精品解析：山东省聊城市高唐县2025-2026学年七年级上学期11月期中考试数学试题

2025—2026学年第一学期期中检测 七年级数学试题 本试卷共6页，满分120分，考试用时120分钟． 注意事项： 1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、考场号、座号、考号填写在试卷和答题卡指定的位置上． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效． 3．非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效． 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求． 1. 早在两千多年前，我国古人已经在生产和生活中使用正负数表示相反意义的量．如果将“原油价格较上月同期上涨”记作“”，那么“原油价格较上月同期下降”记作（ ） A. B. C. D. 2. 下列说法正确的是（ ） A. 有理数的绝对值都是正数 B. 相反数大于本身的数是非正数 C. 两个数的差一定小于这两个数的和 D. 如果两个有理数的商是负数，那么它们的积也是负数 3. 2025年9月，四川彭州湔江堰入选2025年世界灌溉工程遗产名录．如今，2000多年过去了，湔江堰仍灌溉着万亩农田．数据“万”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 单项式的系数是（ ） A. B. C. D. 5. 下列根据文字语言写出的代数式，不正确的是（ ） A. a的5倍与b的和的一半是 B. a与b的平方和的5倍是 C. 比x与y的差的平方少1的数是 D. a的倒数与b的相反数的和是 6. 下列关于整式的说法正确的是（ ） A. 单项式的次数是1 B. 两个二次三项式的和一定是多项式 C. 多项式是二次三项式 D. 的次数是0 7. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，数轴上的点A，B，C，D分别表示有理数，x，2，y，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 若有理数，z满足，，，且，，则的值为（ ） A. 或 B. 或6 C. 或0 D. 4或 10. 如图1，长方形的长为，宽为，用剪刀沿图中虚线剪成六个相同的小长方形，然后按照图2的方式拼成一个新的长方形，则下列代数式不能表示图中阴影部分面积的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 已知单项式和是同类项，则代数式的值是_____________． 12. 多项式按字母x的升幂排列是_______． 13. 将一根直径为a的圆木切割成m段，这根圆木的表面积增加了_____________． 14. 在“”中的每个“□”内，填入“，，，”中的某一个运算符号（不可重复使用），能得到的最大结果是_____________． 15. 观察下面的一组单项式：，，，，…，，，…．根据规律，第n（n为正整数）个单项式是_____________． 三、解答题：本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16. （1）下列有理数中，互为相反数的是________________________． ，3，，0，， （2）请写出上面有理数的相反数，化简后将其表示在数轴上，并将化简后的数按从小到大的顺序用“＜”连接起来． 17. 计算： （1）； （2）． 18. 计算下列算式并写出主要步骤的运算依据． （1）； （2）． 19. 给下列整式的加减运算填写运算依据． 第一步：（ ） 第二步：（ ） 第三步：（ ） 第四步：（ ） 第五步：（ ） 其中，第四步还可以写成_____________，对照上面的第四步做法，由此可以总结出________________________________________________________________________ 20. 2025年9月3日阅兵式现场，中央广播电视总台设置170个直播机位、850多个分镜头，凭借国产超高清转播系统创新视角拍摄，借助一系列特种拍摄设备创造震撼视觉，不少直播“神级镜头”引得网友连连赞叹．其中，在长安街和天安门广场周围启用的高点索道拍摄系统，是通过索道实现摄像机东西滑行，摄像头转向进行拍摄，全景展现受阅部队的昂扬风貌和威武声势…… 下表是当天一台高点索道系统的摄像机连续八次东西滑行的情况记录，规定以天安门广场中轴线为基准，向东滑行记为正，向西滑行记为负． 次序 1 2 3 4 5 6 7 8 滑行情况（） （1）根据表中记录，这台摄像机连续滑行八次后在天安门广场的哪个位置？ （2）这台摄像机八次滑行总距离是多少米？ 21. （1）先化简，再求值：，其中，； （2）当时，的值为，求的值． 22. 材料：我国墨脱水电站选址于世界水能最富集的雅鲁藏布江大峡谷段，年发电量约亿，相当于三个三峡水电站，是我国又一个超级工程． 探究学习：小亮通过查阅资料知道以下信息：墨脱水电站的某小型引水坝内的水体可视为长方体，其底面积为．某一次注水前的水位高度为，注水时的水位高度y（单位：m）与时间x（单位：h）有下面的关系： 时间 0 1 2 3 … 水位高度 8 13 18 23 … （1）根据表中数据呈现的规律解决问题：当注水时间达到时，引水坝内的水位高度是_____________； （2）在这个问题中，_____________是变量，_____________是常量； （3）请用含x的代数式表示y； （4）已知引水坝内的水可以发电约，若引水坝内所有水的发电量记为W，请用含有x的代数式表示W，并求出当时的发电量． 23. 我们知道，三位数135可以用“”表示．如果一个四位数的千位数字是a，百位数字是b，十位数字是c，个位数字是d，若满足，则称这个四位数为“完全等差数”．例如：四位数2354，因为，所以2354是“完全等差数”． （1）按照这个规定，最小的“完全等差数”是_____________． （2）如果将一个“完全等差数”的千位数字与个位数字调换位置，百位数字与十位数字调换位置，得到一个新的数，原数与新数之差能被11整除吗？请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年第一学期期中检测 七年级数学试题 本试卷共6页，满分120分，考试用时120分钟． 注意事项： 1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、考场号、座号、考号填写在试卷和答题卡指定的位置上． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效． 3．非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效． 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求． 1. 早在两千多年前，我国古人已经在生产和生活中使用正负数表示相反意义的量．如果将“原油价格较上月同期上涨”记作“”，那么“原油价格较上月同期下降”记作（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了正负数的意义． 根据正负数表示相反意义的量，上涨记为正，则下降记为负． 【详解】解：∵“上涨”记作“”， ∴“下降”应记作“”． 故选：B． 2. 下列说法正确的是（ ） A. 有理数的绝对值都是正数 B. 相反数大于本身的数是非正数 C. 两个数的差一定小于这两个数的和 D. 如果两个有理数的商是负数，那么它们的积也是负数 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查有理数的绝对值、相反数、有理数的运算法则． 选项A错误，因为0的绝对值是0，不是正数；选项B错误，因为相反数大于本身的数一定是负数，而非正数包括负数和0；选项C错误，存在反例，如5和，差为8，和为2，差大于和；选项D正确，因为商为负数说明两个数异号，异号相乘积为负数． 【详解】解：有理数的绝对值是非负数，0的绝对值是0，不是正数， A错误． 设一个数为x，若相反数大于本身，即，则，，所以x为负数，B错误． 例如5和，差为，和为，，差大于和，C错误． 两个有理数的商为负数，说明两个数异号，异号相乘积为负数，D正确． 故选：D． 3. 2025年9月，四川彭州湔江堰入选2025年世界灌溉工程遗产名录．如今，2000多年过去了，湔江堰仍灌溉着万亩农田．数据“万”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了科学记数法，对于一个绝对值大于10的数，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为比原数的整数位数少1的正整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 将“万”转换为，再根据科学记数法的定义进行表示即可． 【详解】解：万． 故选：A． 4. 单项式的系数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了单项式的概念． 单项式的系数是指数字部分，包括常数和，但不包括变量． 【详解】解：∵， ∴系数为． 故选：C． 5. 下列根据文字语言写出的代数式，不正确的是（ ） A. a的5倍与b的和的一半是 B. a与b的平方和的5倍是 C. 比x与y的差的平方少1的数是 D. a的倒数与b的相反数的和是 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查根据文字语言写出代数式的能力，需准确理解“平方和”等术语的含义． 选项B中“a与b的平方和”应为，而非，因此代数式错误． 【详解】解：选项A：a的5倍与b的和的一半，即，正确； 选项B：a与b的平方和的5倍，应为，但给出的是，错误； 选项C：比x与y的差的平方少1的数，即，正确； 选项D：a的倒数与b的相反数的和，即，正确； 故选：B． 6. 下列关于整式的说法正确的是（ ） A. 单项式的次数是1 B. 两个二次三项式的和一定是多项式 C. 多项式是二次三项式 D. 的次数是0 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了单项式和多项式的相关概念．需依次分析每个选项，根据单项式和多项式的相关概念判断其正误，从而确定正确选项． 【详解】解：A项：单项式是数与字母的积组成的代数式，而，它是与这两个单项式的和，所以是多项式，不是单项式，故A错误； B项：两个二次三项式相加，当它们的二次项、一次项和常数项分别互为相反数时，和为0，0是单项式，不是多项式，所以两个二次三项式的和不一定是多项式，故B错误； C项：多项式中，的次数是2，的次数是，是常数项，次数为0，多项式的次数是次数最高项的次数，所以该多项式的次数是3，是三次三项式，不是二次三项式，故C错误； D项：单独的一个数也是单项式，是单项式，单项式的次数是指单项式中所有字母的指数和，中没有字母，所以它的次数是0，故D正确． 故选：D． 7. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查合并同类项． 只有同类项（字母相同且指数相同）才能进行加减运算，系数相加减，字母部分不变． 【详解】解：A：和不是同类项，不能合并，A错误； B：，B错误； C：，C正确； D：，D错误； 故选：C． 8. 如图，数轴上的点A，B，C，D分别表示有理数，x，2，y，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查利用数轴比较有理数的大小，相反数的几何意义，掌握相关知识是解决问题的关键．根据互为相反数的两个数到原点的距离相等，可以确定在数轴上的位置，根据在数轴上越往右的数越大判断即可． 【详解】解：∵互为相反数的两个数到原点的距离相等， ∴可以确定在数轴上的位置如图， 根据在数轴上越往右的数越大， 只有A选项正确． 故选：A． 9. 若有理数，z满足，，，且，，则的值为（ ） A. 或 B. 或6 C. 或0 D. 4或 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值，有理数的乘方逆运算，化简绝对值等知识点，解题的关键是正确求出的值． 根据条件、、以及绝对值方程的性质，确定 、、 的可能取值，再代入表达式计算． 【详解】解：∵， ∴或， ∵ ， ∴ 或， ∵ ， ∴或， ∵ ， ∴ ， 当 时，，成立； 当 时，，不成立； 当 时，，成立； 当 时，，不成立， ∴ 可能情况：或， ∵ ， ∴ ，即， 又∵， ∴ ， - 当 时，； - 当 时，， ∴ 的值为或， 故选A． 10. 如图1，长方形的长为，宽为，用剪刀沿图中虚线剪成六个相同的小长方形，然后按照图2的方式拼成一个新的长方形，则下列代数式不能表示图中阴影部分面积的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了列代数式，根据图形列出代数式是解题的关键． 用多种方法表示阴影部分的面积，即可求解． 【详解】解：阴影部分是一个长方形，长方形的长为，宽为， ∴阴影部分的面积＝． 对应A选项，故A选项不符合题意． 如图，阴影部分的面积正方形的面积个长方形的面积， ∴阴影部分的面积＝． 对应B选项，故B选项不符合题意． 阴影部分的面积大长方形的面积个小长方形的面积， ∴阴影部分的面积＝． 对应D选项，故D选项不符合题意． 如图，阴影部分的面积长方形的面积个小长方形的面积， 长方形的面积=， 但是右下角两个小长方形的面积不等于， 故C选项不能表示阴影部分面积． 故选：C． 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 已知单项式和是同类项，则代数式的值是_____________． 【答案】81 【解析】 【分析】本题考查了同类项的定义． 根据同类项的定义，相同字母的指数必须相等，由此列出方程求解m和n的值，再代入代数式计算． 【详解】解：∵单项式和是同类项， ∴，， 解得． ∴． 故答案为：． 12. 多项式按字母x的升幂排列是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了将多项式按字母x的升幂排列． 按字母的升幂排列，即根据各项中的指数从小到大进行排列． 【详解】解：多项式的各项中，的指数分别为： 中字母的指数为0， 中字母的指数为0， 中字母的指数为1， 中字母的指数为2， 则按的升幂排列为：． 故答案为：． 13. 将一根直径为a的圆木切割成m段，这根圆木的表面积增加了_____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了圆柱的表面积问题． 圆木切割成m段需进行次切割，每次切割增加两个横截面，每个横截面的面积由直径a计算得出． 【详解】解：圆木的直径为a，则半径，横截面积． 切割成m段需切刀，每刀增加两个横截面， 因此增加的表面积为． 故答案为：． 14. 在“”中的每个“□”内，填入“，，，”中的某一个运算符号（不可重复使用），能得到的最大结果是_____________． 【答案】0 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数混合运算的法则、全面列举所有运算组合是解题的关键．列出所有“、、、”不重复填入两个“”的组合，分别计算结果，比较得出最大值． 【详解】解：若填“”和“”：； 若填“”和“”：； 若填“”和“”：； 若填“”和“”：； 若填“”和“”：； 若填“”和“”：； 若填“”和“”：； 若填“”和“”：； 若填“”和“”：； 若填“”和“”：； 若填“”和“”：； 若填“和”： 比较所有结果，最大结果是． 故答案为：． 15. 观察下面的一组单项式：，，，，…，，，…．根据规律，第n（n为正整数）个单项式是_____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了单项式的知识及数字变化的规律，数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式． 根据题意可得，单项式的系数为：，次数为，据此写出第个单项式． 【详解】解：观察单项式的变化规律可得， ， ， ， ， …… 第个单项式为：． 故答案为：． 三、解答题：本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16. （1）下列有理数中，互为相反数的是________________________． ，3，，0，， （2）请写出上面有理数的相反数，化简后将其表示在数轴上，并将化简后的数按从小到大的顺序用“＜”连接起来． 【答案】（1）和；（2）见解析，． 【解析】 【分析】本题考查了化简多重符号，有理数的乘方，在数轴上表示有理数，相反数，利用数轴比较有理数的大小，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先化简各个数，再结合相反数的定义进行分析，即可作答． （2）先分别得出各个数的相反数，再按要求在数轴上表示出来，结合越在数轴的右边的数越大进行分析，即可作答． 【详解】解：（1）依题意，得， ， ，， ∵和互为相反数， ∴六个有理数中，互为相反数的是和； （2）由（1）得， ， ，， ∴的相反数为，的相反数为，的相反数为，3的相反数是，0的相反数是0， 将其表示在数轴上如图所示： ∴． 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）-6 （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，有理数的乘除混合运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）运用有理数的加减混合运算法则进行计算，即可作答． （2）运用有理数的乘除混合运算法则进行计算，即可作答． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 计算下列算式并写出主要步骤的运算依据． （1）； （2）． 【答案】（1）9，运算依据见解析 （2），运算依据见解析 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，掌握有理数的运算法则和运算顺序是解决问题的关键． （1）先计算乘方，再用乘法交换律和结合律进行简便运算； （2）先将除法转化为乘法，再运用乘法对加法的分配律进行计算，将结果再用加法交换律和加法结合律进行简便运算． 【小问1详解】 解： （乘方运算） （乘法交换律） （乘法结合律） ； 【小问2详解】 解： ＝（除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数） ＝（乘法对加法的分配律） ＝ ＝（加法交换律） ＝（加法结合律） ＝ ＝－23． 19. 给下列整式的加减运算填写运算依据． 第一步：（ ） 第二步：（ ） 第三步：（ ） 第四步：（ ） 第五步：（ ） 其中，第四步还可以写成_____________，对照上面的第四步做法，由此可以总结出________________________________________________________________________ 【答案】乘法分配律；去括号法则；加法交换律；加法结合律；合并同类项；；括号前面添“”号，括到括号里的各项的符号都不改变；括号前面添“”号，括到括号里的各项的符号都改变. 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减运算法则. 根据整式的加减运算法则作答即可. 【详解】解： 第一步：（乘法分配律） 第二步：（去括号法则） 第三步：（加法交换律） 第四步：（加法结合律） 第五步：（合并同类项） 其中，第四步还可以写成，对照上面的第四步做法，由此可以总结出括号前面添“”号，括到括号里的各项的符号都不改变；括号前面添“”号，括到括号里的各项的符号都改变. 故答案为：乘法分配律；去括号法则；加法交换律；加法结合律；合并同类项；；括号前面添“”号，括到括号里的各项的符号都不改变；括号前面添“”号，括到括号里的各项的符号都改变. 20. 2025年9月3日阅兵式现场，中央广播电视总台设置170个直播机位、850多个分镜头，凭借国产超高清转播系统创新视角拍摄，借助一系列特种拍摄设备创造震撼视觉，不少直播“神级镜头”引得网友连连赞叹．其中，在长安街和天安门广场周围启用的高点索道拍摄系统，是通过索道实现摄像机东西滑行，摄像头转向进行拍摄，全景展现受阅部队的昂扬风貌和威武声势…… 下表是当天一台高点索道系统的摄像机连续八次东西滑行的情况记录，规定以天安门广场中轴线为基准，向东滑行记为正，向西滑行记为负． 次序 1 2 3 4 5 6 7 8 滑行情况（） （1）根据表中记录，这台摄像机连续滑行八次后在天安门广场的哪个位置？ （2）这台摄像机八次滑行总距离是多少米？ 【答案】（1）在天安门广场中轴线西侧7米处 （2）353米 【解析】 【分析】本题考查了正负数的应用，有理数的混合运算. （1）将各数相加即可； （2）将各数绝对值相加即可. 【小问1详解】 解：（）． 答：这台摄像机连续滑行八次后在天安门广场中轴线西侧7米处； 【小问2详解】 解： （米）． 答：这台摄像机八次滑行总距离是353米． 21. （1）先化简，再求值：，其中，； （2）当时，的值为，求的值． 【答案】（1），；（2）13 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减运算的化简求值，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先去括号，再合并同类项，得，再把，分别代入进行计算，即可作答． （2）先根据当时，的值为，得出，再整理，得出，最后把代入进行计算，即可作答． 【详解】解：（1） 当，时， ∴； （2）∵当时，的值为， ∴ ． 22. 材料：我国墨脱水电站选址于世界水能最富集的雅鲁藏布江大峡谷段，年发电量约亿，相当于三个三峡水电站，是我国又一个超级工程． 探究学习：小亮通过查阅资料知道以下信息：墨脱水电站的某小型引水坝内的水体可视为长方体，其底面积为．某一次注水前的水位高度为，注水时的水位高度y（单位：m）与时间x（单位：h）有下面的关系： 时间 0 1 2 3 … 水位高度 8 13 18 23 … （1）根据表中数据呈现的规律解决问题：当注水时间达到时，引水坝内的水位高度是_____________； （2）在这个问题中，_____________是变量，_____________是常量； （3）请用含x的代数式表示y； （4）已知引水坝内的水可以发电约，若引水坝内所有水的发电量记为W，请用含有x的代数式表示W，并求出当时的发电量． 【答案】（1） （2）注水时的水位高度y米与时间x小时；小型引水坝的底面积，注水前的水位高度8米，水位每小时增加的速度5米/小时 （3） （4）； 【解析】 【分析】本题考查变量与常量的概念，写函数关系式，求函数值，掌握相关知识是解决问题的关键． （1）根据表格数据发现水位每小时增加5米，进行求解即可； （2）根据变量与常量的定义进行判断； （3）由表格数据可知，水位高度米随时间小时的变化规律为：每小时增加5米，且初始高度为8米， 据此可写出y与x的关系式； （4） 先根据底面积和水位高度求出水的体积，再根据单位体积发电量得到总发电量W关于x的表达式，最后代入求值． 【小问1详解】 解： 由表格数据可知，每经过1小时，水位高度增加5米， 注水时间达到时，水位高度米． 故答案为：； 【小问2详解】 解：在这个问题中，注水时的水位高度y米与时间x小时是变化的量，因此它们是变量； 引水坝的底面积，水位每小时增加的速度5米/小时，初始水位为8米，是固定不变的量，因此是常量． 故答案为：注水时的水位高度y米与时间x小时；小型引水坝的底面积，注水前的水位高度8米，水位每小时增加的速度5米/小时； 【小问3详解】 解： 由表格数据可知，水位高度米随时间小时的变化规律为：水位高度每小时增加5米，且初始高度为8米， ∴； 【小问4详解】 解：引水坝内水的体积， 已知每立方米水可发电约， 则总发电量， 当时，， 答：，当时发电量为． 23. 我们知道，三位数135可以用“”表示．如果一个四位数的千位数字是a，百位数字是b，十位数字是c，个位数字是d，若满足，则称这个四位数为“完全等差数”．例如：四位数2354，因为，所以2354是“完全等差数”． （1）按照这个规定，最小的“完全等差数”是_____________． （2）如果将一个“完全等差数”的千位数字与个位数字调换位置，百位数字与十位数字调换位置，得到一个新的数，原数与新数之差能被11整除吗？请说明理由． 【答案】（1）1001 （2）原数与新数之差不一定能被11整除， 理由： ． 因为， 所以或． ①时， ． 因为c，b的取值都是的整数， 所以c，b之差不可能为11或11的倍数， 所以，当时，原数与新数之差不能被11整除； 当，原数与新数之差能被11整除． ②时， ． 因为c，b的取值都是的整数， 所以必为整数， 所以能被11整除， 所以当时，原数与新数之差能被11整除． 综上所述，原数与新数之差不一定能被11整除． 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减运算，绝对值的应用． （1）由最小的“完全等差数”，取a、b、c的最小值，根据求出d的值即可； （2）求出原数与新数之差，根据分两种情况计算后判断即可． 【小问1详解】 解：∵求最小的“完全等差数”， ∴，，， ∵， ∴， ∴， 即最小的“完全等差数”是1001； 故答案为：1001； 【小问2详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $