18.1.2 分式的基本性质 闯关练 2025-2026学年人教版数学八年级上册

18.1.2 分式的基本性质 闯关练 2025-2026学年 初中数学人教版（2024）八年级上册 一、单选题 1．下列等式从左到右的变形中，一定正确的是（　　） A． B． C． D． 2．能使等式成立的k的取值范围为（    ） A． B． C． D．k为任意实数 3．如果把分式中的和都扩大为原来的10倍，那么分式的值（    ） A．扩大为原来的10倍 B．缩小为原来的 C．扩大为原来的2倍 D．不变 4．不改变分式的值，将分式中各项系数均化为整数，结果为（   ）． A． B． C． D． 5．分式与分式的最简公分母是（   ） A． B． C． D． 6．对分式通分以后，的结果是（   ） A． B． C． D． 7．下列各式中，约分后得的是（    ） A． B． C． D． 8．若．则（   ） A． B． C．2 D．1 二、填空题 9．不改变分式的值，把分式“”前面的负号去掉，则原式= 10．若分式的值为3，将，都扩大2倍，则变化后分式的值为 ． 11．若成立，则的取值范围是 ． 12．如果把分式中的和都扩大倍，那么分式的值为，则原分式的值为 ． 13．约分： ． 14．分式，，的最简公分母是 ． 三、解答题 15．（1）约分：； （2）通分：． 16．先化简，再求值：，其中，． 17．已知，代数式：，，． (1)因式分解A； (2)在A，B，C中任选两个代数式，分别作为分子、分母，组成一个分式，并化简该分式． 18．（运算能力）定义：若一个分式约分后是一个整式，则称这个分式为“巧分式”，约分后的整式称为这个分式的“巧整式”．例如：，则称分式是“巧分式”，为它的“巧整式”．根据上述定义，解决下列问题： (1)下列分式中是“巧分式”的有_______（填序号）； ①；②；③． (2)若分式的“巧整式”为，请判断是否是“巧分式”，并说明理由． 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C B D B C B B B 1．C 【分析】本题考查分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键． 根据分式的基本性质，逐项判断，即可求解． 【详解】解：A、，故本选项错误，不符合题意； B、，故本选项错误，不符合题意； C、，故本选项正确，符合题意； D、不一定成立，不符合分式的性质，故本选项错误，不符合题意； 故选：C 2．B 【分析】本题考查了分式的基本性质，分式有意义的条件． 根据分式的基本性质，分式的分子和分母同时乘以或除以同一个不为零的数，分式的值不变．因此需确保分母不为零，从而确定k的取值范围． 【详解】解：若，则分子和分母可同时约去，得到，此时等式成立． 若，分母变为，分式无意义， 因此，k的取值范围是， 故选：B． 3．D 【分析】本题主要考查分式的基本性质，把分式中的x和y都扩大为原来的倍，求出比值，然后与之前分式的值对比，即可得出答案． 【详解】解：分式中的x和y都扩大为原来的倍，形成的新分式为： ， 即分式的值不变． 故选：D． 4．B 【分析】本题考查了分式的性质，掌握其性质是解题的关键． 根据分式的分子、分母同时扩大或缩小相同的倍数，分式的值不变，由此即可求解． 【详解】解：， 故选：B ． 5．C 【分析】此题主要考查了最简公分母，关键是掌握如果各分母都是多项式，就可以将各个分母因式分解，取各分母数字系数的最小公倍数，凡出现的字母（或含字母的整式）为底数的幂的因式都要取最高次幂．首先把分母分解因式，然后再确定最简公分母即可． 【详解】解：， 分式与分式的最简公分母是， 故选：C． 6．B 【分析】此题考查了通分，掌握通分的定义即通分：将异分母分式转化成同分母的分式是解题的关键． 根据通分的定义就是将异分母分式转化成同分母的分式，即可得出答案． 【详解】解：∵分式的最简公分母是， ∴通分以后， 故选：B． 7．B 【分析】本题考查了分式约分. A、B把分母分解因式后约分判断即可；C先把分子分母都乘以4，然后把分母分解因式约分判断即可；D是最简分式，直接判断即可． 【详解】A．，故A不符合题意； B．，故B符合题意； C．，故C不符合题意； D．为最简分式，但不符合题意． 故选B． 8．B 【分析】本题主要考查分式的值，熟练掌握分式的性质是解题的关键；由分式变形为，然后代值进行求解即可． 【详解】解：∵时，， ∴， 当时，原式． 故选B． 9． 【分析】本题考查了分式的基本性质． 将分子提取负号化简即可． 【详解】 故答案为： 10．3 【分析】本题考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键．根据分式的基本性质进行计算，即可解答． 【详解】解：因为， 所以， 故答案为：3． 11． 【分析】本题考查了分式的基本性质，根据分式的分子和分母同时乘（或除以）一个不等零的整式，分式的值不变，即可得出，求解即可得出答案． 【详解】解：由题意得：当时，即时， ， 故答案为：． 12． 【分析】本题考查了分式的性质，用代替分式中的即可运算求解，掌握分式的性质是解题的关键． 【详解】解：由题意可得，， ∴， ∴， 即原分式的值为， 故答案为：． 13． 【分析】本题主要考查约分，解题的关键是掌握约分的概念．先将分式的分子与分母分别进行分解因式，再约去公因式即可． 【详解】解：， 故答案为： 14． 【分析】本题考查了最简公分母． 根据最简公分母的定义：通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母即可求出答案． 【详解】解：，， ∴分式，，的最简公分母是， 故答案为：． 15．（1）．（2）， 【分析】本题考查了分式的性质，分式化简，平方差公式，完全平方公式，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）运用平方差公式，完全平方公式整理，再结合分式的性质进行化简，即可作答． （2）先得，故它们的最简公分母是，再结合分式的性质进行整理，即可作答． 【详解】解：（1）． （2）依题意，， 则它们的最简公分母是， ∴，． 16．， 【分析】本题考查分式的约分化简求值，根据分式的性质，进行约分，再代值计算即可． 【详解】解：原式， 当，时，原式． 17．(1) (2)见解析 【分析】（1）先提取公因式，再根据平方差公式进行因式分解即可； （2）将选取的代数式组成分式，分子分母进行因式分解，再约分即可． 【详解】（1）解：； （2）解：①当选择A、B时： ， ； ②当选择A、C时： ， ； ③当选择B、C时： ， ． 【点睛】本题主要考查了因式分解，分式的化简，解题的关键是掌握因式分解的方法和步骤，以及分式化简的方法． 18．(1)①③ (2)是，见解析 【分析】本题考查了分式的化简、因式分解． （1）根据“巧分式”的定义，逐个判断得结论； （2）根据给出的“巧分式”的定义可得；将A代入，约分后看是否是一个整式，即可得出结论． 【详解】（1）解：，是整式， ①是“巧分式”； ，不是整式， ②不是“巧分式”； ，是整式， ③是“巧分式”； （2）解：分式的“巧整式”为． ， ； ， 又是整式， 是“巧分式”． www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 学科网（北京）股份有限公司 $