精品解析：山西省晋中市太谷区2025-2026学年八年级上学期11月期中数学试题

太谷区2025-2026学年度第一学期期中质量监测试题（卷） 八年级数学 （本试卷满分120分，考试时间120分钟） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1. 下列实数为无理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了无理数的定义，掌握无理数的定义是关键． 无理数是无限不循环小数，据此判断即可． 【详解】解：A、是整数，属于有理数，不符合题意； B、是开方开不尽的数，是无限不循环小数，属于无理数，符合题意； C、是分数，属于有理数，不符合题意； D、是循环小数，属于有理数，不符合题意． 故选B． 2. 以下列四组数为边长，不能构成直角三角形的是（ ） A. B. 4，3，5 C. D. 8，15，17 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查勾股定理的逆定理，即若三角形三边满足两小边的平方和等于最大边的平方，则该三角形为直角三角形．因此，需要计算每组数中两小边的平方和与最大边的平方是否相等，从而判断能否构成直角三角形即可． 【详解】解：，能构成直角三角形，不符合题意； B、，能构成直角三角形，不符合题意； C、，不能构成直角三角形，符合题意； D、，能构成直角三角形，不符合题意； 故选C． 3. 点在x轴上，则点P的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查根据点的位置，求参数的值，根据x轴上的点的纵坐标为0，进行求解即可． 【详解】解：由题意，，解得， ∴， ∴点P的坐标为； 故选A． 4. 16的算术平方根等于（ ） A. 4 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查求一个数的算术平方根，根据算术平方根的定义，进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴16的算术平方根等于4； 故选A． 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算,熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘除法法则是解决问题的关键． 根据二次根式的加法运算对A选项进行判断；根据二次根式的乘法法则对B选项进行判断；根据二次根式的除法运算对C选项进行判断；根据二次根式的性质对D选项进行判断． 【详解】解： A、与不是同类项，不能合并，故此选项不符合题意； B、，故此选项不符合题意； C、，故此选项符合题意； D、，故此选项不符合题意． 故选：C． 6. 已知 是一次函数的图象上的两个点，则 的大小关系是（　　） A. B. C. D. 不能确定 【答案】B 【解析】 【分析】根据一次函数的性质进行判断即可； 【详解】解： ∵， ∴随的增大而增大， ∵， ∴ ； 故选B． 【点睛】本题考查一次函数的性质．熟练掌握一次函数的性质是解题的关键． 7. 如图，在长方形中，若，则点D的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形，根据点的坐标可得轴，再由长方形对边平行且相等得到，据此可得答案． 【详解】解：∵， ∴轴， ∵长方形对边平行且相等， ∴， ∴轴， ∴，即， 故选：D． 8. 某共享单车公司推出一种新的计价方式：前15分钟收费1.8元，之后每超过1分钟收费1.5元（不足1分钟按1分钟计算）．小华骑行了t分钟（且为整数），需要支付的总费用y元，则y与t的函数关系式为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用，根据计价规则，总费用包括前15分钟的固定费用1.8元和超过15分钟部分按每分钟1.5元计算的费用． 【详解】解：前15分钟收费1.8元，超过部分分钟数为 ，收费为 元， 总费用 ， 故选：C． 9. 已知一次函数，随着的增大而增大，且，则在直角坐标系内它的大致图象是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】直接根据一次函数的图象与系数的关系即可得出结论． 【详解】解：∵一次函数，随着的增大而增大， ∴． ∵， ∴， ∴此函数图象经过一、三、四象限． 故选：B． 【点睛】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，熟知函数（）中，当，时函数的图象在一、三、四象限是解答此题的关键． 10. 如图，圆柱的高12厘米，底面周长10厘米，在圆柱下底面的A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面B点处的食物，则蚂蚁沿圆柱侧面爬行的最短路程是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查对勾股定理，平面展开-最短路径问题等知识点的理解和掌握，根据蚂蚁沿圆柱侧面爬行的最短路程是指展开后线段的长，求出，根据勾股定理即可求出答案． 【详解】解：可把圆柱侧面展开如图所示， 由题意可得：蚂蚁沿圆柱侧面爬行的最短路程是指展开后线段的长， ，， 由勾股定理得：， 故选：C． 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 比较大小：____3．（填“”“”或“＝”号） 【答案】 【解析】 【分析】由＜＜ 再利用不等式的基本性质可得＜＜ 从而可得答案． 【详解】解：＜＜ ＜＜ 故答案为：＞． 【点睛】本题考查的是实数的大小比较，掌握实数的大小比较的方法是解题的关键． 12. 2025年第九届亚洲冬季运动会的口号是“冰雪同梦，亚洲同心”．如图是本届亚冬会的会徽“超越”，若建立适当的平面直角坐标系，点P的坐标为，点Q的坐标为，则点M的坐标为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标，掌握平面直角坐标系的特点是解题的关键． 根据点的坐标建立平面直角坐标系，再根据坐标系的特点写出点的坐标即可求解． 【详解】解：根据点P的坐标为，点Q的坐标为，建立直角坐标系如下图所示： ∴点M的坐标． 故答案为：． 13. 图中直线对应的函数表达式为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查正比例图象和性质，采用待定系数法即可求得答案． 【详解】因为直线经过原点，所以设直线对应的函数表达式为． 因为直线经过点，将其代入，得 ， 解得 ． 所以直线对应的函数表达式为． 故答案为： 14. 暑假中，小明和同学们到某海岛去探宝旅游，按照如图所示的路线探宝，他们登陆后先往东走8km，又往北走2km，遇到障碍后又往西走3km，再折向北走6km处往东一拐，仅走1km就找到了宝藏，则登陆点到埋宝藏点的直线距离为_____km． 【答案】10 【解析】 【详解】试题分析：过埋宝藏点作垂线，然后根据勾股定理求出直线距离. 考点：勾股定理 15. 如图，长方形纸片中，，，现将，重合，使纸片折叠压平，设折痕为，则=_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了翻折的性质，全等三角形的判定和性质、勾股定理，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键； 由翻折的性质知，，且，故由勾股定理求得的长，再证得，有，则； 【详解】解：由题意知，，， 在中，，， 即， 解得：， ， ， 又，， ， ， ， ； 故答案为： 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1）； （2）； （3）5； （4）． 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）先利用二次根式的性质化简，再计算加减即可； （2）先根据二次根式的性质、二次根式的乘法进行计算，再计算加减即可； （3）根据二次根式的乘除混合运算法则计算即可得解； （4）根据二次根式的混合运算法则计算即可得解． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 ； 【小问3详解】 ＝5； 【小问4详解】 ． 17. 如图，在边长均为1的正方形网格图中，的顶点都在网格线的交点上，在图中建立合适的平面直角坐标系，且点A的坐标为，点的坐标为． （1）在图中画出平面直角坐标系； （2）画出关于y轴对称的图形； （3）画出关于x轴对称的图形，并写出点，的坐标．（其中点A的对称点是，点C的对称点是） 【答案】（1） 如图，平面直角坐标系即为所求， （2） 如图所示，即为所求， （3） 如图，即为所求． 由图知， ，． 【解析】 【分析】本题主要考查了作图−轴对称变换，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． （1）由A的坐标为得，y轴在点A的左侧两个单位处，x轴在A点下方四个单位处，据此画图即可； （2）利用关于y轴对称“纵坐标不变，横坐标变为相反”画图即可； （3）利用关于x轴对称“横坐标不变，纵坐标变为相反”画图和写出坐标即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 18. 为宣传某地旅游资源，一中学课外活动小组制作了精美的景点卡片，并为每一张卡片制作了一个特色封皮．A小组成员制作正方形卡片，B小组成员制作长方形封皮请你通过计算，判断正方形卡片能否直接全部装进长方形封皮中． 课题 景点卡片及封皮制作 图示 相关数据及说明 正方形卡片的面积为，长方形封皮的长与宽的比为，面积为 【答案】正方形卡片能够直接装进长方形封皮中 【解析】 【分析】此题考查了算术平方根的实际应用．设长方形的宽为，则长为，根据长方形封皮的面积为得到，求出，然后求出正方形卡片的边长，进而比较求解即可． 【详解】解：设长方形的宽为，则长为． 依题意，得， 整理，得，解得（负值已舍去）． ∵正方形卡片的面积为， ∴正方形卡片的边长为． ， 正方形卡片能够直接装进长方形封皮中． 19. 阅读与思考：阅读下列材料，完成相应的任务． 探索函数图像与性质之间的关系 图像与性质是函数研究的主要内容，从函数的数量特征和图像的几何特征两个角度分析函数的性质，是研究函数的基本思路和方法.例如，在研究正比例函数的图像与性质时，可以用函数的数量特征解释相应的图像几何特征，分析如下： 图像 图像的几何特征 函数的数量特征 图像经过① 由表达式可知，当时，； 图像经过第②象限 因为，且， 所以当时，，当时，③， 即当时，，同号； 从左往右图像是上升趋势 设点，是该函数图像上的点（其中），所以，， 因为，所以， 所以， 所以，所以， 所以，的值随值的增大而④. …… …… 类似地，我们可以用这种思路与方法研究其他函数的图像与性质…… 任务： （1）上述材料中横线上空缺的内容依次为：①_____________；②_____________；③_____________；④_____________． （2）如下表所示，小华模仿上述材料画出函数的图像．请你帮他写出该函数图象的一条几何特征，及相应函数的数量特征（注：不同水平的答案，得分不同） 图像 图像的几何特征 函数的数量特征 【答案】（1）原点（或）；一、三；；增大 （2）如下表： 图像 图像的几何特征 函数的数量特征 图像经过原点 由表达式可知，当时，； 图像经过第三、四象限 因为，当，， 当时，， 即当时，始终为负数． 在第三象限，图像从左往右是上升趋势 设点，是该函数图像上的两点，其中，所以， 因为，所以， 所以， 即，所以， 所以，的值随值的增大而增大． 在第四象限，图像从左往右是下降趋势 设点，是该函数图像上的两点，其中，所以， 因为，所以， 所以 ， 即，所以， 所以，的值随值的增大而减小． 图像关于轴对称 设点，是该函数图像上的两点，其中， 所以，， 因为，所以， 则， 所以，即． 【解析】 【分析】本题主要考查正比例一次函数的图像和性质，利用数形结合的思想得到函数的性质是解题的关键． （1）根据函数的图像即可确定函数的性质，填空即可； （2）利用数形结合思想，得出函数的性质和特征即可． 【小问1详解】 图像 图像的几何特征 函数的数量特征 图像经过原点 由表达式可知，当时，； 图像经过第一、三象限 因为，且， 所以当时，，当时，， 即当时，，同号； 从左往右图像是上升趋势 设点，是该函数图像上的点（其中），所以，， 因为，所以， 所以， 所以，所以， 所以，的值随值的增大而增大． …… …… 故答案为：原点（或）；一、三；；增大； 【小问2详解】 略 20. 【问题情境】某数学兴趣小组想测量学校旗杆的高度． 【实践发现】数学兴趣小组实地勘查发现：系在旗杆顶端的绳子垂到了地面，并多出了一段，但这条绳子的长度未知． 【实践探究】设计测量方案：第一步：先测量比旗杆多出的部分绳子的长度，测得多出部分绳子的长度是1米；第二步：把绳子向外拉直，绳子的底端恰好接触地面的点C，再测量绳子底端C与旗杆根部B点之间的距离为5米； 【问题解决】设旗杆的高度为x米，通过计算即可求得旗杆的高度． （1）依题知 米，用含有x的式子表示为 米； （2）请你求出旗杆的高度． 【答案】（1）5； （2）12米 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，解题的关键是理解题意，学会构建方程解决问题，属于中考常考题型． （1）根据“测量绳子底端C与旗杆根部B点之间的距离，测得距离为5米”和“测得多出部分绳子的长度是1米”填空； （2）因为旗杆、绳子、地面正好构成直角三角形，设旗杆的高度为x米，则绳子的长度为米，根据勾股定理即可求得旗杆的高度． 【小问1详解】 解：根据题意知：米，米． 故答案为：5；； 【小问2详解】 解：在直角中，由勾股定理得： ， 即． 解得． 答：旗杆的高度为12米． 21. 天然气收费标准因地而异，某城市按以下规定分档收取居民管道天然气费：第一档用气量（每户每月26立方米及以下），按每立方米元收费；第二档用气量（每户每月26立方米以上至38立方米及以下），按每立方米元收费；第三档用气量（每户每月38立方米以上），按每立方米元收费．设小丽家某月用气量为x立方米，应交管道天然气费为y元． （1）小丽家5月份的用气量为30立方米，则小丽家该月应交管道天然气费_______元 （2）当时，写出y与x之间的关系式； （3）若小丽家10月份的管道天然气费为元，求她家这个月的用气量？ 【答案】（1）90； （2） （3）她家这个月的用气量为36立方米 【解析】 【分析】本题主要考查了列函数关系式，一元一次方程的应用，有理数四则混合计算的实际应用，正确理解题意是解题的关键． （1）分别求出26立方米的费用和超过26立方米的费用，二者求和即可得到答案； （2）当用气量在第二档时，总费用等于第一档的最高费用与超出26立方米部分的费用之和，据此列出y与x的关系式并化简即可； （3）根据题意可推出该月她家的用气量大于26立方米且小于38立方米，据此建立方程求解即可． 【小问1详解】 解：元， ∴小丽家该月应交管道天然气费90元； 【小问2详解】 解：由题意得， ； 【小问3详解】 解：当时，， ， ∴该月她家的用气量大于26立方米且小于38立方米， 则，解得， 答：她家这个月的用气量为36立方米． 22. 在勾股定理的探索过程中，我们常常借助正方形网格来完成学习．认识了无理数之后，我们也能在网格中运用勾股定理画出长度为一些无理数的线段，也能画出一些边长为无理数的三角形． “在中，三边的长分别为，求这个三角形的面积．” 小明同学在解答这道题时，先建立了一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点（即三个顶点都在小正方形的顶点处），如图1所示，这样不需求的高，而借用网格就能计算出它的面积．我们把上述求面积的方法叫做构图法． 请你用构图法完成以下问题： （1）直接写出图1中的面积是________； （2）若中，的边长分别为，试运用构图法在图2中画出相应的，并求出点D到的距离． （3）拓展应用：若中，的长分别为，第三边的长也是无理数，则用构图法画出的中的长可以是________（写出两个即可） 【答案】（1） （2）见解析， （3）或或或 【解析】 【分析】本题主要考查了网格中求三角形面积，勾股定理，分母有理化，化简二次根式，熟知相关知识是解题的关键． （1）利用割补法求解即可； （2）先仿照（1）画出对应的图形，然后求出的面积，再利用等面积法求解即可； （3）根据题意画出对应的示意图，再利用勾股定理求解即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解：如图所示，即为所求； ， 设点D到的距离为h， 则， ∴， ∴点D到的距离为； 【小问3详解】 解：如图3-1所示，； 如图3-2所示，； 如图3-3所示，； 如图3-4所示，； 综上所述，的长为或或或 23. 定义：我们把一次函数的图象与正比例函数的图象的交点称为一次函数图象的“不动点”．例如求的“不动点”： 令，解得；把代入得，．则的“不动点”为． （1）由定义可知，一次函数的“不动点”为________； （2）若一次函数的“不动点”为，求m、n的值； （3）若直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，且直线上没有“不动点”． ①求出点A和点B的坐标． ②若P点为x轴上一个动点，使得，请直接写出满足条件点P的坐标． 【答案】（1） （2）； （3）①，；②或 【解析】 【分析】（1）联立一次函数解析式与正比例函数，解二元一次方程组即可； （2）将“不动点”为，代入求得，进而代入求得即可； （3）①先根据题意可得，再求出点A、B的坐标即可； ②先求出，设，得出，根据，得出，求出t的值，即可得出答案． 【小问1详解】 解：由定义可知，一次函数的“不动点”为一次函数解析式与正比例函数的交点， 联立 解得， 一次函数的“不动点”为； 【小问2详解】 解：∵一次函数的“不动点”为， ∴， ∴， ∴“不动点”为， ∴， 解得：； 【小问3详解】 解：①∵直线上没有“不动点”， ∴直线与直线平行， ∴， ∴， ∴，； ②， 设， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴或， ∴或． 【点睛】本题考查了一次函数的性质，一次函数与坐标轴围成的三角形的面积，两直线交点问题，掌握一次函数的性质是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 太谷区2025-2026学年度第一学期期中质量监测试题（卷） 八年级数学 （本试卷满分120分，考试时间120分钟） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1. 下列实数为无理数的是（ ） A. B. C. D. 2. 以下列四组数为边长，不能构成直角三角形的是（ ） A. B. 4，3，5 C. D. 8，15，17 3. 点在x轴上，则点P的坐标为（ ） A. B. C. D. 4. 16的算术平方根等于（ ） A. 4 B. C. D. 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知 是一次函数的图象上的两个点，则 的大小关系是（　　） A. B. C. D. 不能确定 7. 如图，在长方形中，若，则点D的坐标为（ ） A. B. C. D. 8. 某共享单车公司推出一种新的计价方式：前15分钟收费1.8元，之后每超过1分钟收费1.5元（不足1分钟按1分钟计算）．小华骑行了t分钟（且为整数），需要支付的总费用y元，则y与t的函数关系式为（ ） A. B. C. D. 9. 已知一次函数，随着的增大而增大，且，则在直角坐标系内它的大致图象是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，圆柱的高12厘米，底面周长10厘米，在圆柱下底面的A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面B点处的食物，则蚂蚁沿圆柱侧面爬行的最短路程是（　　） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 比较大小：____3．（填“”“”或“＝”号） 12. 2025年第九届亚洲冬季运动会的口号是“冰雪同梦，亚洲同心”．如图是本届亚冬会的会徽“超越”，若建立适当的平面直角坐标系，点P的坐标为，点Q的坐标为，则点M的坐标为________． 13. 图中直线对应的函数表达式为________． 14. 暑假中，小明和同学们到某海岛去探宝旅游，按照如图所示的路线探宝，他们登陆后先往东走8km，又往北走2km，遇到障碍后又往西走3km，再折向北走6km处往东一拐，仅走1km就找到了宝藏，则登陆点到埋宝藏点的直线距离为_____km． 15. 如图，长方形纸片中，，，现将，重合，使纸片折叠压平，设折痕为，则=_______． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 17. 如图，在边长均为1的正方形网格图中，的顶点都在网格线的交点上，在图中建立合适的平面直角坐标系，且点A的坐标为，点的坐标为． （1）在图中画出平面直角坐标系； （2）画出关于y轴对称的图形； （3）画出关于x轴对称的图形，并写出点，的坐标．（其中点A的对称点是，点C的对称点是） 18. 为宣传某地旅游资源，一中学课外活动小组制作了精美的景点卡片，并为每一张卡片制作了一个特色封皮．A小组成员制作正方形卡片，B小组成员制作长方形封皮请你通过计算，判断正方形卡片能否直接全部装进长方形封皮中． 课题 景点卡片及封皮制作 图示 相关数据及说明 正方形卡片的面积为，长方形封皮的长与宽的比为，面积为 19. 阅读与思考：阅读下列材料，完成相应的任务． 探索函数图像与性质之间的关系 图像与性质是函数研究的主要内容，从函数的数量特征和图像的几何特征两个角度分析函数的性质，是研究函数的基本思路和方法.例如，在研究正比例函数的图像与性质时，可以用函数的数量特征解释相应的图像几何特征，分析如下： 图像 图像的几何特征 函数的数量特征 图像经过① 由表达式可知，当时，； 图像经过第②象限 因为，且， 所以当时，，当时，③， 即当时，，同号； 从左往右图像是上升趋势 设点，是该函数图像上的点（其中），所以，， 因为，所以， 所以， 所以，所以， 所以，的值随值的增大而④. …… …… 类似地，我们可以用这种思路与方法研究其他函数的图像与性质…… 任务： （1）上述材料中横线上空缺的内容依次为：①_____________；②_____________；③_____________；④_____________． （2）如下表所示，小华模仿上述材料画出函数的图像．请你帮他写出该函数图象的一条几何特征，及相应函数的数量特征（注：不同水平的答案，得分不同） 图像 图像的几何特征 函数的数量特征 20. 【问题情境】某数学兴趣小组想测量学校旗杆的高度． 【实践发现】数学兴趣小组实地勘查发现：系在旗杆顶端的绳子垂到了地面，并多出了一段，但这条绳子的长度未知． 【实践探究】设计测量方案：第一步：先测量比旗杆多出的部分绳子的长度，测得多出部分绳子的长度是1米；第二步：把绳子向外拉直，绳子的底端恰好接触地面的点C，再测量绳子底端C与旗杆根部B点之间的距离为5米； 【问题解决】设旗杆的高度为x米，通过计算即可求得旗杆的高度． （1）依题知 米，用含有x的式子表示为 米； （2）请你求出旗杆的高度． 21. 天然气收费标准因地而异，某城市按以下规定分档收取居民管道天然气费：第一档用气量（每户每月26立方米及以下），按每立方米元收费；第二档用气量（每户每月26立方米以上至38立方米及以下），按每立方米元收费；第三档用气量（每户每月38立方米以上），按每立方米元收费．设小丽家某月用气量为x立方米，应交管道天然气费为y元． （1）小丽家5月份的用气量为30立方米，则小丽家该月应交管道天然气费_______元 （2）当时，写出y与x之间的关系式； （3）若小丽家10月份的管道天然气费为元，求她家这个月的用气量？ 22. 在勾股定理的探索过程中，我们常常借助正方形网格来完成学习．认识了无理数之后，我们也能在网格中运用勾股定理画出长度为一些无理数的线段，也能画出一些边长为无理数的三角形． “在中，三边的长分别为，求这个三角形的面积．” 小明同学在解答这道题时，先建立了一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点（即三个顶点都在小正方形的顶点处），如图1所示，这样不需求的高，而借用网格就能计算出它的面积．我们把上述求面积的方法叫做构图法． 请你用构图法完成以下问题： （1）直接写出图1中的面积是________； （2）若中，的边长分别为，试运用构图法在图2中画出相应的，并求出点D到的距离． （3）拓展应用：若中，的长分别为，第三边的长也是无理数，则用构图法画出的中的长可以是________（写出两个即可） 23. 定义：我们把一次函数的图象与正比例函数的图象的交点称为一次函数图象的“不动点”．例如求的“不动点”： 令，解得；把代入得，．则的“不动点”为． （1）由定义可知，一次函数的“不动点”为________； （2）若一次函数的“不动点”为，求m、n的值； （3）若直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，且直线上没有“不动点”． ①求出点A和点B的坐标． ②若P点为x轴上一个动点，使得，请直接写出满足条件点P的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $