精品解析：广东省湛江市雷州市第五中学集团2025-2026学年七年级上学期11月期中数学试题

雷州市五中集团七年级期中检测 数学试卷 一、单选题（每小题3分，共30分） 1. 中国是世界上最早认识和应用负数的国家，比西方早一千多年，在我国古代著名的数学专著《九章算术》中，首次引入负数．如果支出60元记作元，则元表示（ ） A. 支出50元 B. 收入50元 C. 支出60元 D. 收入60元 2. 如图，检测5个排球，其中超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数．从轻重的角度看，哪个球最接近标准？（ ） A. B. C. D. 3. 第十五届全国运动会将于2025年11月9日至21日举行，由广东、香港和澳门联合举办，这是首次由多地区联合承办的全运会．预估赛事期间将累计接待现场观众2560000人次，用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下面说法错误的是（ ） A. 路程一定，时间与速度成反比例 B. 如果，那么和成反比例 C. 工作效率一定，工作总量和工作时间成反比例 D. 分数值一定，分子和分母成正比例 5. 下列各式正确的是（　　） A. ﹣32＝（﹣3）2 B. 23＝32 C. ﹣|﹣3|＝﹣（﹣3） D. ﹣23＝（﹣2）3 6. 下列结论中，正确的是（ ） A. 单项式的系数是3，次数是2 B. 单项式的系数是，次数是4 C. 单项式m的次数是1，没有系数 D. 多项式是三次三项式 7. 若x是最大的负整数，y是最小的正整数，z是绝对值最小的数，w是相反数等于它本身的数，则的值是（ ） A. 0 B. C. 1 D. 8. 在下列各式：1，，，，，，中，代数式共有（ ） A. 4个 B. 5个 C. 6个 D. 7个 9. 在学习了整式的加减后，老师出了一道课堂练习题： 选择一个值，求：的值 甲说：“当时，原式” 乙说：“当时，原式” 丙说：“只选择一个值，没有选择的值，不能求出代数式的准确值” 丁说：“当a为任何一个有理数时，原式”这四位同学中，谁的说法是错误的？（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 10. 已知数a，b，c在数轴上的位置如图，下列说法： ①；②；③； ④．其中正确结论的个数是（ ）     A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 某市某天的最低气温为，最高气温为，那么这一天的温差是_______． 12. 若与是同类项，则___________． 13. 已知，则代数式的值是______． 14. 若多项式是关于x、y的三次二项式，则的值为________． 15. 若，，且，则的值为________． 三、解答题（9+7+6，共22分） 16. 计算： （1） （2）； （3）． 17. 已知是多项式，小明在计算时，误将其按计算，得． （1）试求多项式； （2）若，求的值． 18. 先化简，再求值：，其中． 四、解答题（8+6+8+8，共30分） 19. “十一”黄金周期间，成都熊猫基地在7天假期中每天旅游的人数变化如表正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数已知9月30日的游客人数为2万人： 日期 10月1日 10月2日 10月3日 10月4日 10月5日 10月6日 10月7日 人数变化单位：万人 （1）10月2日的游客人数是______万人． （2）请判断七天内游客人数最多的是哪天？请说明理由． （3）若门票每人60元，问黄金周期间，成都熊猫基地门票收入是多少万元？ 20. 如图，远光世界广场的形状是长为m米，宽为n米的长方形，沿它的长边有一个直径为m米的半圆形空地，空地中间修了一个直径为米的圆形喷泉，阴影部分是草坪． （1）用含m，n或a的代数式表示空地的面积（不含喷泉）为______平方米，草坪的面积为______平方米（结果保留）． （2）现沿草坪四周围上单价为每米200元的栅栏，若，，，试计算整个施工所需的造价（取3）． 21. 同学们刚学完有理数相关运算后，老师又定义了一种新的“※（加乘）”运算，以下算式就是按照“※（加乘）”运算法则进行的运算：；；；；；；． （1）综合以上情形，有如下有理数“※（加乘）”运算法则：两数进行“※（加乘）”运算，同号______，异号______，并把绝对值______；特别地，一个数与0进行“※（加乘）”运算，都得______． （2）计算：______． （3）若，求的值． 22. 学习有理数的乘法后，老师给同学们出了这样一道题目：计算．有两位同学的解法如下： 小明：； 小军：． （1）以上解法，你认为______的解法较好． （2）你还有更好的解法吗？如果有，请写出来． （3）用你认为最简便的方法计算： ①； ②． 五、解答题（11+12，共23分） 23. “整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．例如把各看作一个整体，可以对下面的代数式进行化简： ． （1）【问题解决】把看成一个整体，则将合并的结果为________； （2）【简单应用】小颖同学在学习整式的加减时遇到这样一道题：“如果代数式的值为，那么代数式的值是多少？”这个问题中，和的值不能单独求出来，于是聪明的小颖同学想到了把作为一个整体求解，得到如下的解题过程： 原式． 请仿照上面的解题方法，完成下面的问题： ①已知，则的值为________； ②已知，求的值； （3）【拓展提高】已知，，求的值． 24. 已知M，N两点在数轴上所表示的数分别为，2． （1）动点P从点M出发，以每秒1个单位长度的速度向右运动，动点Q从点N出发，以每秒3个单位长度的速度向左运动． ①当时，P点表示的数是______；②当时；P、Q两点的距离为______； （2）如图所示，数轴上有两根长4个单位长度的木棒和，A在B的左侧，C在D的左侧．点D与点M表示的数相同，点A与点N表示的数相同．木棒，在数轴上分别从点M和点N同时出发相向而行，它们的速度均为2个单位长度/秒，运动过程中可重叠，重叠时不影响彼此的运动状态．求几秒时两根木棒的C点与B点相距6个单位长度？ （3）在（2）的条件下，假设木棒上有一只蜗牛．在木棒开始运动的同时，蜗牛从点D往点C爬去，速度为每秒0.2个单位长度．请问蜗牛从点D爬到点C的过程中是否存在一段时间，使得蜗牛到A、B、C、D的距离之和为一个定值？若存在，请直接写出这段时间是多少秒；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 雷州市五中集团七年级期中检测 数学试卷 一、单选题（每小题3分，共30分） 1. 中国是世界上最早认识和应用负数的国家，比西方早一千多年，在我国古代著名的数学专著《九章算术》中，首次引入负数．如果支出60元记作元，则元表示（ ） A. 支出50元 B. 收入50元 C. 支出60元 D. 收入60元 【答案】B 【解析】 【分析】考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量． 根据正负数的意义解答即可． 【详解】解：如果支出60元记作元，则元表示收入50元， 故选：B． 2. 如图，检测5个排球，其中超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数．从轻重的角度看，哪个球最接近标准？（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查学生对正负数及绝对值的意义掌握，理解绝对值的意义和计算方法是正确解答的前提． 根据正负数的意义，绝对值最小的即为最接近标准的． 【详解】解：， ∵， ∴最接近标准， 故选：D． 3. 第十五届全国运动会将于2025年11月9日至21日举行，由广东、香港和澳门联合举办，这是首次由多地区联合承办的全运会．预估赛事期间将累计接待现场观众2560000人次，用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法表示绝对值大于1的数，科学记数法的表现形式为，其中，n为正整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时，n是负数；由此进行求解即可． 【详解】解：． 故选：B． 4. 下面说法错误的是（ ） A. 路程一定，时间与速度成反比例 B. 如果，那么和成反比例 C. 工作效率一定，工作总量和工作时间成反比例 D. 分数值一定，分子和分母成正比例 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查只正比例和反比例，根据两个量对应比值一定是正比例，对应乘积是定值是反比例逐一判断即可． 【详解】解：A. 路程一定，时间与速度成反比例，说法正确，不符合题意； B. 如果，那么和成反比例，说法正确，不符合题意； C. 工作效率一定，工作总量和工作时间成正比例，说法错误，符合题意； D. 分数值一定，分子和分母成正比例，说法正确，不符合题意； 故选：C． 5. 下列各式正确的是（　　） A. ﹣32＝（﹣3）2 B. 23＝32 C. ﹣|﹣3|＝﹣（﹣3） D. ﹣23＝（﹣2）3 【答案】D 【解析】 【分析】直接利用有理数的乘方运算法则计算得出答案． 【详解】解：A、，故此选项错误； B、，故此选项错误； C、，故此选项错误； D、，故此选项正确. 故选D． 【点睛】此题主要考查了有理数的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键． 6. 下列结论中，正确的是（ ） A. 单项式的系数是3，次数是2 B. 单项式的系数是，次数是4 C. 单项式m的次数是1，没有系数 D. 多项式是三次三项式 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了整式的相关概念，解决本题的关键是根据相关的概念逐一判断即可． 根据多项式的概念以及单项式系数、次数的定义对各选项分析判断即可得解． 【详解】解：A、单项式的系数是，次数是3，该选项错误，不符合题意； B、单项式的系数是，次数是4，该选项正确，符合题意； C、单项式m的次数是1，系数是1，该选项错误，不符合题意； D、多项式是四次三项式，该选项错误，不符合题意； 故选B． 7. 若x是最大的负整数，y是最小的正整数，z是绝对值最小的数，w是相反数等于它本身的数，则的值是（ ） A. 0 B. C. 1 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了整数的分类，求代数式的值，根据整数的分类和绝对值的性质，确定、、、的值，再代入表达式计算即可，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：∵x是最大的负整数，y是最小的正整数，z是绝对值最小的数，w是相反数等于它本身的数， ∴，，，， ∴， 故选：A． 8. 在下列各式：1，，，，，，中，代数式共有（ ） A. 4个 B. 5个 C. 6个 D. 7个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查代数式，掌握代数式的表现形式是解决本题的关键． 根据由数、字母和运算符号（加、减、乘、除、乘方等）组成的式子，单独的数或字母也是代数式，进行判断即可． 【详解】解：在1，，，，，，中， 代数式有1，，，，，共5个． 故选B． 9. 在学习了整式的加减后，老师出了一道课堂练习题： 选择一个值，求：的值 甲说：“当时，原式” 乙说：“当时，原式” 丙说：“只选择一个值，没有选择的值，不能求出代数式的准确值” 丁说：“当a为任何一个有理数时，原式”这四位同学中，谁的说法是错误的？（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了整式加减中的无关型问题，合并同类项求出的化简结果为2035，即该多项式的结果与a，b的取值无关，据此可得结论． 【详解】解： ， ∴多项式的结果恒等于2035，与a，b的取值无关， ∴丙同学的说法是错误． 故选：C． 10. 已知数a，b，c在数轴上的位置如图，下列说法： ①；②；③； ④．其中正确结论的个数是（ ）     A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查有理数与数轴，利用数轴确定式子或数的大小，化简绝对值，整式的加减运算等知识点． 由数轴可得，则，，，，，再一一判断各选项即可． 【详解】解：由数轴可得， ∴，，，， ∴，故①错误； ，故②正确； ，故③错误； ，故④正确， ∴正确的有2个， 故选：B． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 某市某天的最低气温为，最高气温为，那么这一天的温差是_______． 【答案】12 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的减法运算的应用；根据题意可直接列式进行求解． 【详解】解：由题意可知这一天的温差为； 故答案为：12． 12. 若与是同类项，则___________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，根据同类项的定义中相同字母的指数也相同，可求得m和n的值，根据合并同类项法则合并同类项即可． 【详解】解：由同类项的定义可知， m=2，n=1， ∴m+n=3 故答案为3． 13. 已知，则代数式的值是______． 【答案】11 【解析】 【分析】本题考查了已知式子的值求代数式的值．根据已知可得，整体代入，即可求解． 【详解】解：∵ ∴， ∴， 故答案为：11． 14. 若多项式是关于x、y的三次二项式，则的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了多项式的项数和次数，根据多项式是关于x、y的三次二项式，得，再解得，代入进行计算，即可作答． 【详解】解：∵多项式是关于x、y的三次二项式， ∴， ∴， ∴， 故答案为： 15. 若，，且，则的值为________． 【答案】或1 【解析】 【分析】本题考查了求一个数的绝对值，已知字母的值求代数式的值．由可得，由可得，再根据确定和符号相反，分情况计算的值，即可作答． 【详解】解：∵， ∴ 或， ∵， ∴或 又∵， ∴和异号， 当时，则，此时 ； 当时，则，此时 ； 故的值为或1， 故答案为：或1 三、解答题（9+7+6，共22分） 16. 计算： （1） （2）； （3）． 【答案】（1）； （2）； （3）． 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，在计算时可以运用运算律进行简便计算． 首先根据有理数的减法法则把减法转化为加法，再根据有理数的加法法则进行计算； 根据有理数的运算顺序，先算乘、除，再算加减； 根据乘方的定义把算式中的乘方计算出来，再根据运算法则进行计算． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ． 17. 已知是多项式，小明在计算时，误将其按计算，得． （1）试求多项式； （2）若，求的值． 【答案】（1）−2x＋5y＋xy；（2）－1． 【解析】 【分析】（1）根据题意列出正确的关系式，去括号、合并同类项后即可得到多项式B； （2）把A与B代入3A−B中，去括号、合并得到最简结果，利用非负数的性质求出xy与x−y的值，代入计算即可求解． 【详解】解：（1）根据题意得：B＝C−3A， 则（7x−y＋4xy）−3（3x−2y＋xy） ＝7x−y＋4xy−9x＋6y−3xy ＝−2x＋5y＋xy． 所以，多项式B为−2x＋5y＋xy． （2）∵A＝3x−2y＋xy，B＝−2x＋5y＋xy， ∴3A−B＝3（3x−2y＋xy）－（−2x＋5y＋xy） ＝9x−6y＋3xy＋2x−5y−xy ＝11x−11y＋2xy ＝11（x−y）＋2xy． ∵|xy−5|＋（x−y＋1）2＝0， ∴xy＝5，x−y＝−1． 则3A−B＝−11＋10＝−1． 【点睛】本题考查了整式的加减及化简求值，熟练掌握去括号与合并同类项法则以及非负数的性质是解答此题的关键． 18. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查整式加减的化简求值，熟练掌握整式的加减运算是解题的关键；先对整式进行化简，然后再代值求解即可． 【详解】解：原式 ； 把代入得：． 四、解答题（8+6+8+8，共30分） 19. “十一”黄金周期间，成都熊猫基地在7天假期中每天旅游的人数变化如表正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数已知9月30日的游客人数为2万人： 日期 10月1日 10月2日 10月3日 10月4日 10月5日 10月6日 10月7日 人数变化单位：万人 （1）10月2日的游客人数是______万人． （2）请判断七天内游客人数最多的是哪天？请说明理由． （3）若门票每人60元，问黄金周期间，成都熊猫基地门票收入是多少万元？ 【答案】（1）4.4 （2） 10月4号游客人数最多， 理由：由题意可得， 10月1号的人数为：， 10月2号的人数为：， 10月3号的人数为：， 10月4号的人数为：， 10月5号的人数为：， 10月6号的人数为：， 10月7号的人数为：， 故10月4号游客人数最多； （3）1824万元 【解析】 【分析】本题主要考查正数和负数，有理数混合运算的应用，掌握正数和负数的实际意义是解题的关键． （1）根据题意可以用代数式表示出10月2号的游客人数； （2）根据题意可以写出每天的游客人数，从而可以解答本题； （3）根据题意可以计算出黄金周期间成都熊猫基地门票收入． 【小问1详解】 解：由题意可得， 10月2号的人数为：， 即10月2日的游客有4.4万人， 故答案为：4.4； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解： （元） （万元）， 即黄金周期间成都熊猫基地门票收入是1824万元． 20. 如图，远光世界广场的形状是长为m米，宽为n米的长方形，沿它的长边有一个直径为m米的半圆形空地，空地中间修了一个直径为米的圆形喷泉，阴影部分是草坪． （1）用含m，n或a的代数式表示空地的面积（不含喷泉）为______平方米，草坪的面积为______平方米（结果保留）． （2）现沿草坪四周围上单价为每米200元的栅栏，若，，，试计算整个施工所需的造价（取3）． 【答案】（1）； （2）整个施工所需的造价为16000元 【解析】 【分析】本题考查圆和矩形的面积、周长计算及代数式求值、解题的关键是掌握圆和矩形的面积公式、周长公式，并能正确分析图形的组成． （1）分别计算半圆形空地的面积和圆形喷泉的面积，进而得到空地（不含喷泉）的面积；再用矩形面积减去空地（不含喷泉）的面积得到草坪面积； （2）先分析草坪的周长组成，列出周长公式，再代入数值计算周长，最后根据单价求出造价． 【小问1详解】 解： 半圆形空地的面积为，圆形喷泉的面积为， 空地（不含喷泉）的面积为平方米， 矩形的面积为平方米， 草坪的面积为平方米． 故答案依次为：；； 【小问2详解】 解：草坪的周长为：， 当时， 米 已知栅栏单价为每米200元， 造价为元． 故整个施工所需的造价为16000元． 21. 同学们刚学完有理数相关运算后，老师又定义了一种新的“※（加乘）”运算，以下算式就是按照“※（加乘）”运算法则进行的运算：；；；；；；． （1）综合以上情形，有如下有理数“※（加乘）”运算法则：两数进行“※（加乘）”运算，同号______，异号______，并把绝对值______；特别地，一个数与0进行“※（加乘）”运算，都得______． （2）计算：______． （3）若，求的值． 【答案】（1）取正，取负，相加，绝对值 （2） （3） 【解析】 【分析】根据已知算式得出法则：两数进行*(加乘)运算，同号得正、异号得负，并把绝对值相加; 依据所得法则计算可得； 根据非负数的性质求出，，再代入后拆分抵消法计算即可求解. 【小问1详解】 综合以上情形，有如下有理数“※ (加乘) ”运算法则: 两数进行“※ (加乘) ”运算,同号取正，异号取负，并把绝对值相加； 特别地，一个数与0进行“* (加乘) ”运算，都得绝对值. 故答案为：取正，取负，相加，绝对值； 【小问2详解】 . 故答案为:； 【小问3详解】 ∵, ∴, 解得, ∴ . 【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则及对新定义的理解与运用. 22. 学习有理数的乘法后，老师给同学们出了这样一道题目：计算．有两位同学的解法如下： 小明：； 小军：． （1）以上解法，你认为______的解法较好． （2）你还有更好的解法吗？如果有，请写出来． （3）用你认为最简便的方法计算： ①； ②． 【答案】（1）小军． （2） 解：． （3）①；② 【解析】 【分析】本题考查了有理数的运算，解题关键是熟练运用乘法分配律进行简便运算； （1）根据两个人的解法判断即可； （2）可以把写成，再用乘法分配律进行计算； （3）按照上述方法求解即可． 【小问1详解】 解：小军的解法更简便，计算量小，所以小军的解法较好， 故答案为：小军． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：①； ②． 五、解答题（11+12，共23分） 23. “整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．例如把各看作一个整体，可以对下面的代数式进行化简： ． （1）【问题解决】把看成一个整体，则将合并的结果为________； （2）【简单应用】小颖同学在学习整式的加减时遇到这样一道题：“如果代数式的值为，那么代数式的值是多少？”这个问题中，和的值不能单独求出来，于是聪明的小颖同学想到了把作为一个整体求解，得到如下的解题过程： 原式． 请仿照上面的解题方法，完成下面的问题： ①已知，则的值为________； ②已知，求的值； （3）【拓展提高】已知，，求的值． 【答案】（1）； （2）①，②； （3）． 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值及整体思想，将原式进行正确的变形是解题的关键． （1）根据整体思想求解即可； （2）①将已知数值代入原式计算即可； ②将原式整理并变形后代入已知数值计算即可； （3）将原式变形后代入已知数值计算即可． 【小问1详解】 解： ， 故答案为：； 【小问2详解】 解：①∵， ∴， 故答案为：； ②∵， ∴ ； 【小问3详解】 解：∵，， ∴ ． 24. 已知M，N两点在数轴上所表示的数分别为，2． （1）动点P从点M出发，以每秒1个单位长度的速度向右运动，动点Q从点N出发，以每秒3个单位长度的速度向左运动． ①当时，P点表示的数是______；②当时；P、Q两点的距离为______； （2）如图所示，数轴上有两根长4个单位长度的木棒和，A在B的左侧，C在D的左侧．点D与点M表示的数相同，点A与点N表示的数相同．木棒，在数轴上分别从点M和点N同时出发相向而行，它们的速度均为2个单位长度/秒，运动过程中可重叠，重叠时不影响彼此的运动状态．求几秒时两根木棒的C点与B点相距6个单位长度？ （3）在（2）的条件下，假设木棒上有一只蜗牛．在木棒开始运动的同时，蜗牛从点D往点C爬去，速度为每秒0.2个单位长度．请问蜗牛从点D爬到点C的过程中是否存在一段时间，使得蜗牛到A、B、C、D的距离之和为一个定值？若存在，请直接写出这段时间是多少秒；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）①；②12 （2）或5.5 （3）存在，这段时间是秒 【解析】 【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离、一元一次方程的应用，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）①根据M点在数轴上所表示的数为，动点P从点M出发，以每秒1个单位长度的速度向右运动列式计算即可得解；②先求出P、Q两点表示的数，再求出两点之间的距离即可； （2）由题意可得点C表示的数为，点B表示的数为，再根据“两根木棒的C点与B点相距6个单位长度”列出一元一次方程，解方程即可得解； （3）由题意得，蜗牛表示的数为，点D表示的数为，点A表示的数为，先计算出蜗牛到A、B、C、D的距离之和，再结合距离和为定值，求解即可． 【小问1详解】 解：①∵M点在数轴上所表示的数为，动点P从点M出发，以每秒1个单位长度的速度向右运动， ∴当时，P点表示的数是； ②∵M，N两点在数轴上所表示的数分别为，2，动点P从点M出发，以每秒1个单位长度的速度向右运动，动点Q从点N出发，以每秒3个单位长度的速度向左运动， ∴当时，P点表示的数是，Q点表示的数是， ∴P、Q两点的距离为； 【小问2详解】 解：由题意可得：设t秒后，点C表示的数为，点B表示的数为， 则或， 解得或5.5； 【小问3详解】 解：由题意得，蜗牛表示的数为，点C表示的数为，点D表示的数为，点A表示的数为，点B表示的数为， 由（2）得：蜗牛到A距离， 蜗牛到B距离， 蜗牛到C距离， 蜗牛到D距离， 距离和为， ∵和为定值， ∴且， ∴， ∴这段时间是秒． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $