精品解析：广东省湛江市徐闻县2025-2026学年上学期期中教学调研测试八年级数学试卷

2025-2026学年度第一学期期中教学调研测试 八年级数学试卷 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知三角形两边的长分别是2和6，第三边的长为偶数，则第三边的长是（　　） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形三边关系，根据两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，进行列式计算，即可作答． 【详解】解：∵三角形两边的长分别是2和6， ∴第三边， 即第三边， ∵第三边的长为偶数， ∴第三边的长是6， 故选：C 2. 如图，在中，B为上一点，连接，且，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了外角的定义，由外角的定义得，进而得，即可得的度数． 【详解】解：由题意得， ∵，， ∴． 故选：D． 3. 如图，，补充下列条件仍不能够证明的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．根据全等三角形的判定定理，逐项分析判断即可得出答案． 【详解】解：A、补充， 在和中， ， ∴，故此选项不符合题意； B、补充， 在和中， ， ∴，故此选项不符合题意； C、补充， 根据，，不能推出，故此选项符合题意； D、补充， 在和中， ， ∴，故此选项不符合题意； 故选：C． 4. 如图，为的角平分线，于点，，则的长不可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质，垂线段最短，熟练掌握以上知识点是解题的关键．过点作于点，根据角平分线的性质，可知，再根据垂线段最短，可知，从而得出答案． 【详解】解：过点作于点，如图所示： 为的角平分线，于点，， ， ， ， 的长度不可能为1， 故选：D． 5. 如图，DE⊥BC，BE=EC，且AB=5，AC=8，则△ABD的周长为（ ） A. 21 B. 18 C. 13 D. 9 【答案】C 【解析】 【详解】试题分析：由已知可得，DE是线段BC的垂直平分线，根据其性质可得BD=CD，根据等量代换，即可得出； 解：∵DE⊥BC，BE=EC， ∴DE是线段BC的垂直平分线， ∴BD=CD， ∴△ABD的周长=AB+BD+AD=AB+AC=5+8=13． 故选C． 考点：线段垂直平分线的性质． 6. 如图，已知在，若以点为圆心，长为半径画弧，交腰于点，则下列结论一定正确的是（） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，掌握当等腰三角形的底角对应相等时其顶角也相等．根据等腰三角形的两底角相等和三角形的内角和可知，当两个等腰三角形的顶角相等时则其底角也相等． 【详解】解： 以点为圆心，长为半径画弧，交腰于点， ， ， 故选：C． 7. 如图，在等边中，，，交于点F，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查等边三角形的性质，关键是等边三角形性质定理的应用． 先由等边三角形的性质得出，，再由直角三角形的性质可得答案． 【详解】解：∵是等边三角形，， ∴，， ∴， ∴， 故选：A． 8. 如图，在中，，，交于点，，则的长是（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 12 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了含的直角三角形的性质和等腰三角形的性质，熟练掌握含的直角三角形的性质是解决问题的关键． 根据得到，再根据题意可得，最后根据含的直角三角形的性质求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 在含的中，， ∴． 故选B． 9. 如图，在△ABC中，AB＝20cm，AC＝12cm，点P从点B出发以每秒3cm速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒2cm速度向点C运动，其中一个动点到达端点，另一个动点也随之停止，当△APQ是以PQ为底的等腰三角形时，运动的时间是（ ）秒 A. 2.5 B. 3 C. 3.5 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】设运动时间为x秒时，AP＝AQ，根据点P、Q的出发点及速度，即可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】设运动的时间为x秒， 在△ABC中，AB＝20cm，AC＝12cm， 点P从点B出发以每秒3cm的速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒2cm的速度向点C运动， 当△APQ是以PQ为底的等腰三角形时，AP＝AQ，AP＝20﹣3x，AQ＝2x， 即20﹣3x＝2x， 解得x＝4 故选：D． 【点睛】此题主要考查学生对等腰三角形的性质这一知识点的理解和掌握，此题涉及到动点，有一定的拔高难度，属于中档题． 10. 如图，与都是等边三角形，点B，C，D在同一条直线上，与相交于点G，与相交于点F，与相交于点H，连接．给出下列结论：①；②；③；④．其中正确的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质等知识，先利用证明即可判断①；根据全等三角形的性质得出，结合三角形内角和定理、对顶角的性质可得出，即可判定③，证明，得出，，进而可证明是等边三角形，即可判定④，可求，，则可判断，则可判定②． 【详解】解∶∵与都是等边三角形， ∴，，， ∴，即， ∴，故①正确； ∴， 又， ∴，故③正确； ∵， ∴， 又，， ∴， ∴，， 又， ∴是等边三角形， ∴，故④正确， ， ∴， ∴， ∴， ∴，故②错误， 故选∶C． 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 若等腰三角形的两边长分别为3和5，则等腰三角形的周长为______． 【答案】11或13 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的定义，构成三角形的条件，分当腰长为3时，当腰长为5时，两种情况利用构成三角形的条件进行判断求解即可． 【详解】解：当腰长为3时，则此时该等腰三角形的三边长为3，3，5， ∵， ∴此时能构成三角形， ∴此时三角形的周长为； 当腰长为5时，则此时该等腰三角形的三边长为3，5，5， ∵， ∴此时能构成三角形， ∴此时三角形的周长为； 综上所述，该等腰三角形的周长为11或13， 故答案为：11或13． 12. 在中，，，则____________． 【答案】60° 【解析】 【分析】根据直角三角形两个锐角互余得出，解方程组即可． 【详解】解：在中，， ∴， 解方程组得， 故答案为：60°． 【点睛】本题考查了三角形内角和和解方程组，解题关键是熟练掌握三角形内角和定理，列出方程组． 13. 如图，在与中，已知，在不添加任何辅助线的前提下，依据“”证明，需再添加一个条件是______． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】此题考查了三角形全等的判定方法，由于，加上为公共边，所以当添加时，依据“”可判断， 【详解】解：∵，， ∴当添加时，． 也可添加，则可证明，得到， 故答案为：（答案不唯一）． 14. 如图，已知是等边三角形，点D、E在的延长线上，G是上一点，且，F是上一点，且，则_____度． 【答案】15 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，三角形外角的性质. 根据等边三角形的性质可得：，根据以及外角的性质可得：，同理可得：. 【详解】解：∵是等边三角形， ∴， ∵， ∴， 同理可得：. 故答案为：15. 15. 如图，的三条中线，，交于点．若，，则图中阴影部分的面积和为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形的中线，三角形的中线是连接三角形的一个顶点和这个点对边中点的线段，三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形，解决本题的关键是根据高相等的两个三角形的面积比等于它们的底边的比．根据是的中线可得，根据可得，根据点、分别是、的中点可得，从而可得． 【详解】解：是的中线， ， ， ，， 又、是的中线， 点、分别是、的中点， ，， ． 故答案为： ． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16. 如图，在中，是的角平分线，，．求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形的外角性质、角平分线的定义及三角形内角和定理，解题的关键是利用外角性质求出，再结合角平分线与内角和计算． 【详解】解：∵是的外角， ∴． ∵是的角平分线， ∴． ∵， ∴． 答：的度数为． 17. 如图，已知，若，求的长． 【答案】13 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，掌握全等三角形的性质是解决本题的关键． 先根据全等三角形的性质得到，再计算出的值，然后计算即可． 【详解】解：∵≌， ∴， ∵， ∴， ∴． 18. 如图，是等腰三角形，，． （1）尺规作图：作的角平分线，交点（保留作图痕迹，不写作法）； （2）在完成（1）的图中，还有哪些等腰三角形，并说明理由． 【答案】（1）见解析 （2）还有、是等腰三角形，理由见解析 【解析】 【分析】（1）以为圆心，以任意长为半径画弧交、于两点，再以这两点为圆心，以大于这两点的距离的一半为半径画弧，交于一点，过这点和作直线即可； （2）找出等腰三角形，并由等腰三角形的判定进行证明即可． 【小问1详解】 解：如图所示：即为所求； 【小问2详解】 解：、是等腰三角形， 理由：， ， ， ， 平分， ， ， 是等腰三角形， ， ， 是等腰三角形． 【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质和判定，三角形的内角和定理，角平分线的定义，作图与基本作图等知识点，解此题的关键是能正确画图和求出的度数． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 【情境】图1是一个平分角的仪器，其中． （1）如图2，将仪器放置在上，使点与顶点重合，分别在边上，沿画一条射线，交于点．是的平分线吗？请判断并说明理由； （2）如图3，在（1）的条件下，过点作于点，若，求的面积． 【答案】（1）是的平分线，理由见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查三角形全等的判定方法及角平分线的性质，能够熟练运用角平分线的性质得到高的长度是解题关键． （1）利用三条对应边相等证明，从而得到即可； （2）利用角平分线上的点到角两边的距离相等得到的高，再运用面积计算公式解题即可． 【小问1详解】 解：是的平分线，理由如下： 在和中，， ， ， 平分； 【小问2详解】 如图3，过点作于点， 平分，，，， ， ， ． 20. 如图，∠A=∠B=90°，E是AB上的一点，且AE=BC，∠1=∠2． （1）求证：△ADE≌△BEC； （2）求证：△CDE 是直角三角形． 【答案】（1） ∵∠1=∠2， ∴DE=CE， ∵∠A=∠B=90°， 在Rt△ADE和Rt△BEC中， ， ∴△ADE≌△BEC（HL）． （2） ∵Rt△ADE≌Rt△BEC， ∴∠3=∠4， ∵∠3+∠5=90°， ∴∠4+∠5=90°， ∴∠DEC=90°， ∴△CDE是直角三角形． 【解析】 【分析】（1）根据∠1=∠2，得DE=CE，利用“HL”可证明Rt△ADE≌Rt△BEC； （2）是直角三角形，由Rt△ADE≌Rt△BEC得，∠3=∠4，从而得出∠4+∠5=90°，则△CDE是直角三角形． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【点睛】本题主要考查直角三角形全等的判定，以及直角三角形的判定，本题中主要运用两个直角三角形，有一条直角边对应相等以及斜边相等，那么这两个直角三角形全等，两个内角互余的三角形为直角三角形，大家要熟练掌握． 21. 如图，，点，分别在射线，上，是的平分线，的反向延长线与的平分线交于点． （1）【初步探究】当，求； （2）【得出结论】当，在射线，上任意移动时（不与点重合），的大小是否变化？若不变化，直接写出的大小，若变化，请说明理由． 【答案】（1） （2）不变； 【解析】 【分析】（1）根据直角三角形两锐角互余和邻补角的定义得，，由角平分线的定义得，，最后根据三角形外角的性质得； （2）根据角平分线的定义及三角形外角的性质得，，． 【小问1详解】 解：∵，， ∴，， ∵平分，平分， ∴，， ∴； 【小问2详解】 不变，理由如下： ∵平分，， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴． 【点睛】本题考查直角两锐角互余，邻补角的定义，角平分线的定义，三角形外角的性质等知识点，掌握三角形外角的定义及性质是解题的关键． 五、解答题（三）：本大题共2小题，满分27分，第22题13分，第23题14分． 22. 在通过构造全等三角形解决问题的过程中，有一种方法叫作倍长中线法． （1）如图，在中，，是中线，延长至点，使，可得．请你说明理由． （2）如图，，，，，为中点，求证：． 【答案】（1） 解： 是中线， ． 在和中， ， ． （2） 解：延长到，使，连接． 为中点， ． 在和中， ， ． ，． ， ． ，， ． ． 又， ． 在和中， ， ． ． ， ． 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定定理（等）是解题的关键． （1）要说明，根据中线定义得到，再结合已知以及对顶角相等，利用判定全等． （2）通过倍长中线法，延长到使，先证，得到相关角和边相等，再结合已知条件证明，从而得出． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 23. 如图，在中，，点、分别从点、点同时出发，沿的边运动，已知点的速度是，点的速度是，当点第一次到达点时，、同时停止运动． （1）点、同时运动几秒后，、两点重合？ （2）点、同时运动几秒后，可得到等边？ （3）点、在边上运动时，能否得到以为底边的等腰，如果能，请求出此时、运动的时间． 【答案】（1）9秒 （2）3秒 （3）能；12秒 【解析】 【分析】本题考查的是等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理、等边三角形的性质是解题的关键． （1）设点M、N运动t秒后，M、N两点重合，表示出M、N的运动路程，N的运动路程比M的运动路程多，列出方程求解即可； （2）设点M、N运动t秒后，得到等边三角形，表示出，的长，根据，只要，三角形就是等边三角形，列式计算即可； （3）根据证明得，列式计算即可． 【小问1详解】 解：设运动时间为秒，、两点重合，则：，解得， ∴点、同时运动9秒时，、两点重合； 【小问2详解】 解：设运动时间为秒， ∵为等边三角形， ∴， ∴， ∴， ∴点、同时运动3秒时，可得到等边三角形； 【小问3详解】 解：如图，∵， ∴， ∵是以为底边的等腰三角形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 解得：， 此时运动的时间为12秒． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第一学期期中教学调研测试 八年级数学试卷 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知三角形两边的长分别是2和6，第三边的长为偶数，则第三边的长是（　　） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 2. 如图，在中，B为上一点，连接，且，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，，补充下列条件仍不能够证明的是（　　） A. B. C. D. 4. 如图，为的角平分线，于点，，则的长不可能是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，DE⊥BC，BE=EC，且AB=5，AC=8，则△ABD的周长为（ ） A. 21 B. 18 C. 13 D. 9 6. 如图，已知在，若以点为圆心，长为半径画弧，交腰于点，则下列结论一定正确的是（） A. B. C. D. 7. 如图，在等边中，，，交于点F，则的度数为（　　） A. B. C. D. 8. 如图，在中，，，交于点，，则的长是（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 12 9. 如图，在△ABC中，AB＝20cm，AC＝12cm，点P从点B出发以每秒3cm速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒2cm速度向点C运动，其中一个动点到达端点，另一个动点也随之停止，当△APQ是以PQ为底的等腰三角形时，运动的时间是（ ）秒 A. 2.5 B. 3 C. 3.5 D. 4 10. 如图，与都是等边三角形，点B，C，D在同一条直线上，与相交于点G，与相交于点F，与相交于点H，连接．给出下列结论：①；②；③；④．其中正确的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 若等腰三角形的两边长分别为3和5，则等腰三角形的周长为______． 12. 在中，，，则____________． 13. 如图，在与中，已知，在不添加任何辅助线的前提下，依据“”证明，需再添加一个条件是______． 14. 如图，已知是等边三角形，点D、E在的延长线上，G是上一点，且，F是上一点，且，则_____度． 15. 如图，的三条中线，，交于点．若，，则图中阴影部分的面积和为__________． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16. 如图，在中，是的角平分线，，．求的度数． 17. 如图，已知，若，求的长． 18. 如图，是等腰三角形，，． （1）尺规作图：作的角平分线，交点（保留作图痕迹，不写作法）； （2）在完成（1）的图中，还有哪些等腰三角形，并说明理由． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 【情境】图1是一个平分角的仪器，其中． （1）如图2，将仪器放置在上，使点与顶点重合，分别在边上，沿画一条射线，交于点．是的平分线吗？请判断并说明理由； （2）如图3，在（1）的条件下，过点作于点，若，求的面积． 20. 如图，∠A=∠B=90°，E是AB上的一点，且AE=BC，∠1=∠2． （1）求证：△ADE≌△BEC； （2）求证：△CDE 是直角三角形． 21. 如图，，点，分别在射线，上，是的平分线，的反向延长线与的平分线交于点． （1）【初步探究】当，求； （2）【得出结论】当，在射线，上任意移动时（不与点重合），的大小是否变化？若不变化，直接写出的大小，若变化，请说明理由． 五、解答题（三）：本大题共2小题，满分27分，第22题13分，第23题14分． 22. 在通过构造全等三角形解决问题的过程中，有一种方法叫作倍长中线法． （1）如图，在中，，是中线，延长至点，使，可得．请你说明理由． （2）如图，，，，，为中点，求证：． 23. 如图，在中，，点、分别从点、点同时出发，沿的边运动，已知点的速度是，点的速度是，当点第一次到达点时，、同时停止运动． （1）点、同时运动几秒后，、两点重合？ （2）点、同时运动几秒后，可得到等边？ （3）点、在边上运动时，能否得到以为底边的等腰，如果能，请求出此时、运动的时间． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $