精品解析：湖南省衡阳市衡山县衡山三校联考2025-2026学年七年级上学期11月期中数学试题

2025年下学期七年级上册数学期中测试卷 满分：120分 时间：120分钟 一、单选题（每题3分，共30分） 1. 已知的相反数是a，则a是（     ） A. 2 B. － C. D. －2 2. 计算：（ ） A 6 B. 9 C. D. 3. 多项式按x的升幂排列正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 对于多项式，下列说法正确的是（    ） A. 它的次数是次 B. 它的各项为，， C. 它是四次三项式 D. 最高次项的系数为 5. 随着社会的快速发展，手机已经成为生活必需品之一，手机信号的强弱通常采用负数来表示，绝对值越小表示信号越强（单位：），则下列信号最强的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列比较大小结果正确的是(　　) A B. C. D. 7. 如图，数轴上有两点，数轴的单位长度为1，若点表示的数的绝对值相等，那么点M表示的数为（ ） A. 3 B. C. 2 D. 8. 检查四个篮球的质量，把超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，检查的结果如下表： 篮球编号 1号 2号 3号 4号 与标准质量的差(g) +4 +7 -3 -8 其中最接近标准质量的球是（ ） A 1号 B. 2号 C. 3号 D. 4号 9. 下面的数轴被墨迹盖住一部分，被盖住的整数有（ ）个． A. B. C. 9 D. 8 10. 观察一组单项式：．根据你发现的规律，第个单项式应该是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题3分，共24分） 11. 的倒数是________． 12. 计算：___． 13. 如果收入元记作元，那么支出元记作_______元． 14. 绝对值不大于的所有负整数的和为 _______． 15. 钢笔每支a元，铅笔每支b元，小明买3支钢笔和2支铅笔共需___元（用含a，b的式子表示）． 16. 某次数学测验共20道选择题，规则是：选对一道得5分，选错一道得分，不选得零分．王明同学的卷面成绩是：选对16道题，选错2道题，有2道题未做，他的得分是_______． 17. 若点A在数轴上对应的数为2，点B在点A左边，且点B与点A相距7个单位长度，则点B所表示的数是____________． 18. 对于非零有理数a、b，定义运算，例如，则________． 三、解答题（共66分） 19. 计算： （1）； （2）； （3）． 20. 计算： （1）． （2）． （3）． 21. 在数轴上表示数4，，0，，；并将它们按从小到大的顺序用“”连接． 22. 某水库在星期一的水位是，星期二下降了，星期三上升了，星期四下降了．求星期四的水位． 23. 已知x的绝对值是2026，a、b互为倒数，c、d互为相反数，m是最大的负整数，试求的值． 24. 求下列代数式的值： （1），其中，，． （2）如图，一块边长为米的正方形铁皮，如果截去一个长5米，宽3米的一个长方形． ①用含的代数式表示剩余（阴影）部分的面积； ②当时，求剩余（阴影）部分的面积． 25. 请阅读材料： 代数式值为8，求代数式的值． 【阅读理解】 小明在做作业时采用方法如下： 由题意得，则有， ． 所以代数式的值为2． 【方法运用】 （1）若，则代数式的值为______； （2）若代数式的值为5，求代数式的值； （3）已知，的值为最大的负整数，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年下学期七年级上册数学期中测试卷 满分：120分 时间：120分钟 一、单选题（每题3分，共30分） 1. 已知的相反数是a，则a是（     ） A. 2 B. － C. D. －2 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查相反数的定义，解题的关键是掌握只有符号不同的两个数互为相反数． 根据相反数的定义即可得到答案． 【详解】解：∵的相反数是a， ∴， 故选：A． 2. 计算：（ ） A. 6 B. 9 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的乘方运算，根据有理数的乘方运算计算即可． 【详解】解：． 故选：D． 3. 多项式按x的升幂排列正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了多项式，各项以和的形式组成多项式（有时加号省略不写），所以在升幂或降幂排列时，各项要保持自己原有的符号．根据升幂排列的定义，将多项式的各项按照x的指数从小到大排列起来． 【详解】解∶多 项式按x的升幂排列为， 故选∶C． 4. 对于多项式，下列说法正确的是（    ） A. 它的次数是次 B. 它的各项为，， C. 它是四次三项式 D. 最高次项的系数为 【答案】C 【解析】 【分析】根据多项式次数和项数以及最高次项的定义求解，根据多项式的定义，在确定多项式的项时，一定不要漏掉各个项的系数的符号． 【详解】解：多项式， A、它的次数是次，原说法错误，故此选项不符合题意； B、它的各项为，，，原说法错误，故此选项不符合题意； C、它是四次三项式，原说法正确，故此选项符合题意； D、最高次项的系数为，原说法错误，故此选项不符合题意， 故选：C． 【点睛】本题考查多项式的定义，多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数，这些单项式中的最高次数的项叫做多项式的最高项，掌握多项式中相关定义是解决问题的关键． 5. 随着社会的快速发展，手机已经成为生活必需品之一，手机信号的强弱通常采用负数来表示，绝对值越小表示信号越强（单位：），则下列信号最强的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查求一个数的绝对值，有理数大小比较，根据负数的绝对值是它的相反数，求出各数的绝对值，再比较大小即可． 【详解】解：， ∵， ∴信号最强的是； 故选A． 6. 下列比较大小结果正确的是(　　) A B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据两个负数相比较，绝对值大的反而小，正数大于一切负数，对各选项分析判断后利用排除法求解． 【详解】解：A、，，， ，故本选项错误； B、，， ，故本选项错误； C、，， ，故本选项正确； D、，，， ，故本选项错误． 故选：C． 【点睛】本题考查了有理数的大小比较，熟记两个负数相比较，绝对值大的反而小，正数大于一切负数是解题的关键． 7. 如图，数轴上有两点，数轴的单位长度为1，若点表示的数的绝对值相等，那么点M表示的数为（ ） A. 3 B. C. 2 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值的意义，数轴上两点间的距离．根据题意可得点M，N的距离为6，再由点M，N表示的数的绝对值相等，可得点M，N表示的数互为相反数，即可求解． 【详解】解：根据题意得：点M，N的距离为6， ∵点M，N表示的数的绝对值相等， ∴点M，N表示的数互为相反数， ∴点M到原点的距离为3， ∴点M表示的数是． 故选：B． 8. 检查四个篮球的质量，把超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，检查的结果如下表： 篮球编号 1号 2号 3号 4号 与标准质量的差(g) +4 +7 -3 -8 其中最接近标准质量的球是（ ） A. 1号 B. 2号 C. 3号 D. 4号 【答案】C 【解析】 【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义，再根据题意作答． 【详解】解：根据题意可得：超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数； 观察图表，找绝对值最小的．易得|-3|=3最小， 故选：C． 【点睛】本题考查了绝对值、有理数的减法在实际中的应用．解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量． 9. 下面的数轴被墨迹盖住一部分，被盖住的整数有（ ）个． A. B. C. 9 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了数轴．熟练掌握数轴是解题的关键． 根据在数轴上表示有理数进行作答即可． 【详解】解：由数轴可知，被盖住的整数有，共9个， 故选：C． 10. 观察一组单项式：．根据你发现的规律，第个单项式应该是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了单项式规律探索，正确归纳类推出一般规律是解题关键．观察单项式的系数和指数的规律，发现符号交替变化，系数分子为n，分母为2，指数为n次方． 【详解】解：指数规律：，，，， 则第项指数为， 系数规律：，，，，，，， 则第项分子为，分母为2，符号由决定（奇数项负，偶数项正）， 第项， 故选：C． 二、填空题（每题3分，共24分） 11. 的倒数是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查倒数；先把带分数换成假分数，再求倒数即可． 【详解】解：， 的倒数是， ∴的倒数是． 故答案为：． 12. 计算：___． 【答案】-12 【解析】 【分析】根据有理数乘法法则进行运算即可． 【详解】． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了有理数的乘法运算，熟练掌握乘法法则是解题的关键． 13. 如果收入元记作元，那么支出元记作_______元． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【详解】解：“正”和“负”相对，所以，如果收入元记作元，那么支出元记作元． 故答案为：． 14. 绝对值不大于的所有负整数的和为 _______． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查绝对值和整数的有关内容，根据有理数大小比较的方法，可得绝对值不大于3.6的所有负整数，求出它们的和 【详解】解：绝对值不大于的所有负整数有：，， ∴绝对值不大于的所有负整数的和为：． 故答案为：． 15. 钢笔每支a元，铅笔每支b元，小明买3支钢笔和2支铅笔共需___元（用含a，b的式子表示）． 【答案】## 【解析】 【分析】根据需要的钱数等于钢笔的单价乘以钢笔的数量加上铅笔的单价乘以铅笔的数量进行求解即可． 【详解】解：由题意得，小明买3支钢笔和2支铅笔共需元， 故答案：． 【点睛】本题主要考查了列代数式，正确理解题意是解题的关键． 16. 某次数学测验共20道选择题，规则是：选对一道得5分，选错一道得分，不选得零分．王明同学的卷面成绩是：选对16道题，选错2道题，有2道题未做，他的得分是_______． 【答案】78 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘法运算的应用．根据规则列出得分的算式计算即可． 【详解】解：∵选对一道得5分，选错一道得分，不选得零分． ∴他的得分是． 故答案为：78． 17. 若点A在数轴上对应的数为2，点B在点A左边，且点B与点A相距7个单位长度，则点B所表示的数是____________． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了数轴的特征和应用，以及数轴上两点间的距离的求法，要熟练掌握． 根据题意，用点A在数轴上对应的数减去7，求出点B所表示的数是多少即可． 【详解】解：， ∴点B所表示的数是． 故答案为． 18. 对于非零有理数a、b，定义运算，例如，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了新定义下含乘方的有理数混合运算，按照新定义的运算法则，进行解答即可． 【详解】解： ， 故答案为：． 三、解答题（共66分） 19. 计算： （1）； （2）； （3）． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，带乘方的有理数的混合运算，有理数的乘除混合运算，有理数的乘法分配律，正确计算是解题的关键． （1）把除法化为乘法，再利用乘法运算即可； （2）把除法化为乘法，再运用乘法分配律进行计算； （3）先算乘方，除法，再算乘法，最后算加减运算即可． 【小问1详解】 解：原式， ， 【小问2详解】 原式， ， ， 【小问3详解】 原式， ， ． 20. 计算： （1）． （2）． （3）． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解决本题的关键是掌握运算法则以及运算顺序. （1）先计算乘除，再算加法. （2）先算绝对值以及括号里的运算，再算乘法，最后加法. （3）根据有理数除法法则，可转化成乘法，再根据乘法分配律，可得答案. 【小问1详解】 解：原式 ． 【小问2详解】 解：原式 ． 【小问3详解】 解：原式 ． 21. 在数轴上表示数4，，0，，；并将它们按从小到大的顺序用“”连接． 【答案】作图见详解， 【解析】 【分析】本题主要考查数轴与有理数的对应关系，数轴比较大小，掌握数轴的特点是解题的关键． 根据数轴上的点与有理数的对应关系把数字表示在数轴上，再根据数轴从左往右，数字依次增大即可求解． 【详解】解：把数字表示在数轴上，如图所示， ∴． 22. 某水库在星期一的水位是，星期二下降了，星期三上升了，星期四下降了．求星期四的水位． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查正负数的实际应用，有理数加减混合运算；根据题意列式计算即可． 【详解】解：根据题意得： ， 答：星期四的水位为． 23. 已知x的绝对值是2026，a、b互为倒数，c、d互为相反数，m是最大的负整数，试求的值． 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查代数式求值、绝对值、倒数、相反数等知识点，确定相关参数的值是解题的关键． 根据的绝对值为2026，、互为倒数，、互为相反数，是最大的负整数，可以得到，、、、，然后代入所求式子计算即可． 【详解】解：的绝对值为2026，、互为倒数，、互为相反数，是最大的负整数， ∴、、、， 当时，； 当时，． 综上，的值是或． 24. 求下列代数式的值： （1），其中，，． （2）如图，一块边长为米的正方形铁皮，如果截去一个长5米，宽3米的一个长方形． ①用含的代数式表示剩余（阴影）部分的面积； ②当时，求剩余（阴影）部分的面积． 【答案】（1） （2）①；② 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式和代数式求值，正确计算是解题的关键． （1）直接代值计算即可得到答案； （2）①阴影部分面积等于大正方形面积减去空白长方形面积，据此求解即可；②根据（2）①所求代值计算即可得到答案． 【小问1详解】 解：当，，时，； 【小问2详解】 解：①由题意得，； ②当时，， ∴此时阴影部分的面积为34． 25. 请阅读材料： 代数式的值为8，求代数式的值． 【阅读理解】 小明在做作业时采用的方法如下： 由题意得，则有， ． 所以代数式的值为2． 【方法运用】 （1）若，则代数式的值为______； （2）若代数式的值为5，求代数式的值； （3）已知，的值为最大的负整数，求的值． 【答案】（1）4 （2）0 （3）19 【解析】 【分析】本题考查代数式求值，掌握整体思想，是解题的关键： （1）利用整体代入法进行求解即可； （2）根据，得到，再利用整体代入法进行求解即可； （3）根据的值为最大的负整数，得到，将代数式展开，利用整体代入法求值即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴； 【小问2详解】 由题意，得：， ∴， ∴； 【小问3详解】 ∵的值为最大的负整数， ∴， 又∵， ∴ ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $