山西三晋卓越联盟2025-2026学年高三上学期12月质量检测数学试题

2025~2026学年高三12月质量检测卷 数 学 考生注意：更多试题与答案，关注微信公众号：三晋高中指南 1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对 应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答 题区城内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。 4.本卷命题范围：集合，不等式，函数，导数，三角函数，平面向量与复数，数列，立体几何。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1.设全集U={xx是小于7的自然数}，A={2,3,6),则集合CuA= A.{1,4} B.{0,1,4,5} C.{0,4,5)》 D.{1,4,5} 2.在复平面内，复数(2+3)(1一2i)对应的点位于 A第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.已知向量a=(一1,2)，b=(m,4),且a∥b,则m的值为 A-2 B.2 C.-8 D.8 4.据有关文献记载：我国古代一座9层塔共挂了126盏灯，且相邻两层中的下一层灯数比上一 层灯数都多3盏，则塔的底层共有灯 A.38盏 B.32盏 C.26盏 D.18盏 5.已知角a的终边上有一点P(-3a,4a)(a≠0)，则 sin(x-a)+sin(-a) os(受+a)-cos(2x-a) A-11 B-号 c男 D.11 2x+ 6.已知f(x)是定义在R上且周期为4的奇函数，当2<x<3时，且f(x)=一 2? 2 A是 B是 c D是 【高三12月质量检测卷·数学第1页（共4页）】 7.已知四面体ABCD的顶点坐标为A(1,00),B(0,1,0),C(0,0,√2)D(0,0,例，则该四面 体外接球的表面积为 A.π B:4π C.8π D.16元 8.若a·3=blog5b=clog3c=1,则a,b,c的大小关系为 A.a<b<c B.c<b<a C.b<c<a D.a<c<6 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.已知数列a,}满足a1=宁at1一会n∈N),记数列1a.}的前a项之积为T,则下列说 法正确的是 A.a3=2 B.a8=2 C.T7=a10 D.Tw=号 10.下列函数中最小值为4的是 A.y=4ln+inz 1 B.y=2+22-x C.y=√8+x+√8-x D.y=2(z2+3) √x2+2 11.函数f(x)=2+c0sx(x>0)的所有极值点从小到大排列成数列{a},设S,是(a,)的 前n项和，则下列说法正确的是 Aa,=1 B.数列{an}为等差数列 C.cos S202 2 D.f(x)恰有2个零点 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知向量a=(0,-3),b=(1,m),若b在a上的投影向量为-分a,则m=】 13.已知函数f(x)=x2+e+ex一3，且f(a2)<f(2a十3)，则实数a的取值范围是 14.水平放置在地面上的正四棱台ABCD-A1B1C1D1的容器的体积为 D V,两个底面边长分别为a和3a,侧棱长为2a,当容器中装人体积为 是影V的水时，水面与四条侧棱分别交于点A,B,C,D,如图.则平 面AB2D2与平面ABCD所成二面角的正弦值为 【高三12月质量检测卷数学第2页（共4页）】 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(本小题满分13分) 在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知a2=b2十c2一bc. (1)求角A的大小： (2)若6+c=4,△ABC的面积为号，求a的值， 16.(本小题满分15分) 已知函数f(x)-号sn(or一青）+合(o>0)图象的-个对称中心到最近的对称轴的距离 为平 (1)求f(x)的单调递增区间； (2)设函数g(x)=f(x)+f(x+吾)求函数g(x在区间[一平，晋]上的值域， 17.(本小题满分15分) 已知等比数列{a.)的前n项和为S,且S,=m一六。 (1)求m的值及{an}的通项公式； (2)若bn=(2n一1)an,记数列{bn}的前n项和为Tm,求证：Tn<3. 【高三12月质量检测卷·数学第3页（共4页）】 18.(本小题满分17分)更多试题与答案，关注微信公众号：三晋高中指南 如图，在直三棱柱ABC-A1B1C中，AB⊥BC,AB=BC=AA1=2,M是棱CC,上一点（不 包含端点)，N是AB1的中点. (1)若M是CC1的中点，求证：MN∥平面A1B,C; (2)求证：三棱锥B-AMB1的体积为定值，并求出此定值； (3)若直线MN与平面AB,C所成角的正弦值为票，宋CM的长。 19.(本小题满分17分) 已知函数f(x)=ae一x2一x,a∈R,e=2.71828…是自然对数的底数. (1)当a=1时，求曲线y=f(x)在点(0，f(0)处的切线方程； (2)讨论函数y=f(x)十x的竖点的个数； (3)若函数f心☒恰有两个极值点，证明：0<a<是且西吉<h会 【高三12月质量检测卷·数学第4页（共4页）】null