4.4　一次函数的应用 第2课时　借助单个一次函数图象解决有关问题 教案 2025-2026学年 北师大版八年级数学上册

该初中数学教学设计聚焦借助单个一次函数图象解决实际问题，通过摩托车油箱剩余油量与行驶路程的关系情境导入，衔接图象观察与信息提取，搭建从图象到应用的学习支架。 以水库蓄水量等生活实例驱动探究，小组合作分析图象特殊点培养几何直观与模型意识，结合达标测评强化函数与方程联系，提升学生应用意识，为教师提供结构化教学流程与素养导向评价范例。

第2课时　借助单个一次函数图象解决有关问题 课题 第2课时　借助单个一次函数图象解决有关问题 授课人 教 学 目 标 1.能通过函数图象获取信息,解决简单的实际问题. 2.通过对函数图象的观察与分析,培养学生数形结合的意识,发展形象思维. 3.通过具体问题的解决,培养学生的数学应用能力. 4.能利用函数图象解决简单的实际问题,发展学生的数学应用能力,培养学生良好的环保意识和热爱生活的意识. 教学 重点 　　根据所给信息确定一次函数的表达式. 教学 难点 　　根据图象正确地获取信息,并解决现实生活中的有关问题. 授课 类型 新授课 课时 教具 多媒体课件 教学活动 教学 步骤 师生活动 设计意图 活动 一: 创设 情境 导入 新课 【课堂引入】 某辆摩托车的油箱加满油后,油箱中的剩余油量y(单位:L)与摩托车行驶路程x(单位: km)之间的关系如图4-4-16所示. 图4-4-16 引导语:从数学知识的角度来进行全面的分析,共同学习如何用一次函数图象来帮助我们解决生活中的实际问题. 板书课题:第2课时　借助单个一次函数图象解决有关问题 　　由实际问题引入新课比较贴近生活,可以吸引学生的注意力,激发学生的学习热情,引入课题. 活动 二: 探究 与 应用 【探究】 借助单个一次函数图象解决有关问题 根据图象回答下列问题: (1)油箱最多可储油多少升? (2)一箱油可供该摩托车行驶多少千米? (3)该摩托车每行驶100 km消耗多少升油? (4)油箱中的剩余油量小于1 L时,该摩托车将自动报警.加满油行驶多少千米后,该摩托车将自动报警? 图4-4-17 处理方式:教师展示问题,让学生先观察图象,说一说从图象中获取的信息,然后在小组内进行充分的思考与交流,最后教师讲评. 说明:观察函数图象,要注意图象上的特殊点,即与两个坐标轴的交点,了解其实际意义. 解:(1)10 L　(2)500 km　(3)2 L　(4)450 km 【应用】 例　由于持续高温和连日无雨,某水库的蓄水量随着时间的增加而减少,蓄水量V(单位:万m3)与干旱持续时间t(单位:天)之间的关系如图4-4-18所示. 图4-4-18 根据图象回答下列问题: (1)干旱开始时该水库的蓄水量是多少? (2)干旱持续10天,该水库的蓄水量是多少?干旱持续23天呢? (3)该水库蓄水量小于400万m3时,将发出严重干旱警报.干旱持续约多少天将发出严重干旱警报? 处理方式:让学生先独立完成,再在小组内进行交流,教师巡视指导学生的解题过程,待学生完成后全班进行讲评. 说明:如果有的同学求出函数关系式,再进行计算,教师要给予鼓励和表扬.在观察图象时,教师可以让学生借助直尺确定变量的近似值,以减小误差. 解:观察图象,得 (1)当t=0时,V=1200.因此,干旱开始时该水库的蓄水量为1200万 m3. (2)当t=10时,V=1000.因此,干旱持续10天,该水库的蓄水量为1000万 m3. 当t=23时,V≈750.因此,干旱持续23天,该水库的蓄水量约为750万 m3. (3)当V=400时,t≈40.因此,干旱持续约40天将发出严重干旱警报. 教师强调:仔细观察图象,弄清横轴和纵轴表示的意义,找出图象中的特殊点是解决问题的关键;利用图象信息解决实际问题,也要了解k和b的实际意义. 　1.通过摩托车的油箱的问题进一步培养学生的识图能力,让学生能从图象中获取信息,进一步巩固用函数图象的思想解决生活中的问题. (续表) 活动 二: 探究 与 应用 【尝试·思考】 按照上面例题呈现的规律,预计干旱持续多少天该水库将干涸?你是怎么做的? 学情预设:预计干旱持续60天该水库将干涸.延长直线交横轴于一点,交点的横坐标即为所求.也可以利用函数关系式求出当函数值为0时,自变量的值,即为所求. 【思考·交流】 结合上面例题想一想,一元一次方程-20x+1200=0与一次函数y=-20x+1200有什么联系? 学情预设:一次函数y=-20x+1200的函数值为0时,相应自变量的值就是一元一次方程-20x+1200=0的解. 追问:一般地,一元一次方程kx+b=0与一次函数y=kx+b有什么联系?与同伴进行交流. 处理方式:让学生在小组内用自己的话说一说,并形成共识. 【概括新知】 一般地,当一次函数y=kx+b的函数值为0时,相应的自变量的值就是方程kx+b=0的解.从图象上看,一次函数y=kx+b的图象与x轴交点的横坐标就是方程kx+b=0的解. 　　2.通过水资源的情境,可以吸引学生的注意力,增强学生的社会使命感,调动学生学习新课的兴趣,激发学生的学习热情.教师把整个探索过程交给小组去做,教师只作为一名协助者,让学生思考、讨论,从而得出结论,了解点的坐标的实际意义,培养了学生的识图能力.学生通过观察、分析、合作,初步感受到数形结合的解题方法. 3.让学生认识到一次函数与一元一次方程的联系,让学生明晰函数与方程的关系,能用函数关系解决方程问题,同时也能用方程的观点来看待函数. 【拓展提升】 食堂的储水池原先有一定量存水,既有进水管,又有出水管,进出水时水池存水量y(吨)与时间x(时)的函数关系如图4-4-19所示,AB段表示只进水不出水,BC段表示既进水又出水,CD段表示不进水只出水.根据图象回答下列问题: 图4-4-19 (1)水池原先有水　　　　吨;  (2)每小时进水　　　　吨;  (3)求BC段的函数关系式; (4)每小时出水　　　　吨,点D的坐标为　　　　.  活动 三: 课堂 总结 反思 【达标测评】 1.方程2x+12=0的解是直线y=2x+12 (　　) A.与y轴交点的横坐标　　　　　 B.与y轴交点的纵坐标 C.与x轴交点的横坐标 D.与x轴交点的纵坐标 2.一次函数y=kx+b的图象如图4-4-20所示,根据图象回答下列问题: (1)当y=0时,x=　　　　;  (2)方程kx+b=0的解是　　　　.  　图4-4-20 活动 三: 课堂 总结 反思 3.一农民带了若干千克自产的土豆进城出售,为了方便,他带了一些零钱备用,按市场价售出一些后,又降价出售,售出土豆千克数与他手中持有的钱数(含备用零钱)的关系如图4-4-21所示,结合图象回答下列问题: 　图4-4-21 (1)农民自带的零钱有多少元? (2)降价前每千克土豆出售的价格是多少? (3)降价后他按每千克0.8元将剩余土豆售完,这时他手中的钱是62元,问他带了多少千克土豆. 　　检验学生对本节课的掌握情况,同时也是对本节课知识的又一次巩固和提高,也有利于下节课知识的讲解.学以致用,当堂检测,及时获知学生对所学知识的掌握情况,并最大限度地调动全体学生学习数学的积极性,使每个学生都能有所收益、有所提高,明确哪些学生需要在课后加强辅导,达到全面提高的目的. 【板书设计】 第2课时　借助单个一次函数图象解决有关问题 一般地,当一次函数y=kx+b的函数值为0时,相应的自变量的值就是方程kx+b=0的解. 从图象上看,一次函数y=kx+b的图象与x轴交点的横坐标就是方程kx+b=0的解. 　　提纲挈领,重点突出. 【教学反思】 ①[授课流程反思] 让学生进一步认识到一次函数图象的应用,倡导节约用水.同时,通过练习以检验学生对已学内容是否掌握.学生会运用一次函数的图象去分析现实生活中的问题,同时渗透环保意识,珍惜水资源. ②[讲授效果反思] 一次函数是刻画现实世界变量间关系的最为简单的模型,其应用比比皆是.在教学设计中,选用最具有现实生活背景、与学生生活密切相关的问题,一方面力求让学生体会数学的广泛运用,另一方面,在学科教育中渗透德育教育. ③[师生互动反思]     ④[习题反思] 好题题号　　  错题题号　　  　　反思,更进一步提升. 学科网（北京）股份有限公司 $