精品解析：江苏省徐州市铜山区2025～2026学年上学期期中质量自测八年级数学试题

2025~2026学年度第一学期期中质量自测 八年级数学试题 一、精心选一选：（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是正确的，把所选答案填涂在答题卡相应位置上．） 1. 4的平方根是（ ） A. B. 2 C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：的平方根是. 2. 如图，△AOC≌△DOB，AO＝3，则下列线段长度正确的是（　　） A. AB＝3 B. BO＝3 C. DB＝3 D. DO＝3 【答案】D 【解析】 【分析】根据全等三角形的对应边相等，即可求解． 【详解】解：∵△AOC≌△DOB，AO＝3， ∴DO=AO=3． 故选：D 【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的对应边相等，对应角相等是解题的关键． 3. 下列图形中，是轴对称图形的个数有（ ）个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的知识，熟练掌握轴对称图形的概念，是解题的关键．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，根据轴对称图形的定义逐项分析即可． 【详解】解：图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，是轴对称图形，故符合题意； 图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分不能够互相重合，不是轴对称图形，故不符合题意； 图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分不能够互相重合，不是轴对称图形，故不符合题意； 图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分不能够互相重合，不是轴对称图形，故不符合题意； 综上所述，是轴对称图形的个数有个， 故选：A． 4. 已知等腰三角形的一个内角为40°，则这个等腰三角形的顶角为（　　） A. 40° B. 100° C. 40°或100° D. 70°或50° 【答案】C 【解析】 【分析】根据等腰三角形的性质及三角形的内角和定理即可求得结果． 【详解】解：①当等腰三角形的一个底角为40°时， 它的顶角为180°-40°×2=100° ②当等腰三角形的一个顶角为40°时，它的顶角为40° 故选：C． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，解答本题的关键是熟练掌握等腰三角形的两个底角相等，三角形的内角和为180°． 5. 下列能判定的条件是（ ） A. ，， B ，， C. ，， D. ，， 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定定理，根据全等三角形的判定定理逐项分析即可得解，熟练掌握全等三角形的判定定理是解此题的关键． 【详解】解：A、，，，其中不是边和的夹角，类似，不能判定全等； B、，，，其中不是边和的夹角，类似，不能判定全等； C、，，，其中不是边和的夹角，类似，不能判定全等； D、，，，其中是边和的夹角，符合定理，能判定； 故选：D． 6. 在△ABC中，三边长a、b、c满足(a +c)(a-c) =，则△ABC的形状是（ ） A. 以a为斜边长的直角三角形 B. 以b为斜边长的直角三角形 C. 以c为斜边长直角三角形 D. 不是直角三角形 【答案】A 【解析】 【分析】先根据题意得出a、b、c的关系，再根据勾股定理的逆定理即可得出结论． 【详解】解：∵△ABC的三边长a，b，c满足：（a+c）（a﹣c）＝， ∴，即， ∴△ABC是直角三角形，且a为斜边． 故选：A． 【点睛】本题考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长a，b，c满足，那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键． 7. 如图所示，，，欲证，则可增加条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，由判定方法逐一判断，即可求解；掌握全等三角形的判定方法是解题关键． 【详解】解：A.，，，由可判定，结论正确，故符合题意； B.不能判定，故不符合题意； C.不能判定，故不符合题意； D. 不能判定，故不符合题意； 故选：A． 8. 如图，在中，，，，平分交于D点，E，F分别是，上的动点，则的最小值为（ ） A. B. C. 3 D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用角平分线构造全等，使两线段可以合二为一，则EC+EF的最小值即为点C到AB的垂线段长度． 