精品解析：浙江省丽水市2025-2026学年八年级上学期期末考试数学练习卷

浙江省丽水市2025-2026学年八年级上学期期末考试数学练习卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 在△ABC中，边AB，BC的垂直平分线l1、l2相交于点P，若∠PAC＝x°，则∠1的度数是（　　）°． A. 90﹣x B. x C. 90﹣x D. 60﹣x 2. 当前，科技与人工智能的迅猛发展，正引领社会生活方式的深度变革，以下科技公司的图标中是轴对称图形的为（ ） A. B. C. D. 3. 下列各组数中，不能构成直角三角形的一组是（ ） A. 1，1， B. 6，8，10 C. 5，12，13 D. ，2， 4. 如图，内接于，，，是直径，交于点E，连接，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（ ） A. B. C. D. 6. 七巧板又称七巧图，是中国民间流传的智力玩具．如图是由七巧板拼成的正方形，将其放入平面直角坐标系中，若点A的坐标为，点B的坐标为，则点C的坐标为（ ） A. B. C. D. 7. 不等式组的解集在数轴上表示为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，正方形的顶点在轴上，点，点在反比例函数图象上．若直线的函数表达式为，则k值为（ ） A. 6 B. 12 C. 16 D. 24 9. 如图，将矩形沿折叠，点B落在边上的点F处．若，，则的长度为 （ ） A. 10 B. 11 C. 12 D. 13 10. 如图，在等边中，，点P是边上的动点，点D，E分别在边上，且．当的值最小时，的长为（ ） A. 2 B. 2.5 C. 3 D. 3.5 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 若点在轴上，则点M的坐标是___________． 12. 已知a＞b，则___（填＞、＜或＝）． 13. 已知等腰三角形的一边长等于5，另一边长等于2，则它的周长为 _______． 14. 已知点，都在直线上，则______．（填“<”或“>”或“=”） 15. 若关于x的不等式组所有整数解的和为9，则整数m的值为________． 16. 如图，在中，，边上有一点，过点作的垂线交延长线于点．若，则______________． 三、解答题：本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 解不等式（组），并将解集在数轴上表示出来． （1）； （2）． 18. 已知y是x的一次函数，且当时，，当时，． （1）求这个一次函数的解析式； （2）若点，在该一次函数的图象上，比较m，n的大小． 19. 如图，已知． （1）尺规作图：作对角线的垂直平分线，交于点E，交于点F；（不写作法，保留作图痕迹） （2）连接、．求证：四边形是菱形． 20. 如图，在中，平分交于点，交于点，平分交于点． （1）求证：； （2）若，求的度数． 21. 直线和直线分别交y轴于A、B两点，两直线交于点． （1）求m，k的值； （2）求的面积； （3）根据图像直接写出当时x的取值范围． 22. 在中，平分交于． （1）如图1，的两边分别与、相交于M、N两点，过D作于F，，证明：； （2）如图2，若，，，，，求四边形的周长． 23. 军事演习，简称军演，是在想定情况诱导下进行的近似实战的综合性训练，是军事训练的高级阶段．在一次军事演习中，某军队接到上级指令执行登岛计划，接到指令时，该军队的舰艇距离该小岛千米，舰艇距离该小岛千米，于是舰艇加速前进，速度是舰艇的倍，结果舰艇提前分钟到达，顺利完成了登岛任务． （1）求舰艇，的速度； （2）根据情况，每天要派一艘舰艇在小岛周围巡航，巡航需持续一个月(天)，已知舰艇，的巡航费用分别为万元天，万元天． ①求巡航总费用与舰艇的巡航天数之间的函数关系式； ②若舰艇巡航天数不能超过舰艇的倍，要使巡航的费用最少，舰艇A应巡航多少天？ 24. 在平面直角坐标系中，点，，点为轴正半轴上一动点，过点作交轴于点． （1）如图1，求证：； （2）如图2，若点在轴正半轴上运动，且，连接． ①求证：平分； ②当时，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 浙江省丽水市2025-2026学年八年级上学期期末考试数学练习卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 在△ABC中，边AB，BC的垂直平分线l1、l2相交于点P，若∠PAC＝x°，则∠1的度数是（　　）°． A. 90﹣x B. x C. 90﹣x D. 60﹣x 【答案】A 【解析】 【分析】连接PB、PC，根据线段垂直平分线的性质得到PA＝PB，PB＝PC，根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理计算，得到答案． 【详解】解：连接PB、PC， ∵边AB，BC的垂直平分线l1、l2相交于点P， ∴PA＝PB，PB＝PC， ∴∠PBA＝∠PAB，∠PBC＝∠PCB，PA＝PC， ∴∠PCA＝∠PAC＝x°，∠PAB+∠PCB＝∠PBA+∠PBC＝∠B， ∴2∠B+2x°＝180°， 解得，∠B＝90°﹣x°， ∴∠DPE＝180°﹣∠B＝90°+x°， ∴∠1＝180°﹣∠DPE＝（90﹣x）°， 故选：A． 【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键． 2. 当前，科技与人工智能的迅猛发展，正引领社会生活方式的深度变革，以下科技公司的图标中是轴对称图形的为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的概念，正确理解相关内容是解题关键．根据“如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴”进行分析即可．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 【详解】解：A，B，C选项中的图标都不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形； D项中的图标能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形． 故选：D． 3. 下列各组数中，不能构成直角三角形的一组是（ ） A. 1，1， B. 6，8，10 C. 5，12，13 D. ，2， 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查勾股定理的逆定理，根据勾股定理的逆定理逐项验证即可得到答案，熟记勾股定理的逆定理是解决问题的关键． 【详解】解：A、由可得1，1，能构成直角三角形，不符合题意； B、由可得6，8，10能构成直角三角形，不符合题意； C、由可得5，12，13能构成直角三角形，不符合题意； D、由可得，2，不能构成直角三角形，符合题意； 故选：D． 4. 如图，内接于，，，是直径，交于点E，连接，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了三角形内角和定理，三角形外角的性质，直径所对的圆周角是直角，同弧所对的圆周角相等，解题的关键是掌握以上知识点． 首先由三角形内角和定理求出，然后得到，由直径得到，求出，然后利用三角形外角的性质求解即可． 【详解】∵，， ∴ ∵ ∴ ∵是直径 ∴ ∴ ∴． 故选：D． 5. 如图，，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定定理，根据全等三角形的判定方法，逐项判断即可求解． 【详解】解：根据题意得：，， A．若添加，满足边角边，能判定，故该选项不符合题意； B．若添加，满足斜边直角边对应相等，能判定，故该选项不符合题意； C．若添加，满足边边角，不能判定，故该选项符合题意； D．若添加，满足边边边，能判定，故该选项不符合题意； 故选：C． 6. 七巧板又称七巧图，是中国民间流传的智力玩具．如图是由七巧板拼成的正方形，将其放入平面直角坐标系中，若点A的坐标为，点B的坐标为，则点C的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了直角坐标系，根据点A与点B的坐标建立直角坐标系即可得出点C的坐标． 【详解】解：根据题意，建立如下直角坐标系∶ 则点C的坐标为． 故选：B． 7. 不等式组的解集在数轴上表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式组的解法，先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分即可得到不等式组的解集，然后画数轴表示即可． 【详解】解： 解①得 解②得 ∴ 如图， 故选B． 8. 如图，正方形的顶点在轴上，点，点在反比例函数图象上．若直线的函数表达式为，则k值为（ ） A. 6 B. 12 C. 16 D. 24 【答案】D 【解析】 【分析】解方程求得，，得到，，过作轴于，过作轴于，根据正方形的性质得到，，根据全等三角形的性质得到，，根据相似三角形的性质得到，设，，根据反比例函数图象上点的坐标特征即可得到结论． 【详解】解：在中，令，则， 令，则， ，， ，， 过作轴于，过作轴于， 四边形是正方形， ，， ， ， 在与中， ， ， ，， ，， ， ， 设，， ，， ，， 点，点在反比例函数图象上， ， ，（不合题意舍去）， ， ， 故选：D． 【点睛】本题考查了反比例函数的综合题，待定系数法求反比例函数的解析式，一次函数的性质，全等三角形的判定和性质，正方形的性质，相似三角形的判定和性质，正确作出辅助线是解题的关键． 9. 如图，将矩形沿折叠，点B落在边上的点F处．若，，则的长度为 （ ） A. 10 B. 11 C. 12 D. 13 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了矩形的性质，折叠的性质，勾股定理，解题的关键是熟练掌握折叠的性质．根据矩形的性质得出，，，根据折叠得出，，，根据勾股定理求出，设，则，，根据勾股定理列出方程，解方程即可． 【详解】解：∵四边形为矩形， ∴，，， ∴， 根据折叠可知：，，， ∴， 设，则，， 根据勾股定理得：， 即， 解得：， ∴． 故选：C． 10. 如图，在等边中，，点P是边上的动点，点D，E分别在边上，且．当的值最小时，的长为（ ） A. 2 B. 2.5 C. 3 D. 3.5 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查等边三角形的判定与性质，两点之间线段最短，全等三角形的性质和判定等知识，学会构造全等三角形解决问题是解题的关键．作点E关于的对称点，连接′交于点P，此时最小．连接，由对称性可知：，连接，易证，进而证明是等边三角形，即可解答． 【详解】解：作点E关于的对称点，连接′交于点P，此时最小．连接， 由对称性可知：， ∴， ∵等边， ∴，即， ∴， 连接， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴是等边三角形， ∴． 故选：C． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 若点在轴上，则点M的坐标是___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据y轴上点的坐标的特点即可求得． 【详解】解：∵点在轴上， ∴a-2=0， 解得a=2， 故a+3=2+3=5， 故点的坐标为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了y轴上点的坐标的特点，熟练掌握和运用y轴上点的坐标特点是解决本题的关键． 12. 已知a＞b，则___（填＞、＜或＝）． 【答案】＜ 【解析】 【分析】不等式两边加或减某个数或式子，乘或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘或除以一个负数，不等号的方向改变． 【详解】解：∵a＞b， ∴， ∴， 故答案为：＜． 【点睛】本题主要考查了不等式的基本性质．不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 13. 已知等腰三角形的一边长等于5，另一边长等于2，则它的周长为 _______． 【答案】12 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形．熟练掌握等腰三角形的定义，三角形的三边关系，是解题的关键． 题目给出等腰三角形有两条边长为5和2，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形． 【详解】解：当5是腰时， ∵， ∴能构成三角形． ∴周长为：． 当2是腰长时， ∵， ∴不能构成三角形． 故答案为：12． 14. 已知点，都在直线上，则______．（填“<”或“>”或“=”） 【答案】< 【解析】 【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征求出y1、y2的值，比较后即可得出结论（利用一次函数的性质找出结论亦可）． 【详解】解：∵点（-2，y1）、（2，y2）都在直线y=2x-3上， ∴y1= -7，y2= 1． ∵-7＜1， ∴y1＜y2． 故答案为：＜． 【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，利用一次函数图象上点的坐标特征求出y1、y2的值是解题的关键． 15. 若关于x的不等式组所有整数解的和为9，则整数m的值为________． 【答案】1或4##4或1 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组以及整数解问题，先分别算出的解集为，再结合所有整数解的和为9，得出或者，然后列式计算，即可作答． 【详解】解：∵ ∴ 即 ∵关于x的不等式组所有整数解的和为9 ∴或者 则或者 ∴或 故答案为：1或4 16. 如图，在中，，边上有一点，过点作的垂线交延长线于点．若，则______________． 【答案】 【解析】 【分析】延长交于点，根据已知条件证明，进而得出，，设，则，勾股定理表示出的关系，进而根据在中，，勾股定理求得的值，根据，代入数据，进行计算即可求解． 【详解】解：如图所示，延长交于点， 设， ∵， ∴，， ∴即， 在中， ∴ ∴，， 设，则 在中， 在中， ∴，即 在中，， ∴ ∴即 解得：（负值舍去） ∴ ∴ ∴ ∴ 故答案为：． 三、解答题：本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 解不等式（组），并将解集在数轴上表示出来． （1）； （2）． 【答案】（1）；数轴见解析 （2）；数轴见解析 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．需要注意的是：如果是表示大于或小于号的点要用空心圆圈，如果是表示大于等于或小于等于号的点要用实心圆点． （1）先移项，然后再合并同类项即可； （2）先分别求出两个不等式的解集，然后再求出不等式组的解集，最后将解集表示在数轴上即可． 【小问1详解】 解：， 移项得：， 合并同类项得：． 将解集表示在数轴上，如图所示： 【小问2详解】 解： 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为：． 将解集表示在数轴上，如图所示： 18. 已知y是x的一次函数，且当时，，当时，． （1）求这个一次函数的解析式； （2）若点，在该一次函数的图象上，比较m，n的大小． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式及一次函数图象上点的坐标特征； （1）设一次函数解析式为，再把两组对应值代入得到的方程组，然后解方程组即可； （2）根据一次函数的性质即可求解． 【小问1详解】 解：设该一次函数的解析式为， 分别把，；，代入得： ， 解得：， 所以，该一次函数的解析式为； 【小问2详解】 解：∵， ∴随的增大而增大， ∵， ∴． 19. 如图，已知． （1）尺规作图：作对角线的垂直平分线，交于点E，交于点F；（不写作法，保留作图痕迹） （2）连接、．求证：四边形是菱形． 【答案】（1） 如图所示，   （2） 如图所示，连接，设与交于点， AI    ∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∴，且， 在中，， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∵是的垂直平分线， ∴， ∴ 平行四边形是菱形． 【解析】 【分析】本题主要考查平行四边形的判定和性质，垂直平分线的画法，掌握平行四边形的判定和性质，菱形的判定和性质，垂直平分线的性质是解题的关键． （1）根据垂直平分线的画法即可求解； （2）根据平行四边形的性质可证，可得，可证四边形是平行四边形，再结合垂直平分线的性质可得，由“一组邻边相等的平行四边形是菱形”即可求证． 【小问1详解】 解：分别以点为圆心，以大于为半径画弧，交于点，连接交于点，交于点，如图所示， ∴是对角线的垂直平分线； 【小问2详解】 略 20. 如图，在中，平分交于点，交于点，平分交于点． （1）求证：； （2）若，求的度数． 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，平行线的性质．熟练掌握平行四边形的性质及全等三角形的判定是解题的关键． （1）由平行四边形的性质得出，，，由平行线的性质得出，由角平分线定义得出，证得，即可证得结论； （2）先由平行线的性质得到，由角平分线的定义得到，进而得到，再根据三角形内角和定理即可求出的度数． 【小问1详解】 证明：四边形是平行四边形， ，，， ， 又平分，平分， ，， ， 在和中， ， ， ． 【小问2详解】 解：四边形是平行四边形， ， ， 平分， ， ， ，， ． 21. 直线和直线分别交y轴于A、B两点，两直线交于点． （1）求m，k的值； （2）求的面积； （3）根据图像直接写出当时x的取值范围． 【答案】（1）， （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了求一次函数解析式，求两直线围成的图形面积，根据两直线的交点求不等式的解集等等，正确利用待定系数法求出对应的函数解析式以及A、B的坐标是解题的关键． （1）把点C坐标代入中求出点C坐标，再把点C坐标代入中求出k的值即可； （2）求出当时，两个函数的函数值，从而得到A、B的坐标，进而求出的长，再根据进行求解即可； （3）只需要找到当直线的图象在函数的图象上方时，自变量的取值范围即可得到答案． 【小问1详解】 解：把代入中得：， ∴， 把代入中得：， ∴； 【小问2详解】 解：当时，，， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：由函数图象可知，当直线的图象在函数的图象上方时，自变量的取值范围为， ∴当时x的取值范围， 故答案为：． 22. 在中，平分交于． （1）如图1，的两边分别与、相交于M、N两点，过D作于F，，证明：； （2）如图2，若，，，，，求四边形的周长． 【答案】（1）见解析 （2）30 【解析】 【分析】本题考查了三角形以及多边形内角和，全等三角形的性质和判定，角平分线的性质定理、等腰三角形的判定和性质，直角三角形的性质等知识，作辅助线构造全等三角形是解题关键． （1）过点D作于G，，证明和，得，，再把变形即可得出等于； （2）过点D作于E，，可证明，得，再证明，，根据直角三角形的性质，所对的直角边等于斜边的一半，从而得出，，，同理得：，即可求得四边形的周长． 【小问1详解】 证明：过点D作于G，如图1， 平分，， ， 在和中， ， ， ， 在和中， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：过点D作于E，如图2， ，， ，， ， ， ， ， 平分，，， ，， 在和中， ， ， ， ， ，， ， ，， ， ， ， 在中，， ，，， 同理可得：， 四边形AMDN的周长为． 23. 军事演习，简称军演，是在想定情况诱导下进行的近似实战的综合性训练，是军事训练的高级阶段．在一次军事演习中，某军队接到上级指令执行登岛计划，接到指令时，该军队的舰艇距离该小岛千米，舰艇距离该小岛千米，于是舰艇加速前进，速度是舰艇的倍，结果舰艇提前分钟到达，顺利完成了登岛任务． （1）求舰艇，的速度； （2）根据情况，每天要派一艘舰艇在小岛周围巡航，巡航需持续一个月(天)，已知舰艇，的巡航费用分别为万元天，万元天． ①求巡航总费用与舰艇的巡航天数之间的函数关系式； ②若舰艇巡航天数不能超过舰艇的倍，要使巡航的费用最少，舰艇A应巡航多少天？ 【答案】（1）舰艇的速度的速度为千米小时，则舰艇的速度的速度为千米小时； （2）①总费用与舰艇的巡航天数之间的函数关系式为；②舰艇应巡航天，巡航的费用最少． 【解析】 【分析】本题考查一次函数、分式方程和一元一次不等式的应用； （1）设舰艇的速度的速度为千米小时，则舰艇的速度的速度为千米小时，根据舰艇比舰艇提前分钟到达列出方程，解方程即可； （2）①根据总费用，两种舰艇的费用之和列出函数解析式； ②根据舰艇巡航天数不能超过舰艇的倍，求出的取值范围，再根据函数的性质求最值． 【小问1详解】 解：设舰艇的速度的速度为千米小时，则舰艇的速度的速度为千米小时， 根据题意得：， 解得，经检验符合题意， 此时， 答：舰艇的速度的速度为千米小时，则舰艇的速度的速度为千米小时； 【小问2详解】 ①根据题意得：， 总费用与舰艇的巡航天数之间的函数关系式为； ② 解得， 在中， ， 随的增大而增大， 当时，最小，最小值为， 答：舰艇应巡航天，巡航的费用最少． 24. 在平面直角坐标系中，点，，点为轴正半轴上一动点，过点作交轴于点． （1）如图1，求证：； （2）如图2，若点在轴正半轴上运动，且，连接． ①求证：平分； ②当时，求的值． 【答案】（1）见解析 （2）①见解析；② 【解析】 【分析】（1）由题意知，，，则，证明即可； （2）①如图2，作于，于，由，可知，，则，即是的平分线； ②如图3，在上截取，使，证明，由，可得，进而可求，，然后计算求解即可． 【小问1详解】 证明：由题意知，， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∵，，， ∴； 【小问2详解】 ①证明：如图2，作于，于， ∵， ∴，， ∴，解得， ∵，， ∴是的平分线； ②解：如图3，在上截取，使， 由①可知，是的平分线， ∴， ∵，，， ∴， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，三角形外角的性质，三角形内角和定理，角平分线的判定与性质等知识．熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $