18.1.2 分式的基本性质- 【重点班提分练】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步练习册（人教版2024）

量为 (答案不唯一） n+2 5.D实数a满足la=-,a≠0.当>0 时，1a-=1,不符合题意；当a<0时，a= a ”-1,符合题意.故实数a在数轴上对应的 点在原点左侧. 6B分武9的值为0-490且x 7≠0，解得x=7. 7￥3 =}当2a+3≠0时，分式243有 1 意义所以子当1=0时，分式 设有意义，所以=子 8-1:分式与的值为01=0且-2≠ 0,解得x=-1. 9.解：(1)x2>0,.x2+0.1≠0， ∴.当x为任何实数时，分式有意义； 当x=0时，分式的值等于0. (2)当x2≠0，即x≠0时，分式有意义； 当x-5=0时，即x=5时，分式的值等于0. (3)当x-5≠0，即x≠5时，分式有意义； 当2|x|-10=0且x-5≠0，即x=-5时，分式 的值等于0. 10.D分式+3x有意义，x+1≥0且2 2-√x+1 √x+1≠0，解得x≥-1且x≠3. 分式+3x的值不为0+3x=x(+ 2-√x+1 3)≠0. x2+3>0, .x≠0 综上，x≥-1且x≠0和3. 1答案不唯-）2≥04 >0,即 无论x取何值该分式都有意义.，当x=1 5 时，分式的值为2，关于x的分式为+ 4 (答案不唯一) 12.解：根据题意可知，当x=2时，x-2m=0, .∴.2-2m=0,.m=1. 把m=1,x=3代入，得子 a1×33 x+m 13.C根据题意，得 2<0,解得x<2,x的取值 范围在数轴上的表示如图所示： -2-1012 6x+36x-3+6 6 14.B -=3+ 2x-12x-1 2x-1由题意可知， 2x-1是6的因数，.2x-1的值可能为-6， -3,-2,-1,1,2,3,6,对应的x的值为-2 5 -1,70.1,2,7,其中的值为整数的 有-1,0,1,2，共4个 150及每是正座致小2 ≥1，即 +8≥2x+1,解得x≤7，心当x=1时，2十 3当=2时2=2肖= 1+8 3时2-片当=4时2 48-肖=5时2品 4+84 当=6时，8-总当=7时， x+8=7+8=1. 2x+12×7+1 ∴.所有满足条件的x的值有1,2,7，∴.所有 满足条件的x的值的和是1+2+7=10. 18.1.2分式的基本性质 1.B当a=3,b=2时，6=2,0=3而62 。=3,6=2,而。 台g--行告-兰议定项AC D错误；分式的分子、分母同时除以c(c≠0)， 分式的值不变，故选项B正确， 2-3且4分式仁到则 x+3≠0，x-4≠0，即x≠-3且x≠4. 3.解：(1)分子、分母同乘a+b,得 11×(a+b)a+b a+b(a+b)(a+b)a2+2ab+b2 (2)分子、分母同除以2(x-y)‘,得 2x(x-y)_2x(x-y）7÷2(x-y)6x(x-y） 4y(y-x)64y(y-x)6:2(x-y)62y 4.解：(1) 1 be bc abab·bcab2c ∴.括号中应填bc. (2)0=m:（a+6)-ma+mb a-b(a-b)(a+b)a2-b2’ .括号中应填ma+mb. x÷x 1 (3)x-y）x(x-）xy ∴.括号中应填x-y 5C。,故选项A不符合题室：亭 3x x ,故 速吸B不符合驱意：是故有分式，故迹 项C符合题意；1-a+1)(a-1)=a-1,故 a+1 a+1 选项D不符合题意 6.解：(1)原式-50 3b (2)原式=5n 3m (3)原式=3x+3 2x (4)原式=3x-2 7.解：(1)2x+y=（-2xy）_2x -x-3y-(-x-3y）x+3y (2) -0.012-0.5=-100(-0.01g-0.5）= -0.3z-0.04-100(-0.3z-0.04) z+50 30z+4 5 8A分式站与站的最的公分母是2X5x双。 10x7 9.D最简公分母为(x-2)(x+3)2,故选项A 1 不符合题意；根据分式的基本性质，得 -2 (x+3)2 1 x+3 (x-2)(x+3)2’(x-2)(x+3) (x-2)(x+3)2” 2 (x+3)2(-2)(x+3)2,故选项B,C不符合 2x-4 题意，选项D符合题意。 10.(m-1)(m+2) (m+2)2 5(m-1)】 (m-1)(m+2)'(m-1)(m+2) 11.解：(1)最简公分母是6xy, x-x·3xy_3x2y 2y2y·3xy6y72' 22×24 3xy3xyx2 6xy (2)最简公分母是(n-2)(n+3), 2n_2n(n+3)2n2+6n n-2(n-2)(n+3)n2+n-6 3n3n(n-2)3n2-6n n+3(n+3)(n-2)n2+n-6 12.A x-y x-Y 1 x2-y2(x+y)(x-y）x+y 变形正确，故 选项A符合题意； ￡、心-bm-≠，变 a b ab 1 形错误，故选项B不符合题意；一+a= a 1+a2 ≠1+a2,变形错误，故选项C不符合题 a 2a+b, 2a+b.1 意：0+b的分子和分母不能约分，40+6≠2 变形错误，故选项D不符合题意. 13.C 3x+3y_x+y-1,x+y 2·3x·3y6xy32xy 14.B当☆为2x时，x-2 4-2x =-2,故选项A不符 合题意：当☆为时，是最简分式故选 2 项B符合题意；当☆为4-子时，4x与 (x-2)2 =x-2,故选项C不符合题意；当☆ x-2 为子时，4+2-2》x-2故选 x-2 项D不符合题意. 、0.2x-0.3y(0.2x-0.3y)×10 15.解：（1)0.6x+0.1y(0.6x+0.1y)×10 2x-3y 6x+y 1111 2) 2（2)x62x-3y 11- 1 2+3（2+3)6 3x+2 163 _5a.a_a3 3 5a8a8 a+ 33 176 7名或名6为分母时不足分式 x-1 +1不是最简分式，-1三1 '21+1不是最简分 式和 和6组成的是最简分式， -1 -1 -(a+1)2 18.A3a+6=3(a+2)°3(a+1)2(a+2)' 2 2 6(a+2) a2+2a+1 =(a+1)2=3(a+1)2(a+2) a 3a(a+1) (a+1)(a+2)3(a+1)2(a+2)心通分后各 分式的分子之和为-(a+1)2+6(a+2)+ 3a(a+1)=-a2-2a-1+6a+12+3a2+3a= 2a2+7a+11. 19.x2-x1=111 x2-xx(x-1)’x2+xx(x+1)1 ∴.两个分式的最简公分母为x(x-1)(x+1)= x3-x. 20.(1)①③. 提示：（x-1)(2-3)0x+2）-2x-3,2x-3 (x-1)(x+2) 是整式，①是“巧分式”； 5 …2x+5_2x+6-1_2(x+3）-1=2-1 ”x+3x+3x+3 3,2 1 3不是整式②不是“巧分式”； :y-（=)》）=x-y,-y是整 x+y xty 式，.③是“巧分式”. (2)解：心分式22的“巧整式”为1- -2x3+2x ..A= 1-x .A 2x(1-2)=2x(1-)(1+）=2x(1+ 1-x 1-x x)=2x2+2x. 2x3+4x2+2x2x(x2+2x+1)(x+1)2 =x十 2x2+2x 2x(x+1)(x+1) 1,x+1是整式， 2x3+4x2+2 是“巧分式” A 18.2分式的乘法与除法 1,B原式=a·c2c bc·a2ab 1 1 2.Cab=1,. a=b,6a,(a+a)(6+ a B)=abt a 1 .ab.1 ++=1+a2+b2+1=a2+b2+2. b a ab 3.B 2-Y.3x-(x+y）(x2.3x=3(x- xx+y x+y y)=3x-3y. 4.1y.y=2 x-yxy. yy为y‘yy -y1 x2y x 5.(x+2)· 答案不唯-一） 6.Am-1:m-1_m-1.m2 m m2= m m-1=m. 7B3-24 *1,3-2x1 x-1 x-1*二 x-1x-1 3-2x.(x-1)=3-2x x-1 318.1.2乡 (练基础 知识点)分式的性质 1.下列等式成立的是 ( A.6、6 a-d B.bc=b ac a C.（a-1)2 a2-1 D8-8 2.要使分式*-3=x-3)x+》成立，则 x-4(x-4)(x+3) 需满足 3.下列等式的右边是怎样从左边得到的？ (1) a+b a+6a2+2ab+629 (2)2(x=y)=x(x-） 4r(y-x)6= 2y 4.填空： ab ab2c (2) a=b=d-6(a≠b； (3)x 1 (x-y)( x≠y). 知识点2)分式的约分 5.下列分式中，属于最简分式的是( 4品 B等 c D.g2-1 a+1 第十八章分式 分式的基本性质 批 重点题讲解 6.不改变分式的值，使下列分式的分子和分 母都不含“-”号 (1)、36 -5a (2)--3m -5n (3)-3x-3 2 -2xi (4)--3x+2 2 7.不改变分式的值，使下列分式的分子与分 母的第一项都不含“-”号，且各项系数不 是整数的要化为整数， (1)2x+y (2)-0.01z-0.5 -x-3y -0.3z-0.04 知识点3分式的通分 8.分式与的最简公分母是 A.10x7 B.7x7 C.10x1 D.7x1 9.把分式2-2：+3x中3通分 1 2 下列结论不正确的是 () A.最简公分母是(x-2)(x+3)2 B.1 (x+3)2 3.x-2(x-2)(x+3)7 1 x+3 C(e-2)(x+3(x-2)(x+3 D.- 2 2x-2 x+3)2=(x-2)(x+3)2 10t子n1,的层简公分是 ,通 分的结果为 79 重点班提分练数学八年级上册 11.通分： （2品 (2)2m,与3 n-2n+3 练培优 题型T工分式性质的综合运用 12.下列各式从左到右的变形中，正确的是 B.m-m-n a a-n a ta=Ita D.2a+b1 _aa .4a+6=2 13若把分式中的：和y都扩大到原来的 3倍，那么分式的值 A缩小到原来的行 B.扩大3倍 C.缩小到原来的匀 D.不变 14若：空表示的是一个最简分式，则☆可 以是 ) A.2x B.x C.4x-x2 D.x2 15.不改变分式的值，把下列分式的分子、分 母各项的系数化为整数. 11 u88影 (2)32 1,1 2x+3 80 题型2分式的约分与通分 16若号3则，4的值为 17.已知三张卡片上面分别写有6，x-1,x2- 1,若从中任选两张卡片，并将上面的整式 分别作为分子、分母，则能组成的最简分 式为 18.将30+6'a2+2a+1'(a+1)(a+2)通分 后，各分式的分子之和为 () A.2a2+7a+11 B.a2+8a+10 C.2a2+4a+4 D.4a2+11a+13 19分式2和2的最简公分母 是 20.中考新角度|新定义定义：若一个分 式约分后是一个整式，则称这个分式为 “巧分式”，约分后的整式称为这个分式 的“巧整式”.例如，4-8r_4(x-2) x-2 X-2 4红，则陈分式是巧分式”4为它 的“巧整式”.根据上述定义，解决下列 问题： (1)下列分式中是“巧分式”的有 ·（填序号) ①x-10(2x-3)x+22:②2x+5 (x-1)(x+2) x+3 ③*2 x+Y (2)若分式-2x+2x的“巧整式”为1 A x,请判断2+42+2“是否是“巧分 A 式”，并说明理由.