精品解析：四川省南充市营山县城区片区2025-2026学年八年级上学期11月期中数学试题

营山县城区片区2025年秋八年级数学期中学情反馈 试题卷 测试时间120分钟满分150分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题（共40分） 1. 下列运动图标中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 画中边上的高，下列画法中正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 某同学把一块三角形的玻璃打碎了块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是（ ） A. 带①去 B. 带②去 C. 带③去 D. 带①②③去 4. 若一个三角形的三边长分别为2、6、a，则a的值可以是（ ） A. 3 B. 4 C. 7 D. 8 5. 点关于y轴的对称点的坐标是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，分别以点A和点B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线，交于点D，连接．若的周长为，，则的周长为（　　） A. 7 B. C. D. 7. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则其顶角为（ ） A. B. C. 或 D. 或 8. 如图：∠DAE=∠ADE=15°，DEAB，DF⊥AB，若AE=8，则DF等于（ ） A. 10 B. 7 C. 5 D. 4 9. 如图，中，，且，垂直平分，交于点F，交BC于点E，若周长为16，，则为（　　） A. 5 B. 8 C. 9 D. 10 10. 如图，已知∠MON=30°，点A1，A2，A3，…在射线ON上，点B1，B2，B3，…在射线OM上．△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，…均为等边三角形，若OA1=4，则△A6B6A7的边长为（ ） A. 16 B. 32 C. 64 D. 128 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题（共24分） 11. 如图，，则的度数为____． 12. 在平面直角坐标系中，点与点关于x轴对称，则的值是______． 13. 如图，△ABC是等边三角形，BD⊥AC于点D，E是BC延长线上的一点，DB＝DE，则∠E的度数为 _____． 14. 如图，在中，．若，则的长是________． 15. 如图，已知在中，是边上的高线，平分，交于点E，，，则的面积等于__________． 16. 如图，已知△ABC是等边三角形，AQ=PQ，PR=PS，PR⊥AB于点R，PS⊥AC于点S，有以下四个结论：①点P在∠BAC的平分线上；②△BRP≌△QSP；③QP∥AR；④△PQC是等边三角形，其中正确的有______个． 三、解答题（共86分） 17. 用一条长为18的细绳围成有一边的长是4的等腰三角形，求这个三角形另外两条边长． 18. 已知在中，、、的对边分别为、、． （1）若，，为偶数，求的周长； （2）若，，求的各内角度数． 19. 如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB=DE，∠ABC=∠DEF，BE=CF，求证：∠ACB=∠F． 20. 如图，△ABC中，AD是高，AE是∠BAC的平分线，∠B=70°，∠DAE=19°，求∠C的度数． 21. 如图，已知△ABC的三个顶点在格点上． （1）作出与△ABC关于y轴对称的图形； （2）直接写出点C关于x轴对称C2的坐标： ； （3）在y轴上找一点P，使得△PAC周长最小．请在图中标出点P的位置． 22. 已知点，．若A、B关于y轴对称，求的值． 23. 为了测量一幢楼的高度，在旗杆与楼之间选定一点P．测得旗杆顶的视线与地面的夹角，测楼顶的视线与地面的夹角，量得点到楼底的距离与旗杆的高度等于12米，量得旗杆与楼之间距离为米，求这幢楼的高度． 24. 如图，已知在中，为直角，，为上一点，于，交的延长线于． （1）求证：； （2）若平分，求证：； （3）若为上一动点，如何变化，若变化，求它的变化范围；若不变，请求出它的度数． 25. （类比探究）综合与实践． （1）如图1，在等腰直角三角形ABC中，，，直线m经过点A，直线m，直线m，垂足分别为点D，E．小明观察图形特征后猜想线段DE，BD和CE之间存在的数量关系，请你判断他的猜想是否正确，并说明理由． （2）如图2，将（1）中的条件改为为等边三角形，D，A，E三点都在直线m上，并且有，结论是否成立？并说明理由． （3）如图3，若将（1）中的条件改为：在中，，，其中为任意钝角，D，A，E三点都在直线m上．问：满足什么条件时，结论仍成立？直接写出条件即可． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 营山县城区片区2025年秋八年级数学期中学情反馈 试题卷 测试时间120分钟满分150分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题（共40分） 1. 下列运动图标中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形． 根据轴对称图形的定义进行逐项判断即可． 【详解】解：A．不是轴对称图形，不符合题意； B．是轴对称图形，符合题意； C．不是轴对称图形，不符合题意； D．不轴对称图形，不符合题意． 故选B． 2. 画中边上的高，下列画法中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角形的高，作哪一条边上的高，即从所对的顶点向这条边或者条边的延长线作垂线段即可． 【详解】解：过点C作边的垂线，正确的是D． 故选：D． 3. 某同学把一块三角形的玻璃打碎了块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是（ ） A. 带①去 B. 带②去 C. 带③去 D. 带①②③去 【答案】C 【解析】 【详解】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：，做题时要根据已知条件进行选择运用．根据全等三角形的判定，已知两角和夹边，就可以确定一个三角形． 【解答】解：第一块只保留了原三角形的一个角和部分边，不符合任何判定方法： 第二块仅保留了原三角形的一部分边，不符合任何判断方法； 第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据来配一块一样的玻璃． 最省事的方法是应带③去，理由是：． 故选：C． 4. 若一个三角形的三边长分别为2、6、a，则a的值可以是（ ） A. 3 B. 4 C. 7 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形的三边关系列出不等式，即可求出a的取值范围． 【详解】解：∵三角形的三边长分别为2，6，a， ∴6－2＜a＜6+2，即4＜a＜8， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系，熟知三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解题的关键． 5. 点关于y轴的对称点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标系中的对称，掌握关于y轴对称的点，横坐标互为相反数，纵坐标相等是解题的关键． 根据坐标系中点的对称规律即可求解． 【详解】解：点关于y轴对称， 对称点的横坐标为，纵坐标为， 对称点的坐标为． 故选：B． 6. 如图，在中，分别以点A和点B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线，交于点D，连接．若的周长为，，则的周长为（　　） A. 7 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意得是的垂直平分线，即，根据的周长为得，即可得． 【详解】解：∵在中，分别以点A和点B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线，交于点D，连接， ∴是的垂直平分线， ∴， ∵的周长为， ∴， ∵， ∴的周长为：， 故选：C． 【点睛】本题考查了线段的垂直平分线的性质，解题的关键是掌握线段的垂直平分线的性质． 7. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则其顶角为（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】首先根据题意画出图形，一种情况等腰三角形为锐角三角形，即可推出顶角的度数为；另一种情况等腰三角形为钝角三角形，由题意，即可推出顶角的度数为． 【详解】解：如图①，等腰三角形为锐角三角形， ∵，， ∴， 即顶角的度数为； 如图②，等腰三角形为钝角三角形， ∵，， ∴， ∴， 故选：D． 【点睛】本题主要考查了直角三角形的性质、等腰三角形的性质．此题难度适中，解题的关键在于正确的画出图形，结合图形，利用数形结合思想求解． 8. 如图：∠DAE=∠ADE=15°，DEAB，DF⊥AB，若AE=8，则DF等于（ ） A. 10 B. 7 C. 5 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】过点D作DG⊥AC于G，先根据等角对等边求出DE=AE=8，再由三角形外角的性质求出∠DEC=30°，即可推出DG=4，由平行线的性质得到∠BAC=30°，可推出∠BAD=∠DAC，再由角平分线的性质即可得到答案． 【详解】解：如图所示，过点D作DG⊥AC于G， ∵∠DAE=∠ADE=15°， ∴∠DEG=∠ADE+∠DAE=30°，AE=DE=8， ∴， ∵DEAB， ∴∠BAC=∠DEG=30°， ∴∠BAD=∠BAC-∠DAC=15°， ∴∠BAD=∠DAC， 又∵DF⊥AB，DG⊥AC， ∴DF=DG=4， 故选D． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质，等角对等边，三角形外角的性质，含30度角的直角三角形的性质，角平分线的性质，正确作出辅助线是解题的关键． 9. 如图，中，，且，垂直平分，交于点F，交BC于点E，若周长为16，，则为（　　） A. 5 B. 8 C. 9 D. 10 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的判断与性质，垂直平分线的性质以及三角形周长，掌握垂直平分线上的点到线段两端距离相等是解题关键． 根据等腰三角形性质得到，根据垂直平分线的性质得到，利用三角形公式即可计算长． 【详解】∵周长为16， ∴， ∵， ∴， ∵垂直平分， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， 故选：A． 10. 如图，已知∠MON=30°，点A1，A2，A3，…在射线ON上，点B1，B2，B3，…在射线OM上．△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，…均为等边三角形，若OA1=4，则△A6B6A7的边长为（ ） A. 16 B. 32 C. 64 D. 128 【答案】D 【解析】 【分析】根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出A1B1∥A2B2∥A3B3，以及A2B2=2B1A2，得出A3B3=4B1A2=16，A4B4=8B1A2=32，A5B5=64…进而得出答案． 【详解】解：∵△A1B1A2是等边三角形， ∴A1B1=A2B1，∠3=∠4=∠12=60°， ∴∠2=120°， ∵∠MON=30°， ∴∠1=180°-120°-30°=30°， 又∵∠3=60°， ∴∠5=180°-60°-30°=90°， ∵∠MON=∠1=30°， ∴OA1=A1B1=4， ∴A2B1=4， ∵△A2B2A3、△A3B3A4是等边三角形， ∴∠11=∠10=60°，∠13=60°， ∵∠4=∠12=60°， ∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3， ∴∠1=∠6=∠7=30°，∠5=∠8=90°， ∴A2B2=2B1A2，B3A3=2B2A3， ∴A3B3=4B1A2=16， A4B4=8B1A2=32， A5B5=16B1A2=64， 以此类推：A6B6=32B1A2=128． 故选D. 【点睛】此题主要考查了等边三角形的性质以及等腰三角形的性质，根据已知得出A3B3=4B1A2，A4B4=8B1A2，A5B5=16B1A2进而发现规律是解题关键． 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题（共24分） 11. 如图，，则的度数为____． 【答案】##60度 【解析】 【分析】由全等三角形的性质可得，由三角形内角和定理可求解． 【详解】∵， ∴， ∴， 故答案为:． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质，三角形内角和定理，掌握全等三角形的性质是本题的关键． 12. 在平面直角坐标系中，点与点关于x轴对称，则的值是______． 【答案】7 【解析】 【分析】根据关于x轴对称的两点的横坐标相同，纵坐标互为相反数求得a、b的值即可求得答案． 【详解】点与点关于轴对称， ，， ∴2a+b=2×3+1=7， 故答案为7． 【点睛】本题考查了关于x轴对称的点的坐标特征，熟练掌握关于坐标轴对称的点的坐标特征是解此类问题的关键． 13. 如图，△ABC是等边三角形，BD⊥AC于点D，E是BC延长线上的一点，DB＝DE，则∠E的度数为 _____． 【答案】30° 【解析】 【分析】根据等边三角形的性质得出∠ABC=60°，AB=BC，根据等边三角形的性质得出∠DBC=30°，再根据等腰三角形的性质得出∠E=∠DBC即可． 【详解】解：∵△ABC是等边三角形， ∴∠ABC＝60°，AB＝BC， ∵BD⊥AC， ∴∠DBC＝∠DBA＝∠BAC＝30°， ∵DB＝DE， ∴∠E＝∠DBC＝30°， 故答案为：30°． 【点睛】本题考查了等边三角形的性质和三线合一的性质，掌握等边三角形的性质是解此题的关键． 14. 如图，在中，．若，则的长是________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题主要考查了含30度角的直角三角形性质以及三角形内角和定理，解题的关键在于灵活应用含30度角的直角三角形性质． 利用三角形的内角和求出，余角的定义求出，然后利用含30度角的直角三角形性质求出，即可． 【详解】解：∵ ∴ ∵ ∴ ∴ ∴，即 ∴ ∴ 故答案为：3． 15. 如图，已知在中，是边上的高线，平分，交于点E，，，则的面积等于__________． 【答案】 【解析】 【分析】作于F，根据角平分线的性质定理得到，根据三角形面积公式计算即可． 【详解】解：过E作于F， ∵是边上的高线，平分， ∴， ∵， ∴的面积为， 16. 如图，已知△ABC是等边三角形，AQ=PQ，PR=PS，PR⊥AB于点R，PS⊥AC于点S，有以下四个结论：①点P在∠BAC的平分线上；②△BRP≌△QSP；③QP∥AR；④△PQC是等边三角形，其中正确的有______个． 【答案】4 【解析】 【分析】根据角平分线的判定定理可知①正确；根据等腰三角形的性质，角平分线的性质，可得，，所以，内错角相等，所以，所以，为等边三角形，所以可判断③④正确，再根据①③④的结论易证②正确． 【详解】 点P在的平分线上，故①正确； AP平分 ，故③正确； 为等边三角形 是等边三角形，故④正确； 在和中 故②正确 综上所述①②③④都正确 故答案为：4. 【点睛】本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定，角平分线的性质定理，解题关键是灵活运用所学知识解决问题． 三、解答题（共86分） 17. 用一条长为18的细绳围成有一边的长是4的等腰三角形，求这个三角形另外两条边长． 【答案】7，7 【解析】 【分析】分两种情况进行讨论：（1）当腰长为4时；（2）当底长为4时；再根据三角形三边关系可以判定可以构成三角形，从而得解． 【详解】（1）当腰长为4时，， ∵不能组成三角形， ∴腰长是4不成立； （2）当底长为4时， ， 三边长是4，7，7， ∴这个三角形另外两边长分别是7，7． 【点睛】此题考查了等腰三角形的概念以及构成三角形的条件，熟练掌握运用分类的思想方法与等腰三角形的概念是解答此题的关键． 18. 已知在中，、、的对边分别为、、． （1）若，，为偶数，求的周长； （2）若，，求的各内角度数． 【答案】（1）的周长为或 （2），， 【解析】 【分析】本题考查了三角形三边关系、三角形内角和定理． （1）根据三角形三边关系可得，结合为偶数，得出或即可得解； （2）由题意可得，再由三角形内角和定理计算即可得解． 【小问1详解】 解：∵在中，、、的对边分别为、、，，， ∴，即， ∵为偶数， ∴或， 当时，的周长为：， 当时，的周长为：， 综上所述，的周长为或； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，． 19. 如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB=DE，∠ABC=∠DEF，BE=CF，求证：∠ACB=∠F． 【答案】 ∵BE=CF， ∴BE+EC=CF+EC． 即BC=EF． 在△ABC与△DEF中 ， ∴△ABC≌△DEF（SAS）． ∴∠ACB=∠F． 【解析】 【分析】先证明BC=EF，再根据SAS证明△ABC≌△DEF，再由全等三角形的性质得到∠ACB=∠F. 【详解】略 【点睛】本题考查三角形全等的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法是解题关键. 20. 如图，△ABC中，AD是高，AE是∠BAC的平分线，∠B=70°，∠DAE=19°，求∠C的度数． 【答案】32° 【解析】 【分析】根据高定义求出∠ADB=90°，根据三角形内角和定理求出∠BAD=20°，求出∠BAE=39°，根据角平分线的定义求出∠BAC，再根据三角形内角和定理求出∠C即可． 【详解】解：∵AD是高， ∴∠ADB=90°， ∵∠B=70°， ∴∠BAD=180°-∠ADB-∠B=20°， ∵∠DAE=19°， ∴∠BAE=∠BAD+∠DAE=39°， ∵AE是∠BAC的平分线， ∴∠BAC=2∠BAE=78°， ∴∠C=180°-∠B-∠BAC=180°-70°-78°=32°． 【点睛】本题考查了三角形的高，角平分线的定义，三角形的内角和定理等知识点，能根据知识点求出各个角的度数是解此题的关键． 21. 如图，已知△ABC的三个顶点在格点上． （1）作出与△ABC关于y轴对称的图形； （2）直接写出点C关于x轴对称C2的坐标： ； （3）在y轴上找一点P，使得△PAC周长最小．请在图中标出点P的位置． 【答案】（1）如图所示，即为所求， （2）（﹣1，﹣1） （3）如图所示： 【解析】 【分析】（1）分别作出三个顶点关于y轴的对称点，再首尾顺次连接即可； （2）直接利用关于直线对称点的性质得出答案； （3）连接，与y轴的交点即为所求点P． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 如图所示：（﹣1，﹣1）， 故答案为：（﹣1，﹣1）； 【小问3详解】 连接，与y轴的交点即为所求点P． ， 当三点共线时，△PAC周长最小． 【点睛】本题考查了在画轴对称图形，根据轴对称的性质求线段和的最小值，掌握轴对称的性质是解题的关键． 22. 已知点，．若A、B关于y轴对称，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查坐标与图形的变化—轴对称，二元一次方程组的应用，代数式求值．掌握关于y轴对称的点的坐标特点“横坐标互为相反数，纵坐标相等”是解题关键．根据关于y轴对称的点的坐标特点“横坐标互为相反数，纵坐标相等”，即可求出a和b的值，再代入中，求值即可． 【详解】解：∵A、B关于y轴对称， ∴， 解得：． ∴． 23. 为了测量一幢楼的高度，在旗杆与楼之间选定一点P．测得旗杆顶的视线与地面的夹角，测楼顶的视线与地面的夹角，量得点到楼底的距离与旗杆的高度等于12米，量得旗杆与楼之间距离为米，求这幢楼的高度． 【答案】这幢楼的高度米． 【解析】 【分析】此题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．根据题意可得：，，从而可得，再利用直角三角形的两个锐角互余可得，从而可得，然后根据证明，从而利用全等三角形的性质可得米即可解答． 【详解】解：由题意得：，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 在和中， ∵， ∴， ∴， ∵米，米， ∴（米）， ∴（米）， 答：这幢楼的高度米． 24. 如图，已知在中，为直角，，为上一点，于，交的延长线于． （1）求证：； （2）若平分，求证：； （3）若为上一动点，如何变化，若变化，求它的变化范围；若不变，请求出它的度数． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）不变化， 【解析】 【分析】此题是三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，三角形的面积公式，作出辅助线是解本题的关键； （1）利用等角的余角相等判断出，即可得出结论； （2）先判断出，进而判断出，即可得出结论； （3）作出辅助线，利用全等三角形的面积相等，进而判断出，即可得出是的角平分线． 【小问1详解】 是直角，， ， ，， ， ， 在和中， ， ； 【小问2详解】 由（1）知，， ， ，平分， ， ， ， ； 【小问3详解】 不变化， 理由：如图，过点作于，作于， 由（1）证得， ，， ，而， ， ，， 平分， ， 即：不变化． 25. （类比探究）综合与实践． （1）如图1，在等腰直角三角形ABC中，，，直线m经过点A，直线m，直线m，垂足分别为点D，E．小明观察图形特征后猜想线段DE，BD和CE之间存在的数量关系，请你判断他的猜想是否正确，并说明理由． （2）如图2，将（1）中的条件改为为等边三角形，D，A，E三点都在直线m上，并且有，结论是否成立？并说明理由． （3）如图3，若将（1）中的条件改为：在中，，，其中为任意钝角，D，A，E三点都在直线m上．问：满足什么条件时，结论仍成立？直接写出条件即可． 【答案】（1）正确， 理由如下： ∵直线m，直线m， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴． 在和中，， ∴， ∴，， ∴． （2）结论成立．理由如下： ∵， ∴， ∴． 在和中， ∴， ∴，， ∴． （3）当时，． ∵， ∴， ∴． 在和中，， ∴， ∴，， ∴． 【解析】 【分析】（1）根据直线m，直线m，得，而，根据同角的余角相等得，然后根据“”可判定，则，，即可得出结论； （2）利用，则，得出，进而得出，即可得出答案； （3）根据（1）（2）总结规律，即可得到结论成立时满足的条件． 【详解】略 【点睛】本题主要考查全等三角形的判定与性质，全等三角形的判定方法有、、、、等，注意：当利用判定两三角形全等时，角必须是两边的夹角；熟练掌握并灵活运用适当的判定方法是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $