第12章《全等三角形》真题训练卷 2025-2026学年华东师大版数学八年级上册

华东师大版八年级上册第12章《全等三角形》真题训练卷 一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分） 1、给出以下4个命题：①两条直线被第三条直线所截，内错角相等；②在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相垂直；③互为相反数的两个数和为0；④三角形的一个外角大于任何一个内角、其中真命题的个数为（ A   ） A、1 B、2 C、3 D、4 2、如图，在和中，点A，E，B，D在同一条直线上，，，只添加一个条件，不能说明的是（   A ） A、 B、 C、 D、 ( 第2题图 A B C D E F 第5题图 A B C P 第3题图 3 2 1 3 2 1 第4题图 A B C D E ) 3、如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则（ B    ） A、30° B、45° C、60° D、135° 4、如图所示，，，，，，则（ B  ） A、 B、 C、 D、无法计算 5、如图，已知的面积为12，BP平分，且于P，则的面积是（　D　） A、9 B、8 C、7 D、6 6、如图，中，，AD平分，交BC于点D，，，则CD的长为（  A   ） A、4 B、5 C、6 D、7 ( B O 第7题图 A M C D E N B 第8题图 A C D E B 第9题图 A C D B 第6题图 A C D ) 7、如图，边AB，AC的垂直平分线DM，EN相交于点O，M，N在BC边上，若，则的度数为（   C ） A、 B、 C、 D、 8、如图，CD是的外角的平分线，，，垂足为E.若，，则CE的长为（   D ） A、1.5 B、2 C、2.5 D、3 9、如图，在中，点D在BC上，，，则的度数为（  D   ） A、 B、 C、 D、 10、如图，中，，，BO平分，CO平分，MN经过点O，与AB，AC相交于点M，N，且，则的周长为（  B ） A、13 B、14 C、15 D、16 ( O 第10题图 A B C M N D 第11题图 A B C M N D E 第12题图 A B C M F ) 11、在锐角三角形ABC中，的面积为30，BD平分交AC于点D，若M、N分别是BD、BC上的动点，则的最小值为（   C   ） A、10 B、6 C、12 D、9 12、如图，中，，的平分线AD与边BC的垂直平分线MD相交于D，交AB的延长线于E，于F，现有下列结论：①；②；③DM平分；④；其中正确的有（  C    ） A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分） 13、等腰三角形的一个内角的度数是，则它的底角的度数为 ；【答案】或 14、在中，的角平分线BD与边BC的垂直平分线EF相交于点F，连接CF，若，，则的度数是 ；【答案】35 ( E F 第16题图 A B C M D E F 第14题图 A B C D 65 ° F ′ E F 第15题图 65 ° ) 15、如图，有一根长2.4米的晾衣杆斜靠在阳台一侧的墙上，此时晾衣杆EF的倾斜角为，如果晾衣杆底端不动，顶端靠在阳台另一侧的墙上，此时晾衣杆的倾斜角为，那么的长是 米；【答案】2.4 16、如图，在中，，，，直线EF垂直平分线段AC，若点D为边BC的中点，M为直线EF上一动点，则的周长的最小值为 . 【答案】13 三、解答题（本大题6个小题，共56分。解答应写出必要的文字说明或演算步骤。） ( A B E F C D )17、（本小题满分8分）如图，若，且 （1）求证：； （2）若，，求的度数。 【详解】（1）证明：∵ ∴ ∵ ∴ 在和中， ∴（SAS） ∴； （2）解：∵， ∴，， ∵， ∴ ∴ 【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的性质，三角形内角和定理，解题的关键是正确寻找全等三角形全等的条件。 18、（本小题满分8分）如图，在中，，，，，垂足分别为D、E. （1）求证：； （2）如果，，求BE的长。 【详解】（1）证明：∵，，， ∴，， ∴ ( A B E C D )在与中， ∴（AAS） ∴． （2）解： ∵， 由（1）可知， ∴ 又∵， ∴ 【点评】本题考查了全等三角形的性质与判定，掌握“两个三角形若有两个角分别相等且其中一组等角的对边相等，则这两个三角形全等”是解题的关键。 19、（本小题满分9分）如图，在中，P，F分别是边AB，BC边上的点，作于点D，于点E，连接PF，若，. （1）求证：； （2）若，的面积为6，求的面积。 【详解】（1）证明：∵， ∴ 在和中， ( A B P E F C D ) ∴（HL） ∴； （2）解：∵， ∴为等腰三角形 由（1）知， ∴ 即CP为的平分线 ∴CP为的中线 ∵ ∴， 在中， ∴ ∵， ∴ ∴ ∴PF为中线， ∴ ∴的面积为． 【点睛】此题考查了全等三角形的性质和判定，角平分线的性质，等腰三角形的判定与性质，中线的性质，解题的关键是掌握以上知识点。 20、（本小题满分9分）如图，在中，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，过点A作，垂足为D，且，连接AE （1）试说明： （2）若，求的度数。 ( E F A B C D )【详解】（1）证明：∵EF垂直平分AC ∴ ∵， ∴AD垂直平分BE， ∴ ∴； （2）解：∵，， ∴ ∴ ∵ ∴ ∵，即 ∴． 【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等，等边对等角以及三角形内角和定理。 21、（本小题满分10分）综合与实践：数学课上，老师让同学们准备等腰三角形纸片进行操作活动，探究有关线段之间的关系。 已知：在中， ( m 图 1 C A B E D 图 2 C A B E D Q P 图 3 C A B E Q 图 4 C A B E P ) （1）如图1，若，点D、A、E在直线m上，，则BD与AE的数量关系为 ，CE与AD的数量关系为 ； （2）如图2，若，点D、A、E在直线m上，，试判断线段BD，CE和DE的数量关系，并说明理由； （3）如图3，若，，，E是AB中点，点P在线段BC上以2cm/s的速度由点B到点C运动，同时点Q在线段CA上由点C到点A运动，它们运动的时间为ts，当点Q的运动速度为多少时，能使与以C、P、Q三点为顶点所构成的三角形全等。 【详解】（1）解：∵， ( m 图 1 C A B E D )∴ ∴ 又∵， ∴（AAS） ∴， 故答案为：，； （2）解：，理由如下： ∵， ∴ ( 图 2 C A B E D )∴ 在和中， ∴（AAS） ∴， ∴ ( Q P 图 3 C A B E F )（3）解：如图所示，过点A作于F ∴ 又∵ ∴； ∵E是AB中点， ∴； 当时，则， ∴ ∴； 当时，则， ∴ ∴， ∴； 综上所述，点Q的运动速度为或． 【点评】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，三角形内角和定理，熟知全等三角形的性质与判定定理是解题的关键。 22、（本小题满分12分）【问题情境】在数学综合实践课上，同学们以四边形为背景，探究非动点的几何问题。若四边形ABCD是正方形，M，N分别在边CD，BC上，且，我们称之为“半角模型”，在解决“半角模型”问题时，旋转是一种常用的方法。 ( N M 图 1 C A B E D P C N 图 2 A B D N M 图 3 C A B D ) （1）【初步尝试】如图1，将绕点A顺时针旋转，点D与点B重合，得到，连接MN.用等式写出线段DM，BN，MN的数量关系___ __； （2）【类比探究】小明改变点的位置后，进一步探究：如图2，点M，N分别在正方形ABCD的边CD，BC的延长线上，，连接MN，用等式写出线段MN，DM，BN的数量关系，并说明理由； （3）【拓展延伸】其他小组提出新的探究方向：如图3，在四边形ABCD中，，，，点N，M分别在边BC，CD上，，用等式写出线段BN，DM，MN的数量关系，并说明理由。 【详解】（1）解：∵绕点A顺时针旋转，点D与点B重合，得到 ∴，，， ∵四边形ABCD是正方形 ( N M 图 1 C A B E D )∴ ∴ ∴E、B、N三点共线 ∵， ∴ ∴ ∴， ∴ ∵ ∴（SAS） ∴ ∴ ∴； 故答案为：； （2）解：；理由如下： 将绕点A顺时针旋转，点D与点B重合，得到 ∴，，， ∴E在BC上 ( P C N 图 2 A B D E )∵四边形ABCD是正方形 ∴ ∴ ∵ ∴ ∵ ∴（SAS） ∴ ∴ ∴； （3）解：．理由如下： 将绕点A顺时针旋转，点D与点B重合，得到 ∴，，， ( E N M 图 3 C A B D )∵， ∴ ∴ ∴ ∵ ∴ ∴E、B、N三点共线 ∵ ∴（SAS） ∴ ∴ ∴． 【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，图形旋转的性质，正方形的性质，熟练掌握利用图形的旋转来构造全等三角形是解题的关键。 华东师大版八年级上册第12章《全等三角形》真题训练卷（解析版）———————第 6 页 共 8 页 学科网（北京）股份有限公司 $ ( 学校： 考号： 姓名： 班级： 密 封 线 内 不 要 答 题 密 封 线 )华东师大版八年级上册第12章《全等三角形》真题训练卷 一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分） 1、给出以下4个命题：①两条直线被第三条直线所截，内错角相等；②在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相垂直；③互为相反数的两个数和为0；④三角形的一个外角大于任何一个内角、其中真命题的个数为（    ） A、1 B、2 C、3 D、4 2、如图，在和中，点A，E，B，D在同一条直线上，，，只添加一个条件，不能说明的是（    ） A、 B、 C、 D、 ( 第2题图 A B C D E F 第5题图 A B C P 第3题图 3 2 1 3 2 1 第4题图 A B C D E ) 3、如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则（    ） A、30° B、45° C、60° D、135° 4、如图所示，，，，，，则（   ） A、 B、 C、 D、无法计算 5、如图，已知的面积为12，BP平分，且于P，则的面积是（　　） A、9 B、8 C、7 D、6 6、如图，中，，AD平分，交BC于点D，，，则CD的长为（     ） A、4 B、5 C、6 D、7 ( B O 第7题图 A M C D E N B 第8题图 A C D E B 第9题图 A C D B 第6题图 A C D ) 7、如图，边AB，AC的垂直平分线DM，EN相交于点O，M，N在BC边上，若，则的度数为（    ） A、 B、 C、 D、 8、如图，CD是的外角的平分线，，，垂足为E.若，，则CE的长为（    ） A、1.5 B、2 C、2.5 D、3 9、如图，在中，点D在BC上，，，则的度数为（    ） A、 B、 C、 D、 10、如图，中，，，BO平分，CO平分，MN经过点O，与AB，AC相交于点M，N，且，则的周长为（   ） A、13 B、14 C、15 D、16 ( O 第10题图 A B C M N D 第11题图 A B C M N D E 第12题图 A B C M F ) 11、在锐角三角形ABC中，的面积为30，BD平分交AC于点D，若M、N分别是BD、BC上的动点，则的最小值为（     ） A、10 B、6 C、12 D、9 12、如图，中，，的平分线AD与边BC的垂直平分线MD相交于D，交AB的延长线于E，于F，现有下列结论：①；②；③DM平分；④；其中正确的有（     ） A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分） 13、等腰三角形的一个内角的度数是，则它的底角的度数为 ； 14、在中，的角平分线BD与边BC的垂直平分线EF相交于点F，连接CF，若，，则的度数是 ； ( E F 第16题图 A B C M D E F 第14题图 A B C D 65 ° F ′ E F 第15题图 65 ° ) 15、如图，有一根长2.4米的晾衣杆斜靠在阳台一侧的墙上，此时晾衣杆EF的倾斜角为，如果晾衣杆底端不动，顶端靠在阳台另一侧的墙上，此时晾衣杆的倾斜角为，那么的长是 米； 16、如图，在中，，，，直线EF垂直平分线段AC，若点D为边BC的中点，M为直线EF上一动点，则的周长的最小值为 . 三、解答题（本大题6个小题，共56分。解答应写出必要的文字说明或演算步骤。） ( A B E F C D )17、（本小题满分8分）如图，若，且 （1）求证：； （2）若，，求的度数。 18、（本小题满分8分）如图，在中，，，，，垂足分别为D、E. （1）求证：； （2）如果，，求BE的长。 ( A B E C D ) 19、（本小题满分9分）如图，在中，P，F分别是边AB，BC边上的点，作于点D，于点E，连接PF，若，. （1）求证：； ( A B P E F C D )（2）若，的面积为6，求的面积。 20、（本小题满分9分）如图，在中，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，过点A作，垂足为D，且，连接AE （1）试说明： （2）若，求的度数。 ( E F A B C D ) 21、（本小题满分10分）综合与实践：数学课上，老师让同学们准备等腰三角形纸片进行操作活动，探究有关线段之间的关系。 已知：在中， ( m 图 1 C A B E D 图 2 C A B E D Q P 图 3 C A B E Q 图 4 C A B E P ) （1）如图1，若，点D、A、E在直线m上，，则BD与AE的数量关系为 ，CE与AD的数量关系为 ； （2）如图2，若，点D、A、E在直线m上，，试判断线段BD，CE和DE的数量关系，并说明理由； ( 密 封 线 内 不 要 答 题 线 封 密 )（3）如图3，若，，，E是AB中点，点P在线段BC上以2cm/s的速度由点B到点C运动，同时点Q在线段CA上由点C到点A运动，它们运动的时间为ts，当点Q的运动速度为多少时，能使与以C、P、Q三点为顶点所构成的三角形全等。 22、（本小题满分12分）【问题情境】在数学综合实践课上，同学们以四边形为背景，探究非动点的几何问题。若四边形ABCD是正方形，M，N分别在边CD，BC上，且，我们称之为“半角模型”，在解决“半角模型”问题时，旋转是一种常用的方法。 ( N M 图 1 C A B E D P C N 图 2 A B D N M 图 3 C A B D ) （1）【初步尝试】如图1，将绕点A顺时针旋转，点D与点B重合，得到，连接MN.用等式写出线段DM，BN，MN的数量关系___ __； （2）【类比探究】小明改变点的位置后，进一步探究：如图2，点M，N分别在正方形ABCD的边CD，BC的延长线上，，连接MN，用等式写出线段MN，DM，BN的数量关系，并说明理由； （3）【拓展延伸】其他小组提出新的探究方向：如图3，在四边形ABCD中，，，，点N，M分别在边BC，CD上，，用等式写出线段BN，DM，MN的数量关系，并说明理由。 华东师大版八年级上册第12章《全等三角形》真题训练卷（原卷版）———————第 5 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $