第4章 4 第2课时 借助单个一次函数图象解决实际问题（教师用书）-【中考123】2025-2026学年新教材八年级上册数学全程导练（北师大版2024）

第2课时　借助单个一次函数图象解决实际问题 [答案 P19] 单个一次函数图象的应用　　 1．(郴州中考)第11届中国(湖南)矿物宝石国际博览会在我市举行，小方一家上午9：00开车前往会展中心参观．途中汽车发生故障，原地修车花了一段时间．车修好后，他们继续开车赶往会展中心．以下是他们家出发后离家的距离s与时间的函数图象．分析图中信息，下列说法正确的是(D) 1题图 A．途中修车花了30 min B．修车之前的平均速度是500 m/min C．车修好后的平均速度是80 m/min D．车修好后的平均速度是修车之前的平均速度的1.5倍 2．商店以每件13元的价格购进某商品100件，售出若干件后进行降价促销，销售总额y(元)与销售量x(件)的函数关系如图所示，则售完这100件商品可盈利250元． 2题图 3．(教材母题变式)某型号新能源纯电动汽车充满电后在行驶过程中，蓄电池剩余电量y(千瓦时)与行驶路程x(公里)之间的函数图象如图所示． 3题图 (1)该新能源汽车蓄电池的总电量为60千瓦时，新能源汽车在行驶过程中，每公里的能耗为千瓦时； (2)若该款新能源汽车在电量剩余一半时，系统会发出提醒，则此时行驶了150公里，按此能耗，这款新能源汽车充满电可以行驶300公里． 4．一辆汽车行驶时的耗油量为0.1升/千米，如图是油箱剩余油量y(升)关于加满油后已行驶的路程x(千米)的函数图象． (1)根据图象，直接写出汽车行驶400千米时，油箱内的剩余油量，并计算加满油时油箱的油量； (2)求y关于x的函数表达式，并计算该汽车在剩余油量5升时，已行驶的路程． 4题图 解：(1)由题图可知，汽车行驶400千米，剩余油量30升．因为行驶时的耗油量为 0.1升/千米，则汽车行驶400千米，耗油400×0.1＝40(升)，所以加满油时油箱的油量是40＋30＝70(升). (2)设y＝kx＋b(k≠0)，把(0，70)，(400，30)代入，得k＝－0.1，b＝70，所以y＝－0.1x＋70(0≤x≤700). 当y＝5时，x＝650，即已行驶650千米． 一次函数与一元一次方程　　 5．已知一次函数y＝kx＋b的图象如图所示，则关于x的方程kx＋b＝0的解为(C) 5题图 A．x＝－1 B．x＝－2 C．x＝ D．x＝1 6．已知关于x的方程ax－b＝1的解为x＝－1，则一次函数y＝ax－b－1的图象与x轴交点的坐标为(－1，0)． 7．已知方程kx＋b＝0的解是x＝2，则函数y＝kx＋b的图象可能是(C) 　 　 　 8．已知甲、乙两车分别从A，B两地同时出发，以各自的速度匀速相向而行，两车相遇后，乙车继续向终点A地行驶，而甲车原地停留了一段时间后才继续驶向终点B地，两车到达各自的终点后分别停止运动．若整个过程中，甲、乙两车之间的距离s(千米)与乙车行驶时间t(时)的函数图象如图所示，则当甲车到达B地时，乙车离A地45千米． 8题图 9.幸福社区有一处人工湖，因为水质遭到严重污染，幸福社区决定给人工湖换水，换水工作需要经过“排水—清洗—注水”的过程，已知排水速度是注水速度的2倍，工作人员从早上8：00开始对人工湖进行换水，人工湖内剩余水量y(m3)与换水时间x(h)之间的关系如图所示，设排水过程中y与x之间的函数关系式为y＝kx＋b(k≠0)，根据图象回答问题： (1)求k和b的值，并说明它们的实际意义； (2)求注水过程中y与x之间的函数关系式(不写自变量的取值范围)； (3)人工湖换水过程中将封闭周围道路，若人工湖换水结束后需留30分钟时间让工作人员整理设备，试判断当天下午14：00能否开放周围道路，并说明理由． 9题图 解：(1)k的值为－800，b的值为1 200. k的实际意义是排水过程中人工湖每小时减少的水量为800 m3，b的实际意义是开始排水前人工湖的剩余水量是1 200 m3. (2)由(1)可知，排水速度为800 m3/h. 因为排水速度是注水速度的2倍， 所以注水速度为800÷2＝400(m3/h). 设注水过程中y与x的函数关系式为y＝400x＋b′， 根据题图可知，当x＝2.7时，开始注水，y＝0， 将(2.7，0)代入y＝400x＋b′，得b′＝－1 080， 所以注水过程中y与x的函数关系式为y＝400x－1 080. (3)当天下午14：00不能开放周围道路．理由如下： 由(2)可知，注水过程中y与x的函数关系式为 y＝400x－1 080， 将y＝1 200代入，得1 200＝400x－1 080，解得x＝5.7， 所以整个换水工作需要用的时间为5.7＋0.5＝6.2(h). 因为人工湖从早上8：00开始排水， 所以周围道路在14：12才能对外开放，故下午14：00不能开放周围道路． 10．探究蜡烛在密闭容器中的燃烧时间与容器中的含氧量之间的关系． 素材1 在蜡烛燃烧时，随着燃烧时间的不断增长，密闭容器内的氧气含量越来越低，当密闭容器内的含氧量约为16%时，蜡烛熄灭 素材2 李华使用氧气含量检测仪器定时测量密闭容器中的氧气含量如图所示 任务1 当燃烧时间为150 s时，密闭容器中的氧气含量是多少 任务2 请预测当蜡烛燃烧多久后会因为氧气含量不足而熄灭 10题图 解：【任务1】观察图象可知，该密闭容器中的氧气含量初始值为50%， 且当燃烧120 s时，氧气含量为38%. 设在蜡烛熄灭前，氧气含量与燃烧时间之间的函数关系式为y＝kt＋b(k≠0)， 将(0，50)，(120，38)代入，得b＝50，120k＋50＝38， 解得k＝－0.1， 所以氧气含量与燃烧时间之间的函数关系式为y＝－0.1t＋50. 令t＝150，得y＝－0.1×150＋50＝35， 即当燃烧时间为150 s时，密闭容器中的氧气含量是35%. 【任务2】由题意可知，当密闭容器中的氧气含量为16%时，蜡烛会熄灭． 令y＝16，得－0.1t＋50＝16，得t＝340， 即当蜡烛燃烧340 s后会因为氧气含量不足而熄灭． 学科网（北京）股份有限公司 $$