1.13 近似数 教学设计 2025-2026学年华东师大版七年级数学上册

华东师大版初中数学七年级上册 第1章 有理数1.13 近似数 教学设计 一、内容和内容解析 内容 本节课主要学习近似数的概念、精确度的表示方法以及四舍五入法的应用。学生将通过实际生活中的例子理解准确数与近似数的区别，掌握如何根据要求对一个数进行四舍五入取近似值，并理解科学记数法在表示近似数时的作用。此外，还将初步了解除了四舍五入法外，还有“进一法”等其它取近似数的方法。 内容解析 近似数是实际生活中广泛使用的数学概念，它与准确数相对应，常用于表示测量、估算和统计等情境。学生已经学习了有理数的基本概念和运算，本节在此基础上引入近似数的概念，重点在于理解精确度的含义，掌握四舍五入法的具体操作，并能够判断一个近似数精确到哪一位。通过实际问题的引入和探究，帮助学生建立数感和估算意识，为后续学习科学记数法、有效数字等内容打下基础。 二、目标和目标解析 1. 目标 · 理解近似数与准确数的区别，掌握四舍五入法取近似数的方法，能判断近似数的精确度。 · 通过实际情境引入、合作探究、典例分析等方式，培养学生观察、分析和解决问题的能力。 2. 目标解析 通过本节课的学习，学生应能区分准确数与近似数，理解四舍五入法的原理，并能根据要求对给定的数进行近似处理。学生还应能判断一个近似数精确到哪一位，理解科学记数法在表示大数近似值时的优势。通过实际问题的解决，培养学生的估算能力和数学表达能力。 三、教学问题诊断分析 1. 学生对“精确度”理解不深：容易混淆“精确到个位”与“保留整数”等表述，需通过具体例子加以区分。 1. 科学记数法与近似数结合时易出错：学生可能不理解为何要用科学记数法表示近似数，需通过对比讲解强化理解。 1. “进一法”等非四舍五入方法容易忽略：学生可能认为所有近似数都是四舍五入得到的，需通过实际问题引入其它方法。 四、教学过程设计 （一）情景引入 问题1 请同学们统计一下班上喜欢看球赛的同学人数。 （学生回答，如35人） 这个数是准确数还是近似数？为什么？ 问题2 请用尺子量一下数学教科书的宽度，记录结果。 （学生可能回答18.6cm、18.7cm等） 这个数是准确数还是近似数？为什么？ 问题3 我国的陆地面积约为960万平方千米，这个数是准确数还是近似数？ 生活中还有哪些类似的例子？ 设计意图 通过学生熟悉的实际情境引入，激发学习兴趣，初步感知准确数与近似数的区别，为后续学习打下基础。对应目标1。 （二）合作探究1 探究主题：理解精确度的含义与四舍五入法的基本操作 教师引导： “同学们，我们已经知道近似数在实际生活中广泛应用。那么，如何判断一个近似数‘接近’实际值的程度呢？这就涉及到‘精确度’的概念。我们通常用‘四舍五入法’来取近似数。接下来我们通过几个例子来探究一下。’’ 问题1： “如果我们将圆周率π（3.14159…）精确到个位，应该是多少？为什么？” 学生回答： 3，因为小数点后第一位是1，小于5，舍去。 教师追问： “如果精确到十分位呢？百分位呢？” 学生回答： 十分位是3.1，百分位是3.14。 教师强调： “这说明精确度不同，近似数也不同。” 问题2： “请同学们尝试将0.34082精确到千分位。先思考千分位是哪一位？” 学生回答： 千分位是小数点后第三位。 教师引导： “那我们需要看小数点后第四位，也就是万分位，是多少？” 学生回答： 是8。 教师追问： “8大于等于5，说明要怎样？” 学生回答： 要向前一位进1。 教师总结： “所以0.34082 ≈ 0.341。” 问题3： “如果有一个近似数是18.6，它精确到哪一位？” 学生回答： 十分位。 教师追问： “如果是18.60呢？” 学生回答： 百分位。 教师强调： “注意，18.6和18.60的精确度是不同的，后者更精确。” 设计意图： 通过具体数字的逐层提问，帮助学生理解“精确到某一位”的含义，掌握四舍五入法的操作步骤，并能区分不同精确度下近似数的写法。培养学生严谨的数学表达能力。 （三）巩固练习1 1. 将7.9122精确到个位。 · 答案： 8 · 知识点：四舍五入法，看小数点后第一位 1. 将0.0792精确到0.001。 · 答案： 0.079 · 知识点：精确到千分位，看万分位 （四）合作探究2 探究主题：科学记数法表示近似数与实际应用中的特殊取近似方法 教师引导： “在实际生活中，我们有时会遇到很大的数，比如130542，如果要精确到千位，直接写成131000可能会被误解为精确到个位。怎么办呢？我们引入科学记数法来表示。另外，不是所有情况都适用四舍五入法，比如租车问题，我们来看看。” 问题1： “130542精确到千位是多少？先找出千位是哪个数字。” 学生回答： 千位是0（130542中的0）。 教师引导： “那我们要看百位，是5，大于等于5，所以要向千位进1。那千位原来是0，进1后变成1，后面的数位都变成0，所以是131000。但这样写容易误解，怎么办？” 学生猜想： 用科学记数法。 教师验证： “对！写成1.31 × 10⁵，就能明确表示精确到千位。” 问题2： “某校有1230名学生，要租45座的客车，需要租多少辆？” 学生计算： 1230 ÷ 45 ≈ 27.33… 教师提问： “如果四舍五入，是27辆，够吗？” 学生回答： 不够，因为还有33个人没座位。 教师追问： “那应该怎么办？” 学生回答： 要租28辆。 教师总结： “这种不管小数部分多少都要进1的方法叫做‘进一法’，常用于保证资源充足的情况。” 问题3： “生活中还有哪些情况要用‘进一法’或‘去尾法’？’’ 学生举例： 用桶装水、用箱子装苹果、用布料做衣服等。 教师补充： “比如，5.6桶水至少要6个桶装；10.2米布做一件衣服需要2米，最多只能做5件（去尾法）。” 设计意图： 通过大数精确度和实际问题的探究，帮助学生理解科学记数法在表示近似数时的必要性，并引入“进一法”和“去尾法”，拓展学生对取近似数方法的认识，培养其结合实际灵活应用数学知识的能力。 （五）典例分析 例1 用四舍五入法对下列各数取近似值： (1) 0.34082（精确到千分位） (2) 64.8（精确到个位） (3) 1.5046（精确到0.01） (4) 130542（精确到千位） 答案： (1) 0.341 (2) 65 (3) 1.50 (4) 1.31 × 10⁵ 设计意图 通过典型例题讲解，巩固四舍五入法的应用，特别是科学记数法的使用。对应目标1、2。 （六）巩固练习 1. 将0.0792精确到0.001。 · 答案：0.079 1. 将475301精确到万位。 · 答案：4.8 × 10⁵ 1. 将1102.5亿精确到亿位。 · 答案：1103亿 设计意图 通过练习巩固所学知识，提升学生运用四舍五入法取近似数的能力。对应目标1、2。 （七）归纳总结 知识点 说明 准确数 与实际完全符合的数 近似数 与实际接近的数 四舍五入法 取近似数的常用方法 精确度 近似数与准确数的接近程度 科学记数法表示近似数 避免误解，明确精确度 （八）感受中考 1. （2024·北京）将0.003010精确到万分位是______。 · 答案：0.0030 1. （2024·上海）1.11×10⁶精确到______位。 · 答案：万位 1. （2025·江苏）用四舍五入法将475301精确到万位是______。 · 答案：4.8×10⁵ 1. （2025·浙江）某校共有1230名学生，租用45座客车，需租______辆。 · 答案：28 设计意图 通过中考真题练习，帮助学生熟悉考试题型，检验学习成果，提升应考能力。 （九）小结梳理 知识点 关联内容 准确数 统计、计数 近似数 测量、估算 四舍五入法 精确度要求 科学记数法 大数近似值的表示 进一法 实际问题的近似处理 （十）布置作业 必做题 1. 课本P66 练习第2、3、4题 1. 课本P67 习题A组第1、2、3题 选做题 1. 设计一个生活中的问题，需使用“进一法”取近似数。 1. 查找生活中使用科学记数法表示近似数的例子。 五、教学反思 （本节课后填写） 学科网（北京）股份有限公司 $$