精品解析： 山东省淄博市淄川区2025-2026学年六年级上学期期中考试数学试卷 （五四制）

初一数学试题 （时间120分 满分150分） 2025.11 亲爱的同学们： 这份试题将再次记录你的自信、沉着、智慧和收获，老师会一直投给你信任的目光．请你认真审题，看清要求，仔细答题．祝你考出好成绩，为初一学年第一学期的期中数学学习画上圆满的句号！特别提醒：本次考试不允许使用计算器． 一、精心选一选（本题共12小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请选出你认为唯一正确的选项，涂到答题卡上，每小题4分，计48分）． 1. 给出以下四个几何体：①球；②圆锥；③圆柱；④三棱柱．其中能用平面截出圆的几何体共有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 2. 下面各组量中，不具有相反意义的是（ ） A. 进3个球和输3场比赛 B. 浪费1吨水和节约2吨水 C. 盈利400元和亏损300元 D. 增长和减少 3. 按照有理数加法法则，计算的正确过程是（　　） A. B. C. D. 4. 从正面、左面、上面看一个几何体得到的三种形状都是同一张图，如图所示．那么在从上面看该几何体得到的形状图的小正方形中写上该位置的小立方块的个数，正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下面算式中正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 负数的引入是数学发展史上的一大飞跃，使数的家族得到了扩张，为人们认识世界提供了更多的工具．中国是世界上最早认识和应用负数的国家，比西方早一千多年，负数最早记载于下列哪部著作中（ ） A. 《周髀算经》 B. 《孙子算经》 C. 《九章算术》 D. 《海岛算经》 8. 下列比较大小正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，数轴上有四个点，现从中选取一个点作为原点，使其余三个点表示的数的积为正，则选取的这一点可以是（ ） A. A点或点 B. A点或点 C. 点或点 D. 点或点 10. 2减去的差，再加上，所得的和为（ ） A. B. C. D. 11. 如图1的每一个正方形上都写着一个数字，可折叠成如图2所示的正方体，将该正方体放在一个的正方形网格平台上，一次一个小格地按箭头所指的方向依次翻转，当正方体落在位置“”时，紧贴位置“”的一面上的数字为（ ） A. 1 B. 3 C. 5 D. 6 12. 定义关于有理数，的新运算：，其中，为整数且．例如：若，，则．若，则的结果为（ ）． A. 或 B. C. D. 二、细心填一填（本题共8小题，满分32分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分）． 13. 图形是由________,__________,____________构成的. 14. 用一个平面去截一个几何体，截面形状可以有圆、长方形，这个几何体可能是_____________． 15. 请你列举两个有理数，使它们的积为1．_____________． 16. 是一款先进的人工智能助手，可提供高效、精准的信息检索和智能对话服务．其活跃用户数在上线21天后达到了3370万．将3370万用科学记数法表示为________________． 17. 已知小明第一次数学测试成绩为88分，为了方便记录，之后的成绩相比前一次进步记为正，退步记为负，若小明之后几次的成绩情况如下（单位：分）：，，，，，则小明最后一次成绩相比第一次是_____________了．（填“进步”或“退步”） 18. 《庄子》中有这样一句话：“一尺之棰，日取其半，万世不竭．”意思是一尺长的木棒，每日截取它的一半，永远截不完．那么第7次截取后剩下的木棒有______尺． 19. 要使算式的计算结果最大，则在“□”里填入的运算符号是_____________．（从，，，中选择一个） 20. 现有两组数：第一组：，3，10；第二组：，2，，9．若第一组数中任意一个数与第二组中任意一个数相乘，则所有乘积的和为_____________． 三、耐心做一做，相信你能写出正确的解答过程（共70分，注意审题要细心，书写要规范和解答要完整）． 21. 请完成下表： 棱柱 面的个数 顶点的个数 棱的条数 三棱柱 四棱柱 22. 把下列各数填入相应的集合内：3，，，，0，，15，． 正数集合：{ }；负数集合：{ }； 整数集合：{ }；分数集合：{ }． 23. 如图，阴影图形是由直角三角形和长方形拼成的，绕虚线旋转一周可以得到一个立体图形，求得到立体图形的体积．（结果保留π的形式） 24. 一辆货车从超市出发，向东走了到达小明家，继续向东走了到达小颖家，然后向西走了到达小亮家，最后回到超市． （1）以超市为原点，向东为正方向，用1个单位长度表示，请你画出数轴，并在数轴上分别用点A，B，C表示出小明家、小颖家和小亮家的位置； （2）货车一共行驶了多少千米？ 25. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 26. 如图1，在平整的地面上，用8个棱长为1的小立方块搭成一个几何体． （1）请在图2所示的网格中依照从正面看到的这个几何体的形状图，画出从左面和从上面看到的这个几何体的形状图； （2）求这个几何体的表面积（包括与地面接触的部分）； （3）如果保持从左面和上面看到的这个几何体的形状图不变，那么最多可以再添加_____________个小立方块． 27. 观察下列两个等式：，，给出定义：我们称使等式成立的一对有理数a，b为“共生有理数对”，记为．如数对，都是“共生有理数对”． （1）在数对，中，“共生有理数对”是_____________； （2）小明说：“与均为共生有理数对”，请你验证小明的说法； （3）请你再写出一对“共生有理数对”：_____________．（不能与题目中已有的“共生有理数对”重复） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 初一数学试题 （时间120分 满分150分） 2025.11 亲爱的同学们： 这份试题将再次记录你的自信、沉着、智慧和收获，老师会一直投给你信任的目光．请你认真审题，看清要求，仔细答题．祝你考出好成绩，为初一学年第一学期的期中数学学习画上圆满的句号！特别提醒：本次考试不允许使用计算器． 一、精心选一选（本题共12小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请选出你认为唯一正确的选项，涂到答题卡上，每小题4分，计48分）． 1. 给出以下四个几何体：①球；②圆锥；③圆柱；④三棱柱．其中能用平面截出圆的几何体共有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】B 【解析】 【分析】该题考查了用平面截几何体，熟悉常见几何体的截面形状是解题关键，需掌握基本几何体的截面特性． 通过判断每个几何体是否可以用平面截出圆形截面．球、圆锥、圆柱都可以通过特定方式截出圆，而三棱柱只能截出多边形，不能截出圆． 【详解】解：∵球被任意平面（非相切）所截截面均为圆；圆锥被垂直于轴的平面所截截面为圆；圆柱被垂直于轴的平面所截截面为圆；三棱柱被平面所截截面为多边形，无法得到圆． ∴能用平面截出圆的几何体有①、②、③，共3个． 故选：B． 2. 下面各组量中，不具有相反意义的是（ ） A. 进3个球和输3场比赛 B. 浪费1吨水和节约2吨水 C. 盈利400元和亏损300元 D. 增长和减少 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查相反意义的量的概念．相反意义的量是指表示相反方向变化的量，如增加与减少、收入与支出等．选项A中的“进3个球”和“输3场比赛”不是同一类量，且不构成直接相反意义；而选项B、C、D中的量均具有明显相反意义． 【详解】解：∵ 相反意义的量需满足方向相反，如正负对应． 选项A：“进球”指得分增加，“输比赛”指比赛结果失败，二者概念不同，无直接相反关系； 选项B：“浪费”与“节约”行为相反； 选项C：“盈利”与“亏损”状态相反； 选项D：“增长”与“减少”趋势相反． ∴ 不具有相反意义的是选项A． 故选：A． 3. 按照有理数加法法则，计算的正确过程是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据有理数的加法法则：异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，再用大绝对值减去小绝对值即可． 【详解】解：． 故选：D． 【点睛】考查了有理数的加法，关键是熟练掌握异号两数相加的计算法则． 4. 从正面、左面、上面看一个几何体得到的三种形状都是同一张图，如图所示．那么在从上面看该几何体得到的形状图的小正方形中写上该位置的小立方块的个数，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查的知识点是：由三视图确定几何体中小立方块的个数，核心是理解三视图之间的对应关系：主视图和左视图反映层数(高度)，俯视图反映底层分布，结合三者可以确定每个位置的小立方块数量 【详解】解：从上面看的形状里，左上角的位置(第一行第一列)有个小立方块(因为正面和左面看这个位置有两层)， 左下角(第二行第一列)有个， 右下角(第二行第二列)有个， 所以对应选项里，小正方形中该位置的小立方块个数正确的是选项． 故选：B． 5. 下面算式中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】该题考查了有理数的混合运算，通过直接计算每个选项的表达式，判断其正确性． 【详解】解：A、，故错误； B、，故错误； C、，故正确． D、，故错误； 故选：C． 6. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查的知识点是有理数的乘方．根据有理数乘方的运算即可判定． 【详解】解：A、，故本选项不符合题意； B、，故本选项符合题意； C、，故本选项不符合题意； D、，故本选项不符合题意； 故选：B． 7. 负数的引入是数学发展史上的一大飞跃，使数的家族得到了扩张，为人们认识世界提供了更多的工具．中国是世界上最早认识和应用负数的国家，比西方早一千多年，负数最早记载于下列哪部著作中（ ） A. 《周髀算经》 B. 《孙子算经》 C. 《九章算术》 D. 《海岛算经》 【答案】C 【解析】 【分析】根据负数的发展史作答即可. 【详解】解：中国是世界上最早认识和应用负数的国家，比西方早（一千多 ）年．负数最早记载于中国的《九章算术》（成书于公元一世纪）中． 故答案为：C. 【点睛】本题考查数学的发展历史，需要学生对历史上重要的数学成就有所了解. 8. 下列比较大小正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较、化简多重符号和绝对值，熟练掌握有理数的大小比较法则是解题关键．先化简化简多重符号和绝对值，再根据有理数的大小比较法则即可得． 【详解】解：A、，，所以，则此项错误，不符合题意； B、，，，所以，则此项正确，符合题意； C、，则此项错误，不符合题意； D、，所以，则此项错误，不符合题意； 故选：B． 9. 如图，数轴上有四个点，现从中选取一个点作为原点，使其余三个点表示的数的积为正，则选取的这一点可以是（ ） A. A点或点 B. A点或点 C. 点或点 D. 点或点 【答案】B 【解析】 【分析】根据三个数的乘积为正，则三个数可以是三个正数或一个正数，两个负数，结合数轴上点的特点进行解答即可． 【详解】解：∵三个数的乘积为正， ∴三个数可以是三个正数或一个正数，两个负数， 当三个数为正数时，需要选择点A为原点； 当一个正数，两个负数时，需要选择点C为原点；故B正确． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了有理数的乘法，数轴上点的特点，解题的关键是数形结合，熟练掌握有理数乘法运算法则． 10. 2减去的差，再加上，所得的和为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】该题考查了有理数的加减法，先计算2减去的差，再加上，最后通分计算和． 【详解】解：∵ 2减去的差为：， ∴再加上：． 故选：B． 11. 如图1的每一个正方形上都写着一个数字，可折叠成如图2所示的正方体，将该正方体放在一个的正方形网格平台上，一次一个小格地按箭头所指的方向依次翻转，当正方体落在位置“”时，紧贴位置“”的一面上的数字为（ ） A. 1 B. 3 C. 5 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查正方体的展开图，熟练掌握正方体的展开图是解题的关键． 根据正方体的展开图可知，4的对面是3，5的对面是2，1的对面是6，据此解答即可． 【详解】解：由题意可知，4的对面是3，5的对面是2，1的对面是6， 当正方体落在位置“”时，紧贴位置“”的一面上的数字为5， 故选：C． 12. 定义关于有理数，的新运算：，其中，为整数且．例如：若，，则．若，则的结果为（ ）． A. 或 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数的运算，掌握新定义的运算法则，根据可推出，，再根据，或即可求解． 【详解】解：，且， ， ， （，且是整数）， ，解得：， ， 或，或． 故选：A． 二、细心填一填（本题共8小题，满分32分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分）． 13. 图形是由________,__________,____________构成的. 【答案】 ①. 点 ②. 线 ③. 面 【解析】 【详解】点、线、面是平面空间的基本元素， 图形都是由点、线、面构成的， 故答案为点、线、面. 14. 用一个平面去截一个几何体，截面形状可以有圆、长方形，这个几何体可能是_____________． 【答案】圆柱 【解析】 【分析】本题考查截一个几何体的截面形状，掌握相关知识是解决问题的关键．根据几何体的截面性质，圆柱的截面可以是圆或长方形． 【详解】解：用一个平面平行于圆柱的底面截取，截面形状是圆；用一个平面垂直于圆柱的底面截取，截面形状是长方形．因此，这个几何体可能是圆柱． 故答案为：圆柱． 15. 请你列举两个有理数，使它们的积为1．_____________． 【答案】2和（答案不唯一） 【解析】 【分析】该题考查了有理数的乘法，倒数，寻找两个有理数，使它们的乘积为1，即两个数互为倒数． 【详解】解：设两个有理数为2和，则它们的积为，满足条件． 故答案为：2和（答案不唯一）． 16. 是一款先进的人工智能助手，可提供高效、精准的信息检索和智能对话服务．其活跃用户数在上线21天后达到了3370万．将3370万用科学记数法表示为________________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数． 【详解】解：3370万， 故答案为：． 17. 已知小明第一次数学测试成绩为88分，为了方便记录，之后的成绩相比前一次进步记为正，退步记为负，若小明之后几次的成绩情况如下（单位：分）：，，，，，则小明最后一次成绩相比第一次是_____________了．（填“进步”或“退步”） 【答案】进步 【解析】 【分析】本题考查有理数的加减混合运算的实际应用，解题关键是通过计算成绩的变化量总和，判断最后一次成绩与第一次的比较结果． 计算后续成绩的变化量总和，根据结果判断：变化量总和为正，说明最后一次成绩相比第一次是进步． 【详解】， 因此最后一次成绩比第一次高，是进步了； 故答案为进步． 18. 《庄子》中有这样一句话：“一尺之棰，日取其半，万世不竭．”意思是一尺长的木棒，每日截取它的一半，永远截不完．那么第7次截取后剩下的木棒有______尺． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数乘方，掌握有理数乘方的意义及性质，理解题意写出算式是解题关键． 根据题意依次求出每一次剩余木棍的长度，得到第n次截取后木棍剩余的长度，即可解答． 【详解】解：第1次截取后剩：（米）； 第2次截取后剩：（米）； 第3次截取后剩：（米）； 第4次截取后剩：（米）； …… ∴第n次截取后剩余米； ∴第7次截取后剩余米 故答案为：． 19. 要使算式的计算结果最大，则在“□”里填入的运算符号是_____________．（从，，，中选择一个） 【答案】÷ 【解析】 【分析】该题考查了有理数的混合运算，通过计算每个运算符号下的结果，比较大小，得出填入“”时结果最大． 【详解】解：，， 则原式为 ． 分别代入运算符号： 填入“”时，； 填入“”时，； 填入“”时，； 填入“”时，． ， 则最大， 故答案为：． 20. 现有两组数：第一组：，3，10；第二组：，2，，9．若第一组数中任意一个数与第二组中任意一个数相乘，则所有乘积的和为_____________． 【答案】24 【解析】 【分析】该题考查了有理数的加法和乘法，所有乘积的和等于第一组数的和与第二组数的和的乘积． 【详解】解：第一组数的和为：； 第二组数的和为：． 因此，所有乘积的和为 ． 故答案为：24． 三、耐心做一做，相信你能写出正确的解答过程（共70分，注意审题要细心，书写要规范和解答要完整）． 21. 请完成下表： 棱柱 面的个数 顶点的个数 棱的条数 三棱柱 四棱柱 【答案】 填表如下： 棱柱 面的个数 顶点的个数 棱的条数 三棱柱 5 6 9 四棱柱 6 8 12 【解析】 【分析】本题考查了三棱柱与四棱柱，熟练掌握三棱柱与四棱柱的特征是解题关键．根据三棱柱与四棱柱的特征填表即可得． 【详解】解：∵三棱柱有两个底面和三个侧面，每个底面有3个顶点，每个底面有3条边，还有3条侧棱， ∴三棱柱的面的个数为个，顶点个数为个，棱的条数为条． ∵四棱柱有两个底面和四个侧面，每个底面有4个顶点，每个底面有4条边，还有4条侧棱， ∴四棱柱的面的个数为个，顶点个数为个，棱的条数为条． 则填表如下： 棱柱 面的个数 顶点的个数 棱的条数 三棱柱 5 6 9 四棱柱 6 8 12 22. 把下列各数填入相应的集合内：3，，，，0，，15，． 正数集合：{ }；负数集合：{ }； 整数集合：{ }；分数集合：{ }． 【答案】正数集合：{3，，15，}；负数集合：{，，}；整数集合：{3，，0，15}；分数集合：{，，，} 【解析】 【分析】此题主要考查了有理数的分类，熟练掌握有理数的分类是解题的关键．根据有理数的分类方法进行解答即可． 【详解】解：正数集合：{3，，15，}； 负数集合：{，，}； 整数集合：{3，，0，15}； 分数集合：{，，，}． 23. 如图，阴影图形是由直角三角形和长方形拼成的，绕虚线旋转一周可以得到一个立体图形，求得到立体图形的体积．（结果保留π的形式） 【答案】 【解析】 【分析】根据面动成体的原理和圆柱、圆锥的体积即可解． 【详解】解：阴影图形旋转一周得到的立体图形是圆锥和圆柱． 圆锥的体积， 圆柱的体积， 故立体图形的体积是． 【点睛】本题主要考查点、线、面、体，圆柱、圆锥的体积公式，解题的关键是掌握点、线、面、体的意义，圆柱、圆锥的体积公式． 24. 一辆货车从超市出发，向东走了到达小明家，继续向东走了到达小颖家，然后向西走了到达小亮家，最后回到超市． （1）以超市为原点，向东为正方向，用1个单位长度表示，请你画出数轴，并在数轴上分别用点A，B，C表示出小明家、小颖家和小亮家的位置； （2）货车一共行驶了多少千米？ 【答案】（1） 作图如图所示： （2） 【解析】 【分析】本题考查了数轴、有理数的加减法，掌握数轴的定义是解题关键． （1）根据题意在数轴上描点即可得； （2）根据所走的行程，列出式子，计算有理数的加法即可得． 【小问1详解】 解：根据题意 【小问2详解】 解：货车一共行驶了：． 故货车一共行驶了． 25. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1）2 （2） （3）5 （4）25 【解析】 【分析】本题考查了有理数乘法的分配律、含乘方的有理数混合运算等知识，熟练掌握运算法则与运算律是解题关键． （1）先去括号，再利用交换律与结合律计算即可得； （2）先利用乘法交换律，再利用乘法分配律将与括号内各项相乘，然后按有理数混合运算顺序计算即可； （3）先计算乘方、绝对值内的减法、乘法，再计算除法、化简绝对值，然后计算乘法，最后计算加减法即可得； （4）利用有理数乘法的分配律计算即可得． 【小问1详解】 解：原式 ． 【小问2详解】 解：原式 ． 【小问3详解】 解：原式 ． 【小问4详解】 解：原式 ． 26. 如图1，在平整的地面上，用8个棱长为1的小立方块搭成一个几何体． （1）请在图2所示的网格中依照从正面看到的这个几何体的形状图，画出从左面和从上面看到的这个几何体的形状图； （2）求这个几何体的表面积（包括与地面接触的部分）； （3）如果保持从左面和上面看到的这个几何体的形状图不变，那么最多可以再添加_____________个小立方块． 【答案】（1） 从左面看和从上面看到的形状图如图所示： （2） （3）1 【解析】 【分析】本题考查几何体的三视图、表面积计算及空间拼接问题，解题关键是通过分析三视图确定几何体结构，结合视图规则计算或推理． (1) 左视图：从左面看，确定每层小立方块的列数与层数，画出对应形状；俯视图：从上面看，确定底层小立方块的分布，画出对应形状． (2) 计算表面积：分别数出几何体前、后、左、右、上、下（包括地面）各面露出的小正方形个数，每个面面积为1，求和得表面积． (3) 求最多添加小立方块数，根据左视图和俯视图的形状限制，确定每个位置可添加的小立方块数量，求和得最大值． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 表面积． 【小问3详解】 从左面和上面看到的这个几何体的形状图不变，最多可以再添加1个小立方块． 故答案为1． 27. 观察下列两个等式：，，给出定义：我们称使等式成立的一对有理数a，b为“共生有理数对”，记为．如数对，都是“共生有理数对”． （1）在数对，中，“共生有理数对”是_____________； （2）小明说：“与均为共生有理数对”，请你验证小明的说法； （3）请你再写出一对“共生有理数对”：_____________．（不能与题目中已有的“共生有理数对”重复） 【答案】（1） （2） 解：∵，， ∴， ∴数对是“共生有理数对”． ∵，， ∴， ∴数对是“共生有理数对”． ∴小明的说法正确． （3）（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的减法、有理数的四则混合运算的应用，熟练掌握运算法则是解题关键． （1）根据“共生有理数对”的定义列式，计算有理数的减法、乘法与加法，由此即可得； （2）根据“共生有理数对”的定义列式，计算有理数的减法、乘法与加法，由此即可得； （3）写出一对“共生有理数对”，再根据“共生有理数对”的定义列式进行验证即可得． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∴数对不是“共生有理数对”． ∵，， ∴， ∴数对是“共生有理数对”． 故答案为：． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：写出一对“共生有理数对”：． 验证：∵，， ∴， ∴数对是“共生有理数对”． 故答案为：（答案不唯一）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $