精品解析：湖南省永州市新田县2025-2026学年七年级上学期期中考试数学试题

2025年下期期中质量监测 七年级 数学（试题卷） 温馨提示： 1.本试卷包括试题卷和答题卡。考生作答时，选择题和非选择题均须作答在答题卡上，在本试题卷上作答无效.考生在答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题。 2.考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回. 3.本试卷满分120分，考试时间120分钟。本试卷共三道大题，26个小题。如有缺页，考生须声明. 一、选择题（每题的四个选项中只有一个正确答案，本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 2025的相反数是（ ） A. 2025 B. C. D. 2. “一寸光阴一寸金，寸金难买寸光阴．”我们一定要珍惜每分每秒，努力学习，一天的时间为86400秒，将86400用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 学习第三章“代数式”的内容后，下列各式符合代数式书写规范的是（ ） A. B. C. 个 D. 4. 下列四个数表示在数轴上，它们对应的点中，离原点最近的是（　　） A. B. 1.3 C. D. 0.6 5. 下列判断中不正确的是（    ） A. 与是同类项 B. 的次数是2次 C. 单项式的系数是 D. 是整式 6. 下列运算中正确的为（　　） A. B. C. D. 7. 化简的结果是（    ） A. B. C. D. 8. 按一定规律排列的单项式：．则第7个单项式是（ ） A. B. C. D. 9. 若关于的多项式中不含有的一次项，则的值是（ ） A. 0 B. C. 2 D. 3 10. 定义：如果一个正整数的平方可以分割为两个数字，且这两个数字相加后等于，那么就是“雷公数”．“雷公数”是自然数的一类．如：，所以2025是一个“雷公数”．对于“雷公数”的描述，下列结论错误的是（ ） A. 81是最小的雷公数 B. 当是正整数时，一定是雷公数 C. 若是雷公数，则 D. 除100外，三位数中，不存在其他的雷公数 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分） 11. 的倒数是_______． 12. 甲、乙两人同时从A地出发，如果甲向南走48米，记为米，则乙向北走32米，记为________米； 13. 比较大小：______（填“”、“<”或“＝”）． 14. 若，则______． 15. 若7axb2与－3a3by的和为单项式，则xy＝_________ ． 16. 已知，则的值为________． 17. 用符号表示两数中较小的一个数，用符号表示两数中较大的一个数，计算＝_______． 18. 观察下列各式： ； ； 计算：________． 三、解答题（本大题共8小题，满分66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19. 在数轴上表示下列各数：，，，再按照从小到大的顺序用“”连接起来． 20. 已知多项式是六次四项式． （1）求m的值； （2）将该多项式按照x的降幂顺序排列． 21. 计算： （1） ； （2） ． 22. 先化简，再求值：，其中，． 23. 小王购买了一套经济适用房，他准备将地面铺上地砖，地面结构如图所示．根据图中的数据（单位：m），解答下列问题： （1）求出用含x、y的代数式表示这套房的总面积是多少平方米？ （2）当，时，求小王这套房的总面积是多少平方米？ 24. 为节约能源，某单位按以下规定收取每月电费：用电不超过度，按每度元收费，如果超过度，超过部分按每度元收费． （1）若该住户五月份的用电量是度，则他五月份应交多少电费？ （2）若该住户六月份的用电量是度，则他六月份应交多少电费？ （3）若某住户七月份的用电量是度，求这个用户七月份应交多少电费？（结果用含的式子表示） 25. ，． （1）当时，求的值； （2）若代数式的值与的取值无关，求的值． 26. 【概念探究】在学习了有理数的乘方运算后．小芳对类似于这样几个相同有理数（均不等于0）的除法运算产生了兴趣，决定探究学习．经过查阅资料，类比有理数的乘方运算，小芳知道这种除法运算叫做除方，并把记作，读作“的4次商”． 【概念归纳】一般地，我们把个（）相除记作，读作“的次商” （1）【概念理解】直接写出结果：_______________． （2）关于除方，下列说法正确的是：________（填序号） ①任何非零数的2次商都等于1；②对于任何正整数，；③； ④负数的奇数次商结果是负数，负数的偶数次商结果是正数 （3）【概念运用】经过探究，小芳发现有理数的除方运算可转化为乘方运算，例：．仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成乘方（幂）的形式： ____________________；__________． （4）计算：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年下期期中质量监测 七年级 数学（试题卷） 温馨提示： 1.本试卷包括试题卷和答题卡。考生作答时，选择题和非选择题均须作答在答题卡上，在本试题卷上作答无效.考生在答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题。 2.考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回. 3.本试卷满分120分，考试时间120分钟。本试卷共三道大题，26个小题。如有缺页，考生须声明. 一、选择题（每题的四个选项中只有一个正确答案，本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 2025的相反数是（ ） A. 2025 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义，熟知相反数的概念是关键； 根据相反数的定义，数值相同但符号相反的两个数互为相反数即可得到答案. 【详解】解：相反数的定义为：一个数的相反数是在其前面添加负号所得的数； 2025是正数，其相反数为；选项中B符合相反数的定义； A是原数，C和D分别为倒数和负倒数，均不符合题意； 故选B. 2. “一寸光阴一寸金，寸金难买寸光阴．”我们一定要珍惜每分每秒，努力学习，一天的时间为86400秒，将86400用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查科学记数法，根据科学记数法的表示方法：为整数，进行表示即可． 【详解】解：； 故选C 3. 学习第三章“代数式”的内容后，下列各式符合代数式书写规范的是（ ） A. B. C. 个 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式的书写，根据代数式书写形式的要求判断即可． 【详解】因为书写规范，所以A符合题意； 因为B应该书写为，所以B不符合题意； 因为C应该书写为个，所以C不符合题意； 因为D应该书写为，所以D不符合题意． 故选：A． 4. 下列四个数表示在数轴上，它们对应的点中，离原点最近的是（　　） A. B. 1.3 C. D. 0.6 【答案】C 【解析】 【分析】先求出这四个点对应的实数绝对值即可解答． 【详解】∵， ∴， ∴四个数表示在数轴上，它们对应的点中，离原点最远的是． 故选C． 【点睛】本题主要考查了绝对值的意义等知识点，理解绝对值的意义是解答本题的关键． 5. 下列判断中不正确的是（    ） A. 与是同类项 B. 的次数是2次 C. 单项式的系数是 D. 是整式 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查整式的相关概念，包括同类项、多项式的次数、单项式的系数和整式的定义．根据定义逐一判断即可． 【详解】∵ 多项式 中，项 的次数为 ， ∴ 该多项式的次数为3次，而不是2次． ∴ 选项B判断错误． 其他选项判断正确：A中两项字母相同且指数相同，是同类项；C中单项式系数为-1；D中 是单项式，属于整式． 故选：B． 6. 下列运算中正确的为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据整式的加减运算，对选项逐个判断即可． 【详解】解：A、，计算正确，符合题意，选项正确； B、，计算错误，不符合题意，选项错误； C、和不是同类项，不能加减，计算错误，不符合题意，选项错误； D、和不是同类项，不能加减，计算错误，不符合题意，选项错误， 故选：A． 【点睛】本题考查了整式的加减运算，解题关键是掌握整式加减运算法则． 7. 化简的结果是（    ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用整式的加减法运算法则，先去括号，然后合并同类项即可得到答案． 【详解】解： ， 故选：D． 【点睛】本题考查整式的加减，解答本题的关键是明确去括号法则和合并同类项的方法． 8. 按一定规律排列的单项式：．则第7个单项式是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查数字变化−规律型，根据观察总结规律求解即可． 【详解】解：由题意得，第n个单项式为， ∴第7个单项式是， 故选：B． 9. 若关于的多项式中不含有的一次项，则的值是（ ） A. 0 B. C. 2 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项法则，熟练掌握合并同类项法则是解题的关键； 先把多项式合并，然后令的一次项系数等于，再解方程即可． 【详解】解：， 即， 解得：， 故选：C 10. 定义：如果一个正整数的平方可以分割为两个数字，且这两个数字相加后等于，那么就是“雷公数”．“雷公数”是自然数的一类．如：，所以2025是一个“雷公数”．对于“雷公数”的描述，下列结论错误的是（ ） A. 81是最小的雷公数 B. 当是正整数时，一定是雷公数 C. 若是雷公数，则 D. 除100外，三位数中，不存在其他的雷公数 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了新定义“雷公数”，理解和应用新定义是解题的关键． 利用“雷公数”的定义逐项进行判断即可． 【详解】解：A. ，所以81是雷公数，且16，25,36,49,64都不是雷公数，所以81是最小的雷公数，该选项正确，故不符合题意； B. ，可以看作和两部分，当是正整数时，两部分都是正整数， ∴一定是雷公数，该选项正确，故不符合题意； C.当时，，， ∴该选项错误，故符合题意； D.通过计算剩余三位数121,144,169,196,225,256,289,324,361,400,441,484,529,576,625,676, 729,784,841,900,961，都不是雷公数，该选项正确，故不符合题意； 故选：C． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分） 11. 的倒数是_______． 【答案】 【解析】 【详解】解：， 的倒数是． 12. 甲、乙两人同时从A地出发，如果甲向南走48米，记为米，则乙向北走32米，记为________米； 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了用正负数表示具有相反意义的量，根据“正”和“负”的相对性可得答案． 【详解】解：因为甲向南行走米，记作米， 所以乙向北行走米，记作米， 故答案为：． 13. 比较大小：______（填“”、“<”或“＝”）． 【答案】< 【解析】 【分析】本题考查了有理数比较大小，绝对值等，熟练掌握两个负数比较大小的方法是解题的关键． 先通分成相同的分母，再根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小比较即可． 【详解】解：，， ， ， ， 故答案为：<． 14. 若，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了非负数的性质，绝对值的非负性，关键是根据“两个非负数和为0，则这两个数都为0”列出方程求得a、b的值． 根据非负数的性质，求出a、b的值，再进而计算所给代数式的值． 【详解】解：∵， ∴，， ∴，， ∴， 故答案为：． 15. 若7axb2与－3a3by的和为单项式，则xy＝_________ ． 【答案】9 【解析】 【分析】根据两单项式之和为单项式，得到两单项式为同类项，利用同类项的定义求出x，y的值即可解决问题． 【详解】解：∵与的和为单项式， ∴与是同类项， ∴， ∴ 故答案为：9． 【点睛】此题考查了同类项的定义以及代数式求值，熟练掌握同类项定义是解本题的关键：如果两个单项式所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，那么这两个单项式就叫做同类项． 16. 已知，则的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】将代入到中，即可解答． 【详解】解：∵ ∴ ， 故答案为：5． 【点睛】本题考查了求代数式的值，解题的关键是整体代入． 17. 用符号表示两数中较小的一个数，用符号表示两数中较大的一个数，计算＝_______． 【答案】 【解析】 【分析】先分别求出和的值，再计算有理数的减法即可得． 【详解】解：由题意得： ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了有理数的大小比较、有理数的减法，理解新定义的两个符号是解题关键． 18. 观察下列各式： ； ； 计算：________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了数字的变化规律以及裂项相消法的应用，熟练掌握通过观察式子找到规律并运用裂项相消法计算是解题的关键． 先根据所给式子的规律，将每一项进行变形，然后通过裂项相消的方法进行计算． 【详解】解：由题意得，原式 ． 三、解答题（本大题共8小题，满分66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19. 在数轴上表示下列各数：，，，再按照从小到大的顺序用“”连接起来． 【答案】 ， 在数轴上表示如图所示，     ∴ 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘方，化简绝对值，有理数的大小比较，在数轴上表示有理数；先化简各数，然后在数轴上表示出来，进而根据数轴右边的数大于左边的数，用“”连接各数． 【详解】略 20. 已知多项式是六次四项式． （1）求m的值； （2）将该多项式按照x的降幂顺序排列． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了多项式的概念及降幂排列，熟练掌握多项式的相关定义是解题的关键． （1）根据多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数，利用多项式是六次四项式，求出m的值即可； （2）根据降幂排列的定义求解即可． 【小问1详解】 解：∵多项式是六次四项式， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：多项式按照x的降幂顺序排列为． 21. 计算： （1） ； （2） ． 【答案】（1）1 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的四则混合运算，含乘方的有理数混合运算，熟知相关运算法则是解题的关键． （1）先计算乘除法，再计算加法即可得到答案； （2）按照先计算乘方，再计算乘除法，最后计算加减法，有括号先计算括号的运算顺序求解即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 22. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】，0 【解析】 【分析】本题考查整式的化简求值，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．将原式去括号，合并同类项后代入数值计算即可． 【详解】解：原式 ； 当，时， 原式． 23. 小王购买了一套经济适用房，他准备将地面铺上地砖，地面结构如图所示．根据图中的数据（单位：m），解答下列问题： （1）求出用含x、y的代数式表示这套房的总面积是多少平方米？ （2）当，时，求小王这套房的总面积是多少平方米？ 【答案】（1）房屋总面积为平方米；（2）总面积388平方米． 【解析】 【分析】（1）房屋总面积为卧室面积，卫生间面积，厨房面积，客厅面积之和，分别求每个长方形的面积即可； （2）将已知值代入（2）中的代数式即可． 【详解】解：（1）房屋总面积为卧室面积，卫生间面积，厨房面积，客厅面积之和， ∴总面积 ， ； 房屋总面积为平方米； （2）当，时， 总面积（平方米）， 这套房的总面积为388平方米． 【点睛】题目主要考查列代数式、求代数式的值，结合图形，求出每个区域的面积是解题关键． 24. 为节约能源，某单位按以下规定收取每月电费：用电不超过度，按每度元收费，如果超过度，超过部分按每度元收费． （1）若该住户五月份的用电量是度，则他五月份应交多少电费？ （2）若该住户六月份的用电量是度，则他六月份应交多少电费？ （3）若某住户七月份的用电量是度，求这个用户七月份应交多少电费？（结果用含的式子表示） 【答案】（1）五月份应交元电费；（2）六月份应交元电费；（3）七月份应交元电费． 【解析】 【分析】（1）根据应交电费=用电量×电价，即可列出代数式； （2）用电量是150＞120时，电费就是120度的电费（价格是每度0.5元）与超过140度的部分的电费（即150-120度每度0.60元）之间的和； （3）用电量是x度（x≥120）时，电费就是120度的电费（价格是每度0.5元）与超过120度的部分的电费（即x-120度每度0.60元）之间的和． 【详解】解：（1）（元） 五月份应交元电费 （2） （元） 六月份应交元电费 （3）当时， 七月份应交元电费 【点睛】此题考查列代数式，解决本题的关键是正确理解按段收取电费的收费标准． 25. ，． （1）当时，求的值； （2）若代数式的值与的取值无关，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用去括号的法则去掉括号后，合并同类项，得，再利用非负数的意义求得，的值，最后将，值代入运算即可； （2）根据代数式的值与的取值无关，可知的系数为0，可求出的值，进而求解． 此题考查了整式的加减－化简求值，无关型问题，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 【小问1详解】 解：∵，， ∴ ， ， ∵，， ∴，， ∴，， ∴原式 ； 【小问2详解】 解：依题意，， ∵代数式的值与的取值无关， ∴， 解得， ∴的值为． 26. 【概念探究】在学习了有理数的乘方运算后．小芳对类似于这样几个相同有理数（均不等于0）的除法运算产生了兴趣，决定探究学习．经过查阅资料，类比有理数的乘方运算，小芳知道这种除法运算叫做除方，并把记作，读作“的4次商”． 【概念归纳】一般地，我们把个（）相除记作，读作“的次商” （1）【概念理解】直接写出结果：_______________． （2）关于除方，下列说法正确的是：________（填序号） ①任何非零数的2次商都等于1；②对于任何正整数，；③； ④负数的奇数次商结果是负数，负数的偶数次商结果是正数 （3）【概念运用】经过探究，小芳发现有理数的除方运算可转化为乘方运算，例：．仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成乘方（幂）的形式： ____________________；__________． （4）计算：． 【答案】（1） （2）①④ （3）， （4） 【解析】 【分析】本题考查了新定义下的实数运算、有理数的混合运算： （1）根据所给的例子进行计算即可； （2）结合除方的定义进行分析即可； （3）根据除方的运算方式进行求解即可； （4）结合除方的运算方式运算即可； 解答的关键是对相应的运算法则的掌握． 【小问1详解】 解：由题意得， 故答案为：； 【小问2详解】 解：①任何非零数的2次商都等于这两个数相除，所以结果为1，该说法正确， ②对于任何正整数，当n为奇数时，，当n为偶数时，，所以原说法错误， ③，，则，原说法错误， ④负数的奇数次商结果是负数，负数的偶数次商结果是正数，说法正确， 故答案为：①④； 【小问3详解】 解：由题意可得： =， =， 故答案为：，； 【小问4详解】 解： = = = = = =． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $