精品解析：湖北省黄石市大冶市2025-2026学年上学期期中考试八年级数学试卷

大冶市2025年第一学期期中考试八年级数学试卷 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形，下面几个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ） A. 爱 B. 我 C. 中 D. 华 【答案】C 【解析】 【分析】根据轴对称图形的定义逐一判断选项，即可. 【详解】解：“中”可以看做是轴对称图形，其他选项都不能看作轴对称图形， 故选C. 【点睛】本题主要考查轴对称图形，掌握“沿一条直线对折，能够完全重合的图形是轴对称图形”，是解题的关键. 2. 以下长度的三条线段，不能组成三角形的是（ ） A. 5、8、2 B. 2、5、4 C. 4、3、5 D. 8、14、7 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”进行分析． 【详解】A．2+5<8，不能组成三角形，故此选项符合题意； B．2+4＞5，能组成三角形，故此选项不符合题意； C．3+4＞5，，能组成三角形，故此选项不符合题意； D．8+7＞14，，能组成三角形，故此选项不符合题意； 故选：A． 【点睛】此题主要考查了三角形三边关系，判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数． 3. 下列图形中，不是运用三角形的稳定性的是（ ） A. 屋顶支撑架 B. 自行车脚架 C. 伸缩门 D. 旧门钉木条 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形的稳定性在实际生活中的应用，利用三角形的稳定性进行解答即可，解题的关键是分析能否在同平面内组成三角形． 【详解】解：C选项中伸缩门是利用了四边形的不稳定性，A、B、D选项中都是利用了三角形的稳定性， 故选：C． 4. 用直角三角板，作的高，下列作法正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了画三角形的高，从三角形的一个顶点向它的对边所作的垂线段，即为三角形的一条高，据此逐项分析即可判断． 【详解】解：结合选项可知，只有D选项作法正确，符合题意； 故选：D． 5. 已知△ABC的内角分别为∠A、∠B、∠C，下列能判定△ABC是直角三角形的条件是（ ） A. ∠A=2∠B=3∠C B. ∠C=2∠B C. ∠A+∠B=∠C D. ∠A：∠B：∠C= =3：4：5 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形内角和定理依次计算判断． 【详解】解：A、设∠C=2x，则∠B=3x，∠A=6x， ∵， ∴， 解得， ∴∠A=6x=， ∴△ABC不是直角三角形，故该选项不符合题意； B、当∠C=20°，∠B=10°时符合题意，但是无法判断△ABC是直角三角形， 故该选项不符合题意； C、∵∠A+∠B=∠C，， ∴，即△ABC是直角三角形， 故该选项符合题意； D、设∠A=3x，∠B=4x，∠C=5x， ∵， ∴， 解得， ∴， ∴△ABC不是直角三角形， 故该选项不符合题意； 故选：C． 【点睛】此题考查了三角形内角和定理，熟记三角形内角和为180度并应用是解题的关键． 6. 如图，已知，添加下列条件仍无法证明的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法、、、和是解题的关键，注意和不能判定两个三角形全等． 由图形可知有一对公共角，再加上，结合全等三角形的判定方法，逐项判定即可． 【详解】解：A、∵在和中， ， ，正确，故本选项不符合题意； B、∵在和中， ， ，正确，故本选项不符合题意； C、∵在和中， ， ，正确，故本选项不符合题意； D、根据，和不能推出和全等，错误，故本选项符合题意； 故选：D． 7. 如图，李明同学在东西方向的滨海路A处，测得海中灯塔P在北偏东方向上，他向东走300米至B处，测得灯塔P在北偏东方向上，则从灯塔P观测A，B两处的视角的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了方向角，利用三角形的内角和是解题关键． 在中，求出、的度数即可解决问题． 【详解】解： ，， ． 故选：A． 8. 如图，在中，通过尺规作图，得到直线和射线，仔细观察作图痕迹，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由作图可知，为线段的垂直平分线，为的平分线，则，，从而得到，由三角形内角和定理求出，即可得到答案． 【详解】解：由作图可知，为线段的垂直平分线，为的平分线， ，， ， ，， ， ， 故选：D． 【点睛】本题考查了作图—基本作图、线段垂直平分线的性质、角平分线的定义、三角形内角和定理等知识，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 9. 如图，在中，M，N分别是边上的点，将沿折叠；使点B落在点处，若，，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质：折叠前后图形全等．借助可得，根据即可求解． 【详解】解：∵沿折叠；使点B落在点处， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， 故选：C． 10. 如图，在中，，平分交于点D，平分交于点E，、交于点F．则下列说法正确的个数为（　　） ①；②，③若，则；④ A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】根据得，得到，结合，可判断①；根据得,无法确定，可判定②错误；根据，得，过点，垂足分别为G，H，结合平分得；结合,得到；结合,得到；继而得到，利用等腰三角形的三线合一性质，可判定③正确； 作平分交于点G，结合，得到，证明得到，结合，等量代换可得 ，可判定④正确． 本题考查了三角形内角和定理，等腰三角形的性质，三角形全等的判定和性质，角的平分线性质，熟练掌握三角形全等的判定和性质，等腰三角形的性质是解题的关键． 【详解】∵， ∴， ∴， ∵平分交于点D，平分交于点E， ∴， 故①正确； 若， ∴,无法确定， 故②错误； ∵　， ∴， 过点，垂足分别为G，H， ∵平分， ∴； ∴, ∴； ∴, ∴； ∴， ∴， 故③正确； 作平分交于点G，∵， ∴， ∵ ∴，∴， ∵， ∴， ∴④正确． 故选C． 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11. 点关于y轴对称的点的坐标是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查关于y轴对称的点坐标的关系，解题的关键是掌握点关于y轴对称的坐标规律． 平面直角坐标系中任意一点关于y轴的对称点，纵坐标不变，横坐标互为相反数，从而可得出答案． 【详解】解：根据轴对称的性质，得点关于y轴对称点的坐标． 故答案为：． 12. 等腰三角形的两边长满足，则等腰三角形的周长为___________ 【答案】24 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质以及三角形三边关系的知识． 先根据非负数的性质求出、的值，再由三角形的三边关系判断出等腰三角形的腰与底边长，进而可得出结论． 【详解】解：根据题意得，， 解得，， ①4是腰长时，三角形的三边分别为4、4、， ， 不能组成三角形， ②4是底边时，三角形的三边分别为4、、， 能组成三角形， 周长． 综上所述，这个等腰三角形的周长为． 故答案为：． 13. 把一块直尺与一块直角三角板如图放置，则的度数为___________ 【答案】##270度 【解析】 【分析】本题考查三角形外角的性质． 由三角形外角的性质推出，，即可求出． 【详解】解：如图， ∵，， ∴． 故答案为：． 14. 如图，在中， ，是的角平分线，若，则的面积为__________ 【答案】16 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的性质，熟知角平分线的性质是解题的关键．由角平分线的性质及三角形的面积公式求解即可． 【详解】解：过点作于点． 因为是的角平分线， 所以． 已知， 则． 因为， 且 所以． 又已知， 则． 故答案为：16． 15. 如图，在中，，是的平分线，．若，分别是和上的动点，则的最小值是___________ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，关键是利用面积法求高的值； 由等腰三角形三线合一可得，过点作交于点，当重合时的值最小，最小值为的长度． 【详解】解：∵，是的平分线， ∴，， ∴过点作交于点，当重合时的值最小，最小值为的长； ∵，， ∴， ∴的值最小值为：， 故答案为：． 三、解答题（共9小题，6分+6分+6分+8分+8分+8分+10分+11分+12分） 16. 在中，已知，求的度数． 【答案】的度数分别为 【解析】 【分析】根据三角形的内角和定理可知，则，根据，即可求出，进而求出． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 即的度数分别为． 【点睛】本题考查了三角形内角和定理，解题的关键是熟练运用内角和定理列出等式解题． 17. 如图，在中，，求的度数 【答案】35° 【解析】 【分析】先根据等腰三角形的性质求出∠ADB的度数，再由平角的定义得出∠ADC的度数，根据等腰三角形的性质即可得出结论． 【详解】解：∵△ABD中，AB=AD，∠B=70°， ∴∠B=∠ADB=70°， ∴∠ADC=180°-∠ADB=110°， ∵AD=CD， ∴∠C=（180°-∠ADC）÷2=（180°-110°）÷2=35°． 【点睛】本题考查的是等腰三角形的性质，熟知等腰三角形的两底角相等是解答此题的关键． 18. 如图，已知点B，E，C，F在一条直线上，，，．求证：． 【答案】 证明：∵． ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】此题考查了三角形的判定和性质、平行线的判定等知识．证明，则，即可得到． 【详解】略 19. 为等腰直角三角形，，点D为边上一点，以为边作等腰直角三角形，且，连接． （1）求证：； （2）若，，求的面积． 【答案】（1） 证明：∵和都是等腰直角三角形，， ∴，，， ∴， 在和中， ， ∴， （2）20 【解析】 【分析】此题考查等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质等知识，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键； （1）由等腰直角三角形的性质得，，，，则，可根据证明， （2）由全等三角形的性质和等腰三角形性质得，，所以，而，根据求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ∵，， ∴，， ∴， ∴， ∴的面积为20． 20. 如图，在中，，．点D在边的延长线上，点E在边上，连结，且，延长与相交于点F． （1）求证：； （2）如果平分，试说明． 【答案】（1） 证明：， ， 在和中， ， ； ； （2） 解：过点作交于点， 平分，，， ，，， 在和中， ， ， ， ，， 为等腰直角三角形， ， ，， 即． 【解析】 【分析】本题考查了三角形全等的性质和判定及等腰直角三角形的性质，掌握三角形全等的性质和判定是解题的关键． （1）利用证明即可； （2）由平分，，，得，再证，得，为等腰直角三角形，得，再由，，可证． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 21. 如图，在边长为1的小正方形网格中建立平面直角坐标系，已知是格点三角形（三角形的三个顶点都在正方形网格的顶点上）． （1）画出关于轴对称的图形并写出点、的坐标； （2）将向右平移5个单位，画出平移后的． 【答案】（1） 如图，即为所求； ， （2） 如图，即为所求． 【解析】 【分析】本题考查作图——轴对称变换，平移变换，三角形的面积，解决本题的关键是掌握轴对称的性质． （1）根据轴对称的性质即可画出关于轴对称的图形，进而写出点、的坐标； （2）根据平移的性质即可将向右平移5个单位，进而可以画出平移后的． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 22. 如图，在中，，于点D，，且的垂直平分线分别交，于O，M两点，连接并延长交于点E． （1）求证：； （2）求证：； （3）若，求的度数． 【答案】（1） 证明：于点D， ； （2） 证明：垂直平分， ， 于点D， ， ； （3） 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，三角形外角的性质，直角三角形的性质，掌握等腰三角形的性质是解题的关键． （1）利用等腰三角形“三线合一”的性质求解即可 （2）先根据线段的垂直平分线的性质，得到，根据等边对等角得到，最后根据等腰三角形“三线合一”的性质证得即可． （3）设，则，根据三角形外角的性质及直角三角形的两个锐角互余列方程求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：设，则， ， ． ， ． 在中，有，即， 解得． ， 所以的度数为． 23. 阅读理解：课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：在中，，，求边上的中线的取值范围． （1）几何模型：小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法（如图1）： ①延长到Q使得； ②再连接，把、、集中在中； ③利用三角形的三边关系可得，则的取值范围是_________（直接写出其取值范围） 感悟：解题时，条件中若出现“中点”“中线”等条件，可以考虑倍长中线，构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形中． （2）初步运用：如图2，是的中线，延长到点E，连接，使，求证； （3）拓展提升：已知，如图3，是的中线， ，，，试探究线段与的数量关系，并给予证明． （4）应用实践：如图4，张大爷有一块五边形苗圃，其五个内角之和为 ，测得，且，，M为边的中点，米，米，直接写出苗圃的面积． 【答案】（1） （2） 证明：如图，延长至点F，使得，连接， 是的中线， ， 在与中， ， ， ，， ， ， ， ； （3） ，理由如下， 如图，延长至点P，使得，连接， 是的中线， ， 在与中， ， ， ，， ， ， ， ， ， ， ， 在与中， ， ， ； （4）平方米 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的性质与判定，多边形内角和与等腰三角形的性质等知识点，熟练掌握全等三角形的构造与证明是解决本题的关键． （1）直接利用不等式的性质即可求解； （2）倍长得，结合得出等腰，从而得证； （3）倍长得，结合，得出，从而证得即可得出； （4）倍长得，结合与五边形内角和得出 ，从而证得，得出，结合等腰三角形三线合一，得出即可求得苗圃的面积为平方米． 【小问1详解】 解：，， ， 故答案为：； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 【小问4详解】 解：如图，延长至点F，使得，连接、、， 为中点， ， 在与中， ， ， ，， ，， ， ， ， ，， ， 在与中， ， ， ， ， ， ， 米，米， 平方米， 苗圃的面积为平方米． 24. 如图1，在平面直角坐标系中，为等腰直角三角形，，． （1）求B点坐标； （2）如图2，若C为x轴正半轴上一动点，以为直角边作等腰直角，，若点，求点D的坐标； （3）如图3，过点A作y轴的垂线交y轴于E，F为x轴负半轴上一点，G在的延长线上，以为直角边作等腰，过A作x轴垂线交于点M，连，等式是否成立？若成立，请说明；若不成立，说明理由． 【答案】（1） （2） （3） 成立，理由如下： 如图所示，在上截取，连， ∵， ∴， 又∵， 在与中， ∴≌， ∴，， 又∵为等腰直角三角形， ∴，即， ∴， 又∵， ∴， 又∵， 在与中， ∴≌， ∴， ∴， ∴， 即． 【解析】 【分析】本题考查了等腰直角三角形的性质、全等三角形的性质和判定，熟练掌握以上知识点是解题的关键． （1）作于，根据为等腰直角三角形，进而解题； （2）作于，于，证明≌，得到，，进而解题； （3）在上截取，连，证明≌，≌，得到，进而证明． 【详解】解：（1）如图所示，作于， ∵， ∴， ∵为等腰直角三角形，且， ∴， ∴， ∴； （2）如图所示，作于，于， ∵为等腰直角三角形， ∴，， 即， ∵， ∴， 又∵， 在与中， ∴≌， ∴，， ∵点， ∴， ∴， ， ∴； （3）略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 大冶市2025年第一学期期中考试八年级数学试卷 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形，下面几个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ） A. 爱 B. 我 C. 中 D. 华 2. 以下长度的三条线段，不能组成三角形的是（ ） A. 5、8、2 B. 2、5、4 C. 4、3、5 D. 8、14、7 3. 下列图形中，不是运用三角形的稳定性的是（ ） A. 屋顶支撑架 B. 自行车脚架 C. 伸缩门 D. 旧门钉木条 4. 用直角三角板，作的高，下列作法正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知△ABC的内角分别为∠A、∠B、∠C，下列能判定△ABC是直角三角形的条件是（ ） A. ∠A=2∠B=3∠C B. ∠C=2∠B C. ∠A+∠B=∠C D. ∠A：∠B：∠C= =3：4：5 6. 如图，已知，添加下列条件仍无法证明的是（　　） A. B. C. D. 7. 如图，李明同学在东西方向的滨海路A处，测得海中灯塔P在北偏东方向上，他向东走300米至B处，测得灯塔P在北偏东方向上，则从灯塔P观测A，B两处的视角的度数是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，通过尺规作图，得到直线和射线，仔细观察作图痕迹，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，M，N分别是边上的点，将沿折叠；使点B落在点处，若，，则的度数为（　　） A. B. C. D. 10. 如图，在中，，平分交于点D，平分交于点E，、交于点F．则下列说法正确的个数为（　　） ①；②，③若，则；④ A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11. 点关于y轴对称的点的坐标是______． 12. 等腰三角形的两边长满足，则等腰三角形的周长为___________ 13. 把一块直尺与一块直角三角板如图放置，则的度数为___________ 14. 如图，在中， ，是的角平分线，若，则的面积为__________ 15. 如图，在中，，是的平分线，．若，分别是和上的动点，则的最小值是___________ 三、解答题（共9小题，6分+6分+6分+8分+8分+8分+10分+11分+12分） 16. 在中，已知，求的度数． 17. 如图，在中，，求的度数 18. 如图，已知点B，E，C，F在一条直线上，，，．求证：． 19. 为等腰直角三角形，，点D为边上一点，以为边作等腰直角三角形，且，连接． （1）求证：； （2）若，，求的面积． 20. 如图，在中，，．点D在边的延长线上，点E在边上，连结，且，延长与相交于点F． （1）求证：； （2）如果平分，试说明． 21. 如图，在边长为1的小正方形网格中建立平面直角坐标系，已知是格点三角形（三角形的三个顶点都在正方形网格的顶点上）． （1）画出关于轴对称的图形并写出点、的坐标； （2）将向右平移5个单位，画出平移后的． 22. 如图，在中，，于点D，，且的垂直平分线分别交，于O，M两点，连接并延长交于点E． （1）求证：； （2）求证：； （3）若，求的度数． 23. 阅读理解：课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：在中，，，求边上的中线的取值范围． （1）几何模型：小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法（如图1）： ①延长到Q使得； ②再连接，把、、集中在中； ③利用三角形的三边关系可得，则的取值范围是_________（直接写出其取值范围） 感悟：解题时，条件中若出现“中点”“中线”等条件，可以考虑倍长中线，构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形中． （2）初步运用：如图2，是的中线，延长到点E，连接，使，求证； （3）拓展提升：已知，如图3，是的中线， ，，，试探究线段与的数量关系，并给予证明． （4）应用实践：如图4，张大爷有一块五边形苗圃，其五个内角之和为 ，测得，且，，M为边的中点，米，米，直接写出苗圃的面积． 24. 如图1，在平面直角坐标系中，为等腰直角三角形，，． （1）求B点坐标； （2）如图2，若C为x轴正半轴上一动点，以为直角边作等腰直角，，若点，求点D的坐标； （3）如图3，过点A作y轴的垂线交y轴于E，F为x轴负半轴上一点，G在的延长线上，以为直角边作等腰，过A作x轴垂线交于点M，连，等式是否成立？若成立，请说明；若不成立，说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $