吉林省松原市宁江区实验高级中学2024-2025学年高一下学期期末考试数学试题

宁江区实验高级中学 高一年级下学期期末考试数学试卷 考试时间：120分钟 分值：150分 一､单选题 1. 在空间直角坐标系中，点关于平面对称的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数，则z在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 某电视台在因特网上就观众对其某一节目的喜爱程度进行调查，参加调查的一共有2000人，其中各种态度对应的人数如表所示： 最喜爱 喜爱 一般 不喜欢 480 720 640 160 电视台为了了解观众的具体想法和意见，打算从中抽选出100人进行更为详细的调查，为此要进行按比例分层抽样，那么在分层抽样时，每类人中应抽选出的人数分别为（ ） A. 24，36，32，8 B. 48，72，64，16 C. 20，40，30，10 D. 25，25，25，25 4. 已知向量是两个单位向量，在上的投影向量为，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知m，n为两条不同的直线，，为两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ） A. 若，，，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，，则 6. 在中，已知，是边上一点，如图，，，，则（ ） A. B. C. D. 7. 在三棱锥中，已知平面，，.若该三棱锥的顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为（ ） A. B. C. D. 8. 郑国渠是秦王嬴政命郑国修建的著名水利工程，先人用智慧和勤劳修筑了一道道坚固的堤坝.如图是一道堤坝的示意图，堤坝斜面与底面的交线记为，点分别在堤坝斜面与地面上，过点分别作直线的垂线，垂足分别为，若，二面角的大小为，则（ ） A. 3 B. C. D. 6 二､多选题 9. 下列关于复数的四个命题，其中为真命题的是（ ） A. B. 的虚部为 C. z是方程的一个根 D. 为纯虚数 10. 为了检测员工的技术水平，某企业组织职工技能大赛，在装配钳工比赛中，6位选手的得分分别为：（单位：分），则这组样本数据的（ ） A. 极差为4 B. 平均数为7 C. 分位数为7.5 D. 方差为5 11. 在平行六面体中，，，为与的交点，若，则下列正确的是（ ） A. B. C. 异面直线与所成角为 D. 平行六面体的体积为 三､填空题 12. 已知正四棱台的上下底面分别是边长为2和4的正方形，侧棱长为2，则该正四棱台的体积为________． 13. 如图，在菱形中，为上靠近于C的三等分点，则的值是__________. 14. 如图，正方体的棱长为2，点分别为棱的中点，点为线段上的一个动点，给出下列四个结论: ①三棱锥的体积为定值; ②存在点，使平面； ③存在点，使平面平面; ④设直线FG与平面所成角为，则的最大值为. 其中所有正确结论的序号为____________________. 四､解答题 15. 如图，在长方体中，，点是棱的中点. （1）求证：平面； （2）求点到平面的距离. 16. 已知的内角所对的边分别为，且 （1）求角A； （2）若的周长为，且，求的面积. 17. 某地举办了“防电信诈骗”知识竞赛，从所有答卷中随机抽取100份作为样本，将样本的成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：，得到如图所示的频率分布直方图. （1）求频率分布直方图中的值及样本成绩的第80百分位数；求样本平均数； （2）已知落在区间的样本平均成绩是57，标准差是7，落在区间的样本平均成绩为66，标准差是4，求两组样本成绩合并后的平均数和方差. 18. 在四棱锥中，底面是边长为4的正方形，为的中点，二面角为直二面角. （1）求证：； （2）求直线与平面所成角的正弦值； 19. 如图，在四棱锥中，底面，四面体的体积为，的面积为 （1）求点到平面的距离； （2）若，平面平面，证明：平面； （3）在的条件下，在棱上是否存在一点，使平面与平面夹角为，若存在，求的长.若不存在，说明理由. 宁江区实验高级中学 高一年级下学期期末考试数学试卷 考试时间：120分钟 分值：150分 一､单选题 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 二､多选题 【9题答案】 【答案】AD 【10题答案】 【答案】AB 【11题答案】 【答案】BCD 三､填空题 【12题答案】 【答案】## 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】①②④ 四､解答题 【15题答案】 【答案】（1） 连接与交于点O，连接． 则O为的中点，又点E是棱的中点，所以， 又平面，平面， 所以平面． （2）. 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1），第80百分位数为，样本平均数为74； （2），. 【18题答案】 【答案】（1） 因为，O为CD的中点， 所以． 又因为平面平面ABCD，平面平面，平面PCD， 所以平面ABCD． 因为，，，所以． 取的中点，连接，则， 以点O为坐标原点，OD，OE，OP所在直线分别为x，y，z轴，如图建立空间直角坐标系， 则，，，，，． ，， 因为， 所以． （2）. 【19题答案】 【答案】（1） （2） 取中点，连接，由，得， 由平面平面，平面平面，平面， 得平面，即，则由平面，平面，得， 又底面，底面，则， 而，， 因此平面. （3）存在， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $