得出，利用可以得出，再根据全等三角形的性质得出，，最后根据线段的和差即可得出答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∴． ∵， ∴． 在和中， ， ∴， ∴，． ∴， 故答案为：2． 15. 如图，，，，且点B、D、E在同一条直线上．给出下面四个结论； ①； ②； ③； ④． 上述结论中，正确结论的序号有___________． 【答案】①②④ 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，通过可得出，即可判断①；根据可得，，再通过外角和定理即可得出，即可判断②；根据已知条件无法得出，即可判断③；根据可得，再根据，，即可得出结论，即可判断④；综合即可得出答案． 【详解】解：∵，，， ∴在和中， ， ∴， 故①正确； ∵， ∴，， ∵， ∴， 故②正确； 根据已知条件不能证明， 故③不符合题意； ∵， ∴， ∵，， ∴， 故④正确； 综上，正确的有①②④， 故答案为：①②④． 三、解答题．（共75分） 16. 计算． （1） （2） 【答案】（1）3 （2） 【解析】 【分析】本题考查实数的混合运算，幂的乘方及单项式除以单项式，熟练掌握相关运算法则，正确的计算，是解题的关键． （1）先开方，去绝对值运算，再进行加减运算即可； （2）先计算幂的乘方，再计算单项式乘以单项式及单项式除以单项式即可得答案． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 17. （1）先化简，再求值：，其中． （2）先因式分解，再求值：．已知，． 【答案】（1），6；（2），． 【解析】 【分析】本题考查了整式的化简求值，因式分解． （1）先利用平方差公式和分配律化简表达式，再代入数值计算； （2）先提取公因式并利用完全平方公式因式分解，再代入已知条件求值． 【详解】解：（1）原式 ， 当时，原式； （2）原式 ， ∵， ∴原式． 18. 已知：如图，点为线段上一点，，，．求证：． 【答案】 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 【解析】 【分析】根据得到，结合，，即可得到即可得到证明． 【详解】略． 【点睛】本题考查三角形全等的判定与性质，解题的关键是根据平行线得到三角形全等判定的条件． 19. 观察下面的等式：，，，，…… （1）尝试：________． （2）归纳：________（用含n的代数式表示，n为正整数）． （3）推理：运用所学知识，推理说明你归纳的结论是正确的． 【答案】（1）9 （2）n （3） 解： 所以结论正确． 【解析】 【分析】此题考查了数字类的变化规律，因式分解的应用，正确理解题意，发现式子的变化特点是解题的关键． （1）根据题目中的例子，可以直接得到结果； （2）根据题目中给出的式子，可以直接得到答案； （3）将（2）中等号左边用平方差公式计算即可． 【小问1详解】 解：， ， ， ， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 解：由题意得： 故答案为：n； 【小问3详解】 略 20. 如图，在中，点D是边上的动点，连接并延长至点E，连接．，分别是，的角平分线．给出三个信息：①；②；③．从中选择两个为条件，另一个为结论，构造一个真命题． （1）你选择的条件是_____，结论是_____（填序号） （2）证明你构造的真命题． 【答案】（1）①③，②或②③，① （2） 证明：选择①，③为条件，②为结论； ∵， ∴， ∵，分别是，的角平分线， ∴，即， ∵，， ∴， ∴，构成一个真命题； 选择②，③为条件，①为结论； 同理得：， ∵，， ∴， ∴，构成一个真命题； 选择①，②为条件，③为结论， 不能证明与全等， ∴与不一定相等，即与不一定相等， ∴不能证明，则不能构成一个真命题． 【解析】 【分析】本题考查三角形全等的判定与性质，命题真假的判断． （1）根据题意选择①，③为条件，②为结论；选择②，③为条件，①为结论； （2）选择①，③为条件，②为结论；利用平行线的性质得到，结合角平分线的定义推出，再结合，，利用证明，即可得到，构成一个真命题；选择②，③为条件，①为结论；同理利用证明，即可得到，构成一个真命题；选择①，②为条件，③为结论，不能证明与全等，从而不能说明，推导不出结论；不能构成一个真命题． 【小问1详解】 解：选择①，③为条件，②为结论； 或选择②，③为条件，①为结论； 【小问2详解】 略 21. 在因式分解中，把多项式中某些部分看作一个整体，用一个新的字母代替（即换元），不仅可以简化要分解的多项式的结构，而且能使式子的特点更加明显，便于观察如何进行因式分解，我们把这种因式分解的方法称为“换元法”． 下面是小涵同学用换元法对多项式进行因式分解的过程． 解：设， 原式 ． 请根据上述材料回答下列问题： （1）老师说，小涵同学因式分解的结果不彻底，请你写出该因式分解的最后结果：________． （2）请你用换元法对多项式，进行因式分解． （3）当________时，多项式存在最________值（填“大”或“小”），这个值是________． 【答案】（1） （2） （3），小， 【解析】 【分析】本题考查了因式分解的换元法，公式法，也是阅读材料问题，熟练掌握利用公式法分解因式是解题的关键． （1）根据完全平方公式进行分解因式，最后再利用完全平方公式将结果分解到不能分解为止； （2）结合材料，用换元法进行分解因式； （3）利用换元法把原式变形分解，由即可得解． 【小问1详解】 解： 设， 原式 故答案为：； 【小问2详解】 解：设， 原式 ； 【小问3详解】 解：设， 原式 ∵ ∴ ∴当时，多项式存在最小值，为． 故答案为：，小，． 22. 如图，已知中，，，，D为的中点，点P在线段上以的速度由点B向点C运动（点P不与点C重合），同时点Q在线段上由点C向点A运动． （1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当运动时间是时，与是否全等？请说明理由． （2）若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当与全等时，点P、Q的运动时间是多少？ 【答案】（1） 解：，理由如下： ∵， ∴， ∵，点D为的中点， ∴． ∵，， ∴， ∴． 在和中， ， ∴（）； （2） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判断、路程速度时间等知识，熟练运用全等三角形的判定和性质是解题的关键． （1）根据时间和速度分别求得两个三角形中的边的长，根据SAS判定两个三角形全等即可； （2）根据全等三角形应满足的条件探求边之间的对应关系，再根据路程速度时间公式，即可求得点P，点Q的运动时间． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ∵， ∴， 则只有，， ∴，， ∴点P，点Q运动的时间． 23. 如图，正方形ABCD中，点G是边CD上一点（不与端点C，D重合），以CG为边在正方形ABCD外作正方形CEFG，且B、C、E三点在同一直线上，设正方形ABCD和正方形CEFG的边长分别为a和b（a＞b）． （1）求图1和图2中阴影部分的面积S1、S2（用含a，b的代数式表示） （2）如果a+b＝8，ab＝6，求s1的值； （3）当S1＝S2时，求a与b满足的数量关系． 【答案】（1），；（2）S1的值为23；（3）a与b满足的数量关系为． 【解析】 【分析】（1）由题意根据图形中各个部分面积之间的关系进行计算即可； （2）由题意根据完全平方公式将原式化为含有a+b，ab的代数式，再整体代入计算即可； （3）根据题意可知当S1=S2时，得出（a-b）（a-2b）=0，再由a＞b，得出a-2b=0即可． 【详解】解：（1）如图1，S1=S正方形ABCD+S正方形CEFG-S△ABD-S△BEF =a2+b2-a2-b（a+b） =a2+b2-a2-ab-b2 =a2-ab+b2； 如图2，延长AD、EF交于点H， S2=S长方形ABEH -S△ABC- S正方形CEFG -S△AHF =a（a+b）-a2-b2-（a+b）（a-b） =a2+ ab -a2-b2-a2+b2 =ab-b2； （2）当a+b=8，ab=6时， S1=a2-ab+b2 =（a2-ab+b2） = [（a+b）2-3ab] =（82-3×6） =23； （3）当S1=S2时， 即a2-ab+b2= ab-b2， 也就是a2-3ab+2b2=0， ∴（a-b）（a-2b）=0， 又∵a＞b， ∴a-2b=0， 即a=2b， 答：当S1=S2时，a与b满足的数量关系为a=2b． 【点睛】本题考查完全平方公式的几何背景，理解图形中各个部分面积之间的关系以及各部分面积的表示方法是解决问题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年第一学期期中考试 八年级数学（华师版） 一、选择题．（每题3分，共30分） 1. 下列各数中，没有平方根的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 0.13133 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列因式分解正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 若，则的平方根是（ ） A. B. 3 C. D. 2 6. 如图，平分，要用条件确定，还需要有条件　　 A. B. C. D. 7. 若，，则与的大小关系为（ ） A. B. C. D. 由的取值而定 8. 如果，，那么的值为（ ） A. 0 B. 1 C. 4 D. 9 9. 已知三角形的三条边为，，，且满足，则这个三角形的唯一最大边的取值范围是（    ） A. B. C. D. 10. 如图，点A，C，B，D在同斗条直线上，．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 二、填空题．（每题3分，共15分） 11. 若一个数的算术平方根是8，则这个数的立方根是____. 12. 若，则________． 13. 若展开后不含x的二次项，则p的值是____________． 14. 如图，，,，，垂足分别是点D、E，，，则的长是________． 15. 如图，，，，且点B、D、E在同一条直线上．给出下面四个结论； ①； ②； ③； ④． 上述结论中，正确结论的序号有___________． 三、解答题．（共75分） 16. 计算． （1） （2） 17. （1）先化简，再求值：，其中． （2）先因式分解，再求值：．已知，． 18. 已知：如图，点为线段上一点，，，．求证：． 19. 观察下面的等式：，，，，…… （1）尝试：________． （2）归纳：________（用含n的代数式表示，n为正整数）． （3）推理：运用所学知识，推理说明你归纳的结论是正确的． 20. 如图，在中，点D是边上的动点，连接并延长至点E，连接．，分别是，的角平分线．给出三个信息：①；②；③．从中选择两个为条件，另一个为结论，构造一个真命题． （1）你选择的条件是_____，结论是_____（填序号） （2）证明你构造的真命题． 21. 在因式分解中，把多项式中某些部分看作一个整体，用一个新的字母代替（即换元），不仅可以简化要分解的多项式的结构，而且能使式子的特点更加明显，便于观察如何进行因式分解，我们把这种因式分解的方法称为“换元法”． 下面是小涵同学用换元法对多项式进行因式分解的过程． 解：设， 原式 ． 请根据上述材料回答下列问题： （1）老师说，小涵同学因式分解的结果不彻底，请你写出该因式分解的最后结果：________． （2）请你用换元法对多项式，进行因式分解． （3）当________时，多项式存在最________值（填“大”或“小”），这个值是________． 22. 如图，已知中，，，，D为的中点，点P在线段上以的速度由点B向点C运动（点P不与点C重合），同时点Q在线段上由点C向点A运动． （1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当运动时间是时，与是否全等？请说明理由． （2）若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当与全等时，点P、Q的运动时间是多少？ 23. 如图，正方形ABCD中，点G是边CD上一点（不与端点C，D重合），以CG为边在正方形ABCD外作正方形CEFG，且B、C、E三点在同一直线上，设正方形ABCD和正方形CEFG的边长分别为a和b（a＞b）． （1）求图1和图2中阴影部分的面积S1、S2（用含a，b的代数式表示） （2）如果a+b＝8，ab＝6，求s1的值； （3）当S1＝S2时，求a与b满足的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $