精品解析：江苏省宿迁市宿豫区2025-2026学年八年级上学期11月期中数学试题

2025-2026学年度第一学期期中八年级调研监测 数学 答题注意事项 1．本试卷共6页，全卷满分150分，考试时间120分钟． 2．答题全部写在答题卡上，写在本试卷上无效． 3．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔，在答题卡上对应题号的答题区域书写答案．注意不要答错位置，也不要超界． 4．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚． 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 计算结果为（ ） A. B. C. D. 2. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A. 2，3，6 B. 3，4，6 C. 2，4，7 D. 3，5，8 3. 在3.14，，，，中，无理数的个数有（ ） A 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4. 下列各组数中是勾股数的是（ ） A. ，， B. 0.3，0.4，0.5 C. 4，5，6 D. 9，12，15 5. 如图，要测量河两岸相对的A、B两点间的距离，可以在与垂直的河岸上取C、D两点，且使，从点D出发沿与河岸垂直的方向移动到点E，使点E与A、C在一条直线上，可得，这时测得的长就是的长，判定最直接的依据是（ ） A. B. C. D. 6. 如果正方形的面积扩大为原来的6倍，那么边长扩大为原来的（ ） A. 倍 B. 倍 C. 6倍 D. 6倍 7. 如图，，，要使，只需要添加一个条件，这个条件不能是（ ） A. B. C. D. 8. 定义：一个三角形的一边长是另一边长的2倍，这样的三角形叫作“倍长三角形”．若是“倍长三角形”，有一条边的长度为1，则它的较长直角边的长度所有可能取值有（ ） A. 4种 B. 5种 C. 6种 D. 7种 二、填空题（本大题共10小题，每题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9. －64的立方根是_______． 10. 如图，中，，，则的度数是________． 11. 用计算器求的近似值（结果精确到0.01）时，计算器显示的结果为0.61803398875，则_______（结果精确到0.01）． 12. 如图，长方形木板的长为，宽为，在木板的一角顶点A处有一只小虫，另一角顶点B处有食物，小虫沿木板表面向B处爬行觅食，则小虫爬行的最短路径长度为_______（木板厚度忽略不计） 13. 在中，，，，则的长为_______． 14. 已知直角三角形的两条直角边的长分别为12和16，则斜边上的高为_______． 15. 若，且a为整数，则a的值为_______． 16. 如图，在数轴上画一个直角边分别为2和1的直角三角形，以其中一个锐角的顶点为圆心，斜边长为半径画弧，与数轴正半轴交于点P，则点P对应的数为_______． 17. 在等腰三角形的周长为，，则的长为_______． 18. 如图，将直角三角形纸片折叠，使得点A与点B重合，折痕为，，，，则折痕的长为_______． 三、解答题（本大题共10题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算：． 20. 求下列各式中x： （1）； （2）． 21. 如图，是的角平分线，E是延长线上的一点，．求证：． 22. 如图，已知，请按要求用直尺和圆规作图（保留作图痕迹，不写作法）： （1）在图1中，求作线段，点D在边上，使得将分成面积相等的两部分； （2）在图2中，在边上确定一点P，使得点P到边、的距离相等． 23. 如图，点A，F，C，E在同一条直线上，，，．求证：． 24. 如图，、相交于点O，，．求证：． 25. 如图，在四边形中，，，，，求四边形的面积．（结果精确到0.1，参考值：） 26. 如图，，，垂足分别为C，D，点B在上，且，． （1）求证：； （2）连接，若的面积为，的面积为，求证：． 27. 如图1，，是平分线． （1）如图2，把三角板的角的顶点落在的任意一点P上，并使三角板的斜边与垂直，垂足为E，一条直角边与相交于点F．求证：； （2）如图3，把三角板绕点P旋转，三角板的斜边与相交于点E，一条直角边与相交于点F．与相等吗？请证明你的结论． 28. 小明学习了八年级上册“第1章三角形”后，进行了如下问题探究，请你完成“小明的探究题”： （1）【模型探索】如图1，在中，D为中点，连接并延长至点G，使得，连接．判断与的关系，并证明你的结论． （2）【模型应用】如图2，在中，D为的中点，连接，点E在上，且，延长交于点F．求证：． （3）【模型拓展】如图3，在中，点D在边上，且，连接并延长至点G，使得，连接．求证：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第一学期期中八年级调研监测 数学 答题注意事项 1．本试卷共6页，全卷满分150分，考试时间120分钟． 2．答题全部写在答题卡上，写在本试卷上无效． 3．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔，在答题卡上对应题号的答题区域书写答案．注意不要答错位置，也不要超界． 4．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚． 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 计算的结果为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是根据二次根式性质化简，先计算平方运算，再取算术平方根，注意平方根的非负性． 【详解】解：∵， ∴， 故选：D． 2. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A. 2，3，6 B. 3，4，6 C. 2，4，7 D. 3，5，8 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形的三边关系，根据三角形任意两边之和大于第三边，逐项分析判断即可得出答案． 【详解】A、，故2，3，6不能组成三角形，不符合题意； B、，故3，4，6能组成三角形，符合题意； C、，故2，4，7不能组成三角形，不符合题意； D、，故3，5，8不能组成三角形，不符合题意； 故选：B． 3. 在3.14，，，，中，无理数的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了无理数，立方根等知识，根据无理数的定义（无限不循环小数，不能表示为分数），逐个判断每个数的类型． 【详解】解：3.14 是有限小数，可化为分数，是有理数； 中含有无理数，是无理数； 是分数，是有理数； ，是整数，是有理数； 是无理数． ∴ 无理数有 2 个， 故选：B． 4. 下列各组数中是勾股数的是（ ） A. ，， B. 0.3，0.4，0.5 C. 4，5，6 D. 9，12，15 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了勾股数，掌握勾股数的定义是解题的关键．根据勾股数的定义，逐一判断选项，即可得到答案． 【详解】解：A、因为，，不是正整数，所以，，不是勾股数，故该选项不符合题意； B、因为0.3，0.4，0.5不是正整数，所以0.3，0.4，0.5不是勾股数，故该选项不符合题意， C、因为，所以4，5，6不是勾股数，故该选项不符合题意； D、因为，所以9，12，15是勾股数，故该选项符合题意， 故选：D． 5. 如图，要测量河两岸相对的A、B两点间的距离，可以在与垂直的河岸上取C、D两点，且使，从点D出发沿与河岸垂直的方向移动到点E，使点E与A、C在一条直线上，可得，这时测得的长就是的长，判定最直接的依据是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键． 由题意有，，，从而通过“”证明． 【详解】解：∵，， ∴， 在和中 ∴． 故选：A 6. 如果正方形的面积扩大为原来的6倍，那么边长扩大为原来的（ ） A. 倍 B. 倍 C. 6倍 D. 6倍 【答案】B 【解析】 【详解】本题考查了算术平方根的应用，求边长扩大为原来的多少倍，实际上是求扩大面积的算术平方根，即求6的算术平方根． 【分析】解：设原边长a，原面积为S，则， ∵ 新面积， 设新边长为b，则， ∴， 故边长扩大为原来的倍， 故选：B． 7. 如图，，，要使，只需要添加一个条件，这个条件不能是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，根据全等三角形的判定与性质分别对各个选项进行判断即可． 【详解】解：∵， ∴， A．，，添加时，根据判定，故不符合题意； B．，，添加时，根据判定，故不符合题意； C．，，添加时，不能由判定，故符合题意； D．，，添加时，根据判定，故不符合题意； 故选：C． 8. 定义：一个三角形的一边长是另一边长的2倍，这样的三角形叫作“倍长三角形”．若是“倍长三角形”，有一条边的长度为1，则它的较长直角边的长度所有可能取值有（ ） A. 4种 B. 5种 C. 6种 D. 7种 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理的应用， 根据“倍长三角形”的定义和直角三角形勾股定理，分三种倍长关系情况讨论，结合一边长为1，求解较长直角边的所有可能取值，共有5种不同值． 【详解】解：设较长直角边为 ，较短直角边为 ，斜边为 ，则 ，倍长关系有三种情况：；；； 又有一条边长 1，分别讨论： 当，则， 若，则； 若，则； 若，则，； 较长直角边可能为； 当，则， 若，则； 若，则； 若，则，， 较长直角边可能为； 当时，不符合三角形三边关系，不符合题意， 综上，较长直角边所有可能取值为 ，共 5 种． 故选：B． 二、填空题（本大题共10小题，每题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9. －64的立方根是_______． 【答案】-4 【解析】 【分析】直接利用立方根的意义，一个数的立方等于a，则a的立方根是这个数进行求解． 【详解】解：根据立方根的意义，一个数的立方等于a，则a的立方根是这个数， 可知-64的立方根为-4． 故答案为：-4． 【点睛】本题考查了立方根，解题的关键是掌握一个数的立方等于a，则a的立方根是这个数． 10. 如图，中，，，则的度数是________． 【答案】##80度 【解析】 【分析】本题考查了等边对等角，三角形内角和定理．熟练掌握等边对等角，三角形内角和定理求角度是解题的关键． 由等边对等角可得，根据，计算求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：． 11. 用计算器求的近似值（结果精确到0.01）时，计算器显示的结果为0.61803398875，则_______（结果精确到0.01）． 【答案】0.62 【解析】 【分析】本题考查了近似数，根据计算器显示的结果，使用四舍五入法将其精确到0.01，需看小数点后第三位数字（即千分位）为8，由于，故向小数点后第二位（即百分位）进1，百分位原为1，进1后变为2，即可求解． 【详解】解：根据题意，得． 故答案为：0.62． 12. 如图，长方形木板的长为，宽为，在木板的一角顶点A处有一只小虫，另一角顶点B处有食物，小虫沿木板表面向B处爬行觅食，则小虫爬行的最短路径长度为_______（木板厚度忽略不计） 【答案】##130厘米 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，理解题意是解题的关键．连接，根据题意可知小虫爬行的最短路径长度为的长度，再利用勾股定理即可求解． 【详解】解：如图，连接， 由题意得，，，， ∴， ∴小虫爬行的最短路径长度为． 故答案为：． 13. 在中，，，，则的长为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，含角的直角三角形的性质，利用含角的直角三角形的性质求出，然后根据勾股定理求解即可． 【详解】解：∵，，， ∴， ∴， 故答案为：． 14. 已知直角三角形的两条直角边的长分别为12和16，则斜边上的高为_______． 【答案】9.6 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，利用勾股定理求出斜边长，再通过面积相等求斜边上的高即可． 【详解】解：∵直角三角形的两条直角边的长分别为12和16， ∴斜边长为， 设斜边上的高为h， 则， 解得． 故答案为：9.6． 15. 若，且a为整数，则a的值为_______． 【答案】45 【解析】 【分析】本题考查了无理数的估算，通过比较2026与相邻整数的平方，确定的整数部分，即可求解． 【详解】解：∵，，， ∴， 又，且a为整数， ∴， 故答案为：45． 16. 如图，在数轴上画一个直角边分别为2和1的直角三角形，以其中一个锐角的顶点为圆心，斜边长为半径画弧，与数轴正半轴交于点P，则点P对应的数为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查数轴上点的运算及勾股定理，根据勾股定理求出，再根据点P在数轴上的位置，确定点P表示的数即可． 【详解】解：如图， 根据勾股定理，得， 由作图知：， ∵点A表示的数为1， ∴点P表示的数为， 故答案为：． 17. 在等腰三角形的周长为，，则的长为_______． 【答案】或或 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的定义，三角形三边的关系等知识，分两种情况讨论：当为腰时，或当为底边时，分别计算的长，并验证是否满足三角形三边关系定理，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵三角形中，，周长为， ∴， 情况一：当、为腰时，则， ∴， 此时三边长为，满足三角形三边关系定理（任意两边之和大于第三边）； 当、为腰时，则， ∴， 此时三边长为，满足三角形三边关系定理（任意两边之和大于第三边）； 情况二：当为底边时，则， 设， 则， 解得， 故， 此时三边长为，满足三角形三边关系定理， ∴的长为或或， 故答案为：或或． 18. 如图，将直角三角形纸片折叠，使得点A与点B重合，折痕为，，，，则折痕的长为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理与折叠问题，熟练掌握勾股定理和折叠的性质是解题的关键． 连接，由折叠的性质得，，，，进而得到，利用勾股定理求出，设，在中利用勾股定理列出方程，求出的值，再在利用勾股定理即可求出的长． 【详解】解：如图，连接， 由折叠的性质得，，，， ∵， ∴， ∵， ∴， 设，则， 在中，， ∴， 解得， ∴， ∴． 故答案为：． 三、解答题（本大题共10题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数的运算，根据乘方法则，绝对值的意义，算术平方根的定义计算即可． 【详解】解：原式 ． 20. 求下列各式中的x： （1）； （2）． 【答案】（1）或 （2） 【解析】 【分析】本题考查了利用平方根和立方根解方程，一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根；所有的数都只有一个立方根，要注意整体思想的利用． （1）根据平方根的性质，直接开平方求解即可； （2）根据立方根的性质，直接开立方求解即可． 【小问1详解】 解：， 或， 或； 【小问2详解】 解：， ， ， ． 21. 如图，是的角平分线，E是延长线上的一点，．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了等边对等角、角平分线的定义、三角形外角的性质，熟练掌握相关知识点是解题的关键．根据角平分线的定义得到，根据等边对等角得到，再利用等量代换以及三角形外角的性质即可证明． 【详解】证明：∵是的角平分线， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 22. 如图，已知，请按要求用直尺和圆规作图（保留作图痕迹，不写作法）： （1）在图1中，求作线段，点D在边上，使得将分成面积相等的两部分； （2）在图2中，在边上确定一点P，使得点P到边、的距离相等． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了尺规作图、角平分线的性质，熟练掌握尺规作垂直平分线和角平分线的方法是解题的关键． （1）作的垂直平分线交边于点D，连接，则线段即为所求； （2）作的角平分线交边于点P，则点P即为所求． 【小问1详解】 解：如图所示，线段即为所求： 【小问2详解】 解：如图所示，点P即为所求： 23. 如图，点A，F，C，E在同一条直线上，，，．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题主要考查三角形全等的证明，根据等式的性质可得，根据平行线的性质可得，然后根据证明即可． 【详解】证明：∵， ∴， ∵， ∴， 又， ∴． 24. 如图，、相交于点O，，．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质与判定，正确找出图中的全等三角形是解题的关键． 先证明得到，进而证出，即可证明． 【详解】证明：∵，， ∴， ∴， 和中， ， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． 25. 如图，在四边形中，，，，，求四边形的面积．（结果精确到0.1，参考值：） 【答案】四边形的面积约为2.7 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形的性质与判定、勾股定理及其逆定理、三角形的面积公式，熟练掌握相关知识点是解题的关键．作于点，连接，先证明是等边三角形，得到，利用等边三角形的性质和勾股定理求出，进而得到，利用勾股定理的逆定理证明是直角三角形，进而得到，即可求出四边形的面积． 【详解】解：如图，作于点，连接， ∵，， ∴等边三角形， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∵，，， ∴， ∴是直角三角形，， ∴， ∴四边形的面积． ∴四边形的面积约为2.7． 26. 如图，，，垂足分别为C，D，点B在上，且，． （1）求证：； （2）连接，若的面积为，的面积为，求证：． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，因式分解的应用，解题的关键是： （1）先根据余角的性质证明，然后根据证明即可； （2）设，，则，根据全等三角形的性质得出，，，则可求，然后根据作差法求出，即可得证． 【小问1详解】 证明：∵，， ∴， 又， ∴， ∴， 又， ∴； 【小问2详解】 证明：设，， ∴， ∵， ∴，， ∴， 如图， ∴ ， ∴， ∴． 27. 如图1，，是的平分线． （1）如图2，把三角板的角的顶点落在的任意一点P上，并使三角板的斜边与垂直，垂足为E，一条直角边与相交于点F．求证：； （2）如图3，把三角板绕点P旋转，三角板的斜边与相交于点E，一条直角边与相交于点F．与相等吗？请证明你的结论． 【答案】（1）见解析 （2），理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质、全等三角形的判定与性质以及角平分线的性质等知识点．解题的关键是： （1）先证明，然后根据角平分线的性质即可证明； （2）过点P作，，分别交，于点M，N，推出，再证明，即可得出结论． 【小问1详解】 证明：∵，是的平分线， ∴， ∵， ∴， 又， ∴， ∴，即， 又平分， ∴； 【小问2详解】 解：，证明如下： 如图所示，过点P作，，分别交，于点M，N， 则（角平分线上的点到角两边的距离相等）， ∵，，， ∴， 又∵， 则， 在和中， ， ∴， ∴． 28. 小明学习了八年级上册“第1章三角形”后，进行了如下问题探究，请你完成“小明的探究题”： （1）【模型探索】如图1，在中，D为的中点，连接并延长至点G，使得，连接．判断与的关系，并证明你的结论． （2）【模型应用】如图2，在中，D为的中点，连接，点E在上，且，延长交于点F．求证：． （3）【模型拓展】如图3，在中，点D在边上，且，连接并延长至点G，使得，连接．求证：． 【答案】（1）， （2）见解析 （3）见解析 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定等知识，解题的关键是： （1）根据证明，得到，，得到，以此即可解答； （2）延长至点，使，连接，利用（1）中方法同理可证，得到，，由可得，根据等边对等角可得和对顶角相等可得，进而可得，以此即可证明； （3）取中点E，连接，延长至点F，使，连接，证明，得出，，延长至点H，使，连接，则，证明，得出，，则，根据平行线的性质以及补角的性质可得出，证明，得出，即可得证． 【小问1详解】 解：， 理由：∵为边的中点， ， 在和中， ， ， ，， ∴， 综上，，； 【小问2详解】 证明：延长至点，使，连接， 由（1）同理可得：， ，， ， ， ， ，即， ； 【小问3详解】 证明：取中点E，连接，延长至点F，使，连接， ∵，， ∴，， 又， ∴， ∴，， 延长至点H，使，连接，则， ∵，， ∴， ∴，， ∴， ∴， 又，， ∴， 又，， ∴， ∴， 又， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $