甘肃省兰州市西北师范大学附属中学2025-2026学年高三上学期第二次月考（12月）数学试题

西北师大附中 2025一2026学年第一学期第二次月考考试试题 高三数学 命题人：谈志越张婷 审题人：李晓霞 张丽娇 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求 的 1,若复数x满足3+=1一2，其中为虚数单位，则复数z的虚部是( A-号 B.-9 C.2i D.2 2.已知角a的终边上有一点P(-,急，则cos爱+a网=() A-专 B c.- D. 3.已知等比数列[0为递增数列，若a4ae=2a4,a十a,=7,则a1=( A君 B. C.4 D.8 4.已知非零向量à，满足.6=0，（优+）·(d-=0,则向量与向量d-的夹角为) A B C. D. 5.已知等差数列{a]的前n项和为Sn,2S8=S7+S10,则S21=( A.21 B.11 C.-21 D.0 6.已知m为常数，在某个相同的闭区间上，若f(x)为单调递增函数f(x+m)为单调递减函数，则称此区 间为函数f)的“m-LD”区间若函数f()=3s凯(2x-爱，则此函数的“军-LD”区间为( A.[lkr-,kr+k∈Z) B.[km+k(k)3im C.[kπ+，kmr+kez) D.[km+径，km+k∈z) 7.在同一平面直角坐标系内，函数y=f(x)及其导函数y=f'(x)的图像如图所示，已知两图像有且仅有一 个公共点，其坐标为(0,1)，则() A.函数y=f(x),ex的最大值为1 B.函数y=f(x)·ex的最小值为1 C.函数y=9的最大值为1 D.函数y=fC2的最小值为1 第1页，共3页 8.已知函数f(x)=2+lnx,g(x)=aVx,若总存在两条不同的直线与函数y=f(x),y=g(x)图象均相 切，则实数a的取值范围为() A.(0,1) B.(0,2) C.(1,2) D.(1,e) 二、多项选择题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分， 9.已知向量a=(1,sn8),=(cos0,√②)，则下列命题正确的是（人 A.存在9，使得d/ B.当tan8=一号时，a与方垂直 C.对任意8，都有1a1≠1b1 D.当à·方--√3时，在方向上的投影为-3y7 7 10.已知函数f(阅=lg(Wx2+10而-x,9)=1中2，F()=f)+g(),则( A.fx)的图象关于(0,1)对称 B.g(x)的图象没有对称中心 C.对任意的x∈[-a,a(a>0),F(x)的最大值与最小值之和为4 D.若-3)+-3<1，则实数x的取值范围是(-o0,1)U(3,+0) x-1 11.已知a,b为正实数，且ab+a+b=8,则() ab的最大值为4 B.a+b的最小值为2 C.2a-b<28 D.log2a log2b 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.在△ABC中，已知c=√6，A=45°，a=2,则B= 13.已知数列[an}中，首项a1=5,若an+1=3an-4(n∈W),则数列{an}的通项公式an=_ 14.已知△ABC为锐角三角形，满足sin Bsin C=(sinB+sin2C-sin2A)tanA,△ABC外接圆的圆心为 0,半径为1，则OA,(AB+AC的取值范围是 第2页，共3页 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 15.(本小题13分) 设等比数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=an+1-1. (1)求数列{an}的通项公式： 1 (2)若bn=7og2+1log20+2' 数列bn的前n项和为Tn,证明：Tn<1, 16.(本小题15分) 已知函数f冈=V6Sin警cos警+号cos0x(0>0)的最小正周期为r。 (1)求ω的值以及函数f(x)的对称中心； (②)将函数∫()的图象向右平移死个单位长度后，再将所得图象上所有点的横坐标变为原来的2倍，得到函 数g(x)的图象，求函数y=g(x)+sin2x在[0，π]上的最小值. 17.(本小题15分) 已知平面四边形ABCD如图所示，其中△ABC∽△BCD,AB=4CD,AC=3√2CD ()求品的值， (2)若CD=2,求△ABD的面积. 18.(本小题17分) 已知f(e=(c-1)e*+ar2. (1)讨论f()的单调性； (2)当a>0时，证明：f(x)有且仅有两个零点x1,x2,且x1+x2<0. 19.(本小题17分) 己知f(x)=(x+1)ln(x+1)+asinx,a∈R (a=0时，证明：界≤女 (2)若对任意的x∈(0，π)，f(x)>0恒成立，求a的取值范围； (3)证明：对任意的正整数m,总有sin1+号sin++行7sin<n(n+1)。 第3页，共3页