专题05 数据的分析（5知识&7题型&4易错&4方法清单）（期末复习知识清单）八年级数学上学期新教材北师大版

该初中数学“数据的分析”专题知识清单，涵盖数据的集中趋势、波动、统计图表解读、统计量选择与应用、实际应用五大核心知识范畴，以知识清单为基础搭建从概念理解到题型突破再到方法总结的递进式学习支架。 清单采用“知识清单+题型分类+易错警示+方法技巧”四维架构，7类典型题型含例题与变式题，4个易错点标注“确定中位数时未先排序数据”等常见问题，4种方法清单提供“中位数快速确定技巧”等工具，培养数据意识和运算能力，既方便学生自主梳理知识，也为教师教学设计提供系统支持。

专题05 数据的分析（5知识&7题型&4易错&4方法清单） . 【清单01】数据的集中趋势 . 【清单02】数据的波动 . 【清单03】统计图表的认识解读 . 【清单04】统计量的选择和应用 . 【清单05】数据分析的实际应用 . 【题型一】算术平均数与加权平均数的计算 【例1】（2025春•雨花区期末）学校举行校园“三独”比赛，丽丽同学的初赛成绩为90分，复赛成绩为80分．若总成绩按初赛成绩占30%，复赛成绩占70%来计算，则丽丽同学的总成绩为（　　） A．85分 B．83分 C．75分 D．70分 【分析】根据加权平均数计算公式列出算式，再进行计算即可得出答案． 【解答】解：丽丽同学的总成绩为90×30%+80×70%＝83（分）． 故选：B． 【点评】本题主要考查加权平均数，熟练掌握加权平均数的定义是解题的关键． 【变式1-1】（2025秋•铜山区期中）小丽某周每天的睡眠时间如下（单位：h）：8，9，10，9，9，11，7．则小丽该周每天的平均睡眠时间（　　） A．9 B．9.1 C．9.2 D．9.3 【分析】根据算术平均数的定义列式计算即可． 【解答】解：小丽该周每天的平均睡眠时间（8+9+10+9+9+11+7）＝9（h）， 故选：A． 【点评】本题主要考查算术平均数，解题的关键是掌握算术平均数的定义． 【变式1-2】（2025春•西山区期末）某校组织了“端午风华•古韵今传”手抄报创意比赛，比赛按照如图所示的占比进行评分，每一项满分10分．已知八（3）班的“主题内容”、“排版设计”、“文字书写”三项得分分别是9分，8分，9分，则该班的最终得分为（　　） A．8.5分 B．8.9分 C．8.7分 D．8.8分 【分析】根据加权平均数的计算公式，列出算式，计算即可求解． 【解答】解：根据加权平均数的计算公式可得： 9×50%+8×30%+9×20%＝8.7（分）， 故选：C． 【点评】本题考查了求加权平均数，理解题意是解题的关键． 【题型二】中位数与众数的确定 【例2】（2025•丽水一模）一次“垃圾分类”知识竞赛中7名同学的分数分别为95，85，90，85，90，80，90，这组数据的中位数和众数分别是（　　） A．85，95 B．85，90 C．90，95 D．90，90 【分析】中位数需将数据排序后取中间值，众数为出现次数最多的数，据此求解即可． 【解答】解：将数据从小到大排列：80，85，85，90，90，90，95． ∴中位数为第4个数，即90． 90出现3次，次数最多，众数为90． 故选：D． 【点评】本题为统计题，考查的是众数和中位数，要注意，将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）叫作这组数据的中位数；如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错． 【变式2-1】（2025秋•玄武区期中）已知一组数据6，8，10，x的平均数和众数相等，则x的值为（　　） A．6 B．8 C．10 D．12 【分析】首先根据众数的定义，可知数据6，8，10，x的众数是x，然后由平均数的定义，列出关于x的一元一次方程，解此方程，即可求出x的值． 【解答】解：∵数据6，8，10，x的平均数与众数相等，∴， 解得x＝8． 故选：B． 【点评】本题考查了平均数与众数的定义．平均数等于数据总数除以总个数，众数是一组数据中出现次数最多的数据．分析出这组数据的众数为x是解决本题的关键． 【变式2-2】（2025秋•淄川区期中）下表是某班35名同学在实验操作中的得分（单位：分）情况： 得分 5 6 7 8 9 10 人数 2 3 5 • ■ 7 已知这35名同学实验操作得分的中位数和众数都是9，成绩得8分的超过6人，则成绩得9分的人数为（　　） A．9 B．10 C．11 D．12 【分析】设得8分的人数为x，9分的人数为y，则x+y＝18，且x＞6，再根据中位数和众数的定义逐一分析即可． 【解答】解：这35名同学实验操作得分的中位数和众数都是9，成绩得8分的超过6人， 设得8分的人数为x，9分的人数为y， 则x+y＝35﹣2﹣3﹣5﹣7＝18，且x＞6， ∴当x＝7时，y＝11，此时中位数为9分，众数为9分，符合题意； 当x＝8时，y＝10，此时中位数为8分，不符合题意； 当x＝9时，y＝9，此时中位数为8分，众数为8分和9分，不符合题意； 当x＞9时，y＜9，此时众数为8分，不符合题意； ∴成绩得9分的人数是11人，故选：C． 【点评】本题考查了众数和中位数，正确记忆相关知识点是解题关键． 【题型三】极差、方差与标准差的计算 【例3】（2025秋•唐山期中）甲、乙、丙、丁四人参加射击训练，经过三组练习，他们的平均成绩都是9.5环，方差分别是，那么成绩最稳定的选手是（　　） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【分析】根据方差越小数据越稳定的性质，比较四人方差大小即可判断． 【解答】解：他们的平均成绩都是9.5环，方差分别是， ∵方差越小成绩越稳定，且， ∴丁的成绩最稳定．故选：D． 【点评】本题主要考查了方差的性质，熟练掌握方差的性质是解题的关键． 【变式3-1】（2023秋•环翠区期末）已知一个样本数据为2，3，4，5，6，则这组数据的方差和标准差分别是（　　） A．2， B．3， C．，2 D．，3 【分析】根据标准差的计算公式计算即可． 【解答】解：（2+3+4+5+6）＝4， ∴s2[（2﹣4）2+（3﹣4）2+（4﹣4）2+（5﹣4）2+（6﹣4）2]＝2， 则标准差为，故选：A． 【点评】本题考查的是标准差、算术平方根，熟记标准差是计算公式是解题的关键． 【变式3-2】（2025秋•姑苏区期中）数据﹣1，4，5，0，2，3的极差是（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 【分析】根据极差的定义，用最大值减去最小值即可． 【解答】解：极差为5﹣（﹣1）＝6． 故选：D． 【点评】本题考查了极差的定义，熟练掌握该知识点是关键． 【题型四】统计图表的解读与计算 【例4】（2025•浙江模拟）学校组织人工智能竞赛，成绩划分为A，B，C，D，E，F六个档次，小明随机抽取36名学生的竞赛成绩，并画出如图所示的统计图，若A，B为优秀，估计这次竞赛成绩的优秀率是（　　） A． B． C． D． 【分析】用A，B两档人数之和除以调查总人数即得优秀率． 【解答】解：根据条形图可知，A档有2人，B档有4人， ∴优秀率为：， 故选：B． 【点评】本题考查条形图，关键是从条形图中得出先关信息． 【变式4-1】（2025•山西模拟）“五一”假期期间，某景区随机调查了50名游客对景区的评价，统计结果如扇形统计图．若该景区“五一”假期游客人数为12000名，估计对景区的评价为“良好”的人数为（　　） A．9600名 B．6000名 C．3600名 D．15名 【分析】根据题意，得到良好的百分比为30%，运用样本百分比估算总体数量的计算即可求解． 【解答】解：良好的百分比为1﹣50%﹣20%＝30%， ∴估计对景区的评价为“良好”的人数为12000×30%＝3600（名），故选：C． 【点评】本题考查了扇形统计图估算总体数量，理解扇形统计图的含义，掌握样本百分比估算总体数量的计算是关键． 【变式4-2】（2025•崇川区开学）如图是张璐某一周内每天30秒跳绳成绩．如图中能表示张璐这一周内每天30秒跳绳平均成绩的虚线是（　　） A．① B．② C．③ D．④ 【分析】根据跳绳的个数一一分析即可得到答案． 【解答】解：由折线统计图可知①错，张璐所跳个数大部分在②的上方，所以②的值偏小一些，②错． ∴图中能表示张璐这一周内每天30秒跳绳平均成绩的虚线是③． 故选：C． 【点评】本题主要考查了根据折线图求平均数，解题的关键是学生要有最基本的底层思维逻辑． 【题型五】统计量的选择与数据解读 【例5】（2024秋•茌平区期末）某次数学竞赛，45人进入复赛，其中前22名都能获奖，结果只有22人获奖．小明已经查出自己成绩，他想判断自己是否一定能获奖，只要知道45人复赛成绩的（　　） A．平均数 B．众数 C．中位数 D．最高分 【分析】反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．45人进入复赛，其中前22名都能获奖，结果只有22人获奖．他想判断自己是否一定能获奖，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可． 【解答】解：由于总共有45个人，则第23名的成绩是中位数，且只有22人获奖， 所以他判断自己是否一定能获奖，只要知道45人复赛成绩的中位数． 故选：C． 【点评】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、频数的意义． 【变式5-1】（2024秋•峡江县期末）为了筹备班级元旦联欢晚会，班长对全班同学爱吃什么水果进行民意调查，再决定买哪种水果．下面的调查数据中，他最应该关注的是（　　） A．众数 B．中位数 C．平均数 D．加权平均数 【分析】众数、中位数、平均数从不同角度反映了一组数据的集中趋势，但该问题应当看最爱吃哪种水果的人最多，故应当用众数． 【解答】解：此问题应当看最爱吃哪种水果的人最多，应当用众数． 故选：A． 【点评】本题考查了众数、中位数、平均数的意义，解题时要注意题目的实际意义． 【变式5-2】（2025秋•安溪县期中）某校拟推荐一名同学参加市级演讲比赛，现对甲、乙、丙、丁四位候选人进行量化评分，具体成绩（百分制）如下表： 甲 乙 丙 丁 语言表达能力 96 80 92 91 舞台仪态表现 80 96 84 84 若总成绩的计算方法是：语言表达能力×60%+舞台仪态表现×40%，根据总成绩择优推荐，那么应推荐的同学是（　　） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【分析】根据加权平均数的定义求解即可． 【解答】解：甲的平均成绩＝96×60%+80×40%＝89.6（分）， 乙的平均成绩＝80×60%+96×40%＝86.4（分）， 丙的平均成绩＝92×60%+84×40%＝88.8（分）， 丁的平均成绩＝91×60%+84×40%＝88.2（分）， ∵89.6＞88.8＞88.2＞86.4，∴甲的平均成绩最高，∴应推荐甲．故选：A． 【点评】本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义． 【题型六】两组数据的对比分析（数据的波动） 【例6】（2025•滨海县二模）在全国少年乒乓球锦标赛的准备阶段，甲、乙、丙、丁四名选手各进行了10次训练测试，他们的平均得分相同，方差分别是s甲2＝1.5，s乙2＝2.3，s丙2＝1.8，s丁2＝0.8，则这四名选手中成绩最稳定的是（　　） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【分析】根据方差的意义求解即可． 【解答】解：∵s甲2＝1.5，s乙2＝2.3，s丙2＝1.8，s丁2＝0.8， ∴s丁2＜s甲2＜s丙2＜s乙2， ∴这四名选手中成绩最稳定的是丁，故选：D． 【点评】本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的意义：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越差；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好． 【变式6-1】（2025•丰县模拟）甲、乙两人在相同条件下各射击10次，两人的成绩（单位：环）如图所示，下列说法正确的是（　　） A．甲的平均成绩更高，成绩也更稳定 B．甲的平均成绩更高，但乙的成绩更稳定 C．乙的平均成绩更高，成绩也更稳定 D．乙的平均成绩更高，但甲的成绩更稳定 【分析】根据方差、平均数的意义进行判断即可求出答案． 【解答】解：根据方差、平均数的意义进行判断如下：甲的波动比乙小，则甲的成绩更加稳定； 甲的平均成绩稳定在5以下，而乙的平均成绩稳定在7.5左右，则乙的平均成绩更高； 故选：D． 【点评】方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 【变式6-2】（2025春•伍家岗区期末）学校准备从甲、乙、丙三个小组中选出一组代表学校参加宜昌市第二届数理节，各组的平时成绩的平均数x≤98（单位：分），x及方差s2如表所示： 甲 乙 丙 x b 98 98 s2 a c a 若按“选出一个成绩较好且状态稳定的组去参赛”要求定出的小组只能是乙组，则下列结论正确的是（　　） A．b≤98，c＜a B．b≤98，c＞a C．b＝98，a＜c D．b＝98，a＝c 【分析】选乙组去参赛，说明乙组的平均数等于或等于其它两组，且方差比其它两组小，据此可得答案． 【解答】解：若按“选出一个成绩较好且状态稳定的组去参赛”要求定出的小组只能是乙组，则b≤98，c＜a．故选：A． 【点评】本题考查了方差，平均数的意义．熟练掌握各知识点发是解题的关键． 【题型七】频数分布表与直方图的应用 例7（2025•广平县开学）某次测试后，抽取部分学生的成绩绘制成如图所示的统计图（每组包含最小值，不包含最大值），则参与测试的所有学生的优秀率约为（　　） A．90% B．75% C．25% D．10% 【分析】用优秀的学生的人数除以总人数即可得解． 【解答】解：由题意可得：参与测试的所有学生的优秀率（≥90分）约为4÷（4+12+14+6+4）×100%＝10%，故选：D． 【点评】本题主要考查了频数分布直方图，熟练掌握此知识点并灵活运用是解此题的关键． 【变式7-1】（2025春•象州县期末）李华在市区某公交汽车站抽样调查了部分乘客的等车时间，并列出了频数分布表： 等车时间t/分钟 0＜t≤10 10＜t≤15 15＜t≤20 20＜t≤25 25＜t≤30 频数（等车人数） 10 9 11 15 5 则旅客的等车时间不超过20分钟的频率为（　　） A．0.3 B．0.4 C．0.5 D．0.6 【分析】分析表格中数据，根据频数和频率的定义求解即可． 【解答】解：由表中数据可得，旅客的等车时间不超过20分钟的频率为：0.6． 故选：D． 【点评】本题主要考查了频数和频率的知识，掌握“频率＝频数÷总数”是解题关键． 【变式7-2】（2025春•廊坊期末）学校组织的学生科普知识竞赛满分150分，参赛选手的得分（取整数）在95分和130分之间，据此绘制的频数分布直方图和折线图如图所示．若得分超过120分的学生可以取得晋级市级比赛的资格，则取得该资格的学生约占参赛选手的（　　） A．7.14% B．10.71% C．17.86% D．46.43% 【分析】根据频数分布直方图先求得总人数，进而根据得分在120分及以上的学生与总人数的比即可求解． 【解答】解：全校参加比赛的人数为10+40+30+70+80+30+20＝280（人）， ∴得分在120分及以上的学生占参赛总人数的百分比为， ∴取得该资格的学生约占参赛选手的17.86%．故选：C． 【点评】本题考查了频数分布直方图，数形结合是解题的关键． 【题型一】计算加权平均数时忽略“权”的意义 【例1】（2025秋•莱阳市期中）若x1，x2，x3，x4的平均数为4，x5，x6，x7，…，x10的平均数为6，则x1，x2，…，x10的平均数为 　　 ． 【分析】由题意易得x1+x2+x3+x4＝16，x5+x6+x7+⋅⋅⋅+x10＝36，然后问题可求解． 【解答】解：由题意得：x1+x2+x3+x4＝16，x5+x6+x7+⋅⋅⋅+x10＝36， ∴5.2． 故答案为：5.2． 【点评】本题主要考查平均数，熟练掌握求解一组数据的平均数是解题的关键． 【变式1-1】（2025秋•莱阳市期中）某校组织了“古韵今传”手抄报创意比赛，比赛按照如图所示的占比进行评分，每一项满分10分．已知八（3）班的“主题内容”、“排版设计”、“文字书写”三项得分分别是9分，8分，9分，则该班的最终得分为　　 分． 【分析】根据加权平均数的计算公式，列出算式，计算即可求解． 【解答】解：该班的最终得分为：9×50%+8×30%+9×20%＝8.7（分）．故答案为：8.7． 【点评】本题考查了加权平均数和扇形统计图，熟练掌握加权平均数计算公式是解题的关键． 【变式1-2】（2025•滨海县二模）某校有两个兴趣小组，在一次测验中甲组x人平均成绩是76分，乙组y人平均成绩是90分．甲、乙两组合在一起时平均成绩为85分，则　　 ． 【分析】根据加权平均数的计算方法可得等式，解方程即可求解． 【解答】解：由题意得：85，整理得：9x＝5y， ∴，故答案为：． 【点评】本题考查了加权平均数的计算方法，利用加权平均数的计算方法得出等式是解题的关键，另外还应细心，否则很容易出错． 【题型二】确定中位数时未先排序数据 【例2】（2025•景宁县二模）某小组体育中考成绩为30，29，27，30，18，则这组同学成绩的中位数是　　 ． 【分析】将数据从小到大排序后，找出中间位置的数即可． 【解答】解：将数据从小到大排列为18，27，29，30，30， ∴中位数为29， 故答案为：29． 【点评】本题主要考查中位数：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数． 【变式2-1】（2025•兴化市一模）在一组数据21，30，8，5，20中插入一个数，恰好得中位数是19，则插入的数是　　 ． 【分析】根据中位数的定义得到数据5，8，20，21，30中插入一个数x，共有6个数，恰好得中位数是19，最中间的数只能为x和20，然后根据计算它们的中位数为19，求出x． 【解答】解：∵30，21，20，8，5中插入一个数x， 又∵数据共有6个数，20为其中中间的一个数，中位数是19， ∴（20+x）÷2＝19，解得x＝18．故答案为：18． 【点评】本题考查了中位数，解题的关键是根据中位数的定义来解答． 【变式2-2】（2025•沈丘县一模）2025年1月7日，西藏日喀则发生了6.8级地震．某班组织捐款活动，全班50名学生的捐款情况如图所示，则本次捐款金额的中位数是　　 元． 【分析】根据中位线定义：一组数据中处于中间位置的数为中位数，进行求解即可． 【解答】解：根据中位线定义可知： 将50名学生的捐款数进行排序后，排在中间位置的两个数都是10，因此本次捐款金额的中位数是10．故答案为：10． 【点评】本题主要考查了中位线的定义，熟练掌握中位线的定义是解题的关键． 【题型三】方差计算时漏除数据个数或符号错误 【例3】（2025•扬州三模）在评选活动中，6位评委的打分为：10，8，9，8，6，7，这组数据的方差为；去掉一个最高分和一个最低分后，方差为，则 　　 （填“＞”“＜”或“＝”号）． 【分析】分别根据方差公式计算出方差，然后判断即可． 【解答】解：6位评委的打分的平均数为8， 这组数据的方差s[（10﹣8）2+（8﹣8）2+（9﹣8）2+（8﹣8）2+（6﹣8）2+（7﹣8）2]，去掉一个最高分和一个最低分后平均数为8， 方差s[（8﹣8）2+（9﹣8）2+（8﹣8）2+（7﹣8）2]， ∵，∴ss．故答案为：＞． 【点评】本题主要考查了方差和算术平均数，熟记方差公式是解题的关键． 【变式3-1】（2025秋•浙江期中）一组数据x1，x2，…，xn的方差为5，若将每个数据都加上2，则新数据的方差为　　 ． 【分析】设出原来数据的平均数和方差，根据平均数和方差的公式性质求解． 【解答】解：设这组数据为x1，x2，…xn，平均数为，其方差为， 将这组数据中的每个数据都加上2，平均数变为2， 则得到的一组新数据的方差为[（x1+22）2+（x2+22）2+…+（xn+22）25． 故答案为：5． 【点评】本题考查方差的变化特点，是一个统计问题，本题说明了当数据都加上一个数（或减去一个数）时，方差不变，即数据的波动情况不变． 【变式3-2】（2024秋•宁阳县期末）有一组数据如下：92，93，a，94，95，它们的平均数是93，则这组数据的方差是 　　 ． 【分析】先根据算术平均数的定义求出a的值，再根据方差的定义求解即可． 【解答】解：由题意知（92+93+a+94+95）＝93， 解得a＝91， 则这组数据的方差为[（91﹣93）2+（92﹣93）2+（93﹣93）2+（94﹣93）2+（95﹣93）2]＝2， 故答案为：2． 【点评】本题主要考查方差，解题的关键是掌握算术平均数和方差的定义． 【题型四】统计图表解读时提取数据错误 【例4】（2025春•荷塘区期末）某地区孕育了丰富的药用植物．该地区药材站把当地药市交易的400种药用植物按“草本、藤本、灌木、乔木”分为四类，绘制成如图所示的统计图，则灌木类药用植物有　　 种． 【分析】总数量乘对应百分比即可得出答案． 【解答】解：由题意知，灌木类药用植物有400×15%＝60（种）， 故答案为：60． 【点评】本题主要考查扇形统计图，扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．用整个圆的面积表示总数（单位1），用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数． 【变式4-1】（2025秋•泰兴市期中）某中学举办“定点投篮比赛”，甲、乙两组各选出5名选手组成代表队参加决赛，两组选手进球数如图所示．则　　 组的得分较稳定．（填“甲”或“乙”） 【分析】由图可以看出，甲组数据的波动较小，则方差小，得分较稳定． 【解答】解：由图可以看出，甲组数据的波动较小，则方差小， ∴得分较稳定的队伍是甲． 故答案为：甲． 【点评】本题考查了折线统计图，解题的关键是掌握方差的意义． 【变式4-2】（2025秋•莱西市期中）为增强身体素质，小明妈妈报名参加了社区组织的健步走活动．小明记录了妈妈6月1日﹣14日连续两个星期健步走的步数并绘制成如图所示的统计图，若设6月1日﹣7日健步走步数的方差记作，6月8日﹣14日健步走步数的方差记作，则　　 （填“＞”“＝”或“＜”）． 【分析】根据折线统计图结合方差的意义即可判断． 【解答】解：如图所示： 根据折线统计图可知，该员工6月1日——7日健步走的步数偏离平均值的范围较大，所以方差较大，而6月8日——14日健步走的步数相对比较集中，偏离平均值的范围较小，所以方差较小，即；故答案为：＞． 【点评】本题考查的是折线统计图．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．折线统计图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量的增减变化情况．也考查了方差． 【题型一】平均数计算的简便方法 核心技巧数据较大时用“移多补少法”（以基准数为核心）；权重为百分比时直接相乘求和 适用场景大数据、含权重的平均数计算 示例计算102、98、101、99的平均数，以100为基准，差值和为0，平均数为100 【例1】（2025秋•东城区期中）某公司招聘职员，对候选人小杨进行了面试和笔试，面试中包括形体和口才，笔试中包括专业水平和创新能力考察，他的成绩（百分制）如表： 候选人 面试 笔试 形体 口才 专业水平 创新能力 小杨 80 90 90 95 若公司根据经营性质和岗位要求认为：形体、口才、专业水平、创新能力按照2：3：3：2的比确定，计算小杨的平均成绩是　　 ． 【分析】根据加权平均数的定义求解． 【解答】解：平均数89．故答案为：89． 【点评】本题考查加权平均数，解题的关键是理解加权平均数的定义． 【变式1—1】（2025秋•思明区月考）某校在学生期末评优工作中，全面贯彻“五育并举”理念，以德智体美劳全面发展为核心标准，依据3：3：2：1：1的权重配比，对学生德、智、体、美、劳五个维度进行量化评分，综合评定学生的最终成绩．小鱼同学本学期这五方面的得分情况如图所示，则小鱼同学期末评优的最终得分是　　 ． 【分析】根据加权平均数公式直接计算即可求解． 【解答】解：由图可知，小鱼同学期末评优的最终得分为， 故答案为：9.4． 【点评】本题考查了加权平均数，掌握加权平均数公式是解题的关键． 【变式1—2】（2025•宣城开学）某校评选先进班集体，从“学习”“卫生”“纪律”“活动参与”四个方面综合考核打分，各项满分均为100分，所占比例如表： 项目 学习 卫生 纪律 活动参与 所占比例 40% 30% 20% 10% 若某班这四项得分（单位：分）依次为95，85，90，80，则该班四项综合得分为　　 分． 【分析】根据加权平均数的计算方法列式计算即可． 【解答】解：95×40%+85×30%+90×20%+80×10%＝89.5（分）， ∴该班四项综合得分为89.5分．故答案为：89.5． 【点评】本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的计算方法． 【题型二】中位数快速确定技巧 核心技巧数据个数n（奇数）→第个数据；n（偶数）→第和个数据的平均数，适用场景快速定位中位数位置，提高计算效率示例10个数据排序后，中位数是第5和第6个数据的平均数 【例1】（2025秋•铜山区期中）某班一小组6人的数学成绩如下：78，82，97，91，89，87．则这6个数的中位数是 　88　 ． 【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数． 【解答】解：首先把这组数据按从小到大的顺序排列为：78，82，87，89，91，97， 中位数是第3和第4个数的平均数即（87+89）÷2＝88． 故答案为：88． 【点评】本题考查了中位数，解题的关键是掌握确定中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数． 【变式1—1】（2025•兴化市一模）在一组数据21，30，8，5，20中插入一个数，恰好得中位数是19，则插入的数是　18　 ． 【分析】根据中位数的定义得到数据5，8，20，21，30中插入一个数x，共有6个数，恰好得中位数是19，最中间的数只能为x和20，然后根据计算它们的中位数为19，求出x． 【解答】解：∵30，21，20，8，5中插入一个数x， 又∵数据共有6个数，20为其中中间的一个数， 中位数是19， ∴（20+x）÷2＝19， 解得x＝18．故答案为：18． 【点评】本题考查了中位数，解题的关键是根据中位数的定义来解答． 【变式1—2】（2025春•哈密市期末）已知一组数据3，a，2，6，7，它的平均数是4，这组数据的中位数是 　3　 ． 【分析】首先根据平均数的求法求出a，再根据中位数定义：将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，首先把数据从小到大排列起来，再找出中间的数即可． 【解答】解：∵3，a，2，6，7的平均数是4， ∴（3+a+2+6+7）÷6＝4， 解得a＝2，将数据从小到大重新排列：2，3，3，6，7最中间的那个数数是3， ∴中位数是3． 故答案为：3． 【点评】此题主要考查了中位数定义以及平均数的求法，关键是首先求出a的值． 【题型三】统计图表数据提取技巧 核心技巧条形图读纵轴频数；扇形图先求总量（部分量÷百分比）；直方图用组中值计算平均数 适用场景从各类图表中快速提取有效数据 示例扇形图中某部分占30%，对应数量15，总量=15÷30%=50 【例3】（2025•易门县一模）某中学为了解全校学生参加“交通法规”知识竞赛的成绩情况，随机抽取了一部分学生的成绩，并将这部分成绩分成四组（A：60≤x＜70，B：70≤x＜80，C：80≤x＜90，D：90≤x＜100）．根据调查数据绘制了如下所示不完整统计图． 若该校共有学生1400人，则这次竞赛成绩在D组的学生大约有 　　 人． 【分析】先由B组人数及其所占百分比得出总人数，再用总人数乘以样本中D组人数所占比例即可． 【解答】解：∵被调查的总人数为12÷20%＝60（人）， ∴这次竞赛成绩在D组的学生大约有1400420（人），故答案为：420． 【点评】本题考查频数分布直方图、扇形统计图，理解两个统计图中数量之间的关系是解决问题的前提，掌握频率是正确解答的关键． 【变式3—1】（2024秋•乳山市期末）对全班所有学生的血型情况统计如下表： 组别 A型 B型 AB型 O型 频率 0.3 0.2 0.1 0.4 若O型血有16人，则A型血有　　 人． 【分析】用O型血人数除以O型血的频率，再乘以A型血的频率，列式计算即可． 【解答】解：全班有学生16÷0.4＝40（人）， A型血有40×0.3＝12（人），故答案为：12． 【点评】本题考查频数与频率，熟练掌握频率计算分式是解题的关键． 【变式3—2】（2025春•宝鸡期末）如图是根据某班全体学生身高制作的频数分布直方图（每组不含起点值，含终点值），则身高大于175cm的学生占全班人数的百分比是 　　 ． 【分析】用身高大于175cm的学生除以全班人数即可． 【解答】解：身高大于175cm的学生占全班人数的百分比是． 故答案为：15%． 【点评】本题考查频数分布直方图，解答本题的关键是明确题意． 【题型四】统计量选择的快速判断 核心技巧无极端值→算术平均数；有极端值→中位数；看出现频率→众数；比稳定性→方差/标准差 适用场景根据实际问题快速选择合适的统计量 示例比较班级成绩的平均水平（无极端值）用算术平均数，比较产品质量稳定性用方差 【例4】（2024•长春模拟）从甲、乙、丙三个厂家生产的同一种产品中各抽取8件，对它们的使用寿命进行跟踪调查，结果如下：（单位：年） 甲：4，6，6，6，8，9，12，13． 乙：3，3，4，7，9，10，11，12． 丙：3，4，5，6，8，8，8，10． 三个厂家在广告中都称该产品的使用寿命是8年．请根据结果判断，厂家在广告中分别运用了平均数、众数、中位数中的哪一种集中趋势的特征数： 甲：　　 ，乙：　　 ，丙：　　 ． 【分析】依据平均数、众数、中位数的定义进行解答即可； 【解答】解：（1）甲厂的抽检产品中，平均数为（4+6+6+6+8+9+12+13）÷8＝8.75，所以他们选择了平均数8作为他们广告的依据； 乙厂的抽检产品中，中位数是（7+9）÷2＝8，所以他们选择了中位数8作为他们广告的依据； 丙厂的抽检产品中，8出现的次数最多，所以他们选择了众数8作为他们广告的依据； 故答案为：平均数，中位数，众数． 【点评】此题主要考查平均数、众数、中位数的定义，熟练掌握它们的定义，是解答本题的关键． 【变式4—1】（2025秋•龙口市期中）在文创商店，小明向服务人员询问丹顶鹤、麋鹿、勺嘴鹬三种卡通饰品哪种最畅销．“最畅销”涉及的统计量是（　　） A．平均数 B．中位数 C．方差 D．众数 【分析】根据题意，结合众数的意义，即可求解． 【解答】解：小明向服务人员询问丹顶鹤、麋鹿、勺嘴鹬三种卡通饰品哪种最畅销， “最畅销”涉及的统计量是众数，故选：D． 【点评】本题考查平均数、中位数、众数、方差的意义．理解众数的含义是解题的关键． 【变式4—2】（2024春•淅川县期末）学校举行演讲比赛，共有15名同学进入决赛，比赛将评出金奖1名，银奖3名，铜奖4名．某参赛选手知道自己的分数后，要判断自己能否获奖，他应当关注的有关成绩的统计量是　　 （填“平均数”、“中位数”或“众数”）． 【分析】根据进入决赛的15名学生所得分数互不相同，所以这15名学生所得分数的中位数即是获奖的学生中的最低分，所以某学生知道自己的分数后，要判断自己能否获奖，他应该关注的统计量是中位数，据此解答即可． 【解答】解：∵进入决赛的15名学生所得分数互不相同，共有1+3+4＝8个奖项， ∴这15名学生所得分数的中位数即是获奖的学生中的最低分， ∴某学生知道自己的分数后，要判断自己能否获奖，他应该关注的统计量是中位数， 如果这名学生的分数大于或等于中位数，则他能获奖， 如果这名学生的分数小于中位数，则他不能获奖． 故答案为：中位数． 【点评】此题主要考查了统计量的选择，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：数据的平均数、众数、中位数是描述一组数据集中趋势的特征量，属于基础题，难度不大． 学科网（北京）股份有限公5 / 22 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题05 数据的分析（5知识&7题型&4易错&4方法清单） . 【清单01】数据的集中趋势 . 【清单02】数据的波动 . 【清单03】统计图表的认识解读 . 【清单04】统计量的选择和应用 . 【清单05】数据分析的实际应用 . 【题型一】算术平均数与加权平均数的计算 【例1】（2025春•雨花区期末）学校举行校园“三独”比赛，丽丽同学的初赛成绩为90分，复赛成绩为80分．若总成绩按初赛成绩占30%，复赛成绩占70%来计算，则丽丽同学的总成绩为（　　） A．85分 B．83分 C．75分 D．70分 【变式1-1】（2025秋•铜山区期中）小丽某周每天的睡眠时间如下（单位：h）：8，9，10，9，9，11，7．则小丽该周每天的平均睡眠时间（　　） A．9 B．9.1 C．9.2 D．9.3 【变式1-2】（2025春•西山区期末）某校组织了“端午风华•古韵今传”手抄报创意比赛，比赛按照如图所示的占比进行评分，每一项满分10分．已知八（3）班的“主题内容”、“排版设计”、“文字书写”三项得分分别是9分，8分，9分，则该班的最终得分为（　　） A．8.5分 B．8.9分 C．8.7分 D．8.8分 【题型二】中位数与众数的确定 【例2】（2025•丽水一模）一次“垃圾分类”知识竞赛中7名同学的分数分别为95，85，90，85，90，80，90，这组数据的中位数和众数分别是（　　） A．85，95 B．85，90 C．90，95 D．90，90 【变式2-1】（2025秋•玄武区期中）已知一组数据6，8，10，x的平均数和众数相等，则x的值为（　　） A．6 B．8 C．10 D．12 【变式2-2】（2025秋•淄川区期中）下表是某班35名同学在实验操作中的得分（单位：分）情况： 得分 5 6 7 8 9 10 人数 2 3 5 • ■ 7 已知这35名同学实验操作得分的中位数和众数都是9，成绩得8分的超过6人，则成绩得9分的人数为（　　） A．9 B．10 C．11 D．12 【题型三】极差、方差与标准差的计算 【例3】（2025秋•唐山期中）甲、乙、丙、丁四人参加射击训练，经过三组练习，他们的平均成绩都是9.5环，方差分别是，那么成绩最稳定的选手是（　　） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【变式3-1】（2023秋•环翠区期末）已知一个样本数据为2，3，4，5，6，则这组数据的方差和标准差分别是（　　） A．2， B．3， C．，2 D．，3 【变式3-2】（2025秋•姑苏区期中）数据﹣1，4，5，0，2，3的极差是（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 【题型四】统计图表的解读与计算 【例4】（2025•浙江模拟）学校组织人工智能竞赛，成绩划分为A，B，C，D，E，F六个档次，小明随机抽取36名学生的竞赛成绩，并画出如图所示的统计图，若A，B为优秀，估计这次竞赛成绩的优秀率是（　　） A． B． C． D． 【变式4-1】（2025•山西模拟）“五一”假期期间，某景区随机调查了50名游客对景区的评价，统计结果如扇形统计图．若该景区“五一”假期游客人数为12000名，估计对景区的评价为“良好”的人数为（　　） A．9600名 B．6000名 C．3600名 D．15名 【变式4-2】（2025•崇川区开学）如图是张璐某一周内每天30秒跳绳成绩．如图中能表示张璐这一周内每天30秒跳绳平均成绩的虚线是（　　） A．① B．② C．③ D．④ 【题型五】统计量的选择与数据解读 【例5】（2024秋•茌平区期末）某次数学竞赛，45人进入复赛，其中前22名都能获奖，结果只有22人获奖．小明已经查出自己成绩，他想判断自己是否一定能获奖，只要知道45人复赛成绩的（　　） A．平均数 B．众数 C．中位数 D．最高分 【变式5-1】（2024秋•峡江县期末）为了筹备班级元旦联欢晚会，班长对全班同学爱吃什么水果进行民意调查，再决定买哪种水果．下面的调查数据中，他最应该关注的是（　　） A．众数 B．中位数 C．平均数 D．加权平均数 【变式5-2】（2025秋•安溪县期中）某校拟推荐一名同学参加市级演讲比赛，现对甲、乙、丙、丁四位候选人进行量化评分，具体成绩（百分制）如下表： 甲 乙 丙 丁 语言表达能力 96 80 92 91 舞台仪态表现 80 96 84 84 若总成绩的计算方法是：语言表达能力×60%+舞台仪态表现×40%，根据总成绩择优推荐，那么应推荐的同学是（　　） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【题型六】两组数据的对比分析（数据的波动） 【例6】（2025•滨海县二模）在全国少年乒乓球锦标赛的准备阶段，甲、乙、丙、丁四名选手各进行了10次训练测试，他们的平均得分相同，方差分别是s甲2＝1.5，s乙2＝2.3，s丙2＝1.8，s丁2＝0.8，则这四名选手中成绩最稳定的是（　　） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【变式6-1】（2025•丰县模拟）甲、乙两人在相同条件下各射击10次，两人的成绩（单位：环）如图所示，下列说法正确的是（　　） A．甲的平均成绩更高，成绩也更稳定 B．甲的平均成绩更高，但乙的成绩更稳定 C．乙的平均成绩更高，成绩也更稳定 D．乙的平均成绩更高，但甲的成绩更稳定 【变式6-2】（2025春•伍家岗区期末）学校准备从甲、乙、丙三个小组中选出一组代表学校参加宜昌市第二届数理节，各组的平时成绩的平均数x≤98（单位：分），x及方差s2如表所示： 甲 乙 丙 x b 98 98 s2 a c a 若按“选出一个成绩较好且状态稳定的组去参赛”要求定出的小组只能是乙组，则下列结论正确的是（　　） A．b≤98，c＜a B．b≤98，c＞a C．b＝98，a＜c D．b＝98，a＝c 【题型七】频数分布表与直方图的应用 例7（2025•广平县开学）某次测试后，抽取部分学生的成绩绘制成如图所示的统计图（每组包含最小值，不包含最大值），则参与测试的所有学生的优秀率约为（　　） A．90% B．75% C．25% D．10% 【变式7-1】（2025春•象州县期末）李华在市区某公交汽车站抽样调查了部分乘客的等车时间，并列出了频数分布表： 等车时间t/分钟 0＜t≤10 10＜t≤15 15＜t≤20 20＜t≤25 25＜t≤30 频数（等车人数） 10 9 11 15 5 则旅客的等车时间不超过20分钟的频率为（　　） A．0.3 B．0.4 C．0.5 D．0.6 【变式7-2】（2025春•廊坊期末）学校组织的学生科普知识竞赛满分150分，参赛选手的得分（取整数）在95分和130分之间，据此绘制的频数分布直方图和折线图如图所示．若得分超过120分的学生可以取得晋级市级比赛的资格，则取得该资格的学生约占参赛选手的（　　） A．7.14% B．10.71% C．17.86% D．46.43% 【题型一】计算加权平均数时忽略“权”的意义 【例1】（2025秋•莱阳市期中）若x1，x2，x3，x4的平均数为4，x5，x6，x7，…，x10的平均数为6，则x1，x2，…，x10的平均数为 　　 ． 【变式1-1】（2025秋•莱阳市期中）某校组织了“古韵今传”手抄报创意比赛，比赛按照如图所示的占比进行评分，每一项满分10分．已知八（3）班的“主题内容”、“排版设计”、“文字书写”三项得分分别是9分，8分，9分，则该班的最终得分为　　 分． 【变式1-2】（2025•滨海县二模）某校有两个兴趣小组，在一次测验中甲组x人平均成绩是76分，乙组y人平均成绩是90分．甲、乙两组合在一起时平均成绩为85分，则　　 ． 【题型二】确定中位数时未先排序数据 【例2】（2025•景宁县二模）某小组体育中考成绩为30，29，27，30，18，则这组同学成绩的中位数是　　 ． 【变式2-1】（2025•兴化市一模）在一组数据21，30，8，5，20中插入一个数，恰好得中位数是19，则插入的数是　　 ． 【变式2-2】（2025•沈丘县一模）2025年1月7日，西藏日喀则发生了6.8级地震．某班组织捐款活动，全班50名学生的捐款情况如图所示，则本次捐款金额的中位数是　　 元． 【题型三】方差计算时漏除数据个数或符号错误 【例3】（2025•扬州三模）在评选活动中，6位评委的打分为：10，8，9，8，6，7，这组数据的方差为；去掉一个最高分和一个最低分后，方差为，则 　　 （填“＞”“＜”或“＝”号）． 【变式3-1】（2025秋•浙江期中）一组数据x1，x2，…，xn的方差为5，若将每个数据都加上2，则新数据的方差为　　 ． 【变式3-2】（2024秋•宁阳县期末）有一组数据如下：92，93，a，94，95，它们的平均数是93，则这组数据的方差是 　　 ． 【题型四】统计图表解读时提取数据错误 【例4】（2025春•荷塘区期末）某地区孕育了丰富的药用植物．该地区药材站把当地药市交易的400种药用植物按“草本、藤本、灌木、乔木”分为四类，绘制成如图所示的统计图，则灌木类药用植物有　　 种． 【变式4-1】（2025秋•泰兴市期中）某中学举办“定点投篮比赛”，甲、乙两组各选出5名选手组成代表队参加决赛，两组选手进球数如图所示．则　　 组的得分较稳定．（填“甲”或“乙”） 【变式4-2】（2025秋•莱西市期中）为增强身体素质，小明妈妈报名参加了社区组织的健步走活动．小明记录了妈妈6月1日﹣14日连续两个星期健步走的步数并绘制成如图所示的统计图，若设6月1日﹣7日健步走步数的方差记作，6月8日﹣14日健步走步数的方差记作，则　　 （填“＞”“＝”或“＜”）． 【题型一】平均数计算的简便方法 核心技巧数据较大时用“移多补少法”（以基准数为核心）；权重为百分比时直接相乘求和 适用场景大数据、含权重的平均数计算 示例计算102、98、101、99的平均数，以100为基准，差值和为0，平均数为100 【例1】（2025秋•东城区期中）某公司招聘职员，对候选人小杨进行了面试和笔试，面试中包括形体和口才，笔试中包括专业水平和创新能力考察，他的成绩（百分制）如表： 候选人 面试 笔试 形体 口才 专业水平 创新能力 小杨 80 90 90 95 若公司根据经营性质和岗位要求认为：形体、口才、专业水平、创新能力按照2：3：3：2的比确定，计算小杨的平均成绩是　　 ． 【变式1—1】（2025秋•思明区月考）某校在学生期末评优工作中，全面贯彻“五育并举”理念，以德智体美劳全面发展为核心标准，依据3：3：2：1：1的权重配比，对学生德、智、体、美、劳五个维度进行量化评分，综合评定学生的最终成绩．小鱼同学本学期这五方面的得分情况如图所示，则小鱼同学期末评优的最终得分是　　 ． 【变式1—2】（2025•宣城开学）某校评选先进班集体，从“学习”“卫生”“纪律”“活动参与”四个方面综合考核打分，各项满分均为100分，所占比例如表： 项目 学习 卫生 纪律 活动参与 所占比例 40% 30% 20% 10% 若某班这四项得分（单位：分）依次为95，85，90，80，则该班四项综合得分为　　 分． 【题型二】中位数快速确定技巧 核心技巧数据个数n（奇数）→第个数据；n（偶数）→第和个数据的平均数，适用场景快速定位中位数位置，提高计算效率示例10个数据排序后，中位数是第5和第6个数据的平均数 【例1】（2025秋•铜山区期中）某班一小组6人的数学成绩如下：78，82，97，91，89，87．则这6个数的中位数是 　88　 ． 【变式1—1】（2025•兴化市一模）在一组数据21，30，8，5，20中插入一个数，恰好得中位数是19，则插入的数是　18　 ． 【变式1—2】（2025春•哈密市期末）已知一组数据3，a，2，6，7，它的平均数是4，这组数据的中位数是 　3　 ． 【题型三】统计图表数据提取技巧 核心技巧条形图读纵轴频数；扇形图先求总量（部分量÷百分比）；直方图用组中值计算平均数 适用场景从各类图表中快速提取有效数据 示例扇形图中某部分占30%，对应数量15，总量=15÷30%=50 【例3】（2025•易门县一模）某中学为了解全校学生参加“交通法规”知识竞赛的成绩情况，随机抽取了一部分学生的成绩，并将这部分成绩分成四组（A：60≤x＜70，B：70≤x＜80，C：80≤x＜90，D：90≤x＜100）．根据调查数据绘制了如下所示不完整统计图． 若该校共有学生1400人，则这次竞赛成绩在D组的学生大约有 　　 人． 【变式3—1】（2024秋•乳山市期末）对全班所有学生的血型情况统计如下表： 组别 A型 B型 AB型 O型 频率 0.3 0.2 0.1 0.4 若O型血有16人，则A型血有　　 人． 【变式3—2】（2025春•宝鸡期末）如图是根据某班全体学生身高制作的频数分布直方图（每组不含起点值，含终点值），则身高大于175cm的学生占全班人数的百分比是 　　 ． 【题型四】统计量选择的快速判断 核心技巧无极端值→算术平均数；有极端值→中位数；看出现频率→众数；比稳定性→方差/标准差 适用场景根据实际问题快速选择合适的统计量 示例比较班级成绩的平均水平（无极端值）用算术平均数，比较产品质量稳定性用方差 【例4】（2024•长春模拟）从甲、乙、丙三个厂家生产的同一种产品中各抽取8件，对它们的使用寿命进行跟踪调查，结果如下：（单位：年） 甲：4，6，6，6，8，9，12，13． 乙：3，3，4，7，9，10，11，12． 丙：3，4，5，6，8，8，8，10． 三个厂家在广告中都称该产品的使用寿命是8年．请根据结果判断，厂家在广告中分别运用了平均数、众数、中位数中的哪一种集中趋势的特征数： 甲：　　 ，乙：　　 ，丙：　　 ． 【变式4—1】（2025秋•龙口市期中）在文创商店，小明向服务人员询问丹顶鹤、麋鹿、勺嘴鹬三种卡通饰品哪种最畅销．“最畅销”涉及的统计量是（　　） A．平均数 B．中位数 C．方差 D．众数 【变式4—2】（2024春•淅川县期末）学校举行演讲比赛，共有15名同学进入决赛，比赛将评出金奖1名，银奖3名，铜奖4名．某参赛选手知道自己的分数后，要判断自己能否获奖，他应当关注的有关成绩的统计量是　　 （填“平均数”、“中位数”或“众数”）． 学科网（北京）股份有限公5 / 22 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $