第2章 简单事件的概率 单元评价2025-2026学年浙教版九年级上册数学

第2章 简单事件的概率 一、单选题 1.在一个不透明的袋子里装有一个黑球和一个白球,它们除颜色外都相同,随机从中摸出一个球,记下颜色后放回袋子中,充分摇匀后,在随机摸出一个球,两次都摸到黑球的概率是( ) A. B. C. D. 2.某校九年级选出三名同学参加学校组织的“法治和安全知识竞赛”.比赛规定,以抽签方式决定每个人的出场顺序,主持人将表示出场顺序的数字1,2,3分别写在3张同样的纸条上,并将这些纸条放在一个不透明的盒子中,搅匀后从中任意抽出一张,小星第一个抽,下列说法中正确的是( ) A.小星抽到数字1的可能性最小 B.小星抽到数字2的可能性最大 C.小星抽到数字3的可能性最大 D.小星抽到每个数的可能性相同 3.经过某路口的行人,可能直行,也可能左拐或右拐.假设这三种可能性相同,现有两人经过该路口,恰好两人都直行的概率是( ) A. B. C. D. 4.某班学生做“用频率估计概率”的实验时,给出的某一结果出现如图所示的统计图,则符合这一结果的实验可能是( ) A.抛一枚硬币,出现正面朝上 B.从标有1,2,3,4,5,6的六张卡片中任抽一张,出现偶数 C.从一个装有6个红球和3个黑球的袋子中任取一球,取到的是黑球 D.先后两次掷一枚质地均匀的正六面体骰子,两次向上的点数之和是7 5.小伟掷一枚质地均匀的骰子,骰子的六个面上分别刻有1到6的点数,下列事件是随机事件的是( ) A.掷一次骰子,在骰子向上的一面上的点数大于0 B.掷一次骰子,在骰子向上的一面上的点数为7 C.掷三次骰子,在骰子向上的一面上的点数之和刚好为18 D.掷两次骰子,在骰子向上的一面上的点数之积刚好是11 6.在一次抛硬币游戏中共抛掷50次,其中正面朝上出现了22次,则出现反面朝上的频数、频率分别是( ) A.22,44% B.22,56% C.28,56% D.28,44% 7.甲、乙两人玩“石头,剪刀,布”的游戏,约定只玩一局,描述错误的是( ) A.甲,乙获胜的概率均低于0.5 B.甲,乙获胜的概率相同 C.甲,乙获胜的概率均高于0.5 D.游戏公平 8.如图,是两个圆形转盘,同时旋转两个转盘,两个转盘的指针都不落在“1”区域的概率是( ) A. B. C. D. 二、填空题 9.随机抛一枚均匀的硬币两次,两次反面都朝上的可能性是 . 10.下列事件,①通常加热到 100 ,水沸腾;②在平面上,任意画一个三角形,其内角和小于 180 .其中是不可能事件的是 (只填写序号即可) 11.如图是一个可以自由转动的转盘,转动转盘,当转盘停止时,指针落在白色区域的概率是 . 12.一副扑克牌(去掉大、小王),从中任意取出一张,抽到黑桃的可能性是 ,抽到10的可能性是 ,抽到黑桃10的可能性是 13.初一(8)班共有学生54人,其中男生有30人,女生24人,若在此班上任意找一名学生,找到男生的可能性比找到女生的可能性 (填“大”或“小”). 14.若a是从、0、1中随机取的一个数,b是从0、2022中随机取的一个数,则点在坐标轴上的概率是 . 15.如图所示,圆面图案是用相同半径的圆与圆弧构成的.若向圆面投掷飞镖,则飞镖落在黑色区域的概率为 . 三、解答题 16.如图,一个均匀的转盘被平均分成8等份,分别标有“1,2,3,4,5,6,7,8”这8个数字,转动转盘,当转盘停止后,指针指向的数字即为转出的数字.游戏规则如下:甲、乙两个人参与游戏,甲转动转盘,乙猜数,若猜的数与转盘转出的数相符,则乙获胜;若结果不相符,则甲获胜.(若指针恰好指在分割线上,那么重转一次) (1)如果乙猜是“数4”,则乙获胜的概率为_; (2)如果乙猜是“3的倍数”,则甲获胜的概率是_; (3)如果乙猜是“偶数”,这个游戏对双方公平吗?请说明理由. 17.某校利用“阳光体育大课间”对学校足球队全员进行定点射门训练,每人踢五次,训练结束后,把结果制成了如图1,2所示不完整的折线统计图和扇形统计图. (1)学校足球队总人数_人,“进球3次”所在扇形的圆心角是_; (2)请补充完整折线统计图; (3)在此次定点射门训练中进球5次的队员中有1名女生.学校想从进球5次的队员中选2人参加比赛,请通过列表或画树形图的方法求参加比赛的队员是一男一女的概率. 18.如图所示,有两个质地均匀且可以转动的转盘,转盘一被分成6个全等的扇形区域,转盘二被分成8个全等的扇形区域.在转盘的适当地方涂上灰色,末涂色部分为白色.用力转动转盘,请你通过计算判断,当转盘停止后哪一个转盘指针指向灰色的可能性大. 19.某射击队为了解运动员的年龄情况,作了一次年龄调查,根据射击运动员的年龄(单位:岁),绘制出如下的统计图. (1)你能利用该统计图求出平均数、众数和中位数中的哪些统计量?并直接写出结果; (2)小颖认为,若从该射击队中任意挑选四名队员,则必有一名队员的年龄是15岁.你认为她的判断正确吗?为什么? (3)小亮认为,可用该统计图求出方差.你认同他的看法吗?若认同,请求出方差;若不认同,请说明理由. 20.转转盘和摸球是等可能概率下的经典模型. (1)如图,转盘的白色扇形和黑色扇形的圆心角分别为120 和240 .小莉让转盘自由转动2次,求指针2次都落在黑色区域的概率. (2)小刚在一个不透明的口袋中,放入除颜色外其余都相同的18个小球,其中4个白球,6个红球,8个黄球.搅匀后,随机摸1个球,若事件A的概率与(1)中概率相同,请写出事件A. 21.如图,地面上有一个不规则的封闭图形,为求得它的面积,小明在此封闭图形内画出一个边长为0.5米的正方形后,在附近闭上眼睛向封闭图形内掷小石子(可把小石子近似看成点),记录如下: 掷小石子所落的总次数(小石子所落的有效区域内,含边界)m 50 150 300 600 … 小石子落在正方形内(含正方形边上)的次数n 10 35 78 149 … n:m 0.200 0.233 0.257 0.248 … (1)根据如表,如果你掷一次小石子,那么小石子落在正方形内(含正方形边上)的概率约为 (精确到0.01); (2)当掷小石子所落的总次数m=1000时,小石子落在正方形内(含正方形边上)的次数n最可能为 ; A.105;B.249;C.518;D.815 (3)请你利用(1)中所得概率,估计整个不规则封闭图形的面积约是多少平方米? 试卷第1页,共3页 试卷第1页,共3页 学科网(北京)股份有限公司 参考答案 1.A 【详解】解:画树状图得: ∵共有4种等可能的结果,两次都摸到黑球的只有1种情况, ∴两次都摸到黑球的概率是. 故选A. 2.D 【分析】算出每种情况的概率,即可判断事件可能性的大小. 【详解】解:每个数字抽到的概率都为:, 故小星抽到每个数的可能性相同. 故选:D. 【点睛】本题主要考查利用概率公式求概率,正确应用公式是解题的关键. 3.A 【分析】本题考查了列表法与树状图法:利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出,再从中选出符合事件或的结果数目,然后根据概率公式计算事件或事件的概率.画树状图展示所有9种等可能的结果数,找出恰好两人都直行的结果数,然后根据概率公式求解. 【详解】解:根据题意画图如下: 共有9种等可能的结果数,其中恰好两人都直行的结果数为1, 所以恰好两人都直行的概率是. 故选:A. 4.C 【分析】分别算出每个选项的概率,再与图中结果对比即可得到答案. 【详解】解:A中的概率为0.5,不符合这一结果,故此选项错误; B中的概率为0.5,不符合这一结果,故此选项错误; C中的概率为,符合这一结果,故此选项正确; D中的概率为,不符合这一结果,故此选项错误. 故选C. 【点睛】本题考查频率与概率的综合应用,熟练掌握概率与频率的关系、概率的求解是解题关键. 5.C 【分析】根据随机事件的概念,随机事件是指事件结果在事件发生前存在不确定性,依次进行判断即可. 【详解】选项A:掷一次骰子,在骰子向上的一面上的点数大于0是必然事件,不符合题意; 选项B:掷一次骰子,在骰子向上的一面上的点数为7是不可能事件,不符合题意; 选项C:掷三次骰子,在骰子向上的一面上的点数之和刚好为18是随机事件,符合题意; 选项D:掷两次骰子,在骰子向上的一面上的点数之积刚好是11是不可能事件,不符合题意, 故选C. 【点睛】本题考查随机事件的判断,理解并掌握随机事件的概念是解题关键. 6.C 【分析】直接利用频数与频率的定义分析得出答案. 【详解】解:∵在一次抛硬币游戏中共抛掷50次,其中正面朝上出现了22次, ∴出现反面朝上的频数、频率分别是:50﹣22=28, 100%=56%. 故选:C. 【点睛】本题考查了频率、频数的概念及频率的求法:频率=. 7.C 【分析】根据游戏结局共有三种情形,其中甲、乙获胜的概率都为,即可求解. 【详解】解:甲、乙两人玩“石头,剪刀,布”的游戏,约定只玩一局,结局有甲获胜(乙输)、平局、乙获胜(甲输),三种结局,其中,甲、乙获胜的概率都为,则A,B,D,选项正确,C选项错误. 故选C 【点睛】本题考查了概率公式求概率,游戏的公平性,求得概率是解题的关键. 8.C 【分析】画树状图,确定所有的等可能性,确定指定事件的等可能性,利用概率公式计算即可. 【详解】画树状图如下: , 所有的等可能性有8种,两个转盘的指针都不落在“1”区域的等可能性有3种, ∴两个转盘的指针都不落在“1”区域的概率是, 故选C. 【点睛】本题考查了画树状图计算概率,正确画出树状图是解题的关键. 9. 【分析】根据题意可得随机抛一枚均匀的硬币一次,反面朝上的可能性为,故可求解. 【详解】解:由题意得: 两次反面朝上的概率为:; 故答案为. 【点睛】本题主要考查概率,熟练掌握概率的求法是解题的关键. 10.② 【分析】根据不可能事件的定义进行求解即可:在一定条件下,不可能发生的事件是不可能事件. 【详解】解:①通常加热到 100 ,水沸腾,是必然事件,不符合题意; ②在平面上,任意画一个三角形,其内角和小于180 是不可能事件,符合题意; 故答案为:② 【点睛】本题主要考查了事件的分类,熟知不可能事件的定义是解题的关键. 11. 【分析】本是考查的是简单事件的概率问题,掌握概率的计算方法是解决此类问题的关键.白色区域的圆心角度数除以圆的周角的度数可得到指针落在白色区域的概率. 【详解】解:指针落在白色区域内的概率, 故答案为:. 12. 【分析】一副扑克牌去掉里面的大王和小王,还剩下52张;在这52张扑克牌中,有13张是黑桃的,有4张是10的,有1张是黑桃10的;进而根据可能性的求法,即可得解. 【详解】解:一副扑克牌(去掉大、小王)共52张,其中黑桃有13张,相同数字的4张, ∴抽到黑桃的可能性是, 抽到10的可能性是, 抽到黑桃10的可能性是. 故答案为:;;. 【点睛】本题考查了简单事件发生的可能性的求解,即用“可能性=所求情况数 总情况数”去解答,要注意:一副扑克牌去掉里面的大、小王是52张. 13.大 【详解】试题解析:男生有30人,女生24人,男生所占的比例较大,因而若在此班上任意找一名学生,找到男生的可能性比找到女生的可能性大. 故答案为大. 点睛:可能性大小的比较:只要总情况数目相同,谁包含的情况数目多,谁的可能性就大;反之也成立;若包含的情况相当,那么它们的可能性就相等. 14. 【分析】根据题意列表得出所有等可能的情况数,找出符合条件的情况数,然后根据概率公式即可得出答案. 【详解】根据题意列表如下: 0 2022 -1 (-1,0) (-1,2022) 0 (0,0) (0,2022) 1 (1,0) (1,2022) 共有6种等可能的情况数,其中点在坐标轴上的有4种,则点在坐标轴上的概率是; 故答案为:. 【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率.列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,适合于两步完成的事件;树状图法适合两步或两步以上完成的事件.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比. 15. 【分析】计算出黑色区域的面积与整个图形面积的比,利用几何概率的计算方法解答即可: 【详解】解:∵根据对称的性质知,黑色区域的面积占了整个图形面积的, ∴飞镖落在黑色区域的概率为, 故答案为:. 【点睛】此题考查了几何概率,首先根据题意将代数关系用面积表示出来,一般用阴影区域表示所求事件(A);然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例,这个比例即事件(A)发生的概率. 16.(1) (2) (3)这个游戏对双方公平,理由见解析 【分析】本题主要考查游戏的公平性,熟练掌握概率公式是解题的关键. (1)由这8个数中,有1个数字4,据此可得答案; (2)根据概率公式先求得乙获胜的概率,继而可得甲获胜的概率; (3)在这8个数中,偶数有4个,根据概率公式求解可得甲、乙获胜的概率即可得. 【详解】(1)如果乙猜是“数4”,则乙获胜的概率为, 故答案为:; (2)如果乙猜是“3的倍数”,则乙获胜的概率是, 则甲获胜的概率为, 故答案为:; (3)在这8个数中,偶数有4个, 则乙获胜的概率为,甲获胜的概率为, ∴这个游戏对双方公平. 17.(1)40, (2)见解析 (3) 【分析】本题考查折线统计图、扇形统计图,利用列表法或画树状图法求概率,难度不大,能够找出折线统计图与扇形统计图的关联信息是解题的关键. (1)用“进球4次”的人数除以所占百分比可得总人数,“进球3次”人数与总人数之比乘以360度可得对应的圆心角的度数; (2)求出“进球5次”的人数,即可补全折线统计图; (3)利用列表法求出所有等可能的情况,再利用概率公式求解. 【详解】(1)解:由题意可得,学校足球队总人数为(人), “进球3次”所在扇形的圆心角是, 故答案为:40,; (2)解:由题意可得,“进球5次”的人数为:(人), 补全统计图如图; (3)解:进球5次的人数有3人,其中女队员有1人,所以男队员有2人.列表如下: 男1 男2 女 男1 (男2,男1) (女,男1) 男2 (男1,男2) (女,男2) 女 (男1,女) (男2,女) 由表可知,选2人参加比赛的所有结果一共有6种,并且每种结果出现的可能性相等, 其中参加比赛的队员是一男一女的结果有:(女,男1),(女,男2),(男1,女),(男2,女),共4种. . 18.转盘一指针指向灰色的可能性大 【分析】根据等可能事件发生的可能性大小,分别进行计算,然后进行判断即可. 【详解】解:由图可知:转盘一指针指向灰色的可能性为:; 转盘二指针指向灰色的可能性为:; ∵, ∴, 即:转盘停止后转盘一指针指向灰色的可能性大. 【点睛】本题考查比较可能性大小.熟练掌握等可能事件的可能性大小的计算方法,是解题的关键. 19.(1)众数为14,中位数为15; (2)见解析; (3)可以.方差为 【分析】题目主要考查求加权平均数、众数及中位数,方差,事件发生的可能性等,理解题意,掌握这些基础知识点是解题关键. (1)利用加权平均数公式求出平均数,根据众数、中位数的定义即可解决问题; (2)判断错误.可能抽到13岁,14岁,16岁,17岁; (3)可以.根据方差公式计算即可. 【详解】(1)解:, 平均数为, 扇形统计图中,14岁占比最大,故众数为14, , ∴中位数为15; (2)判断错误.可能抽到13岁,14岁,16岁,17岁; (3)可以. 设有n个运动员, 则方差为: . 20.(1);(2)事件A为摸得黄球. 【分析】(1)抓住已知白色扇形和黑色扇形的圆心角分别为120 和240 ,采用列举法,求出所有可能的结果数及指针2次都落在黑色区域的可能数,利用概率公式求解即可; (2)分别求出摸出的球是白球、红球、黄球的概率,然后结合(1)中的概率即可写出事件A. 【详解】(1)如图,把黑色扇形等分为黑1、黑2两个扇形, 转盘自由转动2次,指针所指区域的结果如下: (白,白),(白,黑1),(白,黑2),(黑1,白),(黑1,黑1),(黑1,黑2), (黑2,白),(黑2,黑1),(黑2,黑2), 所有可能的结果共9种,它们是等可能的,其中指针2次都落在黑色区域的结果有4种, 所以P(指针2次都落在黑色区域)=; (2)若摸出的球是白球,则概率为, 若摸出的球是红球,则概率为, 若摸出的球是黄球,则概率为, 所以事件A为摸得黄球. 【点睛】本题考查了列举法求概率,用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比. 21.(1)0.25;(2)B;(3)1平方米 【分析】(1)观察数据,即可找到稳定值,从而可知概率; (2)大量试验时,频率可估计概率,从而可求得结果; (3)设封闭图形的面积为a,根据正方形的面积与不规则图形面积的比等于概率,即可求得不规则图形的面积. 【详解】(1)观察表格得:随着投掷次数的增大,小石子落在正方形内(含正方形边上)的频率值稳定在0.25,所以如果你掷一次小石子,那么小石子落在正方形内(含正方形边上)的概率约为0.25; 故答案为:0.25; (2)当掷小石子所落的总次数m=1000时,小石子落在正方形内(含正方形边上)的次数n最可能为1000 0.25=250, 只有249比较接近, 故答案为:B; (3)设封闭图形的面积为a, 根据题意得:=0.25, 解得:a=1, 估计整个不规则封闭图形的面积约是1平方米. 【点睛】本题考查了利用频率估计概率,大量重复试验下频率稳定值即概率,几何概率等知识,熟悉这些知识是解题的基础. 答案第1页,共2页 答案第1页,共2页 学科网(北京)股份有限公司 $