【详解】在AB上取一点G，使AG＝AF． ∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4 ∴AB=5， ∵∠CAD＝∠BAD，AE＝AE， ∴△AEF≌△AEG（SAS） ∴FE＝GE， ∴要求CE+EF的最小值即为求CE+EG的最小值， 故当C、E、G三点共线时，符合要求， 此时，作CH⊥AB于H点，则CH的长即为CE+EG的最小值， 此时，， ∴CH==， 即：CE+EF的最小值为， 故选：D． 【点睛】本题考查了角平分线构造全等以及线段和差极值问题，灵活构造辅助线是解题关键． 二、细心填一填：（本大题共8小题，每小题4分，共32分．请把答案填在答题卡相应位置上．） 9. －64的立方根是_______． 【答案】-4 【解析】 【分析】直接利用立方根的意义，一个数的立方等于a，则a的立方根是这个数进行求解． 【详解】解：根据立方根的意义，一个数的立方等于a，则a的立方根是这个数， 可知-64的立方根为-4． 故答案为：-4． 【点睛】本题考查了立方根，解题的关键是掌握一个数的立方等于a，则a的立方根是这个数． 10. 如图，点在上，，要使，可补充的一个条件是：___________．（答案不唯一，写一个即可） 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】和已经满足一条边相等（公共边）和一对对应角相等（），只要再添加一边或一角即可得出结论． 【详解】解：添加， ，， ， 故答案为：（答案不唯一）． 【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：． 11. 若2x﹣5没有平方根，则x的取值范围为_____． 【答案】x＜． 【解析】 【分析】由负数没有平方根得出关于x的不等式，解之可得． 【详解】由题意知2x﹣5＜0， 解得x＜， 故答案为：x＜． 【点睛】此题考查平方根的性质，正数有两个平方根它们互为相反数，零的平方根是它本身，负数没有平方根. 12. 小亮用天平称得罐头的质量为，用四舍五入法将2.026精确到0.1的近似值为_________． 【答案】2.0 【解析】 【分析】本题考查近似数的四舍五入，精确到即保留一位小数，需看百分位数字进行四舍五入，熟练掌握此知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：精确到，百分位数字是，，故舍去，得到， 故答案为：． 13. 若一个数的平方等于5，则这个数等于_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据平方根的定义即可求解. 【详解】若一个数的平方等于5，则这个数等于：． 故答案为． 【点睛】此题主要考查平方根的定义，解题的关键是熟知平方根的性质. 14. 如图所示，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∠1＝28°，∠2＝30°，则∠3＝_____． 【答案】58°##58度 【解析】 【分析】先证明△BAD≌△CAE，在利用三角形外角性质计算即可． 【详解】∵∠BAC＝∠DAE， ∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC， ∴∠1＝∠EAC， 在△BAD和△CAE中， ， ∴△BAD≌△CAE（SAS）， ∴∠2＝∠ABD＝30°， ∵∠1＝28°， ∴∠3＝∠1+∠ABD＝28°+30°＝58°， 故答案为：58°． 【点睛】本题考查了三角形全等的判定和性质，三角形外角性质，熟练掌握三角形全等判定和性质是解题的关键． 15. 如图，点是的角平分线上一点，，垂足为点，且，点是射线上一动点，则的最小值为________． 【答案】3 【解析】 【分析】根据垂线段最短可知当PM⊥OC时，PM最小，再根据角的平分线的性质，即可得出答案． 【详解】解：根据垂线段最短可知：当PM⊥OC时，PM最小， 当PM⊥OC时， 又∵OP平分∠AOC，，， ∴PM=PD=3 故答案为：3 【点睛】本题考查了垂线段最短、角平分线的性质，熟练掌握这些知识是解题的关键． 16. 如图，在中，，，，是边的中点，是边上一点，连接，．将沿翻折，点落在上的点处，则_________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质、勾股定理，由勾股定理可得，由折叠的性质可得，，，求出，，设，则，再由勾股定理计算即可得解，熟练掌握折叠的性质是解此题的关键． 【详解】解：∵是边的中点，， ∴， ∵， ∴， 由折叠的性质可得：，，， ∴，， 设，则， 由勾股定理可得：， ∴， 解得：， ∴， 故答案为：． 三、用心做一做：（本大题共9题，共84分．请把答案写在答题卡相应位置，解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤．） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根、立方根，实数的混合运算，熟练掌握运算法则是解此题的关键． （1）先计算算术平方根和立方根，再计算除法，最后计算减法即可得解； （2）先计算乘方、绝对值、零指数幂、负整数指数幂，再计算加减即可得解． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 求下列各式中的： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了平方根和立方根的定义，熟练掌握此知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）利用平方根的定义解方程即可； （2）利用立方根的定义解方程即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴ 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴． 19. 如图，中，，，． （1）用直尺和圆规作的垂直平分线；（保留作图痕迹，不要求写作法） （2）若（1）中所作的垂直平分线交于点，求的长． 【答案】（1）详见解析；（2）． 【解析】 【分析】（1）分别以，为圆心，大于为半径画弧，两弧交于点，，作直线即可． （2）设，在中，利用勾股定理构建方程即可解决问题． 【详解】（1）如图直线即为所求． （2）∵垂直平分线段，∴， 设，在中， ∵，∴， 解得，∴． 【点睛】本题考查作图﹣基本作图，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 20. 如图，B是的中点，，.求证：． 【答案】 证明：∵B是的中点， ∴， ∵， ∴， 在和中， ∴， ∴． 【解析】 【分析】根据已知条件证得，，然后证明，应用全等三角形的性质得到． 【详解】略 【点睛】此题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键． 21. 如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形中，点、、在小正方形的顶点（格点）上． （1）在图中画出与关于直线成轴对称的； （2）三角形的面积为__________； （3）点在格点上，且，这样点共有__________个． 【答案】（1）见解析 （2）3 （3）1个 【解析】 【分析】本题考查了作图—轴对称变换，利用网格求三角形的面积，全等三角形的性质，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）根据轴对称的性质作图即可； （2）利用割补法求三角形的面积即可； （3）根据全等三角形的性质作图即可． 【小问1详解】 解：如图，即为所作， ； 【小问2详解】 解：三角形的面积为； 【小问3详解】 解：如图：顶点在格点，且，这样点共有1个， ． 22. 我们用表示不大于的最大整数，的值称为数的小数部分，如，4.13的小数部分为． （1）_________，_________，的小数部分_________； （2）已知，其中是整数，且，则的相反数是_________； （3）设的小数部分为，求的值． 【答案】（1）2，2， （2） （3）1 【解析】 【分析】本题考查了无理数的估算，理解题意是解此题的关键． （1）估算出，，并结合，即可得解； （2）估算出，从而可得，结合题意可得，，求出，再由相反数的定义即可得解； （3）估算出，结合题意可得，估算出，得出，代入所求式子计算即可得解． 【小问1详解】 解：∵，， ∴，， ∴，， ∴，， ∵， ∴的小数部分； 故答案为：2，2，； 【小问2详解】 解：∵， ∴，即， ∴， ∵，其中是整数，且， ∴，， ∴， ∴的相反数是； 故答案为：； 【小问3详解】 解：∵， ∴，即， ∵小数部分为， ∴， ∵， ∴，即， ∴， ∴ ． 23. 如图，要在河边修建一个水泵站，分别向张村和李庄送水，已知张村、李庄到河边的距离分别为和，且． （1）水泵应建在什么地方，可使所用的水管最短？请在图中设计出水泵站的位置； （2）如果铺设水管工程费用为每千米1500元，为使铺设水管费用最节省，请求出最节省的铺设水管的费用为多少元？ 【答案】（1）见解析 （2）22500元 【解析】 【分析】本题考查了轴对称—最短路线问题，勾股定理，熟练掌握轴对称的性质是解此题的关键． （1）作的对称点，连接与交点为，点即为所求； （2）过点作交的延长线于点，由（1）可得由题意得，，再由勾股定理计算即可得解． 【小问1详解】 解：如图作的对称点，连接与交点为； 由轴对称的性质可得：， ∴， ∴点即为所求； 【小问2详解】 解：过点作交的延长线于点， 由（1）可得 由题意得， 在中，， 由勾股定理得， ， ∴（元） 答：费用为22500元． 24. 如图，已知 是的平分线，将三角尺的直角顶点在射线上滑动，两直角边分别与交于点．求证． 【答案】见解析 【解析】 【分析】过点 分别作 于点 ， 于点 ，根据角平分线的性质可得，然后根据“”证明即可得出结论． 【详解】过点 分别作 于点 ， 于点 ， ， 是 的平分线， ， ，， ， 而 ， ， ， ． 【点睛】本题考查了角平分线的性质以及全等三角形的判定与性质，熟练掌握相关图形的判定与性质是解本题的关键． 25. 如图1，将长方形纸片的一边沿着向下折叠，使点落在边上的点处． （1）试判断线段与的关系是_________； （2）若，，求的长； （3）如图2，取的中点，连接，，若，求证：． 【答案】（1）垂直平分 （2） （3）见解析 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质、勾股定理、等腰三角形的判定与性质，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）由折叠的性质可得，从而得出，，即可得解； （2）由矩形的性质可得，由折叠得，，由勾股定理可得，得出，再由勾股定理计算即可得解； （3）设，由折叠的性质可得，由全等三角形的性质可得，，，结合题意可得，求出，结合平行线的性质可得，，由等角对等边可得，从而得出，求出，，即可得证． 【小问1详解】 解：垂直平分． 理由如下： 将长方形纸片的一边沿着向下折叠，使点落在边上的点处， ∴， ，， 垂直平分． 【小问2详解】 解：四边形是长方形，， ∴， 由折叠得，， 又∵， 在中，， ∴， ，， ， ； 【小问3详解】 证明：设，由折叠的性质可得， ∴，， 又点是的中点， ∴， ，， ，， ， ， ，， ， ， ，， ，， ， ， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025~2026学年度第一学期期中质量自测 八年级数学试题 一、精心选一选：（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是正确的，把所选答案填涂在答题卡相应位置上．） 1. 4的平方根是（ ） A. B. 2 C. D. 2. 如图，△AOC≌△DOB，AO＝3，则下列线段长度正确的是（　　） A. AB＝3 B. BO＝3 C. DB＝3 D. DO＝3 3. 下列图形中，是轴对称图形的个数有（ ）个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4. 已知等腰三角形的一个内角为40°，则这个等腰三角形的顶角为（　　） A. 40° B. 100° C. 40°或100° D. 70°或50° 5. 下列能判定的条件是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 6. 在△ABC中，三边长a、b、c满足(a +c)(a-c) =，则△ABC的形状是（ ） A. 以a为斜边长的直角三角形 B. 以b为斜边长的直角三角形 C. 以c为斜边长的直角三角形 D. 不是直角三角形 7. 如图所示，，，欲证，则可增加的条件是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，，，，平分交于D点，E，F分别是，上的动点，则的最小值为（ ） A. B. C. 3 D. 二、细心填一填：（本大题共8小题，每小题4分，共32分．请把答案填在答题卡相应位置上．） 9. －64的立方根是_______． 10. 如图，点在上，，要使，可补充的一个条件是：___________．（答案不唯一，写一个即可） 11. 若2x﹣5没有平方根，则x的取值范围为_____． 12. 小亮用天平称得罐头的质量为，用四舍五入法将2.026精确到0.1的近似值为_________． 13. 若一个数的平方等于5，则这个数等于_____． 14. 如图所示，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∠1＝28°，∠2＝30°，则∠3＝_____． 15. 如图，点是的角平分线上一点，，垂足为点，且，点是射线上一动点，则的最小值为________． 16. 如图，在中，，，，是边的中点，是边上一点，连接，．将沿翻折，点落在上的点处，则_________． 三、用心做一做：（本大题共9题，共84分．请把答案写在答题卡相应位置，解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤．） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 求下列各式中的： （1）； （2）． 19. 如图，中，，，． （1）用直尺和圆规作的垂直平分线；（保留作图痕迹，不要求写作法） （2）若（1）中所作的垂直平分线交于点，求的长． 20. 如图，B是的中点，，.求证：． 21. 如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形中，点、、在小正方形的顶点（格点）上． （1）在图中画出与关于直线成轴对称的； （2）三角形的面积为__________； （3）点在格点上，且，这样点共有__________个． 22. 我们用表示不大于的最大整数，的值称为数的小数部分，如，4.13的小数部分为． （1）_________，_________，的小数部分_________； （2）已知，其中是整数，且，则的相反数是_________； （3）设的小数部分为，求的值． 23. 如图，要在河边修建一个水泵站，分别向张村和李庄送水，已知张村、李庄到河边的距离分别为和，且． （1）水泵应建在什么地方，可使所用的水管最短？请在图中设计出水泵站的位置； （2）如果铺设水管的工程费用为每千米1500元，为使铺设水管费用最节省，请求出最节省的铺设水管的费用为多少元？ 24. 如图，已知 是的平分线，将三角尺的直角顶点在射线上滑动，两直角边分别与交于点．求证． 25. 如图1，将长方形纸片的一边沿着向下折叠，使点落在边上的点处． （1）试判断线段与的关系是_________； （2）若，，求的长； （3）如图2，取的中点，连接，，若，求证：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $