2026年安徽中考数学一轮复习考点全突破 第4讲分式化简求值

第04讲分式 第04讲分式 【知识，点1】分式的基本知识.…。 .1 【题型1】分式的化简求值… .3 知识梳理 【知识点1】分式的基本知识 1.分式的概念 一般地，如果AB表示两个整式并且B中含有字母，那么式子合叫作分式，分式合中，A叫作分 子，B叫作分母 例如：品 2.分式有意义的条件 分式的分母不能为0（或B≠0）. 3.分式的基本性质 分式的分子与分塔或除以)月一个不等于0的整式分式的值不交，即合合能台-二(C≠0)， 其中A,B,C是整式. 4.分式的约分 ()定义：米搭分式的盖本性质合=能(C为公国式且BC≠0)，把一个分式的分子与分母的公因 式约去，叫作分式的约分 过程，寻找错误，阐明原因，更正错误，让学生养成善于总结、善于反思、敢于质疑批 知识拓展 分式值为0的条件：当分式合=0时，那么A=0,且B≠0（同时满足） 例如：分式号的值为0，则X-2=0,x+4≠0，即X=2。 易错警示 分式的约分一定要进行到底，约分的结果 (2)最简分式 分子与分母没有公因式的分式叫作最简分式. (3)约分法则： ①如果分子和分母都是几个因式乘积的形式，约去分子和分母中相同因式的最低次幂； ②分子与分母的系数要约去它们的最大公约数； ③如果分式的分子、分母是多项式，先分解因式，然后约分 5.分式的通分 ()定义：旅招分式的基本性质合(B,C≠0)，起几个并分母的分式分别化成与原来的分式相等 的同分母的分式，叫作分式的通分，通分的实质是把各分式的分子、分母都乘相应的整式，使各分式 化为同分母分式. (2)最简公分母 在通分时，先确定各分式的公分母，一般取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次暴的积作 为公分母，这样的分母叫作最简公分母. (3)通分法则： ①先求各个分式的最简公分母； ②再利用分式的基本性质，用最简公分母除以原来各分母所得的商分别去乘原来分式的分子、分母， 使每个分式变为与原分式的值相等的同分母分式； ③若分母是多项式，先分解因式，再通分 6.分式的运算法则 运算 运算法则 式子表示 加减 同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减，异分母 b±s=-cb±4- aaa ac 法 分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减 竖±兰型 ac ac 2 乘法 两个分式相乘，用分子的积作为积的分子，分母的积作 b d bd 为积的分母 a c ac 除法 两个分式相除，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被 b d b c bc 除式相乘 a=a×aad 一÷一 乘方 把分子、分母分别乘方 食 (光正来) 是最简分式或整式。例如：=工 x2-1-x-1 方法总结 1.分式的混合运算的一般步骠：先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号内的。 2.含整式的分式运算：若一个分式与一个整式相加减，则可把整式看作分母为1的分式，先通分， 再进行加减运算。 例如：+1=+号 周分必 【题型1】分式的化筒求值 单选题 1.(2024安微三模)化简（侣）÷一的结果是() A. 2 C. 2.(2023安微准北二模)化简，2+产的结果是（） A.-1 B.1 C. 3 3.(2024安微雅北三模)化简22二的钻果足（） A.-月 B子 C.-2 4.(2024安微合肥三模)化简（侣-）-二的结果是（） A品 .2 c.马 0.号 二、解答题 5.(2025青海三模)先化简，再求值：化简云÷(1+)，其中×满足方程x2-3x-4=0. 6.（2025安微雅南模拟须测)先化筒，秀求值：学·嘉+号其中2-4+4+V3-)=0 7.(2025安微安庆模拟预测)先化简，再求值：(（1-)÷，其中Q=-2. 12x 8.(2025·安微六安三模)先化简，再求值：本2其中x=2+3. 9.(2025安微封肆三模)先化简，香求值：÷(1+司），从-2<x<2的整教解中选取-个合远 的x代入求值. 10.(2025安微安庆三模)完化简，有求值：-六，其中x=V5-1 1.（2025安微豫州二模)先化简，再求值：(1-)÷，其中x=V2+1. 12.(2025安徽宿州一模)先化简，弄求位：(x-3+）÷,其中x=-1. 13.(2025安微溶州二摸)先化简，再求值：，其中x=5+3. 14.(2025安微蚌埠三模)先化简，再求值：-4，其中x=2-√2. X-2 15。（2025安微蜂埠模叔预测)先化简，再求值：（侣）-兰，其中a=3. 16.(2025安微合肥三模)先化简，再求值：+44，其中x=2一V2. x+2 17.先化简，再求值：（t-1-)÷品，其中t=V3-2. 18.（2025安微合肥二接)先化简(+）÷9，再求值，其中a=-2。 6 19.(2025:安微三模)先化简(1-)÷+2x然后从-1,0,1这三个教中达一个合适的教代入求值. 20.（2025安微笼淘一模)先化简，再求值：-（日-引），其中x=-2。 21.(2025安酸合肥一模)先化简，再求值：（侣-1）-，其中a=-言 2.(2025吉林长春一模)先化简，再求使：后其中x=V5+1. 23.(2025安微合肥一模)先化简，再求值：台-片其中x=V3-1. 24.(2025安微蛛埠模拟预测)化筒：(2-)÷“，并在-1、0、1、2中选一个你喜欢的数求值. > 25.(24-25九年级上福建泉州期中)先化简，再求值：(1-)÷号，其中x=V2+1. 26.(24-25九年级上福建厦门：阶段练习)先化简，再求值：(a+1-)÷导其中a=V+2. 27.(2024安微淮北一模)先化简，再求值：(1+。昌)÷，其中a=3+1 28.(2024安微淮南三模)先化简，再求值：44-3，其中x=V5-1. X-2 29.(2024安微潞州一模)先化简，再求值：（号）÷径其中x=-3。 30.(2024安微合肥一模)先化简，再求值：（件-1）÷年，其中x=-2。 31.(2023安微一模)先化简，后求值： (侣+x-4)÷,其中x=-5. 32.(2013湖南张家界中考真题）先化简，再求值：2x÷(号+1)，其中x=V2+1. 2 33.（2025:安微：中考真题）先化简，再求值：42x1÷其中x=3. 34.(2024安微六安模拟预测)先化简，再求值：（2-)（口2-4，其中Q=-是 9 35.（2024安微马鞍山二模)先化简，再求值：+（保-1），其中x=2。 X+2 36.（202安微合肥模拟预测)先化简，秀求值：（-)-导，其中x=-2. 37.(202安徽模扣预测)先化简，再求值：品三++其中a=-1 38.(202安微合肥二摸)先化简，再求值：(（倍-）+，其中x= 39.(202安徽安庆一模)先化简，再求值：（二2+合），其中a= 40.(2024-安微合肥二模)完化商，求位：”·点其中x=V5+1 10 第04讲 分式 第04讲 分式 1 【知识点1】分式的基本知识 1 【题型1】分式的化简求值 3 1 学科网（北京）股份有限公司 【知识点1】分式的基本知识 1. 分式的概念 一般地,如果 表示两个整式,并且 中含有字母,那么式子 叫作分式. 分式 中, 叫作分子, 叫作分母. 例如: . 2. 分式有意义的条件 分式的分母不能为 0 (或 ). 3. 分式的基本性质 分式的分子与分母乘(或除以)同一个不等于 0 的整式,分式的值不变, 即 ,其中 是整式. 4. 分式的约分 (1)定义:根据分式的基本性质 (C 为公因式且 )， 把一个分式的分子与分母的公因式约去, 叫作分式的约分. 过程, 寻找错误, 阐明原因, 更正错误, 让学生养成善于总结、善于反思、敢于质疑批 知识拓展 分式值为 0 的条件: 当分式 时,那么 ,且 (同时满足). 例如: 分式 的值为 0,则 , 即 . 易错警示 分式的约分一定要进行到底, 约分的结果 (2)最简分式 分子与分母没有公因式的分式叫作最简分式. (3)约分法则: ①如果分子和分母都是几个因式乘积的形式，约去分子和分母中相同因式的最低次幂； ②分子与分母的系数要约去它们的最大公约数； ③如果分式的分子、分母是多项式，先分解因式，然后约分. 5. 分式的通分 (1)定义:根据分式的基本性质 ，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式, 叫作分式的通分. 通分的实质是把各分式的分子、分母都乘相应的整式,使各分式化为同分母分式. (2)最简公分母 在通分时, 先确定各分式的公分母, 一般取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作为公分母, 这样的分母叫作最简公分母. (3)通分法则: ①先求各个分式的最简公分母； ②再利用分式的基本性质，用最简公分母除以原来各分母所得的商分别去乘原来分式的分子、分母, 使每个分式变为与原分式的值相等的同分母分式; ③若分母是多项式，先分解因式，再通分. 6. 分式的运算法则 运算 运算法则 式子表示 加减法 同分母分式相加减, 分母不变,把分子相加减; 异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减 乘法 两个分式相乘，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母 除法 两个分式相除, 把除式的分子、分母颠倒位置后, 与被除式相乘 乘方 把分子、分母分别乘方 是最简分式或整式. 例如: . 方法总结 1. 分式的混合运算的一般步骤:先算乘方， 再算乘除, 最后算加减, 有括号的先算括号内的. 2. 含整式的分式运算:若一个分式与一个整式相加减，则可把整式看作分母为 1 的分式, 先通分, 再进行加减运算. 例如: 【题型1】分式的化简求值 一、单选题 1．（2024·安徽·三模）化简的结果是（   ） A． B． C． D． 2．（2023·安徽淮北·二模）化简的结果是（   ） A．－1 B．1 C． D． 3．（2024·安徽淮北·三模）化简的结果是（    ） A． B． C． D． 4．（2024·安徽合肥·三模）化简的结果是（    ） A． B． C． D． 二、解答题 5．（2025·青海·三模）先化简，再求值：化简，其中x满足方程． 6．（2025·安徽淮南·模拟预测）先化简，再求值：，其中． 7．（2025·安徽安庆·模拟预测）先化简，再求值：，其中． 8．（2025·安徽六安·三模）先化简，再求值：，其中． 9．（2025·安徽蚌埠·三模）先化简，再求值：，从的整数解中选取一个合适的代入求值． 10．（2025·安徽安庆·三模）先化简，再求值：，其中． 11．（2025·安徽滁州·二模）先化简，再求值：，其中 12．（2025·安徽宿州·一模）先化简，再求值：，其中． 13．（2025·安徽滁州·二模）先化简，再求值：，其中． 14．（2025·安徽蚌埠·三模）先化简，再求值：，其中． 15．（2025·安徽蚌埠·模拟预测）先化简，再求值：，其中． 16．（2025·安徽合肥·三模）先化简，再求值：．其中． 17．先化简，再求值：，其中． 18．（2025·安徽合肥·二模）先化简，再求值，其中． 19．（2025·安徽·三模）先化简，然后从，0，1这三个数中选一个合适的数代入求值． 20．（2025·安徽芜湖·一模）先化简，再求值：，其中． 21．（2025·安徽合肥·一模）先化简，再求值：，其中． 22．（2025·吉林长春·一模）先化简，再求值：，其中． 23．（2025·安徽合肥·一模）先化简，再求值：，其中． 24．（2025·安徽蚌埠·模拟预测）化简：，并在、0、1、2中选一个你喜欢的数求值． 25．（24-25九年级上·福建泉州·期中）先化简，再求值：，其中． 26．（24-25九年级上·福建厦门·阶段练习）先化简，再求值：，其中 27．（2024·安徽淮北·一模）先化简，再求值：，其中 28．（2024·安徽淮南·三模）先化简，再求值：，其中． 29．（2024·安徽滁州·一模）先化简，再求值：，其中． 30．（2024·安徽合肥·一模）先化简，再求值： 其中． 31．（2023·安徽·一模）先化简，后求值：，其中． 32．（2013·湖南张家界·中考真题）先化简，再求值：，其中． 33．（2025·安徽·中考真题）先化简，再求值：，其中． 34．（2024·安徽六安·模拟预测）先化简，再求值：，其中． 35．（2024·安徽马鞍山·二模）先化简，再求值：，其中． 36．（2022·安徽合肥·模拟预测）先化简，再求值：，其中． 37．（2022·安徽·模拟预测）先化简，再求值：，其中． 38．（2022·安徽合肥·二模）先化简，再求值：，其中． 39．（2022·安徽安庆·一模）先化简，再求值：，其中＝． 40．（2024·安徽合肥·二模）先化简，再求值：，其中． 41．（2024·安徽安庆·二模）先化简，再求值：，其中． 42．（2024·安徽·一模）先化简，再求值：，其中． 43．（2024·安徽·一模）先化简再求值：，其中． 44．（2022·安徽·模拟预测）先化简，再求值：，其中． 45．（2023·安徽蚌埠·一模）先化简，再求值：，其中． 46．（2024·安徽宿州·二模）先化简，然后在中选一个你喜欢的值，代入求值． 47．（2024·安徽·模拟预测）先化简，再选一个你喜欢的的值，求的值． 48．（2023·安徽·中考真题）先化简，再求值：，其中． 49．（2024·安徽亳州·二模）先化简，再求值：，其中． 50．（2024·安徽淮北·三模）先化简，再求值：，其中． $ 第04讲 分式 第04讲 分式 1 【知识点1】分式的基本知识 1 【题型1】分式的化简求值 3 1 学科网（北京）股份有限公司 【知识点1】分式的基本知识 1. 分式的概念 一般地,如果 表示两个整式,并且 中含有字母,那么式子 叫作分式. 分式 中, 叫作分子, 叫作分母. 例如: . 2. 分式有意义的条件 分式的分母不能为 0 (或 ). 3. 分式的基本性质 分式的分子与分母乘(或除以)同一个不等于 0 的整式,分式的值不变, 即 ,其中 是整式. 4. 分式的约分 (1)定义:根据分式的基本性质 (C 为公因式且 )， 把一个分式的分子与分母的公因式约去, 叫作分式的约分. 过程, 寻找错误, 阐明原因, 更正错误, 让学生养成善于总结、善于反思、敢于质疑批 知识拓展 分式值为 0 的条件: 当分式 时,那么 ,且 (同时满足). 例如: 分式 的值为 0,则 , 即 . 易错警示 分式的约分一定要进行到底, 约分的结果 (2)最简分式 分子与分母没有公因式的分式叫作最简分式. (3)约分法则: ①如果分子和分母都是几个因式乘积的形式，约去分子和分母中相同因式的最低次幂； ②分子与分母的系数要约去它们的最大公约数； ③如果分式的分子、分母是多项式，先分解因式，然后约分. 5. 分式的通分 (1)定义:根据分式的基本性质 ，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式, 叫作分式的通分. 通分的实质是把各分式的分子、分母都乘相应的整式,使各分式化为同分母分式. (2)最简公分母 在通分时, 先确定各分式的公分母, 一般取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作为公分母, 这样的分母叫作最简公分母. (3)通分法则: ①先求各个分式的最简公分母； ②再利用分式的基本性质，用最简公分母除以原来各分母所得的商分别去乘原来分式的分子、分母, 使每个分式变为与原分式的值相等的同分母分式; ③若分母是多项式，先分解因式，再通分. 6. 分式的运算法则 运算 运算法则 式子表示 加减法 同分母分式相加减, 分母不变,把分子相加减; 异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减 乘法 两个分式相乘，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母 除法 两个分式相除, 把除式的分子、分母颠倒位置后, 与被除式相乘 乘方 把分子、分母分别乘方 是最简分式或整式. 例如: . 方法总结 1. 分式的混合运算的一般步骤:先算乘方， 再算乘除, 最后算加减, 有括号的先算括号内的. 2. 含整式的分式运算:若一个分式与一个整式相加减，则可把整式看作分母为 1 的分式, 先通分, 再进行加减运算. 例如: 【题型1】分式的化简求值 一、单选题 1．（2024·安徽·三模）化简的结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查的是分式的混合运算，先去括号，再通分，计算分式的减法运算即可． 【详解】解： ； 故选B 2．（2023·安徽淮北·二模）化简的结果是（   ） A．－1 B．1 C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查分式的加减运算，熟练掌握同分母分式的运算法则是解题的关键． 【详解】解：， 故选A． 3．（2024·安徽淮北·三模）化简的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了分式的加减法，通分是分别把每一个分式的分子分母同乘以相同的因式，使几个较简单的分式变成分母相同的较复杂的形式． 先把分母不相同的几个分式化成分母相同的分式，异分母分式的加减就转化为同分母分式的加减． 【详解】解： ， 故选：A． 4．（2024·安徽合肥·三模）化简的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了分式的混合运算，先把括号内两个分式通分，进行分式的减法运算，再计算分式的除法即可． 【详解】解： ； 故选B． 二、解答题 5．（2025·青海·三模）先化简，再求值：化简，其中x满足方程． 【答案】， 【分析】本题主要考查了分式的化简求值，解一元二次方程，先把小括号内的式子通分化简，再把除法变成乘法后约分化简，接着解一元二次方程求出x的值，并根据分式有意义的条件确定x的值，最后代值计算即可得到答案． 【详解】解： ， ∵， ∴， 解得或， ∵分式要有意义， ∴， ∴且， ∴， ∴原式． 6．（2025·安徽淮南·模拟预测）先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】先对原式进行化简，通过因式分解和约分简化式子；再根据非负数的性质（平方数和算术平方根均为非负，若和为则各自为 ）求出、的值，最后代入化简后的式子求值．本题主要考查了分式的化简求值、因式分解、非负数的性质，熟练掌握分式运算规则和非负数性质（几个非负数的和为，则每个非负数都为 ）是解题的关键． 【详解】解：原式 ． ∵， ∴ ∵， ∴． ∴． ∴原式． 7．（2025·安徽安庆·模拟预测）先化简，再求值：，其中． 【答案】，2 【分析】本题考查了分式的化简求值．原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把的值代入计算即可求出值． 【详解】解： ， 当时，原式． 8．（2025·安徽六安·三模）先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】本题考查了分式的化简求值．先通分，再进行同分母的减法运算，接着约分得到最简分式，然后把代入计算即可． 【详解】解： ， 当时， 原式． 9．（2025·安徽蚌埠·三模）先化简，再求值：，从的整数解中选取一个合适的代入求值． 【答案】；，原式 【分析】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键．先根据平方差公式和完全平方公式运算和进行括号内的加法运算，然后把除法改成乘法后约分即可化简，最后从的整数解中选取有意义的值代入即可求解． 【详解】解：原式 ， 整数解为，0，1， 又，且时，分式有意义， 当时，原式． 10．（2025·安徽安庆·三模）先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】本题主要考查了分式的化简求值、二次根式的加减运算等知识点，掌握分式的加减运算法则成为解题的关键． 先根据分式的加减运算法则化简，然后将代入运用二次根式的加减运算法则计算即可． 【详解】解： ． 当时，原式． 11．（2025·安徽滁州·二模）先化简，再求值：，其中 【答案】， 【分析】本题考查分式的化简求值，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 根据分式的减法和除法化简题目中的式子，再将x的值代入化简后的式子即可解答本题． 【详解】解： ， 当时，原式 12．（2025·安徽宿州·一模）先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的化简求值是解题的关键．先算小括号内的分式加减运算，然后对分式的分子、分母因式分解，再约分得到化简结果，最后将代入计算即可． 【详解】解：原式 ， 当时，原式． 13．（2025·安徽滁州·二模）先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】本题考查的是分式的化简求值，熟练掌握分式的性质是解题的关键． 首先将分式的分母进行因式分解，再进行分式的约分，可求得分式的化简结果，最后代值计算即可． 【详解】解：， ， 原式． 14．（2025·安徽蚌埠·三模）先化简，再求值：，其中． 【答案】 【分析】本题主要考查分式的化简求值，先将原式的分子分解因式，约分后得最简结果，再代入进行计算即可． 【详解】解： ． 当时，原式． 15．（2025·安徽蚌埠·模拟预测）先化简，再求值：，其中． 【答案】；1 【分析】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键．先将计算括号内减法，再将除法转化为乘法同时运用完全平方公式计算，然后约分即可化简，最后代入计算即可得解． 【详解】解： 当时，． 16．（2025·安徽合肥·三模）先化简，再求值：．其中． 【答案】；． 【分析】本题考查了分式化简求值，实数的混合运算，解题关键是熟练运用分式运算法则进行求解．先根据分式的加减计算括号内的，同时将除法转化为乘法，再根据分式的性质化简，最后将字母的值代入求解． 【详解】解： 原式 当时，原式 17．先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】本题主要考查分式的化简求值，把分式化到最简并准确计算是解答的关键．首先把括号里因式通分，然后进行约分化简，最后代值计算． 【详解】解：原式 ．                                                  当时，原式． 18．（2025·安徽合肥·二模）先化简，再求值，其中． 【答案】， 【分析】本题主要考查了分式的化简求值，先把小括号内的式子通分化简，再把除法变成乘法后约分化简，最后代值计算即可得到答案． 【详解】解： ， 当时，原式． 19．（2025·安徽·三模）先化简，然后从，0，1这三个数中选一个合适的数代入求值． 【答案】；时原式 【分析】本题主要考查分式的化简求值及其有意义的条件，熟练掌握分式的运算法则是解题关键．根据分式的运算法则先化简，然后再由分式有意义的条件代入求值即可． 【详解】解： ， ∵， 当时 原式． 20．（2025·安徽芜湖·一模）先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】本题考查了分式的化简求值，先进行括号内同分母的减法运算，再把除法运算化为乘法运算，则约分得到原式，熟练计算是解题的关键． 【详解】解：原式 ， 当时，原式． 21．（2025·安徽合肥·一模）先化简，再求值：，其中． 【答案】； 【分析】本题考查分式的化简求值，解题的关键是熟练运用分式的运算法则对原式进行化简． 先对括号内式子通分计算，再将除法转化为乘法，然后根据分式基本性质约分得到最简分式，最后代入求值． 【详解】解：原式 ， 当时，原式． 22．（2025·吉林长春·一模）先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】本题考查分式化简求值，熟练掌握同分母分式的加减运算法则是解题的关键． 根据同分母分式的减法法则计算即可化简，再把代入化简式计算即可． 【详解】解：原式 ， 当时，原式． 23．（2025·安徽合肥·一模）先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】本题考查了分式化简求值，先进行同分母分式加减，在将结果化为最简分式或整式，代值计算，即可求解；掌握分式化简的步骤是解题的关键． 【详解】解：原式 ； 当时， 原式 ． 24．（2025·安徽蚌埠·模拟预测）化简：，并在、0、1、2中选一个你喜欢的数求值． 【答案】，当时，原式 【分析】本题考查了分式的化简求值，分式有意义的条件，把括号内通分，并把除法转化为乘法，然后约分化简，再从、0、1、2选一个使原分式有意义的数代入计算即可． 【详解】 ． ∵ ∴ ∴ ∴当时，原式． 25．（24-25九年级上·福建泉州·期中）先化简，再求值：，其中． 【答案】； 【分析】本题考查了分式的化简求值，分母有理化，先通分括号内，再运算除法，最后化简原式等于，再代入，进行分母有理化，即可作答． 【详解】解： 当时，原式． 26．（24-25九年级上·福建厦门·阶段练习）先化简，再求值：，其中 【答案】， 【分析】本题主要考查分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键．先根据分式的混合运算法则进行化简，再代数求值． 【详解】解：原式 ， 将代入， 原式． 27．（2024·安徽淮北·一模）先化简，再求值：，其中 【答案】， 【分析】本题主要考查了分式的化简求值．先计算括号内的，再计算除法，然后把代入化简后的结果，即可求解． 【详解】解： ， 当时，原式 28．（2024·安徽淮南·三模）先化简，再求值：，其中． 【答案】； 【分析】本题主要考查分式的化简求值，先将原式约分化简后，再把x的值代入求值即可． 【详解】解： ， 当时，． 29．（2024·安徽滁州·一模）先化简，再求值：，其中． 【答案】，． 【分析】本题考查了分式的化简求值．先计算括号内的分式减法，再计算分式的除法，然后将代入计算即可得． 【详解】解： ， 当时，原式． 30．（2024·安徽合肥·一模）先化简，再求值： 其中． 【答案】，． 【分析】本题考查了分式的化简求值，先对分式进行化简，再把代入到化简后的结果中计算即可求解，掌握分式的性质和运算法则是解题的关键． 【详解】解：原式 ， ， 当时， 原式． 31．（2023·安徽·一模）先化简，后求值：，其中． 【答案】， 【分析】根据分式混合运算顺序和法则化简后，把代入化简结果计算即可． 【详解】解：原式 当时，原式． 【点睛】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算顺序和运算法则是解题的关键． 32．（2013·湖南张家界·中考真题）先化简，再求值：，其中． 【答案】 【分析】原式除数括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分得到最简结果，将x的值代入进行二次根式化简． 【详解】解：原式= 当时，原式 33．（2025·安徽·中考真题）先化简，再求值：，其中． 【答案】，1 【分析】本题主要考查了分式的化简求值，先把两个分式的分母分解因式，再把除法变成乘法后约分化简，最后代值计算即可得到答案． 【详解】解： ， 当时，原式． 34．（2024·安徽六安·模拟预测）先化简，再求值：，其中． 【答案】，7 【分析】本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．根据分式的加法法则、乘法法则把原式化简，把a的值代入即可． 【详解】解： ． 当时，原式． 35．（2024·安徽马鞍山·二模）先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】本题主要考查了分式的化简求值，运用分式的混合运算法则进行分式化简是解题关键．直接利用分式的混合运算法则化简，再把已知数据代入得出答案． 【详解】解：， ， ， 当时， 原式． 36．（2022·安徽合肥·模拟预测）先化简，再求值：，其中． 【答案】；4 【分析】先计算括号里的分式加法，再计算分式的乘法，最后代入求值； 【详解】解：原式， ， ， ． 当时，原式． 【点睛】本题考查分式的化简求值，涉及知识点：分式的约分、通分，解题关键熟悉运算法则． 37．（2022·安徽·模拟预测）先化简，再求值：，其中． 【答案】，1 【分析】原式先通分并利用同分母分式的加法法则计算，再约分即可得到结果，再将字母的值代入求解即可． 【详解】原式 ． 当时，原式 【点睛】本题主要考查分式的化简求值，熟练掌握分式的运算是解题的关键．     38．（2022·安徽合肥·二模）先化简，再求值：，其中． 【答案】；2． 【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再将x的值代入进行计算即可． 【详解】解：原式 ， 当时，原式． 【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，正确掌握相关运算法则是解题关键． 39．（2022·安徽安庆·一模）先化简，再求值：，其中＝． 【答案】4a，3 【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a的值代入计算即可． 【详解】解： ＝ ＝ ＝ ＝4a 当＝时， 原式＝4×＝3． 【点睛】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则． 40．（2024·安徽合肥·二模）先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】本题考查了分式的化简求值，利用完全平方公式进行因式分解，分母有理化等知识．熟练掌握分式的化简求值，完全平方公式，分母有理化是解题的关键． 先利用完全平方公式进行因式分解，然后计算乘法，最后进行减法运算可得化简结果，最后代值求解即可． 【详解】解： ； 将代入得，原式． 41．（2024·安徽安庆·二模）先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】本题考查的是分式的化简求值，分式中的一些特殊求值题并非是一味的化简，代入，求值．许多问题还需运用到常见的数学思想，如化归思想(即转化)、整体思想等，了解这些数学解题思想对于解题技巧的丰富与提高有一定帮助． 先通分，再把分子相加减，最后把的值代入进行计算即可． 【详解】解：原式， 当时，原式． 42．（2024·安徽·一模）先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】先通分，再因式分解，根据分式除法的运算法则，即可求解， 本题考查了分式的化简求值，解题的关键是：熟练掌握相关运算法则． 【详解】解： ， 当时，原式． 43．（2024·安徽·一模）先化简再求值：，其中． 【答案】， 【分析】本题考查了分式的化简求值，分母有理化，掌握分式的混合运算法则是解题关键．先通分，再计算乘法，然后将的值代入计算即可． 【详解】解： ， 当时，原式． 44．（2022·安徽·模拟预测）先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】本题考查了分式的混合运算，二次根式的化简，熟练掌握分式的混合运算及二次根式的化简是解答本题的关键．先计算除法与括号内的减法，同时将第一个分式的分子分母因式分解，再进行分式的减法计算，得到，最后将的值代入，根据二次根式的运算法则计算，即得答案． 【详解】解：原式 ． 当时，原式． 45．（2023·安徽蚌埠·一模）先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】把分式的除法转化为乘法，同时分子分母因式分解，然后约分即可化简题目中的式子，再将a的值代入化简后的式子即可解答本题． 【详解】解： ， 当时，原式． 【点睛】本题考查分式的化简求值，分母有理化，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法． 46．（2024·安徽宿州·二模）先化简，然后在中选一个你喜欢的值，代入求值． 【答案】， 【分析】本题考查分式化简求值，熟练掌握分式运算法则是解题的关键． 先将原式小括号内的式子进行通分计算，然后再算括号外面的除法，最后根据分式有意义的条件选取合适的x的值代入求值． 【详解】解：原式， 当时，原式． 47．（2024·安徽·模拟预测）先化简，再选一个你喜欢的的值，求的值． 【答案】，当时，原式 【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选出合适的的值代入进行计算即可． 本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键． 【详解】解： ， 当时，原式． 48．（2023·安徽·中考真题）先化简，再求值：，其中． 【答案】； 【分析】先根据分式的性质化简，最后将字母的值代入求解． 【详解】解： ， 当时， ∴原式=． 【点睛】本题考查了分式化简求值，解题关键是熟练运用分式运算法则进行求解． 49．（2024·安徽亳州·二模）先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】本题考查了分式的化简运算问题，掌握分式的运算法则是解题的关键．先根据分式的运算法则化简分式，再代入求值即可． 【详解】解：原式． 当时，原式． 50．（2024·安徽淮北·三模）先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】本题考查分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键，先把括号内的式子通分，再算括号外的除法，然后将x的值代入化简后的式子计算即可． 【详解】．解：原式 当时， 原式 $