2.2 代数式的值 教学设计 2025-2026学年华东师大版 数学七年级上册

该初中数学教学设计聚焦“代数式的值”核心知识点，通过学校添置足球的情境导入，先列代数式3n+8，再代入不同班级数计算，直观引出概念。内容承上启下，在代数式、列代数式基础上展开，为后续整式运算、方程学习铺垫。 资料以真实情境驱动教学，如礼堂座位、BMI指数、投资增长等实例，引导学生用数学眼光观察现实世界，抽象数量关系。通过例题规范代入步骤，强调负数分数加括号等注意事项，培养运算能力与推理意识，“数值转换机”等练习发展几何直观。既助学生巩固知识提升应用能力，也为教师提供实用教学支架。

第二章 整式及其加减 2.2 代数式的值   一、教材分析 《代数式的值》是华师版七年级上册第2章第2节内容，是在学生学习了代数式、列代数式的基础上展开的，为后续整式的运算、方程等知识的学习做铺垫，起到承上启下的关键作用. 教材先从生活实例出发，如礼堂座位数量问题，引导学生代入不同数值计算，自然引出代数式的值的概念.接着通过具体例题，规范求代数式值的步骤，归纳注意事项，由浅入深地帮助学生掌握知识.同时，结合实际问题，如投资增长、物体自由下落，体现知识在生活和科学领域的应用，渗透数学建模思想.有助于培养学生的运算能力、逻辑思维能力，增强数学应用意识，让学生体会数学的工具性与实用性.   二、教学目标 1.掌握代数式的值的概念，会求代数式的值； 2.会利用代数式求值推断代数式所反映的规律； 3.在代数式求值过程中，感受函数的对应思想； 4.经历从生活中发现问题解决问题的过程，进一步积累数学解决生活问题的经验，发展数学思维.   三、教学重难点 重点：掌握代数式的值的概念，会求代数式的值. 难点：会利用代数式求值推断代数式所反映的规律.   四、教学过程 · 情境导入 为了开展体育活动，学校准备添置一些足球，如果每个班级配3个足球，学校另外留8个，n个班级一共需要多少个足球？ 预设：n个班级一共需要(3n＋8)个足球. (1)当n＝7时，一共需要( )个足球. 预设：29； (2)当n＝10时，一共需要( )个足球. 预设：38； (3)当n＝15时，一共需要( )个足球. 预设：53. 当n取不同的值，代数式3n＋8的计算结果也不同，那么像这样的计算的结果就是我们接下来要学习的代数式的值. 设计意图：通过实际问题，让学生代入不同n值计算，直观感受代数式值随字母取值变化，引出“代数式的值”的学习. · 探究新知 活动：代数式的值 问题：某礼堂第1排有18个座位，往后每排比前一排多2个座位. 问： (1)第n排有多少个座位？(用含n的代数式表示) (2)第10排、第15排、第23排分别有多少个座位？ 分析：要求第n排的座位数，先考察特例：计算第2排、第3排、第4排的座位数，...，发现规律，再求出第n排的座位数. 预设：（1） 第2排比第1排多2个座位，它的座位数应为18+2=20； 第3排比第2排多2个座位，它的座位数应为20+2=22； 一般地，第n排是第1排的后(n-1)排，它的座位数应比第1排多2(n-1)，即为18+2(n-1). （2） 当n=10时，18+2(n-1)=18+2×9=36； 当n=15时，18+2(n-1)=18+2×14=46； 当n=23时，18+2(n-1)=18+2×22=62. 因此，第10排、第15排、第23排分别有36个、46个、62个座位. 小结：由一般到特殊，即将n的特定值代入得到的代数式，计算出特定各排的座位数. 概括：我们看到，当n取不同数值时，代数式18+2(n-1)的计算结果不同. 以上结果可以说： 当n=10时，代数式18+2(n-1)的值是36； 当n=15时，代数式18+2(n-1)的值是46；等等. 一般地，用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算计算得出的结果，叫做代数式的值. 归纳：代数式的值是由其所含的字母的取值所确定的，并随字母取值的变化而变化，字母取不同的值时，代数式的值可能不同，也可能相同. 注意：代数式里的字母可以取各种不同的数值，但所取的数值必须使代数式和它表示的实际数量有意义.如中的v不能取0. 试一试：现代营养学家用身体质量指数(简称BMI)衡量人体胖瘦程度，这个指数等于人体体重(kg)与人体身高(m)平方的商.（对于成年人来说，身体质量指数在18.5~24之间，体重适中；身体质量指数低于18.5，体重过轻；身体质量指数高于24，体重超重.） (1)设一个人的体重为w(kg)，身高为h(m)，请用含w，h的代数式表示这个人的BMI. (2)张老师的身高是1.75m，体重是65kg，他的体重是否适中？ 预设：(1)根据题意，这个人的BMI： (2)将w＝65，h＝1.75代入，得张老师的BMI：.所以，张老师的体重适中. 根据父母的身高和体重算一下他们的身体健康指数吧！ 设计意图：通过礼堂座位这一实际情境，引导学生先找规律列代数式，再代入求值，直观感受代数式的值随字母取值变化的特点，进而归纳出代数式的值的定义.同时结合BMI指数的实际例子，让学生体会代数式的值在生活中的应用，加深对概念的理解，培养学生从实际问题中抽象出数学知识并应用的能力. · 应用新知 教材例题 例1当a=2，b=-1，c=-3时，求下列代数式的值： (1) b2-4ac； (2) (a+b+c)2. 分析：将字母的值代入到代数式，计算所得的结果就是代数式的值. 解：b22 22 注意：代入字母的值时，一定要“对号入座”. 归纳：求代数式的值的注意事项： 1.代数式中省略了乘号时，代入数值以后必须添上乘号； 2.如果字母的值是负数、分数，代入时应加上括号； 3.由于代数式的值是由代数式中的字母所取的值确定的，所以代入数值前应先指明字母的取值，把“当……时”写出来； 4.求代数式的值，对于两个或多个字母一定要“对号入座”. 说一说：求代数式的值的步骤. 预设：(1)写出条件：当……时；(2)抄写代数式；(3)代入数值；(4)计算. 例2 某地积极响应党中央号召，大力推进美丽中国建设工程，去年的投资为a亿元，今年的投资比去年增长了10%. 如果明年的投资还能按这个速度增长，请你预测一下，该地明年的投资将达到多少亿元?如果去年的投资为2亿元，那么预计明年的投资是多少亿元? 分析：抓住题中的等量关系，列出对应的代数式，再将值代入即可. 解：由题意可得，今年的投资为a·(1 + 10%)亿元，于是明年的投资将达到a·(1 + 10%)·(1 + 10%)= 1.21a(亿元). 如果去年的投资为2亿元，即a=2，那么当a=2时，1.21a=1.21 × 2 =2.42(亿元). 答：该地明年的投资将达到1.21a亿元，如果去年的投资为2亿元，那么预计明年的投资是2.42亿元. 典型例题 例3 物体自由下落的高度h (m)和下落时间t (s)的关系，在地球上大约是：h＝4.9t2，在月球上大约是：h＝0.8t2. (1)填写下表： (2)物体在哪儿下落得快？ 分析：将t 的具体数值分别代入h＝4.9t2和h＝0.8t2，解答即可. 解：（1） (2)观察表中数据可知，物体在地球上下落得快. 设计意图：通过不同类型的例题，让学生掌握求代数式值的方法与步骤，明确注意事项.同时结合实际场景，帮助学生体会代数式的值在解决实际问题中的应用，加深对概念的理解，提升数学应用能力与运算能力. 课堂练习 【教材练习】 1.填表： 答案： 2.根据下列各组x、y的值，分别求出代数式x2+2xy+y2与x2-2xy +y2的值： (1) x=2，y=3； (2) x=-2，y=-4. 解：(1)当x=2，y=3时， x2+2xy+y2=22+2×2×3+32=4+12+9=25， x2-2xy +y2=22-2×2×3+32=4-12+9=1. (2)当x=-2，y=-4时， x2+2xy+y2=(-2)2+2×(-2)×(-4)+(-4)2=36， x2-2xy +y2=(-2)2-2×(-2)×(-4)+(-4)2=4. 3.已知梯形的上底 a=2cm，下底 b=4cm，高 h=3cm，利用梯形面积公式求这个梯形的面积. 解：梯形的面积公式为 当a=2cm，b=4cm，h=3cm时， 【自选练习】 4.下图是一个“数值转换机”的示意图，写出运算过程并填写下表. 答案： x -1 0 1 2 y 1 -0.5 0 0.5 输出 1 -0.0625 2.0625 5.观察右图，回答下列问题： (1)标出未注明的边的长度； (2)阴影部分的周长是________； (3)阴影部分的面积是__________； (4)当x＝5.5，y＝4时，阴影部分的周长是________，面积是________. 答案：(1) (2) (3)4xy-0.5xy (4)46，77. 6.若2b-a=5，求代数式5(a-2b)2-3(a-2b)-60的值. 解：因为所以， 所以原式 7.“文房四宝”中的砚台是中国毛笔书法的必备用具．图中砚台外部的正方形边长为m，内部圆形凹槽半径为n． (1)用含有m，n的式子表示2个砚台阴影部分的总面积为_____； (2)当m=14，n=6时，2个砚台阴影部分的总面积是_____．（π取3） 解：(1)由题意可得2个砚台阴影部分的总面积为：2(m2−πn2)=2m2−2πn2； (2)当m=14，n=6时，2个砚台阴影部分的总面积是：2m2−2πn2=2×142−2×3×62=176. 设计意图：让学生进一步巩固所学知识，加深对代数式的值的理解，巩固基础，提升辨析和运用能力. · 归纳总结 师生活动：教师和学生一起回顾本节课所讲的内容． 1.本节课你学到了什么？ 2.说一说，代数式的值的概念？ 3.求代数式的值注意事项? 设计意图：本节课的课堂总结活动通过三个关键问题，引导学生全面回顾了本节课的学习内容.这种总结方式不仅帮助学生巩固了知识，还提高了他们的自我反思和总结能力.同时，通过师生互动，教师也能及时了解学生的学习情况，为后续的教学提供有针对性的指导.通过小结让学生进一步熟悉巩固本节课所学的知识. 学科网（北京）股份有限公司 $